CHƯƠNG VI LƯỢNG GIÁC Bài Xác định dấu biểu thức sau: a A = sin 50° cos (–300°) b B = sin 215° tan (3π) c C = cos 4π π 4π 9π sin tan cot 3 Bài Cho 0° < α < 90° Xét dấu biểu thức sau: a sin (α + π/2) b cos (α – 45°) c cos (270° – α) d cos (2α + 90°) e sin (α + 270°) Bài Cho tam giác ABC Xét dấu biểu thức a A = sin A + sin B + sin C b B = sin A sin B sin C c C = cos A B C cos cos 2 d D = tan A B C tan tan 2 Bài Cho biết giá trị lượng giác, tính giá trị lượng giác cịn lại a cos a = 4/5; với 270° < a < 360° Tính sin a, tan a, cot a b sin a = 5/13; với π/2 < a < π Tính cos a, tan a, cot a c tan a = 3; với π < a < 3π/2 Tính sin a, cos a, cot a d cot a = 2; với π < a < 3π/2 Tính sin a, cos a, tan a e Cho cos α = –12/13; π/2 < α < π Tính sin 2α, cos 2α, tan 2α f Cho cot α = < α < π/4 Tính sin 2α, cos 2α, tan 2α g Cho sin 2α = –5/9 π/2 < α < π Tính sin α, cos α, tan α h Cho cos 2α = 5/13 3π/2 < α < 2π Tính sin α, cos α, tan α Bài Cho biết GTLG, tính giá trị biểu thức cot a tan a với sin a = 3/5 < a < π/2 cot a tan a sin a 2sin a.cos a cos a b Tính B với cot a = –3 2sin a 3sin a.cos a cos a sin a 5cos a c Tính C với tan a = sin a cos3 a cot a tan a d Tính D với cos a = –2/3 cot a tan a a Tính A Bài Cho sin a + cos a = 5/4 Tính giá trị biểu thức sau: a A = sin a cos a b B = sin³ a + cos³ a Bài Cho tan a + cot a = Tính giá trị biểu thức sau: a A = tan² a + cot ² a b B = tan³ a + cot³ a 4 Bài Cho 3sin x + cos x = 3/4 Tính A = sin4 x + 3cos4 x Bài Cho 3sin4 x + cos4 x = 1/2 Tính B = sin4 x + 3cos4 x Bài 10 Cho 5(sin x + cos x) = Tính sin x, cos x, tan x Bài 11 Cho tan x + cot x = Tính sin x, cos x, tan x, cot x Bài 12 Rút gọn biểu thức sau: a A = cos (π/2 + x) + cos (3π + x) + sin (x + π/2) b B = 2cos x – 3cos (π – x) + 5sin (7π/2 – x) + tan (π + x) c C = 2sin (π/2 + x) + sin (5π – x) + sin (3π/2 + x) + cos (π/2 + x) d D = cos (5π – x) – sin (3π/2 + x) + tan (3π/2 – x) + cot (3π – x) e E = 2sin 2a sin 4a 2sin 2a sin 4a Bài 13 Tính giá trị biểu thức a A sin(328).sin 958 cos(508).cos(1022) cot 572 tan(212) b B = cos 20° + cos 40° + cos 60° + + cos 160° + cos 180° c C = cos² 10° + cos² 20° + cos² 30° + + cos² 180° ThuVienDeThi.com d D = sin 20° + sin 40° + sin 60° + + sin 360° Bài 14 Chứng minh đẳng thức sau: a sin4 x + cos4 x = – 2cos² x sin² x b sin6 x + cos6 x = – 3cos² x sin² x c sin8 x + cos8 x = – 4sin² x cos² x + sin4 x cos4 x d (cot² x – cos² x)(tan² x – sin² x) = cos² x sin² x e + sin x + cos x + tan x = (1 + cos x)(1 + tan x) sin x cos x cos x cos x sin x cos x 2 tan a cot a tan a sin a cos a cot a g h tan a cot a tan a cot a sin a cos a cos a sin a cot a sin a cos a sin a sin a cos a sin a.cos a sin a cos a i j cot a tan a sin a cos a tan a sin x cos8 x sin x cos a Bài 15 Cho với a, b > Chứng minh 3 a b (a b)3 a b ab f Bài 16 Rút gọn biểu thức sau: cos x cos x.cot x b B = sin x sin x.tan x a A = (tan x + cot x)² – (tan x – cot x)² c C = (x sin a – y cos a)² + (x cos a + y sin a)² Bài 