Một số câu hỏi trắc nghiệm môn Đại số 1035140

MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (§1 & §2 - CHƯƠNG – ĐẠI SỐ 10) Người soạn: Dương Phước Sang Người phản biện: Lê Phước Thiện Đơn vị: THPT Chu Văn An Đơn vị: THPT Nguyễn Chí Thanh 1) Câu 6.1.1.DPSang Một cung có số đo (độ) 120 cung có số đo (theo đơn vị rađian) A 2 B 12 C 3 D  Hướng dẫn giải Cách 1: (Ghi nhớ tính nhẩm) 60  Cách 2: (Áp dụng công thức)  (rad ) Do 120   60     2 (rad ) 180  a 120 2     (rad )          a 180 180 Phân tích phương án nhiễu PA nhiễu (B): khơng biết cả, nhìn thấy số 120 12 có liên hệ 120  12 10  nên chọn PA nhiễu (C): chuyển vế nhầm, cụ thể từ 180  180 180 3     tìm        a a 120 PA nhiễu (D): nhẩm 120   60 nhớ nhầm 60   (rad ) nên 120 ~  2) Câu 6.1.1.DPSang Gọi M điểm biểu diễn cung lượng giác   300 Hãy cho biết điểm M thuộc góc phần tư thứ hệ trục toạ độ ? A Góc (IV) B Góc (III) C Góc (II) D Góc (I)  (II) y A' O (III)  B  (rad ) (I) A x B' (IV) Hướng dẫn giải (II) A' (III) y B O (I) A x B' M (IV) Phân tích phương án nhiễu PA nhiễu (B): có học sinh khơng biết cả, phán đốn cung BA trăm (độ) nằm góc phần tư thứ BA PA nhiễu (C): Xét thấy 300  90 nên cho 300 góc khơng nhọn, suy diễn góc tù PA nhiễu (D): nhớ nhầm chiều (+) chiều chiều kim đồng hồ nên biểu diễn sai ThuVienDeThi.com 3) Câu 6.1.1.DPSang Một cung trịn có bán kính cm có số đo (rad) có chiều dài 360 cm A cm B cm C D 4 cm  Hướng dẫn giải Cách 1: (Ghi nhớ định nghĩa) Cung tròn (rad) có chiều dài với bán kính cung Cách 2: (dùng công thức) l  R  R 1  cm Phân tích phương án nhiễu PA nhiễu (B): nhớ nhầm, cung tròn (rad) có chiều dài với đường kính cung PA nhiễu (C): rập khn quy trình giải tập (nào đó) giải theo kiểu trước áp dụng cơng thức tính chiều dài cung trịn phải thực đổi đơn vị đo góc trước  180  Đổi đơn vị (rad )  a  180     Từ đó, l  R  180   360  (cm) PA nhiễu (D): nhầm với u cầu tính chu vi đường trịn (hoặc diện tích hình trịn) 4) Câu 6.2.1.DPSang Trong cơng thức đây, chọn công thức 1 A   cot  B   cos  sin  tan  C sin   cos   D sin a  cos b  (giả sử công thức nêu có nghĩa) Hướng dẫn giải Theo nhóm cơng thức lượng giác ta có   cot  (đúng) sin  Phân tích phương án nhiễu PA nhiễu (B): Chỉ nhớ dạng thức theo kiểu có vế chứa tan  , vế chứa cos  có vế có mẫu thức chứa biến Tuy nhiên khơng nhớ rõ biểu thức mẫu PA nhiễu (C): không nhớ A hay B hiểu nhầm biểu thức sin   cos  có cách tính tương tự sin   cos  PA nhiễu (D): quan tâm sin ฀  cos ฀ mà không ý đến hai cung a b khác  2 5) Câu 6.2.1.DPSang Cho  cung lượng giác biễu diễn điểm M   ;  đường tròn  3  lượng giác Tính giá trị lượng giác tan  A tan   2 B tan   2 1 C tan    Hướng dẫn giải ThuVienDeThi.com 2 D tan    2 Theo định nghĩa giá trị lượng giác, tan   yM xM 2 nên tan    2  Phân tích phương án nhiễu PA nhiễu (B): dành cho học sinh khơng biết cả, tính tuỳ tiện xM  yM  PA nhiễu (C): nhớ nhầm tan   2 1 xM nên kết tan    yM 2 PA nhiễu (D): biết công thức tan   yM , đặt phép tính sai thay số xM 2  6) Câu 6.2.1.DPSang Cho  cung lượng giác Hãy chọn công thức A sin      sin  B cos      cos  C tan      tan  D