Đề thi chọn học sinh thi giỏi huyện năm 2016 môn thi: Toán 9 Bài 530456

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH THI GIỎI HUYỆN NĂM 2016 Mơn thi: TỐN - Bài Thời gian làm : 120 phút Đề : Bài 1: (2,0 điểm) x 1 x x x  x  x  24   x9 x 3 x 3 a, Tìm TXĐ, rút gọn biểu thức A b , Tìm giá trị nhỏ A Tìm số tự nhiên n để: A  n2012  n2002  số nguyên tố Bài 2: a, CMR a , b , c ba số thõa mãn : a + b + c = 2016 Cho biểu thức A = + + = b, Bài : Thì ba số a, b , c phải có số 2016 Cho a2 + a + = Tính giá trị bt : P = a2017 + Tim Max , Min biểu thức : A = x2 + y2 Biết x, y số thực thõa mãn : x2 + y2 -xy = Bài : CMR : b + + c + = a + b+c  2a Bài : Tìm đa thức bậc ba cho biết : P(0)=10 ; P(1)= 12 ; P(2) = 4; P(3) = Bài 6: Giải phương trình sau: a)  x   x  b) x  x  20  x  10 Bài 7: Cho đường trịn (O) đường kính AB Từ A B ta vẽ hai dây AC BD cắt N Hai tiếp tuyến Cx, Dy cắt M (C, D tiếp điểm) Gọi P giao điểm hai đường thẳng AD BC a) Chứng minh PN  AB b) Chứng minh điểm P, M, N thẳng hàng Bài : Cho nửa đường tròn tâm (o) đường kính AB đường thẳng d tiếp xúc với nửa (0) C , từ A B vẽ AM BN vng góc với d Gọi D hình chiếu C AB a , CMR : CM = CN ฀ b , CMR : AC tia phân giác BAM c , CMR : CD2 = AM BN GVBM : Xuân Hà ThuVienDeThi.com Hướng dẫn giải : Nội dung cần đạt Ý Câu x x2   x ( x  1) x ( x  2) x ( x  1)( x  2) P a  x( x  2)  2( x  1)  x  x x  x  x   x   x ( x  1)( x  2) x ( x  1)( x  2)  x x  2x  x  x  x ( x  1)( x  2) x ( x  1)( x  2) ( x  1)  x ( x  1)( x  2) ( x  1) x   2  x   2   (  1)   1 b P ( x  1) 11 22    1 ( x  1) 1 1 ĐK: x  0; x  : c P ( x  1)  ( x  1) x 1  2  1 x 1 x 1 Học sinh lập luận để tìm x  x  Xét n  A = khơng phải ngun tố; n  A = nguyên tố Xét n > 1: A = n2012 – n2 + n2002 – n + n2 + n + = n2((n3)670 – 1) + n.((n3)667 – 1) + (n2 + n + 1) Mà (n3)670 – 1) chia hết cho n3 -1, suy (n3)670 – 1) chia hết cho n2 + n + Tương tự: (n3)667 – chia hết cho n2 + n + Vậy A chia hết cho n2 + n + 1>1 nên A hợp số Số tự nhiên ần tìm n = Câu 2a Từ gt ta có => + + = => ( + + )+( - )= = => (a +b)[ c(a + b + c +ab )] = => (a +b)[ ca + bc + c2 +ab )] = => (a +b)[ c (a + c) + b(a +c )] =     a+b=0 (a +b)(a + c) (c +b ) = => ` a + c = b+c=0 Nếu a +b = mà a+ b + c = 2016 => c = 2016 Nếu a+ c = mà a +b + c = 2016 => b = 2016 Nếu b+ c = mà a+ b+ c = 2016 => a =2016 { ThuVienDeThi.com ) Câu 2b Từ gt ta có : a2 + a + = (a # ) => (a-1)(a2 + a + 1) =0 => a3 -1 = 0=> a3 =  P = a2016 a + = (a3)672.a + =a+ = = = -1 Câu Từ gt : x2 + y2 -xy = => 2x2 + y2 = + 2xy => x2 + y2 = - (x-y)2 Max A =  x=y Mặt khác Ta có : 2x2 + y2 = + 2xy => 3(: x2 + y2 ) = +(x+y)2 >=  3(3(: x2 + y2 ) >=  x =-y => Min A =  x =- y Câu Đặt: P(x) = d+cx + bx(x-1) + ax(x-1)(x-2) P(0) = d => d=10 ; P(1) = d+cx => c + d = 12=> c = ; P(2) = d+cx +bx(2-1) =4 => 10+4+2b = 4=> b=-5 ; P(3) = d+cx +bx(x-1) +ax(x-1)(x-2) = P(3) = 10+2.3+ (-5).2 +a.32.1 = => a =  Vậy HSXĐ : P(x) = x (x-1)(x-2) - 5x(x-1) +2x + 10 Câu ap dụng ta có : 2(a2 +y2)>= (x+y)2 => 2[(b+1)+(c+1)] >= ( b + + c + )2 = 4(a+1) => 2(2+b+c)>= (a+1) => b+c >= 2a ThuVienDeThi.com ... ` a + c = b+c=0 Nếu a +b = mà a+ b + c = 2016 => c = 2016 Nếu a+ c = mà a +b + c = 2016 => b = 2016 Nếu b+ c = mà a+ b+ c = 2016 => a =2016 { ThuVienDeThi.com ) Câu 2b Từ gt ta có : a2 + a +... 22    1 ( x  1) 1 1 ĐK: x  0; x  : c P ( x  1)  ( x  1) x 1  2  1 x 1 x 1 Học sinh lập luận để tìm x  x  Xét n  A = khơng phải ngun tố; n  A = nguyên tố Xét n > 1: A =... ThuVienDeThi.com ) Câu 2b Từ gt ta có : a2 + a + = (a # ) => (a-1)(a2 + a + 1) =0 => a3 -1 = 0=> a3 =  P = a2016 a + = (a3)672.a + =a+ = = = -1 Câu Từ gt : x2 + y2 -xy = => 2x2 + y2 = + 2xy => x2 + y2 =