PHÂN LOẠI và GIẢI bài tập cơ học đại CƯƠNG

www.facebook.com/hocthemtoan

TRƯỜNG ĐẠI HỌC AN GIANG

KHOA SƯ PHẠM

BỘ MÔN VẬT LÝ -oOo -

TRƯƠNG THANH TUẤN

Lớp DH5L

Khoá luận tốt nghiệp hệ đại học ngành sư phạm vật lý

PHÂN LOẠI VÀ GIẢI BÀI TẬP

CƠ HỌC ĐẠI CƯƠNG

Giáo viên hướng dẫn: Th.s LÊ ĐỖ HUY

Long Xuyên, tháng 5 năm 2008

LỜI CẢM ƠN

Những lời đầu tiên tôi xin chân thành cảm ơn Trường Đại Học An Giang đã

đào tạo chúng tôi trong suốt thời gian qua, đề ra và tạo điều kiện để chúng tôi có thể hoàn thành khóa luận này

Tôi xin chân thành cảm ơn khoa sư phạm đã tạo điều kiện thuận lợi giúp chúng

tôi có thể hoàn thành khóa luận này

Tôi xin chân thành cảm ơn giáo viên hướng dẫn thầy Lê Đỗ Huy đã rất nhiệt

tình hướng dẫn và hỗ trợ chúng tôi trong suốt quá trình làm khóa luận

Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô bộ môn vật lý cũng như các thầy cô khác

đã tạo điều kiện, giúp đỡ chũng tôi về nhiều mặt để chúng tôi có thể hoàn thành khóa luận này

Cuối cùng tôi xin cảm ơn đến các bạn sinh viên cùng tham gia nghiên cứu và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình làm khoá luận

Phần I: Những Vấn Đề Chung

I Lý Do Chọn Đề Tài

Trong quá trình học tập bộ môn vật lý, mục tiêu chính của người học bộ môn

này là việc học tập những kiến thức về lý thuyết, hiểu và vận dụng được các lý thuyết

chung của vật lý vào những lĩnh vực cụ thể, một trong những lĩnh vực đó là việc giải

bài tập vật lý

Bài tập vật lý có vai trò đặc biệt quan trọng trong quá trình nhận thức và phát

triển năng lực tư duy của người học, giúp cho người học ôn tập, đào sâu, mở rộng kiến

thức, rèn luyện kỷ năng, kỷ xảo, ứng dụng vật lý vào thực tiển, phát triển tư duy sáng

tạo

Bài tập vật lý thì rất phong phú và đa dạng, mà một trong những kỷ năng của

người học vật lý là phải giải được bài tập vật lý Để làm được điều đó đòi hỏi người

học phải nắm vững lý thuyết, biết vận dụng lý thuyết vào từng loại bài tập và phải biết

phân loại từng dạng bài tập cụ thể, có như vậy thì việc áp dụng lý thuyết vào việc giải

bài tập vật lý sẽ được dể dàng hơn

Đối với môn cơ học là môn học mở đầu của nghành vật ký, nó là tiền đề để học

các môn học khác trong vật lý Nhưng khi học môn học này tôi thấy tuy nó là môn học

quen thuộc, không quá khó để tiếp cận nó nhưng để học tốt nó cũng không phải dể vì

để vận dụng những lý thuyết chung vào một bài tập cụ thể ta phải biết bài tập đó thuộc

dạng bài tập nào, loại bài tập gì và phải vận dụng những kiến thức lý thuyết nào để

giải được và giải như thế nào để có kết quả tốt nhất

Với mục đích giúp các bạn sinh viên có thể định hướng tốt hơn về bài tập cơ học

để có thể áp dụng lý thuyết chung vào việc giải từng bài tập cụ thể và thu được kết quả

tôt chúng tôi chọn đề tài: “Phân loại và giải bài tập cơ học đại cương”

II Đối Tượng Nghiên Cứu

Nội dung phần cơ học đại cương

Bài tập cơ học đại cương

III Mục Đích Nghiên Cứu

Vận dụng các lý thuyêt để giải bài tập cơ học nhằm nâng cao khả năng nhận thức

của bản thân

Phân loại bài tập theo cách giải

Tìm phương pháp giải cho các loại bài tập “cơ học” đại cương

IV Nhiệm Vụ Nghiên Cứu

Hệ thống, khái quát những kiến thức cơ bản về cơ học

Phân loại, nêu và giải một số bài tập cơ bản, mang tính chất khái quát để thuận

tiện cho việc học tập môn cơ học cũng như có thể làm tài liệu tham khảo sau này

Nêu ra một số bài tập đề nghị

V Giả thuyết khoa học

Nếu phân loại được các bài tập thành các dạng tổng quát thì tìm được phương

pháp giải tổng quát cho loại đó

VI Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp đọc sách và tham khảo tài liệu

Phương pháp lấy ý kiến chuyên gia

Phương pháp toán học

VII Phạm Vi Nghiên Cứu

Do thời gian và nhiều nguyên nhân khách quan khác nên chúng tôi chỉ nghiên

cứu các chương: “Các định luật bảo toàn” và “trường hấp dẫn” trong phần cơ học đại

cương

VIII Đóng Góp Của Khóa Luận

Thông qua đề tài này giúp em rèn luyện thêm về kỷ năng giải bài tập và ứng

dụng lý thuyết chung vào những bài tập cụ thể

Giúp chúng ta có cái nhìn khái quát hơn về bài tập cơ học, từ đó tăng cường

hứng thú học tập cho học sinh, sinh viên về học phần cơ học

Có thể làm tài liệu tham khảo cho sinh viên, học sinh học học phần cơ học

IX Dàn Ý Khóa Luận:

Phần I: Những vấn đề chung

I Lý do chọn đề tài

II Đối tượng nghiên cứu

III Mục đích nghiên cứu

IV Nhiệm vụ nghiên cứu

V Giả thuyết khoa học

VI Phương pháp nghiên cứu

VII Phạm vi nghiên cứu

VIII Đóng góp của khóa luận

IX Dàn ý khóa luận

Phần II: Nội dung

Chương I Cơ sở lý luận về bài tập vật lý

I Khái niệm về bài tập vật lý

II Vai trò và tác dụng của bài tập vật lý

III Phân loại bài tập vật lý

1 Phân loại theo nội dung

2 Phân loại theo cách giải

3 Phân loại theo trình độ phát triển tư duy

IV Cơ sở định hướng giải bài tập vật lý

1 Hoạt động giải bài tập vật lý

2 Phương pháp giải bài tập vật lý

3 Các bước chung giải bài tốn vật lý

4 Lựa chọn bài tập vật lý

V Kết luận

Chương II Cơ sở lý thuyết

I Các Định Luật Bảo Toàn

1 Định luật bảo tồn động lượng

2 Định luật bảo tồn cơ năng

3 Định luật bảo tồn momen xung lượng

Chương III Phân loại các bài tập “Cơ Học” đại cương

I Phân loại bài tập

II Giải một số bài tập điển hình

1 Các định luật bảo tồn

2 Trường hấp dẫn

III Bài tập kiến nghị

1 Các định luật bảo tồn

2 Trường hấp dẫn

IV Kết luận

Phần III: Kết luận

Phần II: Nội dung

Chương I Cơ sở lý luận về bài tập vật lý

I Khái niệm về bài tập vật lý

Bài tập vật lý là một yêu cầu đặt ra cho người học, được người học giải quyết

dựa trên cơ sở các lập luận logic, nhờ các phép tính toán, các thí nghiệm, dựa trên

những kiến thức về khái niệm, định luật và các thuyết vật lý

II Vai trò và tác dụng của bài tập vật lý

Xét về mặt phát triển tính tự lực của người học và nhất là rèn luyện kỷ năng vận

dụng kiến thức đã lĩnh hội được thì vai trò của bài tập vật lý trong quá trình học tập có

một giá trị rất lớn Bài tập vật lý được sử dụng ở nhiều khâu trong quá trình dạy học

