Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 Môn Toán có đáp án Trường THCS Ngô Gia Tự

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạ[r]

Trang 1

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

TRƯỜNG THCS NGÔ GIA TỰ DE THI THỨ VÀO LỚP 10 NĂM 2021

MÔN TOÁN

(Thời gian làm bài: 120 phút)

`

Dé 1

Bài 1

a) Giải phương trình 3(x + 2) = x +36

4x—3y=1

—x+3y=2

Vx

c) Rut gon biểu thức P= TP + ———_ 2

'x+2 Vx-2

b) Giai hé phuong trinh |

je-908 x>0và x#4)

Bài 2

Cho parabol(P) y=x” và đường thăng y = 2(m—1)x+m* +2m (m 1a tham sé, meR)

a) Xác định tất cả các giá trị của m để đường thắng (d) di qua diém I (1; 3)

b) Tim m dé parabol (P) cat dudng thang (d) tai hai diém phan biét A, B Goi x,,x, 1a hoanh d6 hai diém

A, B; tim m sao cho x, +x," +6x,x, = 2020

Bai 3

Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R và C là một điểm năm trên đường tròn sao cho CA > CB Goi I

là trung điềm của OA, vẽ đường thăng d vuông góc với AB tại I, d cắt tia BC tại M và cắt đoạn AC tại P,

AM cắt đường tròn (O) tại điêm thứ hai K

a) Chứng minh tứ giác BCPI nội tiếp được trong một đường tròn

b) Chứng minh ba điểm B, P, K thăng hàng

Bài 4

Giải phương trình 1x3 —x= x\x3 +#

ĐÁP ÁN Bài 1

a)

3(x+2)=x+36

@3x+6=x + 36

@2x = 30

@x=15

Vay phuong trinh da cho co 1 nghiém x =15

D> D>

W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang 2

& & Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhât

c) pa) Pr Po loos x>Ova x#4)

i(ve-2) a(R)

(Vea\ve-a) (Seer -2

_ x~2Wx + 2x +4

=x+4

Bai 2

3a)

Để đường thăng (đ) y =2(m—1)x+m? +2m di qua diém I (1;3) thi x = 1; y = 3 thỏa mãn phương trình

đường thắng (d) nên ta có:

3=2(m—1).1+m?+2m

<> m” +4m— 5 = 0

©(m—1)(m+1)+4(m—1)=0

©(m—I)(m+5)=0

m—1=0

>

m+5=0

ne

>

m= —5 Vậy với m = 1 hoặc m = - 5 thì đường thăng (đ) đi qua điểm I(1;3)

b)

(P) y=z” và(đ) y=20n—1)x+mỄ+2m (m # l)

Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình:

x? =2(m—1)x+m +2m(1)

& x° —2(m—1)x—(m? + 2m) =0

A =(m-1)° +n’ +2m=2m’ +1>0

voi moi m

> Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

X,X, =—(m + 2m)

Theo bài ra, ta có: X,° +x,” + 6x,x, = 2020

(4 +4, ý —2x,X, +6x,x, = 2020

Trang 3

Thay (2) vào (3) ta có:

[20n~ DỊ ~40n + 2m) = 2020

<> 12m =-2016

= m=-—168

Vay m= — 168 thỏa mãn bài

Bài 3

a) Xét (O) có ACB =90° (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên PCB = 907

Ta có: đ-L ABtại I;Peđ nên P7 L AB tại I => PIB = 907

Xét tứ giác BCPI có: PCB =90” vạ PIB =90”(cmt)

Do đó tứ giác BCPI nội tiếp được đường tròn

b) Xét AMABc6 MI L AB tai I(gt); AC _L BM tai C (ACB = 90° )

Mà Mĩ ¬ AC ={P} nên P là trực tâm của AMAB (1)

Lại có: AKB = 90” (Góc nội tiếp chăn nửa đường tròn)

=> BK L AK tại Khay BK L AM tại K

> BK la duong cao cua AMAB (2)