cot      cot  Hướng dẫn giải sin      sin  cos(   )   cos  tan(   )   tan  cot(   )   cot  Phân tích phương án nhiễu PA nhiễu (B): nhớ nhầm công thức kiểu liên hệ giá trị cos cung đối PA nhiễu (C): nhớ nhầm mối liên hệ giá trị tan cung  PA nhiễu (D): nhớ nhầm mối liên hệ giá trị tan cung  7) Câu 6.2.1.DPSang Cung lượng giác  biểu diễn điểm đường trịn lượng giác cos   ? A Điểm B điểm B B Điểm A điểm A C Các điểm A, B, A, B D Điểm O y A' B O A x B' Hướng dẫn giải Các điểm có hình chiếu vng góc lên trục cos (trục Ox ) điểm O bao gồm B B Như cos     biểu diễn B B đường tròn lượng giác Phân tích phương án nhiễu PA nhiễu (B): khơng biết nên chọn tuỳ tiện nhớ nhầm trục tung trục cos PA nhiễu (C): Chỉ nhớ điểm vị trí đặc biệt chiếu vng góc lên trục cos kết trùng với gốc toạ độ O ThuVienDeThi.com PA nhiễu (D): đề cho cos   nên chọn điểm O (ngay vị trí số 0) 8) Câu 6.2.1.DPSang Hãy chọn khẳng định sai khẳng định A cos     cos  B sin     sin  C sin       sin  D cos       cos  Hướng dẫn giải Đúng cos    cos  A sai Phân tích phương án nhiễu PA nhiễu (B): Chỉ nhớ với hai cung đối    có loại giá trị lượng giá không nhớ rõ cos mà nhớ nhầm sin PA nhiễu (C): Nhớ nhầm sin      sin  thay sin      sin  PA nhiễu (D): quan sát thấy A B có phần hợp lý hai vế có dấu (–), nhìn lại C D có vế phải có dấu (–), tăng nghi ngờ có phương án sai phương án theo sin phương án theo cos, chọn tuỳ tiện D 1) Câu 6.1.2.DPSang Trên đường tròn lượng giác, cho điểm M xác Ð định sđ AM   với     Gọi N điểm đối xứng với M qua trục tung Khi đó, N điểm biểu diễn cung lượng giác cho công thức ? B     k 2 k  ฀  A     k 2 k  ฀  C     k 2 k  ฀  y D M N A'     k 2 k  ฀  Hướng dẫn giải B O α A x B' ฀AON  ฀AOA  NOA ฀      từ chọn đáp án A Phân tích phương án nhiễu PA nhiễu (B): nhớ khơng rõ dạy giáo viên, nhớ kết có liên quan đến  chọn    ( A theo chiều (+) đến N nhanh nên chọn   ) PA nhiễu (C): không lấy điểm A làm điểm gốc để biểu diễn cung lượng giác, thấy  ฀ ฀   90 mà NOA ฀   ฀AOM nên tính BON ฀ BON  NOA    ฀ PA nhiễu (D): quan sát hình vẽ thấy góc MON gần với góc ฀AOM  90 nên chọn    2) Câu 6.1.2.DPSang Cho đường trịn có bán kính cm Trên đường trịn đó, cung trịn có số đo 10 có chiều dài l ? A l  C l   cm 2 cm B l  20 cm D l  36 cm Hướng dẫn giải ThuVienDeThi.com 1     10   30       l   R    3 18 18 Phân tích phương án nhiễu PA nhiễu (B): nhớ cơng thức khơng chuyển đơn vị đo góc từ độ sang rađian PA nhiễu (C): nhớ nhầm 30     2 (rad ) nên tính sai     l    3 9 PA nhiễu (D): nhớ sai cơng thức quy đổi đơn vị đo góc   10  180  nên a 180    18 Từ l  18   36 10 3) Câu 6.1.2.DPSang Trên đường tròn lượng giác, gọi M điểm biểu diễn cung lượng giác   15 Trong cung lượng giác biểu diễn điểm M , cho biết cung nhỏ có số đo dương cung ? A 345 B 165 C 105 D 75 Hướng dẫn giải Do M điểm biểu diễn cung   15 nên điểm M dùng để biểu diễn cho cung  k  15  k 360 k  ฀  Từ cung nhỏ (có số đo dương) 1  360  15  345 Phân tích phương án nhiễu PA nhiễu (B): nhớ nhầm 2  180 nên   k 2 k  ฀   15  k 180 k  ฀  PA nhiễu (C): mối liên hệ cần tính, nghĩ 105 có liên hệ đặc biệt với 15 105      90  (15 ) kiểu 90   , cịn 75 khơng liên hệ với 15 theo kiểu mà phải liên hệ với 15 PA nhiễu (D): thấy đề u cầu góc (+) nhỏ nhất, nhìn thấy 75 nhỏ phương án có liên quan đặc biệt với 15 nên chọn 4) Câu 6.2.2.DPSang Hãy chọn nhận xét hai khẳng định đây: (1) 1  sin   1,   ฀ (2) sin 2  2,   ฀ A Chỉ có (1) B Chỉ có (2) C (1) (2) D (1) (2) sai Hướng dẫn giải Từ định nghĩa giá trị lượng giác sin  ta có 1  sin   1,   ฀ nên (1) (1) (với   ฀ ) nên thay  2 ta có 1  sin 2  1, 2  ฀ (đúng)  sin 2  1,   ฀ (như (2) sai) Phân tích phương án nhiễu ThuVienDeThi.com PA nhiễu (B): nhớ sin   nên cho (1) sai (hình thức không giống thế) Nhớ sin   nên xem sin 2  tạo phép nhân vế cho PA nhiễu (C): nhớ rõ (1) nghĩ nhân vế với số  nên tự cho (2) PA nhiễu (D): nhớ máy móc sin   (theo dạy giáo viên) từ cho sin   5) Câu 6.2.2.DPSang Cho sin x  A cot x   3   x   Tính cot x 4 B cot x  C cot x   D cot x  Hướng dẫn giải   16 Ta có cos x   sin x       cos x   25 5 Do  cos x   x   nên cos x  Chọn cos x   Từ cot x  sin x Phân tích phương án nhiễu PA nhiễu (B): từ cos x  16 suy thẳng cos x  (không dùng điều kiện cung x ) 25 PA nhiễu (C): biết tính tốn, biết cách chọn dấu nhầm ký hiệu cot x với cos x PA nhiễu (D): nhầm ký hiệu cot x cos x , cách chọn dấu dựa vào điều kiện 6) Câu 6.2.2.DPSang Nếu sin x  cos x  a  b sin x cos x a  b ? A a  b  1 B a  b  C a  b  D a  b  3 Hướng dẫn giải  Ta có sin x  cos x  sin x   2sin   sin x  cos x  x cos x  cos x   2sin 2   2sin 2 x cos x x cos x   2sin x cos x Như a  1, b  2  a  b  1 Phân tích phương án nhiễu  PA nhiễu (B): biến đổi sin x  cos x  sin x  cos x  1 2  Từ Chọn a  1, b   a  b  PA nhiễu (C): thấy đề cho sin x  cos x, có liên hệ với sin x  cos x  Lấy sin x  cos x  kết  2sin 2 x cos x (ra dạng vế phải) Khơng tìm cách biến đổi tiếp, cho ln a  1, b  Từ a  b  ThuVienDeThi.com   PA nhiễu (D): Cũng biến đổi dựa vào sin x  cos x , bị số mũ làm sai lầm, theo kiểu  sin x  cos x  sin x  cos x  2 2 sin x cos x   4sin x cos x 7) Câu 6.2.2.DPSang Cho cung lượng giác  thoả mãn sin   cos   Tính A  sin  cos  25 A A  B A  C D 32 64 Hướng dẫn giải Từ sin   cos   25 25 ta suy sin   cos      2sin  cos    sin  cos   16 16 32 Phân tích phương án nhiễu PA nhiễu (B): Không biết giải, cho tuỳ tiện sin   cos   25  sin  cos   64 PA nhiễu (C): Không biết giải, cho tuỳ tiện sin   1, cos   1  sin  cos   4 3 PA nhiễu (D): Không biết giải, cho tuỳ tiện sin   , cos    sin  cos   8) Câu 6.2.2.DPSang Cho cung lượng giác  thoả mãn tan   2 Tính A  A A  C A  B A  sin   cos  sin   cos  D A  1 Hướng dẫn giải sin   cos  sin   cos  tan   2  cos  Ta có A      sin   cos  sin   cos  tan   2  cos  Phân tích phương án nhiễu PA nhiễu (B): thay số 2  tử thức tan  quên để dấu   sau thay vào Tức A  sin   cos  sin   tan  cos  sin   sin    0 sin   cos  sin   cos  sin   cos  PA nhiễu (C): nhớ nhầm tan   cos  nên chia tử lẫn mẫu cho sin  sin  A sin   cos   tan    sin   cos   tan  PA nhiễu (D): tách số hạng tử, mẫu, kiểu A sin   cos  sin  cos       1 sin   cos  sin  cos  1) Câu 6.1.3.DPSang Tập hợp cung lượng giác có điểm biểu diễn đường tròn