- Bài tập là một phương tiện nghiên cứu hiện tượng vật lý Trong quá trình dạy

học vật lý, người học được làm quen với bản chất của các hiện tượng vật lý bằng

nhiều cách khác nhau như: Kể chuyện, biểu diễn thí nghiệm, làm bài thí nghiệm, tiến

hành tham quan Ở đây tính tích cực của người học và do đó chiều sâu và độ vững

chắc của kiến thức sẽ lớn nhất khi “tình huống có vấn đề” được tạo ra, trong nhiều

trường hợp nhờ tình huống này có thể làm xuất hiện một kiểu bài tập mà trong quá

trình giải người học sẽ phát hiện lại quy luật vật lý chứ không phải tiếp thu quy luật

dưới hình thức có sẵn

- Bài tập là một phương tiện hình thành các khái niệm Bằng cách dựa vào các

kiến thức hiện có của người học, trong quá trình làm bài tập, ta có thể cho người học

phân tích các hiện tượng vật lý đang được nghiên cứu, hình thành các khái niệm về

các hiện tượng vật lý và các đại lượng vật lý

- Bài tập là một phương tiện phát triển tư duy vật lý cho người học Việc giải

bài tập làm phát triển tư duy logic, sự nhanh trí Trong quá trình tư duy có sự phân tích

và tổng hợp mối liên hệ giữa các hiện tượng, các đại lượng vật lý đặc trưng cho chúng

- Bài tập là một phương tiện rèn luyện kỷ năng vận dụng các kiến thức của

người học vào thực tiển Đối với việc giáo dục kỷ thuật tổng hợp bài tập vật lý có ý

nghĩa rất lớn, những bài tập này là một trong những phương tiện thuận lợi để người

học liên hệ lý thuyết với thực hành, học tập với đời sống Nội dung của bài tập phải

đảm bảo các yêu cầu sau:

+ Nội dung của bài tập phải gắn với tài liệu thuộc chương trình đang học

+ Hiện tượng đang được nghiên cứu phải được áp dụng phổ biến trong thực

tiển

+ Bài tập đưa ra phải là những vấn đề gần gũi với thực tế

+ Không những nội dung mà hình thức của bài tập cũng phải gắn với các điều

kiện thường gặp trong cuộc sống Trong các bài tập không có sẳn dữ kiện mà phải tìm

dữ kiện cần thiết ở các sơ đồ, bản vẽ kỷ thuật, ở các sách báo tra cứu hoặc từ thí

nghiệm

- Bài tập về hiện tượng vật lý trong sinh hoạt hằng ngày cũng có một ý nghĩa

to lớn Chúng giúp cho người học nhìn thấy khoa học vật lý xung quanh chúng ta, bồi

dưỡng khả năng quan sát cho người học Với các bài tập này, trong quá trình giải,

phân tích các hiện tượng vật lý khác nhau trong tự nhiên, trong kỷ thuật và trong đời

sống Đặc biệt có những bài tập khi giải đòi hỏi người học phải sử dụng kinh nghiệm

trong lao động, sinh hoạt và sử dụng những kết quả quan sát thực tế hằng ngày

- Bài tập vật lý là một phương tiện để giáo dục người học Nhờ bài tập vật lý ta

có thể giới thiệu cho người học biết sự xuất hiện những tư tưởng, quan điểm tiên tiến,

hiện đại, những phát minh, những thành tựu của nền khoa học trong và ngoài nước

Tác dụng giáo dục của bài tập vật lý còn thể hiện ở chổ: chúng là phương tiện hiệu quả

để rèn luyện đức tính kiện trì, vượt khó, ý chí và nhân cách của người học Việc giải

bài tập vật lý có thể mang đến cho người học niềm phấn khởi sáng tạo, tăng thêm sự

yêu thích bộ môn, tăng cường hứng thú học tập

- Bài tập vật lý cũng là phương tiện kiểm tra mức độ nắm vững kiến thức, kỷ

năng, kỷ xảo của người học Đồng thời nó cũng là công cụ giúp người học ôn tập, đào

sâu, mở rộng kiến thức

III Phân loại bài tập vật lý

Tùy thuộc vào mục đích sử dụng mà ta có nhiều cách phân loại bài tập vật lý

khác nhau: Phân loại theo mục đích, phân loại theo nội dung, phân loại theo cách giải,

phân loại theo mức độ khó dể

1 Phân loại theo nội dung

Có thể chia làm bốn loại:

- Bài tập có nội dung lịch sử: Đó là những bài tập, những câu hỏi chứa đựng

những kiến thức có đặc điểm lịch sử, những dữ liệu về thí nghiệm, về những phát

minh, sáng chế hoặc về những câu chuyện có tính chất lịch sử

- Bài tập có nội dung cụ thể và trừu tượng

+ Bài tập có nội dung cụ thể là bài tập trong đó dữ liệu của đầu bài là cụ thể và

người học có thể tự giải chúng dựa vào vốn kiến thức cơ bản đã có Ưu điểm chính

của bài tập cụ thể là tính trực quan cao và gắn vào đời sống

+ Bài tập có nội dung trừu tượng là những bài tập mà dữ liệu đã cho là không

cụ thể, nét nổi bật của bài tập trừu tượng là bản chất vật lý được nêu bật lên, nó được

tách ra không lẫn lộn với các chi tiết không cơ bản

- Bài tập có nội dung theo phân môn: Trong vật lý học người ta phân ra các

chuyên nghành nhỏ để nghiên cứu và bài tập cũng được xếp loại theo các phân môn

- Bài tập có nội dung kỷ thuật tổng hợp: Đó là các bài tập mà số liệu, dữ

kiện gắn với các số liệu thực tế trong các ngành kỷ thuật, công nghiệp, các bài tập này

có ứng dụng thực tế

2 Phân loại theo cách giải

Có thể chia ra thành bốn loại

- Bài tập định tính: Đây là loại bài tập mà việc giải không đòi hỏi phải làm

một phép tính nào hoăc chỉ là những phép tính đơn giản có thể nhẩm được Muốn giải

bài tập này phải dựa vào khái niệm, những định luật vật lý đã học, xây dựng những

suy luận logic, để xác lập mối liên hệ phụ thuộc vào bản chất giữa các đại lượng vật

lý Bài tập định tính có tác dụng lớn trong việc cũng cố những kiến thức đã học, giúp