Tir (1) va (2) suy ra BK di qua P hay 3 diém B, P, K thang hang

Bai 5

\N3-x = x\N3+x

Điều kiện 0< x<9

Bình phương hai về phương trình đã cho, ta được:

V3 —x= 2x7? (V3 4x)

Trang 4

lo 3 3 và

x=; _ — 4 (thỏa mãn điêu kiện)

Vậy phương trình đã cho có I nghiệm x = ¿ 10V3 v3

Dé 2

x

Bài 1: Cho hàm số y = > có đô thị (P) và hàm số ÿ = 3X - 4 có đồ thị (D)

a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ

b) Tìm các tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính

Bài 2: Cho phương trình: 2x”— 3x +l =0 (x là ẩn)

Không giải phương trình, hãy tính giá trị của A = x; + x5 — x; A

Bài 3: Một bể kính nuôi cá có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 100cm, chiều rộng 50cm, chiều cao

60cm Mực nước trong bê cao băng 4 chiêu cao bê Tính thê tích nước trong bê đó (độ dày kính không

đáng kể) Công thức tính thể tích nước trong bể là V=§.h với S là diện tích mặt đáy bể và h là chiều cao

mực nước trong bê.?

Bài 4: Đầu năm học, một trường THCS tuyên được 70 học sinh vào 2 lớp tích hợp và tăng cường tiếng

Anh Nêu chuyên 10 học sinh từ lớp tích hợp sang lớp tăng cường tiêng Anh thì sô học sinh lớp tăng cường

tiếng Anh băng = số học sinh lớp tích hợp Hãy tính số học sinh mỗi lớp

Bài 5: Nhân dịp Tết nguyên đán, cửa hàng thể thao đồng loạt giảm giá toàn bộ sản phẩm trong cửa hàng

Một áo thể thao giảm 10%, một quân thể thao giảm 20%, một đôi giày thể thao giảm 30% Đặc biệt nếu

mua đủ bộ bao gồm I quân, láo, 1đôi giày thì sẽ được giảm tiếp 5% (tính theo giá trị của 3 mặt hàng trên

sau khi giảm giá) Bạn An vào cửa hàng mua 3 áo giá 300000 VNĐ/ cái, 2 quần giá 250000/ cái, 1 đôi giày

giá 1000000 VNĐ/ đôi (giá trên là giá chưa giảm) Vậy số tiền bạn An phải trả là bao nhiêu ?

Bài 6: Năm ngoái, tổng sô dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu người Năm nay, dân sô của tỉnh A tăng thêm

1,1%, dân sô của tỉnh B tăng thêm 1,2% Tuy vậy, sô dân của tỉnh A năm nay vân nhiêu hơn tỉnh B 1a 807

200 người Tính sô dân năm ngoái của môi tỉnh

Bài 7: Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có AD, BE là hai đường cao cắt nhau tại H,

vẽ đường kính AK của đường tròn (O©), kẻ BF_L AK (Fe AK)

a) Chứng minh 5 điểm A, B, D, E, E cùng thuộc một đường tròn, xác định tâm I của đường tròn này

b) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh 3 điềm H, M, K thang hang

Trang 5

c) Chứng minh IM là đường trung trực của DFE

ĐÁP ÁN

1

a) Bang giá trị của (P) va (D)

Đồ thị của (P) và (D)

Sai bảng giá trị, không chấm điểm đồ thị

b)Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D):

xÃ

—=3x-4

2

x?

