Bộ đề thi học kì II môn: Toán lớp 935969

ĐỀ SỐ Câu 1(1đ): ĐỀ THI HỌC KÌ II Mơn : TỐN Lớp Thời gian : 90 phút Giải hệ phương trình sau: 2 x  y   x  y  Câu (1đ): Vẽ đồ thị hàm số y = x Câu (3đ): Cho phương trình x2 – mx + m – = (ẩn x, tham số m) a) Giải phương trình m = b) Chứng tỏ phương trình có nghiệm x1, x2 với m c) Đặt A = x12  x 22  x1 x Chứng minh A = m2 – 8m + Tính giá trị nhỏ A Câu (1,5đ): Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 3cm, đường chéo 15cm Tính kính thước hình chữ nhật Câu (3,5đ) : Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB, M điểm thuộc nửa đường tròn Trên đường kính AB lấy điểm C cho AC0 : - Kết luận pt có nghiệm: - Viết hệ thức Viet: - Chứng tỏ A = m2 – 8m +8: - Tìm gtnn A: - Chọn ẩn, đặt điều kiện đúng: - Lập pt: x2 + (x+3)2 = 152 - Đưa pt: x2 +3x-108=0 0,25 0,5 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0, 25 0, 25 DeThiMau.vn Câu 16: (3 điểm): - Giải phương trình: 0,5 - Đối chiếu, kết luận - Vẽ hình đúng: a) Chứng minh tứ giác 0,5: b) - Góc ABM = góc PAM: - góc PAM=góc PCM: - góc PCM=góc EDM: => góc ABM = góc EDM => AB//ED: c) góc MPC = góc MAC => góc MQ’C=MBC(do tam giác vuông): => MCBQ’ nội tiếp: => CBQ’=CMQ’ =900: Mà CBQ =900 =>BQ trùng BQ’: 0,25 0,5 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Q' Q M P E D A ĐỀ SỐ C O B ĐỀ THI HỌC KÌ II Mơn : TỐN Lớp Thời gian : 90 phút I/ Lý thuyết: ( 2điểm) Câu1(1đ): Nêu tính chất hàm số y = ax2 ( a  ) Áp dụng: Cho biết tính chất hàm số y = x2 Câu2(1đ):Vẽ hình viết cơng thức tính thể tích hình trụ trịn Tính thể hình trụ trịn có đường kính mặt đáy 12cm, chiều cao 15cm II/ BÀI TOÁN:( điểm ) 2x  my   xy6 Bài (1,5đ ): Cho hệ phương trình  a/ Giải hệ phương trình m = b/ Tìm m để hệ phương trình cho có nghiệm ? Vô nghiệm ? Bài ( 1.5đ ): Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) hàm số y = 2mx – m2 ( m tham số) có đồ thị đường thẳng (D) DeThiMau.vn a/Vẽ (P) b/ Chứng tỏ đường thẳng (D) luôn tiếp xúc (P) với m Bài (2 đ) :Cho Phương trình x2 – ( m – )x – = a/Giải phương trình m = b/Chứng tỏ pt có hai nghiệm phân biệt với m c/Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn 1   x1 x2 Bài ( đ ): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O ; R) Qua A vẽ tiếp tuyến xy với đường tròn, đường thẳng song song với xy cắt AB, AC BC D,E F Chứng minh rằng: a/AED = ABC b/Tứ giác BDEC nội tiếp c/FB.FC = FD FE d/Giả sử ABC = 600 tính theo R diện tích viên phân tạo cung nhỏ AC dây AC C/ĐÁP ÁN I/ Lí thuyết (2đ) c/ (0,5đ) Câu 1: (1đ) Biến đổi 1 x x a > hàm số đồng biến x >  3 3 0,25đ nghịch biến x < 0,25đ x1 x2 x1 x2 a < hàm số đồng biến x < Tính tổng tích hai nghiệm thay số nghịch biến x > 0,25đ tìm m 0,25đ Nêu dạng hàm số xác định a 0,25đ Bài ( 3đ ) nhận xét a > trả lời 0,25đ Câu (1đ) y Vẽ hình 0,25đ A Viết cơng thức 0,25 đ Áp dụng tính 0,5 đ E x II/ Bài tập: ( đ) H D O Bài 1:(1,5đ) a/ (1đ) C 2x  y  xy6  3x   x  y   x2   2  y  Thay số  0,25đ F 0,25đ Hình vẽ cho x  0,5đ  y  b/(0,5đ) Có nghiệm  m ≠ -2 0,25đ Vô nghiệm  m = -2 0,25đ Bài : (1,5đ) a/(0,75) Lập bảng giá trị 0,25đ - vẽ (P) 0,25đ b/ (0,75) Viết pt x2 = 2mx – m2 Chuyễn vế x2 - 2mx +m2 = 0,25đ Tính ∆ = 0,25đ B 0,5đ a/( 0.75đ) AED = yAC 0,25đ yAC = ABC 0,25đ AED = ABC 0,25đ b/ (0,5đ) AED +DEC = 1800 0,25đ AED = DBC  DBC+DEC = 1800  BDEC nội tiếp 0,25 đ c/(0,5 đ) C/m : ∆FDCđồng dạng với∆FBE 0,25 đ Suy FB.FC = FD.FE 0,25 đ d/(0,75 đ) DeThiMau.vn Kết luận (D) tiếp xúc (P) 0,25đ Tính Sq (AOC) 0,25 đ Bài (2đ) Tính S∆AOC 0,25 đ a/(1đ) Tính diện tích viên phân 0,25 đ Thay số x2 – 2x – = 0,25đ Tính ∆’ = 0,25đ Viết hai nghiệm 0,5đ b/(0,5đ) Lập luận a, c trái dấu ( ∆’ > 0) 0,25đ Kết luận pt có hai nghiệm phân biệt 0,25đ ĐỀ SỐ ĐỀ THI HỌC KÌ II Mơn : TỐN Lớp Thời gian : 90 phút  m   x  y  3m 2 x  y  1 Bài 1: (1,5điểm) Cho hệ phương trình:  a/ giải m = b/ Tìm điều kiện m để hệ có nghiệm Bài 2: (0,5điểm)Một hình trụ có chu vi đáy 20cm, diện tích xung quanh 140cm2 tính chiều cao hình trụ Bài3/ (2 đ) a/ Cho Hàm số y = mx2 ( m  ) có đồ thị (P) Xác định m để(P) qua điểm (2;4),Vẽ (P) ứng với m vừa tìm b/Tìm hai số tự nhiên biết hiệu chúng tích chúng 567 Bài 4: (2,5 điểm) Cho phương trình x2 + (m - 1)x - 2m -3 = 0: a/ Giải phương trình m = - b/ Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm với m 2 c/ Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để x1  x  Bài 5: (3,5 điểm) Cho(O;R), AB Đường Kính vẽ hai tiếp tuyến Ax By OA lấy điểm C cho AC  R Từ M thuộc (O;R); ( với M  A; B ) vẽ đường thẳng vng góc với MC cắt Ax D cắt By E Chứng minh : a/ CMEB nội tiếp b/ CDE vuông MA.CE =DC.MB c/ Giả sử MBA =300 tính độ dài cung MA diện tích MAC theo R HẾT DeThiMau.vn ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM Bài/câu Bài : a) b) Đáp án Thay giá trị m vào giải hệ PT có x=4;y=-3 lập tỉ số đưa hàm số Tìm được: m  Bài : Tính chiều cao hình trụ :7cm Bài3 : a) Tìm m=1 Vẽ đồ thị (P) b) Lý luận Lập hệ PT Hoặc PTbậc hai giải kết Kết luận hai số cân tìm :21Và 27 Bài 4: a/ m = - PT x2-4x +3=0 ,dang a+b+c =0, x1=1 , x2=3 b/ Chứng tỏ được:  m  3  >0 PT ln có nghiệm 2 c/ Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để x1  x  Hình vẽ a, b a) gócEMC=gócEBC=900 lập luận đến kết luận CMEB nội tiếp b) Chúng minh CDE vuông Chúng minh c) MA MB  MA.CE=MB.CD = CD CE R Tính đọ dài cung MAbằng đvdd R2 SAMC = đvdt 12 Điểm 1,5đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,25 0,5đ 0,5đ 2đ 0,5 0,5 0,25 0,5 0,25 (2,5) điểm (1đ ) (0,75 đ) (0,75 ) 0,5 0,5 0,25 0,75 