Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học: 2009 2010 môn: Toán35984

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2009- 2010 MƠN: TỐN Thời gian làm 120 phút khơng kể giao đề Mã kí hiệu Đ01T-09-TS10ĐT (Đề gồm câu 01 trang) Bài 1: ( điểm) 1/ Giải phương trình, hệ phương trình sau: a/ 3x - = b/ 2x2 + 3x - = 2( x  y )  3( x  y )  ( x  y )  2( x  y )  c/  2/ Rút gọn biểu thức sau: a/ A = x x 1 - 2x  x x x Với x > 0; x  b/ B = 15  216 + 33 12 c/ C = 2 2 + 2 2 Bài 2: (1,75 điểm) Cho hàm số: y = x2 (p) y = 3x + m (d) (x biến số, m tham số) a/ Chứng minh với giá trị m đường thẳng (d) cắt parabol (p) hai điểm phân biệt b/ Gọi y1 y2 tung độ giao điểm đương thẳng (d) parabol (p) Tìm m cho y1 + y2 = 11y1y2 Bài 3: ( 2,5 điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính AB, C điểm tia đối tia AB Từ C kẻ tiếp tuyến CE, CF tới đường tròn ( E, F tiếp điểm), cát tuyến CMN không qua O ( M nằm C N) a/ Chứng minh tứ giác CEOF nội tiếp đường tròn b/ CM CN = CE2 c/ Gọi I giao điểm AB EF Chứng minh góc MIN = góc MON Bài 4: ( 1,75 điểm) Hai vịi nước chảy vào bể cạn khơng có nước sau Mỗi lượng nước vịi I chảy chảy riêng sau đầy bể ? Bài 5: (1điểm) đầy bể lượng nước vịi II Hỏi vòi a/ Chứng minh rằng: a2 +b2 +c2 + d2 +1  a + b + c + d ( a, b, c, d  R) b/ Tìm nghiệm nguyên phương trình: x3 + x2 + x +1 = y3 -Hết DeThiMau.vn Mã kí hiệu HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2008- 2009 HD01T- 09-TS10ĐT MƠN: TỐN Bài Nội dung Câu a/ 3x - =  x =2 KL: Phương trình có nghiệm x = b/ 2x2 + 3x - = Có a + b + c = + + (-5) = Phương trình có nghiệm x1 = 1; x2 =  Điểm (1,5điểm) 0,5 điểm 0,25 điểm Kl: Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = 1; x2 =  c/ 5 x  y   3 x  y  2 x     y  3x  0,25 điểm KL: Hệ cho có nghiệm (x;y) = (   13 ; ) 2 (1,5điểm) Câu a/ A= = = x x 1 x x 1 x (2 x  1) - x ( x 1) 0,25 điểm x 1 x 1 ( x 1) x 1 = x 1 Kl: Vậy với x > 0; x  A = 0,25 điểm x 1 B =  6  + 24 12  = (3  )  (2  3) =  + 3 = 3- +2 6-3 = c/ 0,25 điểm 0,25 điểm   x     y   13  b/ C= = 2 2  0,25 điểm 0,25 điểm 2 2 0,25 điểm (  )2  (  )2 (  )(  ) DeThiMau.vn = 2 32 0,25 điểm 43 =2- +2+ =4 Bài 2: a/ Ta có phương trình hoành độ giao điểm (d) (p) là: x2 = 3x + m2  x2 - 3x - m2 = (*) Có  = + 4m2 >  m Phương trình (*) ln có hai nghiệm phân biệt với  m  với giá trị m đường thẳng (d) ln cắt parabol (1,75điểm) 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm (p) hai điểm phân biệt b/ Theo chứng minh câu a thẳng (d) cắt parabol (p) hai điểm phân biệt với giá trị m y1 = 3x1 + m2 ; y2 = 3x2 + m2 với x1;x2 hai nghiệm phương trình (*) Theo điều kiện đề bài: y1 + y2 = 11y1y2  3x1 + m2 + 3x2 + m2 = 11(3x1 + m2 )(3x2 + m2)  3(x1+ x2) + 2m2 = 99x1x2 + 33m2(x1 + x2) + 11m4 (1) Phương trình (*) ln có hai nghiệm phân biệt x1;x2 nên theo viet ta có : x1 + x2 = ; x1 x2 = - m2 ( 2) Từ (1) (2)  + 