4 Khi điểm C di động trên nửa đường tròn C khác A, B và điểm chính giữa cung AB, xác định vị trí điểm C sao cho chu vi tam giác COH đạt giá trị lớn nhất... SƠ LƯỢC BÀI GIẢI.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐẮK LẮK ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2021 - 2022 MÔN THI: TOÁN (Thời gian 120 phút không kể thời gian phát đề) Ngày thi 09/6/2021 Câu 1: (1,5 điểm) 1) Giải phương trình: x x 2) Cho hàm số y m 1 x 2021 Tìm tất các giá trị tham số m để hàm số đồng biến trên 3) Cho a và b Tính giá trị biểu thức: P a b 2ab Câu 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức: x 9 x x 1 với x 0, x 4, x x5 x 6 x 2 x 3 1) Rút gọn P 2) Tìm các giá trị x để P P Câu 3: (2,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng qua điểm A 1; và song song với đường thẳng y x 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol d : y m 1 x m Gọi x1 , x2 là hoành độ Parabol P Tìm giá trị nhỏ M x12 x22 P : y x2 và đường thẳng giao điểm đường thẳng d và Câu 4: (3,5 điểm) Trên nửa đường tròn O đường kính AB với AB 2022 , lấy điểm C (C khác A và B), từ C kẻ CH vuông góc với AB (H AB) Gọi D là điểm bất kì trên đoạn CH (D khác C và H), đường thẳng AD cắt nửa đường tròn điểm thứ hai là E 1) Chứng minh tứ giác BHDE là tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh AD EC CD AC 3) Chứng minh AD AE BH BA 20222 4) Khi điểm C di động trên nửa đường tròn (C khác A, B và điểm chính cung AB), xác định vị trí điểm C cho chu vi tam giác COH đạt giá trị lớn Câu 5: (1,0 điểm) Cho a 1348, b 1348 Chứng minh : a b ab 2022 a b - Hết - trang (2) SƠ LƯỢC BÀI GIẢI Câu 1: (1,5 điểm) 2x x 1) x x x 1 x 3 x x 3 1 Vậy tập nghiệm phương trình là S ; 3 2 2) Hàm số y m 1 x 2021 đồng biến trên m m 3) P a b 2ab 1 Câu 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức: 1) Rút gọn P x 9 x x 1 Ta có: P x5 x 6 x 2 x 3 x 9 x 3 x 2 x x 3 x x 2 x x 1 x 3 x x 2 x 9 x 2 x 2 x 3 x 1 2 x 3 x x 1 x 2 x 3 x x 2x x x 2 x 3 x 1 x 3 x 1 x 1 1 1 x 3 x 3 x x x (TMĐK) 2) Ta có P x 1 x 0 x 3 0 x 3 Câu 3: (2,0 điểm) 1) Phương trình đường thẳng có dạng y ax b Vì đường thẳng song song với đường thẳng y x a 2, b 1 Vì đường thẳng qua điểm A 1; b 2 b 4 (TMĐK b 1 ) Vậy phương trình đường thẳng : y x 2) Phương trình hoành độ giao điểm d và P là: x m 1 x m x m 1 x m * d cắt P * có nghiệm 3 m 1 m 3 m 3m m (đúng với m ) 2 x x m 1 Theo Viét, ta có: x1 x2 m 2 2 Khi đó M x12 x22 x1 x2 x1 x2 m 1 m 4m 10m 10 5 15 15 2m Dấu “=” xảy 2m m 2 4 trang (3) 15 E m C 4 Câu 4: (3,5 điểm) 1) Chứng minh tứ giác BHDE là tứ giác nội tiếp D Xét tứ giác BHDE, ta có: 900 CH AB BHD B 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) A O H BED Vậy tứ giác BHDE là tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh AD EC CD AC (cùng phụ BAC ) Ta có ACB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) ACD ABC mà AEC ABC (góc nội tiếp cùng chắn cung AC ), nên ACD AEC (góc chung), (cmt) ACD AEC Xét ACD và AEC , ta có: CAD AD CD Vậy ACD AD EC CD AC (đpcm) AEC g.g AC EC 3) Chứng minh AD AE BH BA 20222 (góc chung), 900 (gt và cmt) Xét AHD và AEB , ta có: DAH AHD AEB AD AH Vậy AHD AEB g g AD AE AB AH AB AE Do đó AD AE BH BA AH AB BH BA AB AH HB AB AB AB 2022 4) Xác định vị trí điểm C cho chu vi tam giác COH đạt giá trị lớn Đặt OH a, CH b Vậy Min M 900 , nên OH CH OC a b 2022 10112 COH : CHO Áp dụng bất đẳng thức a b a b , ta có: a b a b 10112 a b 1011 Do đó chu vi tam giác COH: 2022 OH CH OC a b 1011 1011 1011 Dấu “=” xảy a b COH vuông cân H AOC 450 sđ AC 450 AC 450 thì chu vi tam giác COH đạt giá trị Vậy C nằm trên nửa đường tròn cho sđ lớn là 1011 (đv chu vi) Câu 5: (1,0 điểm) Cho a 1348, b 1348 Chứng minh : a b ab 2022 a b 3 Ta có: a b 2ab a b ab 3ab ab ab 2 3 3 Lại có a 1348, b 1348 ab ab 1348b 1348b 2022 a b 2 2 a b Do đó a b ab 2022 a b Dấu “=” xảy a b 1348 a 1348, b 1348 trang (4)