0,5 0,5 0,5 DeThiMau.vn ĐỀ SỐ ĐỀ THI HỌC KÌ II Mơn : TỐN Lớp Thời gian : 90 phút Câu : (1,5 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau : a) 3x + 2y = 5x + 3y = - b) x  x   c) 9x4 + x2 – = Câu (1điểm) Cho phương trình 2x2 + 3x - 14 = có hai nghiệm x1 , x2 Khơng giải phương trình tính giá trị biểu thức A= 1  x1 x Câu 3: (2 điểm) Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360 m2 Nếu tăng chiều rộng m giảm chiều dài m diện tích mảnh đất khơng đổi Tính chu vi mảnh đất lúc ban đầu Câu : (2 điểm) a)Viết phương trình đường thẳng(d) song song với đường thẳng y = 3x + cắt trục tung điểm có tung độ b) Vẽ đồ thị hàm số y = 3x + y =  x2 hệ trục tọa độ Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị phép tính Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB < AC Đường trịn tâm O đường kính BC cắt cạnh AB, AC theo thứ tự E D a) Chứng minh : AD.AC = AE AB b) Gọi H giao điểm BD CE , gọi K giao điểm AH BC Chứng minh AH vng góc với BC c) Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) với M, N tiếp điểm Chứng minh ANM = AKN c) Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng ĐÁP ÁN : Câu 1: a)Đáp số x = - 11 y = 17  3  3 ;x= 2 1 c) Đáp số x = ;x=  3 b) Đáp số x = Câu : Tính x1 + x2 ; x1x2 Ra kết ( 0,5đ) ( 0,5đ) DeThiMau.vn Câu 3: Gọi chiều rộng mảnh đất x mét ( x > ) Theo đề ta có phương trình ( x  2)( 360  6)  360 x  ( x -2)(360 – 6x) = 360x  x2 + 2x – 120 =0  x = 10 x = -12 Vì x > nên chiều rộng mảnh đất lúc ban đầu 10 m, chiều dài tương ứng 36 m Suy chu vi mảnh đất 92 m Câu : a) Gọi phương trình đường thẳng (d) y = ax + b theo giả thiết , (d) song song với đường thẳng y = 3x + qua giao điểm ( ; 4) a=3 a=3  b  4=3x0+b b=4 Vậy phương trình đường thẳng (d) y = 3x + b) Tập xác định hai hàm số : Với giá trị thuộc R Vẽ đồ thị : y y = 3x + 4 -4 -3 -2 -1 -11 -2 -3 -4 x y=  x2 Hoành độ giao điểm hai đồ thị nghiệm phương trình 3x + =  x2  x2 +6x +8 =  x = -2 ; x = - Câu : a)  ABD   ACE (g-g) suy AD.AC = AE AB b) từ giả thiết suy CE  AB ; BD  AC A  H trựC tâm  ABC  AK  BC c) từ giả thiết kết câu b suy AMO = ANO = AKO = 900 D  A , M , N , K nằm đường trịn E N đường kính OA M  AKN = AMN = ANM (áp dụng tính H chất góc nội tiếp, tiếp tuyến đường tròn ) d)Trước hết ta chứng minh kết B K C K O :  ADH   AKC (g-g)  AND   ACN (g-g) Suy AH.AK = AD.AC = AN2 DeThiMau.vn  AH AN    AHN   ANK AN AK có chung A  AKN = ANH Mặt khác, AKN = ANM ( theo kết câu c) ) Suy ANH = ANM , suy tia NH trùng với tia NM  M , N, H thẳng hàng ĐỀ SỐ ĐỀ THI HỌC KÌ II Mơn : TỐN Lớp Thời gian : 90 phút A Lý thuyết (2 điểm): Học sinh chọn câu sau: Câu 1: Phát biểu định lý Vi-et Áp dụng: Cho phương trình bậc hai: x  x  12  Có nghiệm x1 , x Khơng giải phương trình tính giá