17 Chứng minh biểu thức độc lập x a A = (sin4 x + cos4 x – 1)(tan² x + cot² x + 2) sin x 3cos x sin x cos x 3cos x tan x cos x cot x sin x c C = sin x cos x b B = Bài 18 Cho tam giác ABC Chứng minh: AB C cos 2 3A B C sin 2A c cos a sin b cos (A + B – C) = –cos 2C d tan A B 2C 3C cot 2 Bài 19 a Tính tan (α + π/3) sin α = 3/5 π/2 < α < π b Tính cos (π/3 – α) sin α = –12/13 3π/2 < α < 2π c Tính sin (a – b), cos (a + b), tan (a + b) biết sin a = 8/17, tan b = 5/12, < a, b < π/2 d Tính tan a + tan b, tan a, tan b < a, b < π/2; a + b = π/4 tan a tan b = – 2 Từ suy giá trị a b Bài 20 Tính giá trị biểu thức lượng giác sau: a A = sin² 20° + sin² 90° + sin² 100° + sin² 140° b B = tan 20° tan 80° + tan 80° tan 140° + tan 140° tan 20° c C = cot 225 cot 79.cot 71 cot 259 cot 251 d D = tan 15° + cot 15° Bài 21 Chứng minh 2sin(x y) cos(x y) cos(x y) π π 2π 2π b tan x tan(x ) tan(x ) tan(x ) tan(x ) tan x 3 3 π π π 3π c cos(x ) cos(x ) cos(x ) cos(x ) (1 3) 4 a tan x tan y ThuVienDeThi.com d (cos 70o cos 50o )(cos 230o cos 290o ) (cos 40o cos160o )(cos 320o cos 380o ) e tan x.tan 3x tan 2x tan x tan 2x.tan x Bài 22 Chứng minh a 2tan a = tan(a + b) sin b = sin a cos (a + b) b tan a tan b = cos (a + b) = 2cos (a – b) Bài 23 Cho tam giác ABC Chứng minh a sin C tan A tan B với A, B ≠ 90° cos A.cos B b tan A + tan B + tan C = tan A tan B tan C với ABC không tam giác vuông c cot A cot B + cot B cot C + cot C cot A = A B B C C A tan tan tan tan tan 2 2 2 A B C A B C e cot cot cot cot cot cot 2 2 2 A B C A B C A B C A B C f cos cos cos sin sin cos sin cos sin cos sin sin 2 2 2 2 2 2 d tan Bài 24 Cho tam giác ABC Chứng minh: a tan A + tan B + tan C ≥ 3 với ABC nhọn b tan² A + tan² B + tan² C ≥ với ABC nhọn c tan(A/2) + tan(B/2) + tan(C/2) ≥ Bài 25 a Tính cos 2x, sin 2x, tan 2x biết cos x = –5/13; với π < x < 3π/2 b Tính cos 2x, sin 2x, tan 2x tan x = Bài 25 Tính giá trị biểu thức a A = cos 20° cos 40° cos 60° cos 80° b B = sin 10° sin 50° sin 70° π c C cos cos 4π 5π cos 7 d D = cos 10° cos 50° cos 70° e E = sin 6° sin 42° sin 66° sin 78° f F = cos 2π 4π 8π 16π 32π cos cos cos cos 31 31 31 31 31 g G = sin 5° sin 15° sin 25° sin 75° sin 85° h H = cos 10° cos 20° cos 30° cos 70° cos 80° π 2π 3π 4π 5π 6π 7π cos cos cos cos cos cos 15 15 15 15 15 15 15 π π π j J sin cos cos 16 16 i I = cos Bài 27 Chứng minh a a a a sin a cos cos n a 2 2n.sin n π 2π nπ b Q cos cos cos n 2n 2n 2n 2π 4π 2nπ c R cos cos cos 2n 2n 2n a P cos cos Bài 28 Chứng minh hệ thức: ThuVienDeThi.com a sin x.cos3 x cos x.sin x sin 4x π c tan( x) e sin 2x cos 2x x x cos cos x(sin x 4) 2 d cot x tan x sin 2x b sin 1 1 1 x cos x cos với < x < π/2 2 2 2 Bài 29 Chứng minh: a 4cos x cos (π/3 – x) cos (π/3 + x) = cos 3x b 4sin x sin (π/3 – x) sin (π/3 + x) = sin 3x Áp dụng tính: A = sin 10° sin 50° sin 70° B = cos 10° cos 50° cos 70° Bài 30 Biến đổi thành tích: a – tan² x b sin 2x + sin 4x + sin 6x c + cos 4x + cos 8x d sin 5x + sin 6x + sin 