đào sâu hơn bản chất của hiện tượng vật lý, rèn luyện kỷ năng vận dụng kiến thức vào

thực tiễn cuộc sống, rèn luyện năng lực quan sát, bồi dưỡng tư duy logic Vì vậy đây

là loại bài tập có giá trị cao, ngày càng được sử dụng nhiều hơn

- Bài tập định lượng: Là bài tập mà khi giải nó phải thực hiện một loạt các

phép tính và thường được phân ra làm hai loại: bài tập tập dượt và bài tập tổng hợp

+ Bài tập tập dượt là loại bài tập tính toán đơn giản, muốn giải chỉ cần vận

dụng một vài định luật, một vài công thức, loại này giúp cũng cố các kiến thức vừa

học đồng thời giúp nắm kỷ hơn kiến thức và cách vận dụng nó

+ Bài tập tổng hợp là loại bài tập tính toán phức tạp, muốn giải phải vận dụng

nhiều khái niệm, nhiều công thức, loại này có tác dụng đặc biệt trong việc mở rộng,

đào sâu kiến thức giữa các phần khác nhau của chương trình, đồng thời nó giúp người

học biết tự mình lựa chọn những định luật, công thức cần thiết trong các định luật và

các công thức đã học

- Bài tập thí nghiệm: Là loại bài tập đòi hỏi phải làm thí nghiệm thì mới giải

được Những thí nghiệm mà bài tập này đòi hỏi phải được tiến hành ở phòng thí

nghiệm hoặc ở nhà với những dụng cụ đơn giản mà người học có thể tự làm, tự chế

Việc giải bài tập này đòi hỏi phải biết cách tiến hành các thí nghiệm và biết vận dụng

các công thức cần thiết để tìm ra kết quả Loại bài tập này kết hợp được cả tác dụng

của các loại bài tập vật lý nói chung và các loại bài tập thí nghiệm thực hành và có tác

dụng tăng cường tính tự lực của người học

- Bài tập đồ thị: Là loại bài tập trong đó các số liệu được dùng làm dữ liệu để

giải phải tìm trong các đồ thị cho trước hoặc ngược lại Loại này đòi hỏi người học

phải biểu diễn quá trình diễn biến của hiện tượng nêu trong bài tập đồ thị

3 Phân loại theo trình độ phát triển tư duy

3.1 Các cấp độ nhận thức theo Bloom

Biết (Knowledge)

1 Nhớ được thông tin

2 Nhớ ngày tháng, sự kiện và nơi chốn

2 Dùng được phương pháp, quan niệm, lý thuyết và hoàn cảnh, tình huống mới

3 Sử dụng kiến thức, kỷ năng vào việc giải quyết các vấn đề đặt ra

4 Gợi ý câu hỏi: Vận dụng, chứng minh, tính toán, minh họa, giải quyết, thay đổi

Phân tích (Analysis)

1 Nhận biết các ý nghĩa bị che dấu

2 Phân tách vấn đề thành các cấu phần và chỉ ra mối liên hệ giữa chúng

3 Gợi ý câu hỏi kiểm tra: Phân tích, phân rã, giải thích, kết nối, phân loại, sắp xếp, chia nhỏ, so sánh, lựa chọn,…

Tổng hợp (synthesis)

1 Sử dụng ý tưởng cũ, tạo ra ý tưởng mới

2 Khái quát hóa từ các sự kiện đã cho

3 Liên kết các vùng kiến thức lại với nhau

4 Suy ra các hệ quả

5 Gợi ý câu hỏi kiểm tra: Tích hợp, thay đổi, sắp xếp lại, tạo ra, thiết

kế, tổng quát hóa,…

Đánh giá (Evaluation)

1 So sánh và phân biệt được các khái niệm

2 Đánh giá được giá trị của lý thuyết

3 Chọn lựa được dựa vào các suy luận có lý

4 Xác nhận giá trị của các căn cứ

- Bài tập nhận biết, tái hiện, tái tạo lại: Đó là những bài tập đòi hỏi người

học nhận ra được, nhớ lại được những kiến thức đã học, đã được nêu trong tài liệu Đó

là những câu hỏi về khái niệm, về định luật, về thuyết vật lý hoặc về các ứng dụng vật

lý

- Bài tập hiểu, áp dụng: Với các bài tập này thì những đại lượng đã cho có

mối liên hệ trực tiếp với đại lượng phải tìm thông qua một công thức, một phương

trình nào đó mà người học đã học Bài tập loại này đòi hỏi người học nhận lại, nhớ lại

mối liên hệ giữa các đại lượng đã cho và các đại lượng phải tìm Tiến trình luận giải ở

đây đơn giản chỉ là một phương trình một ẩn số hoặc là giải thích một tính chất nào đó

dựa vào đặt điểm, vào các tính chất vật lý đã học Sử dụng giải thích một hiện tượng

vật lý, rèn luyện kỹ năng sử dụng thuật ngữ vật lý

- Bài tập vận dụng linh hoạt: Loại bài tập này được sử dụng sau khi người

học đã nghiên cứu tài liệu mới, nó có tác dụng cũng cố, khắc sâu kiến thức đã lĩnh hội

được đồng thời nó bổ khuyết những gì mà trong giờ nghiên cứu tài liệu mới người học

còn mơ hồ, còn hiểu sai Với bài tập vận dụng linh hoạt đòi hỏi phải có khả năng vận

dụng phối hợp những kiến thức mới học với những kiến thức trước đó Việc giải bài

tập vận dụng linh hoạt sẽ phát triển ở người học tư duy logic, tư duy phân tích tổng

hợp, đồng thời thấy được mối liên hệ biện chứng giữa các kiến thức đã học Chính

những bài tập vận dụng linh hoạt là cầu nói kiến thức trong sách vở với những vấn đề

trong thực tế đời sống và trong kỹ thuật

Tóm lại: Bài tập vật lý rất đa dạng, vì thế vấn đề phân loại được các bài tập của

một phân môn là rất cần thiết để có thể học tốt phân môn đó

IV Cơ sở định hướng giải bài tập vật lý

1 Hoạt động giải bài tập vật lý

- Mục tiêu cần đạt tới khi giải một bài toán vật lý là tìm được câu trả lời đúng

đắn, giải đáp được vấn đề đặt ra một cách có căn cứ khoa học chặt chẽ Quá trình giải

một bài toán thực chất là tìm hiểu điều kiện của bài toán, xem xét hiện tượng vật lý

được đề cập và dựa trên các kiến thức về vật lý, toán để nghĩ tới mối liên hệ có thể của

cái đã cho và cái cần tìm sao cho thấy được cái phải tìm có mối liên hệ trực tiếp hoặc

gián tiếp với cái đã cho, từ đó đi đến chỉ rõ được mối liên hệ tường minh trực tiếp của

cái phải tìm với cái đã biết nghĩa là đã tìm được lời giải đáp cho bài toán đặt ra

- Hoạt động giải bài toán vật lý có hai phần việc cơ bản quan trọng là:

+ Việc xác lập các mối liên hệ cơ bản, cụ thể dựa trên sự vận dụng kiến thức

vật lý vào điều kiện cụ thể của bài toán đã cho

+ Sự tiếp tục luận giải, tính toán, đi từ mối liên hệ đã xác lập được đến kết quả

cuối cùng của việc giải đáp vấn đề được đặt ra trong bài toán đã cho

- Sự nắm vững lời giải một bài toán vật lý phải thể hiện ở khả năng trả lời

được câu hỏi: Việc giải bài toán này cần xác lập được mối liên hệ nào? Sự xác lập các

mới liên hệ cơ bản này dựa trên sự vận dụng kiến thức vật lý nào? Vào điều kiện cụ

thể gì của bài toán?