<= —-3x+4=0

2

Mế

>

x=4

Voi x=2 DB y=3.2-4=2

Voi x=4 DB y=3.4-4=8

Vậy (D) cắt (P) tai (2; 2) va (4; 8)

= (xi + x2)” -2x1X2 — (x1x2)"

=]

3

Thể tích bề cá là: 100.50.60 = 300 000 ( cm? )

Thê tích nước trong bê là: 300 000 2 = 225 000 ( cmỶ )

4

Goi x (hs) là số học sinh lớp tích hợp ( x là số tự nhiên )

Số học sinh lớp tăng cường tiếng anh: 70 — x

Số học sinh lớp tích hợp sau khi chuyên đi 10 hs:

x-10

Số hs lớp tăng cường tiếng Anh sau khi nhận thêm 10 hs:

80 - x

Trang 6

x=40

Số hs lớp tích hợp: 40 hs

Số hs lớp tăng cường tiếng Anh: 30 hs

5

Tổng giá tiền sản phẩm sau khi giảm :

3.300000.90%+2.250000.80%+1000000.70% =1 910 000 (đ)

Vì mua đủ bộ 3 món nên số tiền được giảm thêm là :

(300000.90%+250000.80%+1000000.70%).5% =585000 (d)

Số tiền bạn An phải trả là: 1910000-58500=1851500 (đ)

6

Gọi x (người) là dân số của tỉnh A năm ngoái

y (người) là dân số của tỉnh B năm ngoái

Dk: x, y là số tự nhiên và 0<x,y< 4 000 000

Vì năm ngoái dân số cả 2 tỉnh là 4 triệu người nên:

x+y=4000 000 (1)

Vì năm nay dân số tỉnh A tăng 1,1% và tỉnh B tăng 1,2% và tỉnh A nhiều hơn tỉnh B 807 200 nên:

101,1% x - 101,2% y = 807 200 (2)

Từ (1) và (2)

101,1%x —101, 2%y = 807200 y = 1600000 Vay số dân năm ngoái của tỉnh A là 2400000 người, của tỉnh B là 1600000 người

Đề 3

Bài 1 Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

2x-y=-7

c) xt 4x? -5=0 3x+y=2/ ở

Bài 2

Trong mặt phăng tọa độ Oxy, cho hàm số y=—x” có đồ thị (P)

a) Vẽ đồ thị (P)

Trang 7

nan 4 : e

————

b) Tìm giá trị của m để đường thăng (đ): y =2x— 3m (với m là tham số) cắt (P) tại hai điểm

phân biệt cĩ hồnh độ là x,,x; thỏa mãn x;x? + x; (3mm— 2x, ) = 6

Bài 3

Một cơng ty vận tải dự định dùng loại xe lớn để vận chuyển 20 tân hàng hĩa theo một hợp đồng Nhưng

khi vào việc, cơng ty khơng cịn xe lớn nên phải thay băng những xe nhỏ Mơi xe nhỏ vận chuyên được

khơi lượng ít hơn T lân so với mơi xe lên theo dự định Đê đảm bảo thời gian đã hợp đơng, cơng ty phải

dùng một số lượng xe nhiều hơn số xe dự định là 1 xe Hỏi mỗi xe nhỏ vận chuyển bao nhiêu tân hàng hĩa?

(Biêt các xe cùng loại thi cĩ khơi lượng vận chuyên như nhau)

Bài 4

Cho tam gidc ABC c6 AB=4 cm, AC = 4V3cm, BC =8cm

a) Chứng minh tam giác A5C vuơng

b) Tính số đo 8, C và độ dài đường cao AH của tam giác ABC

Bài 5

Cho đường trịn (Ĩ) đường kính À và điểm Ä bất kì thuộc đường trịn sao cho Ä⁄A < Ä⁄4B (M z A) Kẻ

tiếp tuyến tại A của đường trịn, tiếp tuyến này cắt tia BM ở N Tiếp tuyên của đường trịn tại M cắt CN ở

D

a) Chứng minh bốn điểm A, D, M, O cing thudc mét dudng tron

b) Chứng minh OD song song BM

c) Qua O ké đường thăng vuơng gĩc với AB và cắt đường thăng BM tại 7 Gọi giao điểm

của AI và 8D là Œ Chứng minh ba điểm N, Ơ, Ĩ thắng hàng

ĐÁP ÁN

Bài 1

a) 2x° —3x-2=0 2x -4x+xz—2=0<>2x(x—2)+(x—2)=0

>

<S>(2x+l)(x-2)=0<> (2x+l)(x~=2) =),

1 Vậy phương trình cĩ tap nghiém 1a S = "5 ; 2}

x=0 x=0

> 2

b) 5x*+2x=0<© x(x+2)=0<

2 Vậy phương trình cĩ tập nghiệm là $ = (0 -2}

c) Đặt/ = x”ứ >0)