trị biểu thức 1  x1 x Câu 2: Phát biểu chứng minh định lý số đo góc có đỉnh bên đường trịn B Bài toán bắt buộc (8 điểm) :  3x  2y  1  2x  3y  3 b) Giải phương trình:  x x1 Bài (1 điểm); Cho phương trình x  2x  m   Bài 1(1 điểm) : a) Giải hệ phương trình:  a) Giải phuơng trình m = -2 b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 , x thoả mãn điều kiện x1  2x Bài (1,5 điểm): Cho hàm số y  2x có đồ thị (P) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số b) Viết phương trình đuờng thẳng (d) tiếp xúc với (P) điểm có hồnh độ x = Bài (1,5 điểm): Một tam giác vng có cạnh huyền 13 cm hai cạnh góc vng cm Tính diện tích tam giác vng Bài (3 điểm): Cho tam giác ABC nội tiếp nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R .Lấy H trung điểm dây BC Tia OH cắt đường tròn D.Tia AC, AD cắt tiếp tuyến Bx nửa đường tròn E F ˆB a) Chứng minh AD tia phân giác góc CA DeThiMau.vn b) Chứng minh tứ giác ECDF tứ giác nội tiếp  c) Cho CD = R Tính diện tích hình viên phân giới hạn cung CDB với dây CB BIỂU DIỂM CHẤM: Mơn tốn lớp học kỳ II trường THCS NGUYỄN TRÃI A Lý thuyết (2 điểm):Chọnh câu Câu 1: Phát biểu 0,5 điểm Tính tổng = 0,5 điểm Tính tích = 12 0,5 điểm Thay vào 1   0,5 điểm x1 x 12 Câu 2:Phát biểu 0,5 điểm Vẽ hình 0,5 điểm Chứng minh điểm B Bài toán bắt buộc (8 điểm) : Bài (1 điểm) Câu a): Khử ẩn 0,25 điểm Tính nghiệm hệ ( x  , y  1 ) 0,25 điểm 13 13 Câu b): Đặt ĐK x  2; x  0,25 điểm Tính nghiệm pt x1  ; x  Bài (1 điểm) 0,25 điểm Câu a): Thay m = -2 0,25 điểm Tính nghiệm pt x1  ; x  1 0,25 điểm Câu b):Tìm ĐK m  để pt có nghiệm 0,25 điểm Tính m = 17 thoả mãn 0,25 điểm 19 Bài (1,5 điểm): Câu a)(0, 75 điểm) Lập bảng giá trị có toạ độ điểm thuộc đồ thị 0,25 điểm Biểu diễn điểm mặt phẳng toạ độ Oxy 0,25 điểm Vẽ đồ thị 0,25 điểm Câu b)(0, 75 điểm) Lập phương trình hồnh độ giao điểm (d)và (P): 2x  ax  b 0,25 điểm Tìm đựoc a  8b  0; a  b  0, 25 điểm Pt đương thẳng y = -4x -2 0,25 điểm Bài (1,5 điểm): - Gọi cạnh góc vuông x (ĐK 015) Chiều rộng đám đất là: x – 15 (m) Diện tích đám đất là: x(x – 15) (m2) Theo đề ta có phương trình: x(x – 15) = 2700 Biến đổi tìm x1 = 60 ; x2 = - 45(loại) Tìm chiều rộng đám đất: 45(m) Tìm chu vi đám đất: (60 + 45).2 = 210 (m) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 A 0,5 O S B D C E 4a 4b Chứng minh BE = CE => E thuộc trung trực BC OE = OC => O thuộc trung trực BC => OE đường trung trực BC => OE vng góc BC   ฀ = SdABE ฀ ฀ + BE ฀ Chứng minh SAD = Sd AB 2 ฀ ฀ + SdCE ฀ SDA = SdAB ฀ = CE ฀ Có AD phân giác góc BAC nên BE ฀ = SDA ฀ Suy SAD => tam giác SAD cân S  4c  Chứng minh tam giác SAB đồng dạng với tam giác SCA => SA2 =SB.SC Mà SA = SD => SB.SC = SD2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 B A O C Chứng minh tam giác ABC vuông A Tính AH =12/5 0,25 0,25 12 DeThiMau.vn Tính đựoc diện tích hình trịn S= 144  25 0,25 144  5(cm3 ) 25 Tính thể tích hình sinh V=….