Nhumg khi tới nơi có 5 bạn trẻ muốn khám phá bằng đường bộ khi leo lên còn lúc xuống sẽ đi cáp treo để trải nghiệm nên 5 bạn chỉ mua vé lượt xuống, do đó đoàn đã chi ra 9.450.000 đồng để[r]
(1)(2) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2021 - 2022 Môn thi: TOÁN CHUNG Ngày thi: 7/6/2021 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu (1 điểm): Rút gọn biểu thức: P =3 + 25 − 16 P =3 + 25 − 16 = 2 + 52 − = 3.2 + 2.5 − =6 + 10 − = 12 Vậy P = 12 Câu (1 điểm): Giải phương trình: x − x + 12 = x − x + 12 = Phương trình có: ∆ = − 4.12 = 49 − 48 = > x1 = ⇒ Phương trình đã cho có nghiệm phân biệt Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm: S = {3; 4} Câu (1 điểm): Tìm x để biểu thức T = x2 + xác định 3x − x2 + xác định ⇔ x − ≠ ⇔ x ≠ Biểu thức T = 3x − Vậy x ≠ thì biểu thức đã cho xác định Câu (1 điểm): 7+ 7− và x2 = = 4= 2 (3) Tập xác định: D = a= > , hàm số đồng biến x > , hàm số nghịch biến x < Bảng giá trị x y = 2x2 −2 −1 0 2 Đồ thị hàm số y = x là đường cong Parabol qua điểm O , nhận Oy làm trục đối xứng, bề lõm hướng lên trên Câu (1 điểm): Cho ∆ABC vuông tai A có= AB 3,= AC Trên cạnh AB lấy điểm M cho BM = Tính độ dài đoạn thẳng CM Theo đề bài ta có: MB = và M ∈ AB ⇒ AM = AB − MB = − = (4) Áp dụng định lý Pitago cho ∆ACM vuông A ta có: CM = AM + AC = 12 + 2 = Vậy CM = Câu (1 điểm): ax − y = b Tim a và b biết hệ phương trình đã cho có nghiệm Cho hệ phương trình −2 a 2 x − by = là (2; −1) ax − y = b Ta có: (2; −1) là nghiệm hệ phương trình −2 a 2 x − by = 2a + b − ⋅ ( −1) b = a ⋅ = ⇒ ⇔ 2.2 − b ⋅ ( −1) =−2 a 4 + b =−2 a 2 a − b =−2 4 a =−6 ⇔ ⇔ b =2 a + 2 a + b =−4 a = − a = − ⇔ ⇔ b = ⋅ − + b = −1 2 Vậy a = − và b = −1 thỏa mãn bài toán Câu (1 điểm): Tìm m dể phương trình x − 2( m − 1)x + m2 − 3m + = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12 + x22 − x1 x2 = Xét phương trình x − 2( m − 1)x + m2 − 3m + = 0(*) Phương trình ( * ) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 ⇔ ∆′ > ( ) ⇔ ( m − 1)2 − m2 − 3m + > ⇔ m − m + − m + 3m − > ⇔ m−1 > (5) ⇔ m>1 Với m > thì phương trình ( * ) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 x + x2 = 2( m − 1) Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: x1 x2 = m − 3m + Theo đề bài ta có: x12 + x22 − x1 x2 = ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 − x1 x2 = ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = ( ) ⇔ 4( m − 1)2 − m2 − 3m + = ⇔ m2 − m + − 5m2 + 15m − 10 = ⇔ − m2 + m − =0 ⇔ m2 − m + = 0 ⇔ ( m − 1)( m − 6) = = m 1( ktm) m−1 = ⇔ ⇔ = −6 = m 6(tm) m Vậy m = thóa mãn bài toán Câu (1 điểm): Một đoàn khách du