Trang 8

t=-1 (ktm)

Khi đó phương trình trở thành: Zˆ - 4 - 5= 0 © (+1)ứ—5)=0 ©

t=5 (tm) Với f=5€>x=5€x=+2/5

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {v5 :V/5 }:

Vậy hệ đã cho có nghiệm (zx: y) là(4;15)

Bài 2:

a)

Bảng giá trị của hàm số y=—x”

Vẽ đường cong đi qua các điểm có tọa độ (—2;—4).(—I;—1).(0.0).(I:—1): (2:—4) ta được parabol (P):

y=_-#

b)

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thắng (đ) và parabol (P), ta có

—x° =2x-3m& x`+2x—3m =0 (*)

Phương trình (*) có A'= Iˆ—1.(3m) =1+ 3m

Để đường thắng (đ) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là x,,x; thì phương trình (*) có hai nghiệm

a#0 (i z 0(uon dung)

1+3m>0

han biét x,,x, <=

re ca , | mtx, =2 Theo hệ thức Vi-ét ta có:

X,X, =—3m

Theo bài ra ta có:

Trang 9

X45 +4, (3m— 2x, ) =6

> (x3; ) x, +3mx, —2x,x, =6

<=>-3mx, +3mx, — 2- (—3m) = Ó

<=>Óm =6

<>m = l(tm)

Vậy m =1 là giá trị cần tìm

Bài 3

Gọi số tân hàng hóa mỗi xe nhỏ vận chuyền được là: x (tấn) (x >0)

Mỗi xe lớn vận chuyền được số tấn hàng là: x+7 (tan)

Khi d6 sé xe nho du dinh phai dung dé ché hét 20 tan hang héa 1a: 20 (xe)

Xx

Số xe lớn dự định phải dùng đề chở hết 20 tân hàng hóa là: a (xe)

X+

Vì thực tế số xe nhỏ phải dùng nhiều hơn dự định là 1 xe

20 20

Nên ta có phương trình: ————— =]

x +x+Ï

Giải phương trình:

20-2) a1 e520 4-1

1 1 1 x+l—x_ 1

—=—<— — —

x x+l 20 x(x+l) 20

> ! =F Pg x41) =20

x(x+l) 20

x+5=0 x = —5(ktm)

<> <>

Vậy mỗi xe nhỏ vận chuyên được 4 tân hàng hóa

Bài 4

a)

H

Tac6: AB? = 4° =16;AC* = (43) = 48; BC? =8? = 64

Trang 10

—> AB?+ AC” =16+48=64= BCˆ

— AABC vuông tại A (định lý Pitago đảo)

b)

Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong AABC ta có:

cos B= AB 4-1 — g=60

BC 8 2

= C =180 —B-—A=180 —60 —90 =30

Áp dụng hệ thức lượng trong AABC vuông tại A và có đường cao AH ta có:

AB.AC _ 4.4/3 oh

BC

Vậy B=60,C=30,AH =2N3 cm

Bài 5

N

a) Ta có:

OM L MĨ (tính chất tiếp tuyên) > ZOMD = 90

ÓA L AD (tính chất tiếp tuyến) > ZOAD = 90°

Xét tir gidc OMD4 c6: ZOMD+ ZOAD = 90 +90 =180

Mà hai góc này ở vị trí đối diện

Nên tứ giác OMDA nội tiếp

Hay bốn điểm A,D,Ä⁄,O cùng thuộc một đường tròn

b) Xét (O) ta có: OD là tia phân giác trong góc ⁄2MOA (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

=> ZMOD = ZAOD = 5 ZAOM (1)

Ma ZMBA = sM OA (góc nội tiếp và góc ở tâm củng chắn cung MA) (2)