= = ĐỀ SỐ 0,25 144  (cm3 ) 15 ĐỀ THI HỌC KÌ II Mơn : TỐN Lớp Thời gian : 90 phút Bài Viết cơng thức tính độ dài l cung n0 đường trịn tâm O bán kính R Bài Khơng giải phương trình tính tổng tích hai nghiệm phương trình sau 2x2 - 5x + = Bài Giải hệ phương trình, phương trình sau : 2 x  y  x  y  a/  b/ x2 + x – 12 = Bài Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) hàm số y = mx + có đồ thị (D) a/ Vẽ (P) b/ Tìm m để ( P) (D) cắt hai điểm có hồnh độ x1 x2 cho x12 + x22 = Bài Cho đường tròn tâm O bán kính R hai đường kính vng góc AB; CD Trên AO lấy E cho OE = AO,CE cắt (O) M a/ Chứng tỏ tứ giác MEOD nội tiếp b/ Tính CE theo R c/ Gọi I giao điểm CM AD Chứng tỏ OI  AD ********************************* 13 DeThiMau.vn ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM : Bài 1/( 0.5đ) Viết công thức 0.5đ Bài 2/(1,5đ) Tính  , khẳng định phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 0,5 đ Tính x1 + x2 0,5 đ Tính x1.x2 0,5 đ Bài 3/(2,5đ) a/Khử ẩn .0,25 đ Tính x .0.5 đ Tính y .0,5 đ b/ Lập  0,25 đ Tính nghiệm x1 0,5 đ Tính nghiệm x2 0,5 đ Bài 4/( 2,5) a/Lập bảng giá trị với giá trị x 0,5 đ Vẽ đồ thị hàm số 0,5 đ b/Phương trình hồnh độ giao điểm (P ) (D) 0.25đ x2 – mx – = (1) Hoành độ giao điểm (P ) (D) nghiệm (1) .0,25 đ Vận dụng hệ thức Viet tìm m =  đ Bài 5/(3đ) A I E C O M D B Vẽ hình cho 0,5 đ a/- E Oˆ D = E Mˆ D = 900 …………………………………………………… 0,5 đ Tứ giác OEMD có hai góc đối bù nên nội tiếp …………………….0,5 đ b / Tính Tính CE = R 10 …………………………………… 0,5 đ c/  CAD có AO trung tuyến AE = Suy CI trung tuyến AO nên E trọng tâm Suy I trung điểm AD Suy OI  AD I 0,5 đ 0,5đ 14 DeThiMau.vn ĐỀ SỐ ĐỀ THI HỌC KÌ II Mơn : TỐN Lớp Thời gian : 90 phút NỘI DUNG ĐỀ  m  1 x  y  2m 2 x  y  1 Bài 1: (1,5điểm) Cho hệ phương trình:  a/ Giải hệ phương trình m = b/ Tìm điều kiện m để hệ có nghiệm (2 đ) a/ Cho Hàm số y = ax2 ( a  ) có đồ thị (P) Xác định a để(P) qua điểm (2;4),Vẽ (P) ứng với a vừa tìm b/Tìm hai số tự nhiên biết tổng chúng 27 tích chúng 180 Bài 3: (0,5điểm)Một hình trụ có chu vi đáy 20cm, diện tích xung quanh 140cm2 tính chiều cao hình trụ Bài 4: (2,5 điểm) Cho phương trình x2 + (m - 1)x - 2m -3 = 0: Bài2/ a/ Giải phương trình m = - b/ Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm với m c/ Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để 1  4 x1 x2 Bài 5: (3,5 điểm) Cho(O;R), AB Đường Kính vẽ hai tiếp tuyến Ax By OA lấy điểm C cho AC  R Từ M thuộc (O;R); ( với M  A; B ) vẽ đường thẳng vng góc với MC cắt Ax D cắt By E Chứng minh : a/ CMEB nội tiếp b/ CDE vuông MA.CE =DC.MB c/ Giả sử MBA =300 tính