Đề thi và đáp án tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2012 2013 trường THPTt chuyên Hoàng Văn Thụ môn Toán (chung)36468

SỞ GD & ĐT HỊA BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2012- 2013 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HỒNG VĂN THỤ ĐỀ THI MƠN TỐN (CHUNG) ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 29 tháng năm 2012 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm có 01 trang - PHẦN I TRẮC NGHIỆM(2 Điểm) (Thí sinh khơng cần giải thích chép lại đề bài, viết kết toán sau vào tờ giấy thi) Biểu thức A = x  có nghĩa với giá trị x là… Giá trị m để đường thẳng (d1): y = 3x – (d2): y = mx + 3m – cắt điểm trục tung Các nghiệm phương trình x   Giá trị m để phương trình x12x2 + x1x22 = x2 – (m+1)x - = có nghiệm x1, x2 thỏa mãn PHẦN II TỰ LUẬN (8 điểm) Bài (2 điểm) 1 x  y   a) Giải hệ phương trình     5  x y b) Cho tam giác ABC vuông A (AB > AC) Đường phân giác AD chia cạnh huyền BC thành đoạn theo tỷ lệ BC = 20cm Tính độ dài hai cạnh góc vng Bài (2 điểm) Tìm số có hai chữ số, biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị đem số chia cho tổng chữ số thương dư Bài 3.(3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O, bán kính R Các đường cao AD, BE, CF tám giác cắt H Chứng minh rằng: a) Tứ giác BCEF nội tiếp b) EF vng góc với AO c) Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác BHC R Bài (1 điểm) Trên cạnh hình chữ nhật đặt điểm tùy ý Bốn điểm tạo thành tứ giác có độ dài cạnh x, y, z , t Chứng minh 25  x2 + y2 + z2 + t2  50 Biết hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng ĐÁP ÁN PHẦN I TRẮC NGHIỆM(2 Điểm) Biểu thức A = x  có nghĩa với giá trị x là: x   DeThiMau.vn Giá trị m để đường thẳng (d1): y = 3x – (d2): y = mx + 3m – cắt điểm trục tung m Các nghiệm phương trình x   là: x = 2; x = Giá trị m để phương trình x2 – (m+1)x - = có nghiệm x1, x2 thỏa mãn 2 x1 x2 + x1x2 = m = -3 PHẦN II TỰ LUẬN(8 điểm) Bài (2 điểm) 1  x  y  (1)  a) Giải hệ phương trình:     5 (2)  x y Điều kiện: x, y  2x Lấy (1) cộng (2) theo vế, ta được:    y  x  y  , vào (1) ta có pt: x y 3  5   x   x  (thỏa mãn đk x  ) x 2x 2x 1 Với x   y  (thỏa mãn đk y  ) 1 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y )  ( ; ) b) Đặt độ dài cạnh AB = x (cm) AC = y (cm); đk: x > y > Theo tính chất đường phân giác định lý pitago ta có:  y  y x     y  x   x 2   x  x  202  x  162   x  y  20  16   y  12 y  x    x  16  x  16 C D A B Vậy độ dài cạnh AB = 16 (cm) ; AC = 14 (cm) Bài (2 điểm) Gọi số cần tìm có chữ số ab , với a, b {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, a  Theo giả thiết ta có hệ phương trình: a  b  a  b  a  b  a  b  a  (t/m đk)      10a  b  7(a  b)  3a  6b  a  2b  a  2b  b  Vậy số cần tìm là: 83 Bài 3.(3 điểm) DeThiMau.vn a) Vì BE, CF đường cao tam giác ABC ฀  CFB ฀  900  BE  AC ; CF  AB  BEC  E, F thuộc đường trịn đường kính BC  Tứ giác BCEF nội tiếp b) EF vng góc với AO Xét  AOB ta có: ฀  900  ฀ AB  900  ฀ ACB (1) OAB AOB  900  sđ ฀ 2 ฀  ACB ฀ Do BCEF nội tiếp nên AFE (2) Từ (1) (2) suy ra: ฀  900  ฀ ฀ ฀ OAB AFE  OAB AFE  900  OA  EF (đpcm) c) Bán kính đường trịn ngoại tiếp  BHC R Gọi H '  AH  (O) Ta có: ฀ ฀ ฀ ' AC  H ฀ ' BC (3) HBC  900  ฀ ACB  HAC H ฀ ฀ ฀ ' AB  H ฀ ' CB (4) HCB  900  ฀ ABC  HAB H Từ (3) (4)  BHC  BH ' C ( g c.g ) Mà  BH'C nội tiếp đường trịn tâm O, bán kính R   BHC nội tiếp đường trịn có bán kính R, tức bán kính đường trịn ngoại tiếp  BHC R Bài (1 điểm) Giả sử hình chữ nhật có độ dài cạnh đặt hình vẽ Với:  a, b, e, f  a+b = e+f = 4;  c, d, g, h  c+d = g+h = Ta có: x  h2  a ; y  b2  c ; z  d  e2 ; t  f  g  x  y  z  t  (a  b )  (c  d )  (e  f )  ( g  h ) (*) 2 2  Chứng minh: x  y  z  t  50 2 2 2 2 Vì a, b  nên a  b  ( a  b)  16 Tương tự: c  d  9; e  f  16; g  h  2 2 Từ (*)  x  y  z  t  16   16   50 (1) 2 2  Chứng minh: x  y  z  t  25 Áp dụng bất đẳng thức Bu - nhi - a- cốp – xki , ta có: (a  b) 16  2 16 2 ; g  h2  Tương tự: c  d  ; e  f  2 16 16 2 2     25 (2) Từ (*)  x  y  z  t  2 2 2 2 Từ (1) (2)  25  x  y  z  t  50 (đpcm) (12  12 )(a  b )  (1.a  1.b)  a  b  DeThiMau.vn ... thi? ??t ta có hệ phương trình: a  b  a  b  a  b  a  b  a  (t/m đk)      10a  b  7(a  b)  3a  6b  a  2b  a  2b  b  Vậy số cần tìm là: 83 Bài 3.(3 điểm) DeThiMau.vn... (4)  BHC  BH ' C ( g c.g ) Mà  BH'C nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R   BHC nội tiếp đường trịn có bán kính R, tức bán kính đường trịn ngoại tiếp  BHC R Bài (1 điểm) Giả sử hình chữ...    5 (2)  x y Điều kiện: x, y  2x Lấy (1) cộng (2) theo vế, ta được:    y  x  y  , vào (1) ta có pt: x y 3  5   x   x  (thỏa mãn đk x  ) x 2x 2x 1 Với x   y  (thỏa mãn