lịch gồm 40 người dự định tham quan đỉnh núi Bà Đen, nóc nhà Đông Nam Bộ cáp treo (gồm lượt lên và lượt xuống) Nhumg tới nơi có bạn trẻ muốn khám phá đường leo lên còn lúc xuống cáp treo để trải nghiệm nên bạn mua vé lượt xuống, đó đoàn đã chi 9.450.000 đồng để mua vé Hỏi giá cáp treo và giá vé lượt là bao nhiêu? Biết giá vé lượt rẻ giá vé là 110.000 đồng Gọi giá vé cáp treo và giá vé cáp treo lượt là x và y (đồng), ( x > y > 0, x > 110.000) Vì giá vé cáp treo lượt rẻ giá vé cáp treo là 110.000 đồng nên ta có phương trình: x−y = 110.000 (6) Có 40 − = 35 người mua vé cáp treo và người mua vé cáp treo lượt nên ta có phương trình: 35= x + y 9.450.000 ⇔ = x + y 1.890.000(2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 8 x 2.000.000 = = x − y 110.000 ⇔ y = x − 110.000 7 x + y = 1.890.000 x 250.000( x 250.000 tm) = ⇔ ⇔ 250.000 − 110.000 140.000(tm) y = y = Vậy giá vé cáp treo là 250.000 đồng và giá vé cáp treo lượt là 140.000 đồng Câu (1 điểm): Cho ∆ABC vuông A ngọi tiếp đường tròn (O) Gọi D , E , F là các tiếp điểm (O) với các cạnh AB , AC và BC Đường thẳng BO cắt đường thẳng EF I Tính BIF 1 = DEF = DOF (góc nội tiếp và góc tâm củng chắn cung DF ) Ta có: DEI Vì BD , BF là các tiếp tuyến (O) D , F nên OB là tia phân giác DOF (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) 1 = ⇒ DOB DOF = ⇒ DEI DOB ⇒ DEIO là tứ giác nội tiếp (tứ giác có góc ngoài góc đinh đối diện) (7) = DAE = OEA = 90° nên ODAE là hình chữ nhật (tứ giác có Xét tứ giác ODAE có ODA góc vuông) Lại có AD , AE là các tiếp tuyến (O) D , E nên AD = AE (tính chất tiểp tuyến cắt =° ⇒ ODAE là hình vuông (hình chữ nhật có cạnh kề ) ⇒ ODE 45 Mà DEIO là tứ giác nội tiếp (cmt ) = = ODE 45° (góc ngoài yà góc đinh đối diện tứ giác nội tiếp) ⇒ BIF = 45° Vậy BIF Câu 10 (1 điểm): Cho hình chĩ nhật ABCD Gọi M , N là trung diểm các canh BC và CD Gọi E là giao diểm BN vói AM và F là giao điểm BN vói DM ; DM cắt AN K Chứng minh điểm A nằm trên đường tròn ngọi tiếp tam giác EFK Xét ∆ABM và ∆DCM ta có: = C = 90° B BM = MC( gt ) DC = AB( gt ) ⇒ ∆ABM = ∆DCM(2 cgv) = (hai góc tương ứng nhau) ⇒ BAM MDC = MDC Hay MAB = 90° − NAD − MAB Ta có: MAN = 90° − NAD − MDC (1) ⇒ MAN (8) − FDN (góc ngoài ∆DNF ) Lại có: DFN = FNC Xét ∆AND và ∆BNC ta có: = C = 90° D AD = BC( gt ) DN = NC( gt ) ⇒ ∆ADN = ∆BCN (2cgv) = (hai góc tương úng) ⇒ BNC AND = AND Hay FNC = 90° − DAN (hai góc phụ nhau) Mà AND = 90° − DAN − FDN (2) ⇒ DFN = DFN Từ (1) và (2) suy MAN + KFN = Mặt khác: DFN 180° + KFE =180° ⇒ KAE ⇒ AEFK là tứ giác nội tiếp (dhnb) ⇒ A là điểm nằm trên đường tròn ngoại tiểp ∆EFK (đpcm) HẾT (9)