độ dài cung MA diện tích MAC theo R HẾT ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM Bài/câu Bài : a) b) Đáp án Thay giá trị m vào giải hệ PT có x=1;y=-1 lập tỉ số đưa hàm số Tìm được: m  1 Bài : Điểm 1,5đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,25 0,5đ 15 DeThiMau.vn Tính chiều cao hình trụ :7cm Bài3 : a) Tìm a=1 Vẽ đồ thị (P) b) Lý luận Lập hệ PT Hoặc PTbậc hai giải kết Kết luận hai số cân tìm :12Và 15 Bài 4: a/ m = - PT x2-4x +3=0 ,dang a+b+c =0, x1=1 , x2=3 b/ Chứng tỏ được:  m  3  >0 PT ln có nghiệm c/ Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để 0,5đ 2đ 0,5 0,5 0,25 0,5 0,25 (2,5) điểm (1đ ) (0,75 đ) (0,75 ) 1  4 x1 x2 Bài Hình vẽ a, b a) gócEMC=gócEBC=900 lập luận đến kết luận CMEB nội tiếp b) Chúng minh CDE vuông Chúng minh MA MB  MA.CE=MB.CD = CD CE R Tính đọ dài cung MAbằng đvdd R2 SAMC = đvdt 12 c) ĐỀ SỐ 0,5 0,5 0,25 0,75 0,5 0,5 0,5 ĐỀ THI HỌC KÌ II Mơn : TỐN Lớp Thời gian : 90 phút Câu 1: (1.0 đ) a / Viết cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón – có ghi kí hiệu (0,5 đ) b / Cho hình nón đỉnh A , đáy hình trịn tâm O bán kính 3cm , AO = 4cm Tính diện tích xung quanh hình nón (0,5 đ) Câu : (1.5 đ) a / Giải hệ phương trình sau : 3x + y = -2x + y = -3 (1,0 đ) b / Chứng minh đường thẳng d1 :3x + y = ; d2:-2x + y = -3 d3: y = 3x -5 qua điểm (0,5 đ) Câu 3: (1.5 đ) Cho hàm số: y= x2 a / Vẽ đồ thị P hàm số ? (1.0 đ) 16 DeThiMau.vn b / Tìm số giao điểm đường thẳng d:y = x - P ? (0,5 đ) Câu 4: (2.0 đ) Cho phương trình x4 – 3x2 + m = (*) a/ Giải phương trình m = (1.0 đ) b/ Với giá trị nguyên m phương trình (*)có bốn nghiệm dương ?(1.0 đ) Câu : (4.0 đ) Cho Đường tròn tâm O , bán kính R đường thẳng d ngồi đường trịn , vẽ OA vng góc với d A từ điểm M d vẽ hai tiếp tuyến MI , MK với đường tròn O , dây cung nối hai tiếp điểm I K cắt OM N OA B Chứng minh : a/OM vng góc với IK (1.0 đ) b/OA OB = R (1.5 đ) c/N chuyển động đường tròn M chuyển động d (1.0 đ) ******************************** ĐỀ SỐ 10 ĐỀ THI HỌC KÌ II Mơn : TỐN Lớp Thời gian : 90 phút Bài ( 1,0đ): Giải hệ phương trình : 2x  y    x  2y  Bài ( 1,5đ): Cho hàm số y  x2 có đồ thị (P) a) Vẽ (P) b) Đường thẳng y = 2x  b cắt (P) hai điểm phân biệt Tìm b Bài ( 2,0đ): Cho phương trình x2  2mx + 2m 2 = (1) , với m tham số a) Giải phương trình m = b) Chứng minh phương trình (1) ln ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m c) Tìm giá trị m dể phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện : 1  2 x1 x 17 DeThiMau.vn Bài ( 1,5đ): Một nhóm học sinh tham gia tu sửa 40 sách cho thư viện trường Đến thực có bạn bị ốm , bạn lại phaỉ làm thêm sách hết số sách cần làm Tính số học sinh nhóm Bài (4,0đ) Trên đường trịn (O) dựng dây BC khơng qua tâm