- Đối với bài tập định tính, ta không phải tính toán phức tạp nhưng vẫn cần

phải có suy luận logic từng bước đi để đến kết luận cuối cùng

2 Phương pháp giải bài tập vật lý

Xét về tính chất của các thao tác tư duy khi giải các bài tập vật lý người ta

thường dùng hai phương pháp sau

- Phương pháp phân tích: Theo phương pháp này điểm xuất phát là các đại

lượng cần tìm Người giải phải tìm xem đại lượng chưa biết này có liên quan gì với

các đại lượng vật lý khác, và khi biết được sự liên hệ này thì biểu diễn nó thành những

công thức tương ứng, cứ làm như thế cho tới khi nào biểu diễn được hoàn toàn đại

lượng cần tìm bằng những đại lượng đã biết thì bài toán đã được giải xong Như vậy

phương pháp này thực chất là đi phân tích một bài toán phức tạp thành những bài toán

đơn giản hơn rồi dựa vào những quy tắc tìm lời giải mà lần lược giải các bài tập này,

- Phương pháp tổng hợp: Theo phương pháp này suy luận không bắt đầu từ

đại lượng cần tìm mà bắt đầu từ các đại lượng đã biết, có nêu trong đề bài Dùng công

thức liên hệ các đại lượng này với các đại lượng đã biết, ta đi dần đến công thức cuối

cùng

Nhìn chung, việc giải bài tập vật lý phải dùng chung hai phương pháp phân tích

và tổng hợp Phép giải bắt đầu bằng phân tích các điều kiện của bài toán để hiểu đề bài

và phải có sự tổng hợp kèm theo ngay để kiểm tra ngay lại mức độ đúng đắn của các

sự phân tích ấy Muốn lập được kế hoạch giải phải đi sâu phân tích nội dung vật lý của

bài tập, tổng hợp những dữ kiện đã cho với những quy luật vật lý đã biết ta mới xây

dựng được lời giải và kết quả cuối cùng

3 Các bước chung giải bài toán vật lý

Từ phân tích về thực chất hoạt động giải bài toán, ta có thể đưa ra một cách khái

quát các bước chung của tiến trình giải một bài toán vật lý và hoạt động chính trong

các bước đó là

Bước 1:

- Tìm hiểu đầu bài

- Đọc, ghi ngắn gọn các dữ liệu xuất hiện vá các cái phải tìm

- Mô tả lại tình huống đã nêu trong đầu bài, vẽ hình minh họa

- Nếu đề bài yêu cầu thì phải dùng đồ thị hoặc làm thí nghiệm để thu được các

dữ liệu cần thiết

Bước 2: Xác lập những mối liên hệ cơ bản của các dữ liệu xuất phát và các cái

phải tìm

- Đối chiếu các dữ liệu xuất phát và các cái phải tìm, xem xét bản chất vật lý

của những tình huống đã cho để nghĩ đến kiến thức, các định luật, các công thức có

liên quan

- Xác lập các mối liên hệ cơ bản, cụ thể của các dữ liệu xuất phát và của cái

phải tìm

- Tìm kiếm, lựa chọn các mối liên hệ tối thiểu cần thiết sao cho thấy được mối

liên hệ của cái phải tìm với các dữ liệu xuất phát, từ đó có thể rút ra cái cần tìm

Bước 3: Rút ra kết quả cần tìm

Từ các mối liên hệ cần thiết đã xác lập, tiếp tục luận giải, tính toán để rút ra kết

quả cần tìm

Bước 4 Kiểm tra xác nhận kết quả

Để có thể xác nhận kết quả cần tìm cần kiểm tra lại việc giải theo một hoặc một

số cách sau:

- Kiểm tra xem đã tính toán đúng chưa

- Kiểm tra xem thứ nguyên có phù hợp không

- Kiểm tra kết quả bằng thực nghiệm xem có phù hợp không

- Giải bài toán theo các cách khác xem có cho đúng kết quả không

Tuy nhiên trong nhiều bài tập khơng nhất thiết phải tách bạch một cách cứng

nhắc giữa bước 2 và bước 3 Tùy từng bài tốn mà ta cĩ thể kết hợp hai bước đĩ thành

một trong tiến hành luận giải

4 Lựa chọn bài tập vật lý

Vấn đề lựa chọn bài tập vật lý gĩp phần khơng nhỏ vào việc nâng cao chất lượng

học tập mơn vật lý của người học và việc lựa chọn bài tập phải thõa mãn các yêu cầu

sau:

- Các bài tập phải đi từ dể đến khĩ, đơn giản đến phức tạp, giúp người học

nắm được các phương pháp giải các bài tập điển hình

- Hệ thống bài tập cần bao gồm nhiều thể loại bài tập

- Lựa chọn các bài tập cần kích thích tính hứng thú học tập và phát triển tư duy

của người học

- Các bài tập phải nhằm cũng cố, bổ sung và hồn thiện tri thức cụ thể đã học,

cung cấp cho người học những hiểu biết về thực tế, kỹ thuật cĩ liên quan với kiến thức

lý thuyết

- Lựa chọn các bài tập điển hình nhằm hướng dẫn cho người học vận dụng

kiến thức đã học để giải những loại bài tập cơ bản, hình thành phương pháp chung để

giải các loại bài tập đĩ

- Lựa chọn các bài tập sao cho cĩ thể kiểm tra được mức độ nắm vững tri thức

của người học

5 Kết luận

Hoạt động học nĩi chung để đạt kết quả cao thì vấn đề sử dụng bài tập là rất cần

thiết vì bài tập là phương tiện chủ yếu giúp người học cĩ thể nắm rõ được các vấn đề

nghiên cứu, rèn luyện kỷ năng, kỷ xảo, vận dụng kiến thức vào thực tiễn Bên cạnh đĩ

cĩ thể dùng bài tập để ơn tập, đào sâu, cũng cố và mở rộng tri thức Đặc biệt là chất

lượng học tập sẽ được nâng cao hơn khi ta cĩ thể phân loại và đề ra phương pháp giải

các dạng bài tập một cách phù hợp

Chương II Cơ sở lý thuyết

I Các Định Luật Bảo Toàn

1 Định luật bảo tồn động lượng

1.1 Động lượng của hạt

Đại lượng bằng tích khối lượng m của chất điểm với vận tốc vr của nĩ gọi là

động lượng của chất điểm Ký hiệu là pr

pr = m vr

Đơn vị: kgm/s

1.2 Định luật bảo tồn động lượng

Động lượng tồn phần của hai chất điểm tương tác lẫn nhau và khơng tương tác

với những chất điểm khác là một đại lượng khơng đổi theo thời gian, tức là một đại

lượng bảo tồn

rrr

r

Mở rộng cho một hệ kín bất kỳ

const v

m p

pr là động lượng của chất điểm thứ i

Vậy động lượng toàn phần của hệ kín được bảo toàn Đây là nội dung của định

luật bảo toàn động lượng, một trong những định luật cơ bản và tổng quát nhất của vật

m p

p

const v

m p

p

const v

m p

p

i iz i i

iz z

iy i iy

y

i ix i i

ix x

(1 – 3)