2m2 = - 99m2 + 99m2+ 11m4  11m4 - 2m2 - = (**) Đặt t = m2  (**)  11t2 - 2t - = Giải t1 = (thỏa mãn đk: t  0) ; t2 =  (Không thỏa mãn đk: t  0) 11 t1 = giải m =  Kl: Với m =  đường thẳng (d) ln cắt parabol (p) hai điểm phân biệt thỏa mãn y1 + y2 = 11y1y2 với y1 y2 tung độ giao điểm đương thẳng (d)E parabol (p) Bài 3: N 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm (2,5 điểm) M B C A Học sinh vẽ hình sai khơng chấm a/ b/ c/ I O F Cm: CEOF nội tiếp đường tròn Cm: Tam giác CEM đồng dạng với tam giác CNE ( g.g)  CM CN = CE2 Cm: CE2 = CI CO CE2 = CM CN  CM.CN = CI CO ( = CE2 ) Cm/ Tam giác CMI đồng dạng với tam giác CON ( c.g.c) DeThiMau.vn 0,75 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm  góc MIC = góc MNO  Tứ giác MION nội tiếp đường trịn  góc MIN = góc MON Bài 4: Gọi thời gian vịi I chảy để đầy bể x(giờ) Gọi thời gian vịi II chảy để đầy bể y(giờ) 4 Đk: x  ; y  5 Trong 1h lượng nước vòi I chảy là: phần bể x Trong 1h lượng nước vòi II chảy là: phần bể y Trong 1h lượng nước hai vòi chảy là: phần bể 24 1 Theo điều kiện đầu ta có phương trình: + = (1) x y 24 Theo điều kiện sau ta có phương trình: = (2) x y 1  x  y  24 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:     x y Giải hệ nghiệm x = ( giờ); y = 12 ( giờ) thỏa mãn điều kiện đề bài: Thời gian vòi I chảy riêng để đầy bể (giờ) Thời gian vịi II chảy riêng để đầy bể là12 (giờ) Bài a/ b/ + +1  a + b + c + d 1 1  a2 - a + + b2 - b + + c2 - c + + d2 - d +  4 4 2 2  (a - ) +(b - ) + (c - ) + (d - )  (*) 2 2 1 1 (a - )2  0; (b - )2  0; (c - )2  ; (d - )2  với  a,b,c,d 2 2 Suy (*) với  a,b,c,d BĐT chứng minh Ta có : x2 + x + = ( x + )2 + > 11 19 5x2 + 11x + = 5(x + )2 + >0 10 20 a2 +b2 +c2 d2 0,25 điểm 0,25 điểm (1,75điểm) 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm (1 điểm) 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Nên: x3 + x2 + x +1 - (x2 + x + 1) < x3 + x2 + x +1 < x3 + x2 + x +1 + (5x2 + 11x + 7)  x3 < y3 < (x + 2)3 đo y3 = (x + 1)3 Suy (x + 1)3 = x3 + x2 + x +1 Giải x = x = -1 Với x =  y = 1; với x = -1  y = Vậy nghiệm nguyên (x;y) phương trình (0;1); (-1;0) Chú ý: Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa DeThiMau.vn 0,25 điểm Người đề Trịnh Văn Dũng Người duyệt đề Bùi Văn Chiến DeThiMau.vn Xác nhận nhà trường ...Mã kí hiệu HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2008- 2009 HD01T- 09-TS10ĐT MƠN: TỐN Bài Nội dung Câu a/ 3x - =  x =2 KL: Phương trình có nghiệm... (x;y) phương trình (0;1); (-1;0) Chú ý: Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa DeThiMau.vn 0,25 điểm Người đề Trịnh Văn Dũng Người duyệt đề Bùi Văn Chiến DeThiMau.vn Xác nhận nhà trường ... với giá trị m y1 = 3x1 + m2 ; y2 = 3x2 + m2 với x1;x2 hai nghiệm phương trình (*) Theo điều kiện đề bài: y1 + y2 = 11y1y2  3x1 + m2 + 3x2 + m2 = 11(3x1 + m2 )(3x2 + m2)  3(x1+ x2) + 2m2 = 99x1x2