7x + sin 8x e + sin 2x – cos 2x – tan 2x f cos 2x + sin 2x + Bài 31 Rút gọn biểu thức sau: cos 7x cos8x cos 9x cos10x sin 7x sin 8x sin 9x sin10x cos x cos 2x cos 3x c C cos x cos x a A b B sin15x 2sin12x sin 9x cos15x cos12x cos 9x Bài 32 Tính giá trị biểu thức sau: a B tan π 7π tan 24 24 b B = sin10 cos10 c C = tan 9° – tan 27° – tan 63° + tan 81° Bài 33 Tính giá trị biểu thức sau: a A = sin π 7π 13π 19π 25π sin sin sin sin 30 30 30 30 30 b B = 16 sin 10° sin 30° sin 50° sin 70° sin 90° 2π 4π 6π cos cos 7 π 2π 3π d D = 2( cos cos cos ) 7 2π 4π 6π 8π e E = cos cos cos cos 5 5 π 3π 5π 7π 9π f F = cos cos cos cos cos 11 11 11 11 11 c C = cos Bài 34 Chứng minh a tan 20° – tan 40° + tan 80° = 3 b tan 30° + tan 40° + tan 50° + tan 60° = cos 20° Bài 35 Tính tổng sau: a A = cos α + cos 3α + cos 5α + + cos (2n – 1)α; với α ≠ kπ π 2π 3π (n 1)π sin sin n n n n π 3π 5π (2n 1)π c C = cos cos cos cos n n n n 1 d D = với a = π/5 cos a.cos 2a cos 2a.cos 3a cos 4a.cos 5a b B = sin sin ThuVienDeThi.com 1 1 )(1 )(1 ) (1 ) cos x cos 2x cos 3x cos 2n 1 x x x x sin x Bài 36 Tính Pn cos cos cos n ĐS: x 2 2n sin n a a a a a Bai 37 Tính Sn tan tan a tan 2 tan 2n 1 tan n tan n 1 2 2 a ĐS: Sn tan a 2n tan n e E = (1 Bài 38 Chứng minh đẳng thức sau: a 2sin 2x tan 2x sin 4x tan 2x b tan 4x sin 2x cos 2x cos 4x sin 2x cos 2x c tan 6x – tan 4x – tan 2x = tan 2x tan 4x tan 6x d sin 7x cos 2x cos 4x cos 6x sin x e cos 5x cos 3x + sin 7x sin x = cos 2x cos 4x Bài 39 Cho sin (2a + b) = sin b Chứng minh: tan(a b) tan a Bài 40 Cho tan (a + b) = tan a Chứng minh: sin (2a + 2b) + sin 2a = sin 2b Bài 41 Cho tam giác ABC Chứng minh: A B C cos cos 2 A B C b cos A cos B cos C 4sin sin sin 2 a sin A sin B sin C cos c sin 2A + sin 2B + sin 2C = sin A sin B sin C d cos² A + cos² B + cos² C = – cos A cos B cos C e sin² A + sin² B + sin² C = + cos A cos B cos C Bài 42 Tìm góc tam giác ABC biết B – C = π/3 sin B sin C = Bài 43 Chứng minh điều kiện cần đủ để ΔABC vuông b c a cos B cos C sin B.sin C sin A sin B (tan A tan B) Bài 44 Chứng minh điều kiện cần đủ để ΔABC cân C cos A cos B a cos 2A + cos 2B + cos 2C = –1 b Bài 45 Chứng minh bất đẳng thức a sin A + sin B + sin C ≤ 3 b cos A + cos B + cos C ≤ 3/2 c 8cos A cos B cos C ≤ HD: cộng thêm sin (π/3) HD: cộng thêm cos (π/3) HD: Biến đổi cos A cos B cos C – 1/8 dạng đẳng thức ThuVienDeThi.com ... 24 24 b B = sin10 cos10 c C = tan 9° – tan 27° – tan 63° + tan 81° Bài 33 Tính giá trị biểu thức sau: a A = sin π 7π 13π 19π 25π sin sin sin sin 30 30 30 30 30 b B = 16 sin 10? ? sin 30° sin... giá trị biểu thức a A = cos 20° cos 40° cos 60° cos 80° b B = sin 10? ? sin 50° sin 70° π c C cos cos 4π 5π cos 7 d D = cos 10? ? cos 50° cos 70° e E = sin 6° sin 42° sin 66° sin 78° f F = cos... + x) = cos 3x b 4sin x sin (π/3 – x) sin (π/3 + x) = sin 3x Áp dụng tính: A = sin 10? ? sin 50° sin 70° B = cos 10? ? cos 50° cos 70° Bài 30 Biến đổi thành tích: a – tan² x b sin 2x + sin 4x + sin