Nếu hệ không bảo toàn nghĩa là có ngoại lực tác dụng nhưng hình chiếu của

vectơ lực lên một phương nào đó luôn bằng 0, thì tổng động lượng của hệ lên phương

đó là một đại lượng bảo toàn

1.3 Dạng khác của địng luật II Neưton

v m

pr= r ⇒ dp=m dv

dt

dp dt

dv m a m

v m dS

( )

1 2

2 1

2 2 2

1

2 1

2

22

mv mv mv

d A

Định lí biến thiên động năng: Độ biến thiên động năng của chất điểm bằng công

của chất điểm tác dụng lên chất điểm đó

2.1 Thế năng

Thế năng trong trường lực thế:

C r d F

Thế năng trong trường lực hấp dẫn:

C r

GMm

Thế năng trong trường lực đàn hồi:

C Kx

q q K

Thế năng trong trường trọng lực:

Thế năng có đơn vị là jun (J)

2.3 Cơ năng Định luật bảo toàn cơ năng

a Đại lượng E = T + U là tổng động năng và thế năng của chất điểm được gọi

là năng lượng cơ học hay cơ năng của hệ

b Cơ năng của một hệ cô lập được bảo toàn

c Trường hợp hệ không cô lập thì độ tăng cơ năng của một hệ không cô lập

bằng công của ngoại lực tác dụng lên hệ

l = rpsinϕ = pd (3 – 2)

Với ϕ =( )r rr,p và d = rsinϕ là cánh tay đòn của pr đối với O

Nếu chất điểm chuyển động tự do thì động lượng pr của nó không đổi và với

điểm gốc O đã chọn trước thì d không đổi Do đó momen động lượng lr

của chất điểm

tự do được bảo toàn

Momen động lượng toàn phần Lr

của một hệ chất điểm (hay vật rắn) đối với một

điểm O nào đó là tổng vectơ momen động lượng lr

đối với O của các chất điểm m i

i i i

r d dt

l

rrrr

Vì = , // ⎢⎣⎡dt ×p⎥⎦⎤ =0

r d nên F v v dt

×

= được gọi là vectơ momen lựcFr

đối với điểm O

M dt

l

dr r

Vậy, độ biến thiên của momen động lượng của một chất điểm trong đơn vị thời

gian bằng momen lực tác dụng lên nó

vuông gốc với rr mà phương của lr

được bảo toàn nên trong quá trình chuyển động vectơ rr luôn luôn nằm trong mặt phẳng (P) vuông gốc

với lr

và đi qua O Quỹ đạo của chất điểm là đường cong nằm trong mặt phẳng (P)

hay chuyển động của chất điểm là chuyển động cong phẳng

Viết lại phương trình (3 – 4) dưới dạng:

dt M l

t

t

dt M l l

lr r r r

(3 – 7)

Vế phải của phương trình (3 – 7) được gọi là động lượng của momen lực Mr

trong khoảng thời gian từ t1 đến t2 Nếu Mr =const thì:

t M

l = ∆

Vậy độ biến thiên của momen động lượng của chất điểm trong khoảng thời gian

từ t1 đến t2 bằng động lượng của momen lực tác dụng lên chất điểm trong khoảng thời

gian đó

3.3 Định luật bảo toàn momen động lượng đối với hệ kín

Xét một hệ chất điểm cô lập (hệ kín) Động lượng toàn phần của hệ đối với điểm

O là:

∑

=

i i

là momen động lượng của chất điểm thứ i đối với O

Đạo hàm hai vế (3 – 9) theo t, ta được:

dt

l d dt

nào cũng triệt tiêu lẫn nhau Do đó, khi lấy tổng các momen của tất cả các nội lực thì

chũng sẽ triệt tiêu từng đôi một Ta có:

∑ × =∑ =

i i

Momen động lượng toàn phần của một hệ kín luôn bảo toàn Đây là nội dung của

định luật bảo toàn momen động lượng

3.4 Biến thiên của momen động lượng đối với hệ không kín

Trong trường hợp không kín, tác dụng lên mỗi chất điểm, ngoài nội lực Fri

l

d

i i i i i i

r

×+

×

=+

×

=

Lấy tổng đối với tất cả các chất điểm của hệ

i i i

d dt

l d

i i i

i

r r

Độ biến thiên của momen động lượng toàn phần (đối với điểm O xác định) của

hệ chất điểm trong đơn vị thời gian bằng tổng momen các ngoại lực (cũng đối với

điểm O) tác dụng lên hệ

II Trường Hấp Dẫn

1 Định luật vạn vật hấp dẫn

Trường hấp dẫn là khoảng không gian bao quang một vật thể, nó có tính chất là

bất cứ một vật thể nào khác đặt trong không gian ấy đều phải chịu tác dụng của một

lực hút Lực hút này được gọi là lực hấp dẫn Tương tác hấp dẫn được truyền từ vật

thể này sang vật thể khác với một vận tốc hữu hạn, bằng vận tốc truyền của ánh sáng

trong chân không Khi tương tác hấp dẫn đã được truyền đi, nó không còn phụ thuộc

vào vật thể sinh ra nó Người đầu tiên nêu lên định luật vạn vật hấp dẫn là Newton

Định luật: Hai chất điểm có khối lượng m1, m2 hút nhau bằng những lực có

phương là đường thẳng nối hai chất điểm và tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng

cách giữa chúng

2 2 1 21

12

r

m m G F

m m G

2 2 1

rr là vectơ hướng từ chất điểm m1 đến chất điểm m2

Giữa lực thế và thế năng có mối liên hệ với nhau và trường hấp dẫn là trường thế

nên:

U grad r

r r

m m G

U =− 1 2 +

Đối với những vật có kích thước lớn ta phải dùng phương pháp tích phân để tính

lực hút giữa chúng vì công thức (1 – 2) chỉ sử dụng cho các chất điểm

Giả sử hai vật có khối lượng M1 và M2 ta chia các vật này thành các phần tử vô

cùng bé sao cho chúng có thể coi là chất điểm và M1, M2 được coi là những hệ chất

r

r r

m m G

r

r r

m m G

-(1 ta được công thức (1 – 2) với rr là vectơ hướng từ tâm của M2 đến tâm của M1

Trong trường hợp vật 2 là hình cầu đồng chất (hoặc gần giống cầu), vật 1 là chất điểm

