Đề thi chọn học sinh thi giỏi huyện năm 2016 môn thi: Toán 9 Bài 635551

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH THI GIỎI HUYỆN NĂM 2016 Mơn thi: TỐN - Bài Thời gian làm : 120 phút Cho biểu thức : Bài 1: Đề : A= - - a, Rút gọn A c, Tìm giá trị x để A nhận giá trị nguyên d, Tìm giá trị x để biểu thức M = đạt Min Bài 2: Tìm giá trị nhỏ (min) biểu thức sau : K = x1420 + x404 + x55 + x50 + x35 +x25 +x20 + x7 + 2016 ; ( x>0) X Bài : Cho biết : ( x  x  5)( y  y  5)  (*) Tính giá trị biểu thức: Q = Bài : cho số thực : a1 , a2 ,a3 , … , a2016 thỏa mãn đẳng thức : a1 + a2 + a3 + … + a2016 = CMR : a12 + a22 + a32 + … +a22016  Bài : Cho x,y,z không âm thỏa mãn : x + y + z =9 Tính giá trị nhỏ ( ) biểu thức : B = xy + yz +zx Bài : Cho hai số phương liên tiếp Chứng minh tổng hai số cộng với tích chúng số phương lẻ Bài : Câu : Gọi a,b,c số đo cạnh tam giác cho biết : (a+b)(b+c )(a+c) = 8abc CMR : tam giác cho Tìm đa thức bậc ba cho biết : P(0)=10 ; P(1)= 12 ; P(2) = 4; P(3) = Tìm đa thức bậc P(x) cho biết chia P(x) cho đa thức : (x-1); (x-2) ; (x-3) dư P(-1) = -18 Câu 10 : Cho hình vng ABCD có AC cắt BD O M điểm thuộc cạnh BC (M khác B, C).Tia AM cắt đường thẳng CD N Trên cạnh AB lấy điểm E cho BE = CM a) Chứng minh : ∆OEM vuông cân b) Chứng minh : ME // BN c) Từ C kẻ CH  BN ( H  BN) Chứng minh ba điểm O, M, H thẳng hàng Câu : GVBM : Xuân Hà ThuVienDeThi.com Hướng dẫn giải : tự giải Thật ta phân tích k thành tổng 2016 số với mẫu số x( với x > ) , Áp dụng Bất Đẳng Thức Cô Si cho 2016 số không âm ta có : Từ (*) Ta nhân hai vế với lượng liên hợp đẳng hiệu hai bình phương ta có hệ pt sau : -5(y + y  ) =5( x - x  ) (1) -5(x + x  ) = (y - y  ) (2) Cộng (1) (2) theo vế ta có :10 (x + y) =  (x + y ) = (**) Từ ( ** ) Q ta có : giải tương tự Q= x 2009  y 2009  ( x  y )( x 2008  x 2007 y  x 2006 y   y 2008 )  0.( x 2008  y 2008 )  Giá trị : Q = : x = - y Áp dụng bất thức Bunhiacopxki cho 2016 số ta có điều cần chứng minh Áp dụng bất đẳng thức Bu Nhiacôpxky ta có : B2 = (xy + yz + zx )2  (x2 + y2 + z2 )(x2 + y2 +z2 ) Mà : (x2 + y2 + z2 ) = (x +y + z )2 -2xy – 2yz – 2zx  (***) B2  (x2 + y2 + z2 )(x2 + y2 +z2 ) ThuVienDeThi.com   ( x  y  z )  xy  yz  zx   2  9  2( xy  yz  zx )    81  2( xy  yz  zx )   B  81  2( xy  yz  zx )  2  B  81  2( xy  yz  zx )  B  2( xy  yz  zx )  81 81  3( xy  yz  zx )  81  B  xy  yz  zx   