1

Tu (1) va (2) suy ra ZAOD = ZABM (= 5 ZMOA

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên OD//BM (dpcm)

W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10

Trang 11

c) Vì OF | AB,AN | AB=>OTI//AN

Ma O la trung diém cia AB => O/ la dudng trung binh cia tam gidc ABN

=I] latrung diém cia BN => AI là trung tuyến của tam giác ABN

Lại có OD//BM (cmt), ma O la trung diém cia AB =>@D là đường trung bình của tam giác ABN

= D là trung điểm của AN > BD là trung tuyên của tam giác ABN

Mà NO là trung tuyến của tam giác ABC

Mat khac ta lai c6: AJ ~ BD ={G}

Do đó AI, BD, NO đồng qui tại G là trọng tâm của tam giác ABN

Suy ra N,G,O thang hang

Đề 4

Bài 1: Cho parabol (P): y = =x? và đường thăng (d): y = x + 4

a) Vẽ (P) và (đ) trên cùng hệ trục tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) băng phép tính

Bài 2: Cho phương trình x? — (3m — 2)x + 2m2 — m — 5 = 0 (x là ân số) (1)

a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trỊ m

b) Gọi x¡; xạ là nghiệm của phương trình Tìm m để: (x; + x;)(X¿ — X;ạ) = Xị.(2Xị — Xạ) — 13

Bài 3:

Cho thêm Ikg nước vào dung dịch A thì được dung dịch B có nông độ axit là 20% Sau đó lại cho thêm

Ikg axit vào dung dịch B thì được dung dịch C nồng độ axit là 33 - % Tính nồng độ axit trong dung dịch

A?

Bài 4:

Nước giải khát thường đựng trong lon nhôm và cỡ lon phổ biến chứa được khoảng 330ml chất lỏng, được

thiết kế hình trụ với chiều cao khoảng 10,2 cm (phân chứa chất lỏng), đường kính đáy khoảng 6,42 cm

Nhưng hiện nay các nhà sản xuất có xu hướng tạo ra những lon nhôm với kiểu dáng cao thon hơn Tuy

chi phi san xuât những chiệc lon cao này tôn kém hơn, nhưng nó lại dê đánh lừa thị giác và được người

tiêu dùng ưa chuộng hơn

a/ Một lon nước ngọt cao 13,41 cm (phân chứa chât lỏng), đường kính đáy là 5,6 cm Hỏi lon nước ngọt

cao này có thê chứa được hêt lượng nước ngọt của một lon có cỡ phô biên không ? Vi sao 2

(Biết thể tích hình trụ: V = ar7h, voi œ z 3,14)

b/ Vi sao chi phi sản xuât chiéc lon cao tôn kém hơn chiêc lon cỡ phô biên 2

Biết điện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình trụ được tính theo công thức:

Sxq = 2rrh và Stp = Sxq + 2Saay

Bai 5:

Nhân dịp đội tuyên Việt Nam có thành tích tốt tại vòng loại World cup 2022 Chau Á, một cửa hàng thể

thao đông loạt giảm giá toàn bộ sản phâm trong cửa hàng Một áo thê thao giảm 10%, một quân thê thao

giảm 20%, một đôi giày thê thao giảm 30% Đặc biệt nêu mua đủ bộ bao gôm | quan, lao, l đôi giày thì

sẽ được giảm tiêp 5% (tính theo giá trị của 3 mặt hàng trên sau khi giảm giá) Bạn Quang Hải vào cửa hàng

mua 3 áo giá 300 000 VNĐ/cái, 2 quân giá 250 000/ cái, I đôi giày gia 1 000 000 VNĐ/đôi (giá trên là giá

chưa giảm) Vậy sô tiên bạn Hải phải trả là bao nhiêu?

W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	659,98 KB

Tiêu đề	Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 Môn Toán có đáp án
Trường học	Trường THCS Ngô Gia Tự
Chuyên ngành	Môn Toán
Thể loại	đề thi
Năm xuất bản	2021