(hoặc kích thước rất bé so với vật 2) thì lực tương tác cũng được xác định theo (1 – 2)

với rr là vectơ hướng từ tâm của M2 đến chất điểm

2 Cường độ trường hấp dẫn Thế hấp dẫn

Cường độ trường hấp dẫn

Ta biết rằng một chất điểm có khối lượng M sẽ gây không gian xung quanh nó

một trường hấp dẫn Khi đặt một chất điểm khác có khối lượng m vào trong trường

hấp dẫn thì nó sẽ chịu tác dụng của lực hấp dẫn lực hấp dẫn này phụ thuộc vào vị trí

của chất điểm m trong trường và có độ lớn tỷ lệ với khối lượng m nhưng tỷ số

gr r

3

−

Nếu có nhiều chất điểm có khối lượng lần lượt M1, M2, …, Mi, …, MN gây ra

trường hấp dẫn, khi đó lực tác dụng lên chất điểm khối lượng m tại một vị trí trong

i

r

M G m

F

Hệ thức (2 – 2) biểu diễn nguyên lý chồng chất của trường hấp dẫn

Tổng quát, trường hấp dẫn thay đổi theo không gian (từ điểm này sang điểm

khác) Vì vậy có thể dùng đường sức trường hấp dẫn để biểu diễn trường hấp dẫn:

“Đường sức hấp dẫn là những đường cong mà tiếp tuyến tại mọi điểm của nó trùng

với vectơ cường độ trường hấp dẫn tại điểm đó” Chiều của đường sức là chiều của

Ta xét thế hấp dẫn của nhiều khối lượng M1, M2,…, Mi,…, Mn gây ra tại một

điểm A nào đó trong không gian Thế hấp dẫn do Mi gây ra tại A là:

i

i i i

r

M G

i

i i

M G

ϕ

là thế hấp dẫn do các khối lượng M1, M2,…, Mi,…, Mn gây ra tại A

Khi chất điểm m dịch chuyển từ vị trí có thế hấp dẫn ϕ1 đến vị trí có thế hấp dẫn

2

ϕ thì công của lực hấp dẫn là:

A12 = U1 – U2 = m(ϕ1 – ϕ2) (2 – 7)

3 Chuyển động trong trường hấp dẫn

3.1 Chuyển động của vệ tinh nhân tạo

Ta xét chuyển động tròn của vệ tinh nhân tạo quanh Trái Đất giả sử khối lượng

m của vệ tinh rất bé so với khối lượng M của Trái Đất Như vậy chuyển động của vệ

tinh là chuyển động tròn đều trong trường hấp dẫn xuyên tâm của Trái Đất Lực hấp

dẫn do trái đất tác dụng lên vệ tinh chỉ gây ra gia tốc hướng tâm mà thôi Áp dụng

định luật II Newton, ta được

F = maht, hay

r

v m r

Mm G

2

2 =Như vậy vận tốc của vệ tinh là:

3 2

Ta thấy bình phương của chu kỳ quay tỉ lệ với lập phương của bán kính quỹ đạo

Trong trường hợp vệ tinh bay càng xa Trái Đất (thoát khỏi trường hấp dẫn của Trái

Đất) thì năng lượng chuyển động toàn phần của vệ tinh trong trường hấp dẫn E≥0

⇒

r

GM

v≥ 2

Với vận tốc tối thiểu cần truyền cho vệ tinh lúc nó ở gần mặt đất (r≈R) để vệ

tinh chuyển động ngày càng xa Trái Đất là:

Km/s2,112

Vận tốc vII = 11,2 Km/s được gọi là vận tốc vũ trụ cấp II

Tùy theo giá trị của vận tốc ban đầu truyền cho vệ tinh mà có thể xảy ra một

trong những trường hợp sau:

- v < vI Vệ tinh rơi trở về Trái Đất

- vI< v < vII: Vệ tinh chuyển động theo quỹ đạo elip quanh Trái Đất

- v = vII: Vệ tinh chuyển động theo quỹ đạo parabol

- v > vII: Vệ tinh chuyển động theo quỹ đạo hyperbol

Chuyển động của Mặt Trăng quanh Trái Đất

Khối lượng m của Mặt Trăng đáng kể so với khối lượng M của Trái Đất Vì vậy,

hệ gồm Trái Đất và Mặt Trăng phải chuyển động quanh khối tâm chung C của chúng

Lý thuyết tính toán khối tâm này cách tâm M của Trái Đất một đoạn R 4700 Km

3

Tâm C của Trái Đất và tâm C’ của Mặt Trăng vạch nên những đường tròn tâm O và 2

tâm C, C’ bao giờ cũng nằm ở hai đoạn thẳng không đổi đi qua O Đo được các bán

kính quỹ đạo c1 và c2 ta tính được ≈81

m

M

Với M = 6.1024 Kg, ta tính được Kg

7,4.10

Lực hấp dẫn giữa Mặt Trăng và Trái Đất chính là nguyên nhân sinh ra hiện

tượng thủy triều trên Trái Đất Giả sử dưới tác dụng hấp dẫn của Mặt Trăng, Trái Đất

thu một gia tốc Ar

Phần nước gần phía Mặt Trăng thu được gia tốc ar lớn hơn, phần 1

nước phía xa thì thu gia tốc ar2 bé hơn

1 =a′+A⇒a′ =a −A>

ar r r r r r

0

2 2 2

2 =a′ +A⇒a′ =a −A<

ar r r r r r

Như vậy nước ở trên Trái Đất dâng lên không phải chỉ ở phía gần Mặt Trăng mà

cả ở phía xa Mặt Trăng Vì vậy trong một ngày đêm có 2 đợt thủy triều xảy ra trên

Trái Đất Ngoài lực hút của Mặt Trăng, thủy triều còn chịu ảnh hưởng của lực ly tâm

do sự quay của Trái Đất, vị trí tương đối giữa Trái Đất, Mặt Trăng và Mặt Trời…

Cũng do lực tương tác hấp dẫn giữa các phần tử cấu tạo nên thiên thể mà dần

dần các thiên thể đều có dạng hình cầu (dạng thể tích bé nhất có thể có)

Các định luật Kepler

- Định luật Kepler thứ I: Tất cả các hành tinh đều quay quanh Mặt Trời theo

những quỹ đạo elip mà Mặt Trời là một trong hai tiêu điểm

- Định luật Kepler thứ II: Vectơ nối Mặt Trời tới hành tinh quét những diện

tích bằng nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau

- Định luật Kepler thứ III: Bình phương chu kỳ quay T của hai hành tinh tỷ

lệ vơi lập phương bán trục lớn a của quỹ đạo của chúng:

3

2 ~a

T

III Kết luận

Trong phần này chúng tơi đã nêu lên một số lý thuyết cơ bản về các định luật

bảo tồn và trường hấp dẫn Nĩ gĩp phần gợi lại và củng cố lại một số kiến thức cơ

bản của chúng ta, giúp chúng ta thuận tiện hơn và dể dàng tiếp cận, tiếp thu với các

loại bài tập trong các chương này Nĩ cịn giúp chúng ta tiết kiệm thời gian và đỡ phải

vất vả tìm lại các kiến thức liên quan đến các chương trên

Chương III Phân loại và giải các bài tập “Cơ Học” đại cương

I Phân loại bài tập

Do đặc thù của từng mơn học và tùy vào từng bài tập cụ thể ta cĩ thể chon nhiều

cách phân loại Dựa vào các cở sở phân loại đã nêu trên, trong đề tài này chúng tơi

chọn phân loại bài tập “Cơ Học đại cương” theo mức độ nhận thức

II Giải một số bài tập điển hình

1 Các Định Luật Bảo Toàn

1.1 Bài tập định tính

Bài 1 Một viên đạn bay và cắm vào bao cát một đoạn 15cm Hỏi một viên đạn

cĩ khối lượng như viên đạn đầu, nhưng vận tốc lớn gấp hai thì sẽ đi sâu vào bao cát

một đoạn bằng bao nhiêu? (nếu cho rằng lực cản của các khơng phụ thuộc vào vận tốc