27  B (min) = 27 Khi : = = x + y + z = 9 x = y = z = / Gọi hai số a2 (a+1)2 Theo ta có: a2 + (a + 1)2 + a2( a + 1)2 = a4 +2a3 + 3a2 + 2a + = (a4 + 2a3 + a2) + 2(a2 + a) + = (a2 + a)2 + 2(a + 1) + = ( a2 + a + 1)2 số phương lẻ a2 + a = a(a + 1) số chẵn  a2 + a + số lẻGọi hai số a2 (a+1)2 Theo ta có: a2 + (a + 1)2 + a2( a + 1)2 = a4 +2a3 + 3a2 + 2a + = (a4 + 2a3 + a2) + 2(a2 + a) + = (a2 + a)2 + 2(a + 1) + = ( a2 + a + 1)2 số phương lẻ a2 + a = a(a + 1) số chẵn  a2 + a + số lẻ Từ giả thiết ta có : (a+b)(b+c )(a+c) = 8abc  ( ca2 -2abc+cb2 )+( ab2 -2abc c2a) +( bc2 - 2abc +a2b)= a-b=0 2  C(a-b) +a(b-c) +b( c- a) = => b - c = => a=b=c => tam giác c-a=0 Đặt: P(x) = d+cx + bx(x-1) + ax(x-1)(x-2) P(0) = d => d=10 ; P(1) = d+cx => c + d = 12=> c = ; P(2) = d+cx +bx(2-1) =4 => 10+4+2b = 4=> b=-5 ; P(3) = d+cx +bx(x-1) +ax(x-1)(x-2) = P(3) = 10+2.3+ (-5).2 +a.32.1 = => a = {  Vậy HSXĐ : P(x) = ) x (x-1)(x-2) - 5x(x-1) +2x + 10 10 ThuVienDeThi.com E A B Hình vẽ O M H' H D C N Xét ∆OEB ∆OMC Vì ABCD hình vng nên ta có OB = OC Và B฀1  C฀1  450 BE = CM ( gt ) Suy ∆OEB = ∆OMC ( c g.c) ฀ O ฀  OE = OM O ฀ O ฀  BOC ฀ Lại có O  900 tứ giác ABCD hình vng ฀ O ฀  EOM ฀ O  900 kết hợp với OE = OM  ∆OEM vuông cân O Từ (gt) tứ giác ABCD hình vng  AB = CD AB // CD AM BM  ( Theo ĐL Ta- lét) (*) MN MC Mà BE = CM (gt) AB = CD  AE = BM thay vào (*) + AB // CD  AB // CN  Ta có : AM AE   ME // BN ( theo ĐL đảo đl Ta-lét) MN EB Gọi H’ giao điểm OM BN ฀ ฀ ' E ( cặp góc so le trong) Từ ME // BN  OME  OH ฀ Mà OME  450 ∆OEM vng cân O ฀ ' B  450  C ฀  MH  ∆OMC ฀ ∆BMH’ (g.g) OM MH ' ฀ ฀ ,kết hợp OMB  CMH ' ( hai góc đối đỉnh)  OB MC ฀ ฀ ' C  450  ∆OMB ฀ ∆CMH’ (c.g.c)  OBM  MH  ฀ ' C  BH ฀ ' M  MH ฀ ' C  900  CH '  BN Vậy BH Mà CH  BN ( H  BN)  H  H’ hay điểm O, M, H thẳng hàng ( đpcm) ThuVienDeThi.com ... giải tương tự Q= x 20 09  y 20 09  ( x  y )( x 2008  x 2007 y  x 2006 y   y 2008 )  0.( x 2008  y 2008 )  Giá trị : Q = : x = - y Áp dụng bất thức Bunhiacopxki cho 2016 số ta có điều...Hướng dẫn giải : tự giải Thật ta phân tích k thành tổng 2016 số với mẫu số x( với x > ) , Áp dụng Bất Đẳng Thức Cô Si cho 2016 số khơng âm ta có : Từ (*) Ta nhân hai vế với lượng liên hợp... )2 -2xy – 2yz – 2zx  (***) B2  (x2 + y2 + z2 )(x2 + y2 +z2 ) ThuVienDeThi.com   ( x  y  z )  xy  yz  zx   2  ? ?9  2( xy  yz  zx )    81  2( xy  yz  zx )   B  81  2( xy