Trên tia đối tia BC lấy điểm M Đường thẳng qua M cắt đường tròn (O) N P, cho O nằm góc PMC Trên cung nhỏ NP lấy điểm A cho cung AN cung AP Nối AB AC cắt NP D E Chứng minh : ฀ ฀ a) ADE  ACB b) Tứ giác BDEC nội tiếp c) MB.MC = MN.MP d) Nối OK cắt NP K Chứng minh MK2 > MB.MC ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN HKII( Năm học 2008 − 2009) 18 DeThiMau.vn Bài Biến đổi thành phương trình ẩn Tìm ẩn Tìm ẩn cịn lại kết luận Bài Câu a Xác định điểm đồ thị Vẽ hình đúng, thể tính đối xứng Câu b Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) : x2  2x  b Lý luận (P) cắt (d) hai điểm pơhaan biệt Δ’ = 16  4b > Suy b < Bài Câu a Câu b Câu c Khi m = ta có phương trình :  2x = Giải hai nghiệm : x1 = ; x2 = Δ’ = (m)2 1.(2m  2) = m2  2m + Lập luận : m2  2m + + = (m  1)2 + > , với m Do phương trình ln ln có hai nghiệm phân biệt với m x2 b   x1  x   a  2m Điều kiện : m ≠ 1, theo hệ thức Vi Ét ta có :   x x  c  2m   a 1 2m  suy m =2 ( TMĐK) Kết hợp với   , ta có x1 x 2m  Bài Gọi số HS nhóm x ( x  N* ; x > 1) Số sách HS phải làm lúc đầu theo dự định : 40 x 40 x 1 40 40  2 Mỗi HS lại làm thêm sách nên ta có PT x 1 x Vì có HS bị ốm nên số sách HS lại phải làm là: Giải phương trình ta : x1 = ; x2 = – Nghiệm x2 không TMĐK bị loại Vậy số HS nhóm HS 1đ 0,25 0,50 0,25 1,5đ 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 2đ 0,25 0,50 0,50 0,25 0,25 0,25 1,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 19 DeThiMau.vn Bài Hình vẽ A M Câu b Câu c D K O B C ฀  sdNB ฀ sdAP ฀ (góc có đỉnh bên đường tròn ) ADE  ฀ ฀  sdNB ฀ sdAB sdAN ฀ ( góc nội tiếp ) ACB   2 ฀  AP(gt) ฀ ฀ ฀ Mà AN Suy : ADE  ACB ฀ ฀ Ta có : ADE  ACB ( theo câu a) ฀ ฀ ADE  EDB  1800 ( hai góc kề bù ) ฀  ACB ฀ Suy : EDB  1800 Vậy tứ giác BDEC nội tiếp Chứng minh hai tam giác MNB MCP đồng dạng MN MB   MN.MP  MB.MC Suy MC MP Câu d 0,5 E N Câu a P 0,50 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 Chứng minh KN = KP = a 0,50 Suy MB.MC = MN.MP = (MK NK)(MK + KP) = MK2  a2 < MK2 0,25 ĐỀ SỐ 11 Bài 1: ( 2,5đ) ĐỀ THI HỌC KÌ II Mơn : TỐN Lớp Thời gian : 90 phút a) Giải hệ phương trình phương trình sau: 3x  y  1)   x  y  1 2) x2  = 20 DeThiMau.vn ... trọng tâm Suy I trung điểm AD Suy OI  AD I 0,5 đ 0,5đ 14 DeThiMau.vn ĐỀ SỐ ĐỀ THI HỌC KÌ II Mơn : TỐN Lớp Thời gian : 90 phút NỘI DUNG ĐỀ  m  1 x  y  2m 2 x  y  1 Bài 1: (1,5điểm) Cho...  a2 < MK2 0,25 ĐỀ SỐ 11 Bài 1: ( 2,5đ) ĐỀ THI HỌC KÌ II Mơn : TOÁN Lớp Thời gian : 90 phút a) Giải hệ phương trình phương trình sau: 3x  y  1)   x  y  1 2) x2  = 20 DeThiMau.vn ... 0,25 0,25 12 DeThiMau.vn Tính đựoc diện tích hình trịn S= 144  25 0,25 144  5(cm3 ) 25 Tính thể tích hình sinh V=….= = ĐỀ SỐ 0,25 144  (cm3 ) 15 ĐỀ THI HỌC KÌ II Mơn : TỐN Lớp Thời gian :