Năng lượng của viên đạn tồn tại dưới dạng động năng

Do viên đạn sau cĩ khối lượng bằng với khối lượng viên đạn đầu nhưng cĩ vận

tốc gấp hai lần nên động năng của nĩ sẽ gấp 4 lần viên đạn đầu

Do lực cản của cát khơng phụ thuộc vào vận tốc đạn nên khi động năng tăng 4

lần thì quãng đường viên đạn đi trong các cũng tăng 4 lần

MT

Vậy viên đạn sẽ cắm vào trong cát một đoạn s2 =4s1

- Bước 3 Giải

( )

1

2 1 1

2 1 1

2 2 2

2

42

2

v m v

m v

m

Vậy viên đạn sẽ cắm vào trong cát một đoạn 60 cm

- Bước 4 Biện luận

Trên thực tế lực cản có phụ thuộc phụ thuộc vào vận tốc, vận tốc càng lớn thì lực

cản càng lớn nên viên đạn sẽ cắm vào cát một đoạn nhỏ hơn 60 cm

Bài 2 Động cơ sẽ sinh ra một công bằng bao nhiêu khi nó làm cho một đầu tầu

chuyển động đều theo đường ray Nếu biết trọng lượng của toa đầu là 14,7 kN, quãng

Do đầu tầu chuyển động đều nên lực kéo của động cơ cân bằng với lực ma sát

Từ đó ta thấy công của lực kéo có độ lớn bằng công của lực ma sát

Từ trọng lượng của đầu tầu, hệ số ma sát và quãng đường dịch chuyển ta tính

được độ lớn lực ma sát và công của lực kéo

- Bước 4 Biện luận

Kiểm tra thứ nguyên công thức vừa tìm được, qua đó kiểm tra lại kết quả thu

được

Bài 3 Lực kéo của một đầu máy bằng 240kN, công suất của nó là 3.103kN Hỏi

sau bao nhiêu lâu tầu đi hết quãng đường bằng 10,8km?

Từ đó ta tìm được thời gian dịch chuyển của đầu tầu

- Bước 3 Giải

Thời gian để tầu đi hết quãng đường s:

t

s F t

A

P= = . ⇒

P

s F

t= .

10.3

10.8,10.10.240

=

t

⇒ t 864= s

- Bước 4 Biện luận

Kiểm tra thứ nguyên công thức vừa tìm được, qua đó kiểm tra lại kết quả thu

được

Bài 4 Một hòn gạch có cạnh bằng l, 2l và 3l được đặt trên một mặt phẳng nằm

ngang lần lượt ở các vị trí khác nhau Thế năng của viên gạch thay đổi như thế nào khi

thay đổi vị trí của nó?

- Bước 1 Phân tích

Đối với bài toán thế năng, trước hết ta phải chọn gốc thế năng

Tìm thế năng ứng với từng chiều cao của viên gạch và hiệu thế năng tương ứng

của các chiều cao đó, từ đó ta sẽ tìm được sự thay đổi thế năng này

- Bước 2 Giải

Chọn gốc thế năng tại vị trí mặt phẳng nằm ngang

Viên gạch được đặt tương ứng sao cho các cạnh l, 2l và 3l là chiều cao của viên

gạch, khi đó thế năng của viên gạch lần lượt là

mgl U U

U = − =

∆

2

2 3 32

mgl U U

U = − =

∆

mgl U U

U = − =

- Bước 3 biện luận

Thế năng của vật có tính tương đối và phụ thuộc vào việc chọn gốc thế năng, nếu

trong bài này ta chọn gốc thế năng khác đi thì các thế năng tương ứng với từng độ cao

sẽ khác nhưng hiệu thế năng của chúng vẫn không đổi

Bài 5 Một thang máy ở hầm mỏ có trọng lượng bằng 980KN đi lên với gia tốc

0.5m/s2 Xác định công nâng thang máy lên trong 10s đầu của chuyển động của nó

- Bước 1 Tóm tắt

kN

P=980 , a=0,5m/s2, t=10s, ?A=

Chọn chiều dương cùng chiều chuyển động

Khối lượng của thang máy:

10

A = F.s = 10,3.105.25 = 257,5.105 (J)

- Bước 1 Biện luận

Ta kiểm tra lại thứ nguyên công thức tìm được, qua đó kiểm tra lại kết quả

Việc chọn chiều dương là tùy ý nhưng phải chú ý đến chiều của các thành phần

vectơ trong hệ ứng với chiều dương đã chọn thông thường ta chọn chiều dương cùng

chiều chuyển động để thuận tiện trong việc giải bài toán

Bài 6 Hai vật có khối lượng là m1 và m2 nằm ở độ cao h1 và h2 so với mặt đất

Chứng minh rằng thế năng của hệ bằng tích của tổng trọng lượng với chiều cao khối

tâm của hệ?

- Bước 1 Phân tích

Để thực hiện được yêu cầu của đề bài ta phải tìm thế năng của hệ thông qua tổng

thế năng thành phần và thông qua chiều cao chung của hệ

So sánh kết quả tìm được từ hai cách ta rút ra điều cần chứng minh

2 2 1 1

m m

h m h m

2 1 2 2 1 1 2

1 m m

g m m h m h m h P P U

+

++

=+

=

′

U

2 2 1

1 + =

=

′ m gh m gh

U

Bài 7 Nếu ban đầu một vật nặng 100kg chuyển động theo một đường thẳng với

tốc độ 50m/s, nếu nó dừng với giảm tốc là 2m/s2 Hỏi:

a Độ lớn của lực hãm

b Đoạn đường mà nó đi được từ lúc hãm đến lúc dừng hẳn

c Công thực hiện bởi lực hãm

502

2 2

A= =200.625=125000

- Bước 4 Biện luận

Bài toán trên, nếu không theo logic của đề bài ta có thể áp dụng các định luật bảo

toàn để giải bài toán

Bài 8 Một ô tô có khối lượng 1000kg đang chạy với vận tốc 60km/h trên một

đường nằm ngang Xe bị hãm nhẹ để giảm động năng của nó một lượng là 50kJ

a Hỏi tốc độ của xe sau khi hãm

b Phải giảm tiếp động năng của xe một lượng bằng bao nhiêu để xe dừng lại

Để xa dừng lại thì động năng của xe bằng 0, hay ta phải giảm tiếp một lượng

động năng bằng với động năng còn lại vừa tìm được ở câu a

- Bước 3 Giải

a Tốc độ của xe sau khi hãm

Động năng của xe sau khi hãm:

3

2

10.50

67,16

v 13,33 /

1000

10.89,85

=

=

b Phải giảm tiếp động năng một lượng là T g =88,89.103J thì xe sẽ dừng lại

- Bước 4 Biện luận

Kiểm tra lại thứ nguyên của các công thức vừa tìm được, qua đó ta kiểm tra lại

các bước giải và kết quả thu được

1.2 Bài tập định lượng

Bài 1 Hai quả cầu bằng chì có khối lượng m1 =m và m2 =nm và vận tốc vr1

và vr2 vuông gốc với nhau đến va chạm và dính vào nhau Xác định vận tốc vr của hai

Đây là bài toán về va chạm mềm, việc giải chúng dựa trên cơ sở của định luật

bảo toàn động lượng

Vì hai vật va chạm vuông gốc với nhau nên Pr1 Pr2

⊥ Áp dụng định luật bảo toàn

2

2 1

2 P P

P = +

2 2 2 2 1 2 2 2

2 n 1 v m v n m v

2 2 2 2 1

1

2 1

2 1

2

v

v n mv

nmv P

22

3.23

2 2 2

=+

=

3

332

- Bước 4 Biện luận

Kiểm tra lại thứ nguyên của công thức vừa tìm được, qua đó kiểm tra lại kết quả

Bài 2 Một lò xo không tuân theo định luật Hooke Lực (đo bằng Newton) mà

nó tác dụng khi bị kéo dãn một đoạn x (đo bằng mét) có độ lớn là F =52,8x+38,4x2

và hướng ngược chiều kéo

a Tính công cần để kéo lò xo từ x1 =0,500m đến x2 =1,000m?

b Giữ một đầu lò xo cố định và gắn một vật có khối lượng m=2,17kg vào đầu

kia của lò xo và kéo lò xo dãn một đoạn x2 =1,000m Sau đó thả vật ra từ trạng thái

nghỉ thì tốc độ của vật bằng bao nhiêu tại lúc lò xo có độ dãn x1 =0,500m?

- Bước 1 Tóm tắt

2

4,388,

Khi ta kéo lò xo một đoạn x∆ thì lò xo sẽ sinh một lực đàn hồi chóng lại sự biến

dạng đó, hay ta nói lò xo đã sinh ra một công cản chống lại độ biến dạng Độ biến

dạng càng lớn thì lực đàn hồi và công cản càng lớn

Với vật gắn ở đầu lò xo, khi ta kéo lò xo một đoạn thì ta đã cung cấp cho vật một

năng lượng ban đầu dưới dạng thế năng đàn hồi, nếu ta thả vật ra thì vật sẽ chuyển

động và có sự chuyển hóa thế năng thành động năng

1 2

1

2

2 52,8 38,44

,388,52

dx x x

A

2

1 2

1 38,4 32

8,52

A=− −

1

3 2

2 1

2

2 12,84

,

(1,0002 0,5002) 12,8.(1,0003 0,5003)

4,

b Công A của lò xo trong trường hợp này sẽ chuyển hóa thành động năng của

lò xo:

20

2 2

1

mv T

- Bước 4 Biện luận

Kiểm tra lại thứ nguyên của công thức vừa tìm được, qua đó kiểm tra lại kết quả

Thực tế vận tốc thực của vật ở x1 sẽ nhỏ hơn do một phần năng lượng của lò xo

tiêu tốn do ma sát

Bài 3 Một lực tác dụng lên một vật có dạng = ⎜⎜⎝⎛ −1⎟⎟⎠⎞

0 0

x

x F

Tính công A bằng phương pháp tích phân: Do lực F là hàm của tọa độ, do đó ta

phải tính công nguyên tố Aδ trong dịch chuyển dx, rồi tích phân Aδ để tìm công A

trong cả dich chuyển từ x1 đến x2

Tính công A bằng phương pháp đồ thị: Vẽ đồ thị của lực F và x trên cùng hệ trục

tọa độ, từ đồ thì tìm công nguyên tố Aδ và công A

- Bước 3 Giải

a Phương pháp tích phân

Công nguyên tố do lực F thực hiện làm vật dịch chuyển được một khoảng dx:

dx x

x F dx F

A= . = ⎜⎜⎝⎛ −1⎟⎟⎠⎞

0 0

1

x x

dx x

x F A

A δ

0 0

x x

dx F xdx x

A=−

b Phương pháp đồ thị

Công nguyên tố

dx F

A= OAB=−

- Bước 4 Biện luận

Kiểm tra lại thứ nguyên của công thức vừa tìm được, qua đó kiểm tra lại kết quả

So sánh kết quả từ hai cách giúp ta có thể kiểm tra lại các bước giải

Bài 4 Một vật có khối lượng m được ném lên dọc theo một mặt phẳng nghiêng

góc α với mặt ngang Vận tốc ban đầu của vật bằng vo, hệ số ma sát bằng k Tính

quãng đường đi được của vật đến khi dừng lại và công của lực ma sát trên quãng

đường ấy?

- Bước 1 Phân tích

Do là bài toán chuyển động, do đó để giải chúng trước tiên ta phải chọn hệ trục

tọa độ cho bài toán

Viết các phương trình chuyển động cho vật, tìm thời gian chuyển động của vật

Từ đó ta tìm được quãng đường vật đi được và công của lực ma sát trên quãng

x

x F F

B

F

- Bước 2 Giải

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Phương trình định luật II Newton cho vật m:

a m F N

2

αα

v t

Với t = 0, x = 0 ⇒ d = 0

Hay x (g kg )t v0t

2

2cos

αα

αα

cossin

cossin

kg g

v v

kg g

v kg

g x

0

k g

v x

+

=

Công của lực ma sát:

x F

A= rmsr

α

cossin

2

k g

v kmg

x F

kmv A

+

−

=+

−

=

αα

α

α

2cos

sin2

0

- Bước 3 Biện luận

Kiểm tra lại thứ nguyên của công thức vừa tìm được, qua đó kiểm tra lại kết quả

Bài 5 Một vòng đệm nhỏ A trượt từ đỉnh một ngọn đồi mặt nhẵn ở độ cao H

Tiếp theo đến một bờ dốc thẳng đứng đi xuống một bãi phẳng nằm ngang Hỏi ở độ

cao h của bờ dốc phải bằng bao nhiêu để khi trượt xuống khỏi bờ dốc, vòng đệm A

bay ra đạt khoảng cách s lớn nhất? Khoảng cách đó bằng bao nhiêu?

- Bước 1 Phân tích

Vì vòng đệm A lăn trên mặt đồi nhẳn nên ta có thể bỏ qua ma sát giữa vật và mặt

đồi

Khi vòng đệm A tới điểm B thì vòng đệm A trở thành vật ném ngang với vận tốc

van đầu là v , là vận tốc A có được do lăn từ đỉnh đồi đến B 0

Từ các phương trình chuyển động của vật ném ngang ta tìm được thời gian A

chạm đất và quãng đường s mà vật bay ra theo phương ngang là hàm của h

Để s là lớn nhất thì đạo hàm bậc 1 của s bằng 0, từ đó ta tìm được h ứng với smax

Công A của vật được tính:

H mg

A= − =

⇒ v0= 2g(H −h)

Khi vòng A đến điểm B vòng A trở thành vật ném ngang

Chọn góc tọa độ tại mặt đất, Ox theo chiều chuyển động, Oy hướng lên

Phương trình chuyển động của vật A:

t v

Hay

g

h v

s= 0 2

g

h h H g

h H h

h H

- Bước 3 Biện luận

Kiểm tra lại thứ nguyên của công thức vừa tìm được, qua đó kiểm tra lại kết quả