lượng giác tạo thành đỉnh tam giác ? ThuVienDeThi.com 2   | k ฀  A   k 4    B   k | k  ฀  3     C   k | k  ฀  6  3   | k ฀  D   k 5  Hướng dẫn giải 2 k  ฀ , n  ฀  n biểu diễn n đỉnh n  giác có đỉnh biểu diễn cho  )  Cách 1: (Theo kinh nghiệm) họ cung lượng giác dạng   k  Cách 2: (Biễu diểm họ cung lượng giác cho) Phân tích phương án nhiễu PA nhiễu (B): khơng nắm quy luật biễu diễn họ cung lượng giác theo công thức cho trước, quan sát đáp án thấy   60 , hiểu nhầm số đo có liên quan đến điều kiện tam giác nêu câu dẫn PA nhiễu (C): có biết quy luật điểm biễu diễn không nhớ rõ k PA nhiễu (D): già cả, chon tuỳ tiện dựa vào số 2  k 3  (nghĩ số có liên quan đến số góc tam giác đều) 2) Câu 6.1.3.DPSang Cho k số nguyên Trong cung lượng   3 giác dạng    k ,    k 2 ,     k 4 , cung 2 biểu diễn điểm B 0;1 đường trịn lượng giác ? A Chỉ có   B Chỉ có  C Chỉ có   D Chỉ có  y A' B O A x B' Hướng dẫn giải Ta có         k k  ฀  biểu diễn B 0;1 B 0; 1  k 2 k  ฀  biểu diễn điểm B 0;1 3  k 4 biểu diễn điểm B 0;1 Phân tích phương án nhiễu PA nhiễu (B): ghi nhớ điểm B điểm biểu diễn cho cung dạng  cịn  có đến điểm biểu diễn Chính nhớ rõ dạng  nên thận trọng với cung họ  3 khơng nhận dạng  biểu diễn điểm B PA nhiễu (C): dựa vào cung  biễu diễn điểm B mà không quan tâm số hạng chứa k ThuVienDeThi.com  nên đoán chọn   Tuy nhiên dạng   giống nên nghĩ có họ cung không Chọn  PA nhiễu (D): dựa vào cung 3) Câu 6.2.3.DPSang Tính S  cos 0  cos 1  cos 2  cos 3    cos 180 ? A S  91 B S  C S  90 D S  89 Hướng dẫn giải Với a   b  180 cos a    cos b nên cos a   cos b  cos a  Với x  y   90 cos y   sin x nên cos x  cos y   cos x  sin x  Từ đó, S  cos 0  cos 1  cos 2  cos 3    cos 179  cos 180       cos 0  cos 180  cos 1  cos 179    cos 89  cos 91  cos 90   cos 0  cos 1    cos 89        cos 0  cos 1  cos 89  cos 2  cos 88    cos 89  cos 1   89 1  91 Phân tích phương án nhiễu PA nhiễu (B): nhẩm khơng cẩn thận, nhớ a   b  180 cos a    cos b cho cos      0  cos 180  cos 1  cos 179    cos 89  cos 91  PA nhiễu (C): phát quy luật  180   179   178    180 đoán cos    0  cos 180  cos 1  cos 179    Đếm từ cos 0 đến cos 180 có 180 180 cặp số nên tổng  90 2 PA nhiễu (D): biết giải tương tự đáp án, đoán tương tự nhớ nhầm cos 0  4) Câu 6.1.3.DPSang Một dây curoa quấn quanh hai trục trịn tâm I bán kính dm tâm J bán kính dm mà khoảng cách IJ dm Hãy tính độ dài dây curoa A 36,89 dm B 26, 42 dm C 28 dm D 29,97 dm I J r=1 R=5 ThuVienDeThi.com Hướng dẫn giải B H A M α I N J r=1 R=5 Dựng thêm điểm gọi tên điểm hình vẽ Tam giác IJH có cos   JH R  r        60 ~ IJ IJ Suy AB  IH  IJ sin   8.sin 60    Chiều dài cung nhỏ ฀AM đường tròn ( I ) l1  r.sđ ฀AM   dm 3 ฀ đường tròn ( J ) l  R.sđ BN ฀        10 dm Chiều dài cung nhỏ BN   3  10  Chiều dài dây curoa l  l1  AB  l2      3    36,89 dm  Phân tích phương án nhiễu ฀     lại lấy nhầm sđBN ฀   nên tính sai l Tức PA nhiễu (B): sđBN Tính AB  l1  Tính sai l2     dm 5 dm Nên kết cuối  AB  l1  l2   26, 42 dm PA nhiễu (C): khơng biết cả, lấy R  r  IJ  14, thấy có liên hệ với 28 nên chọn ฀ PA nhiễu (D): Tính ln chiều dài cung gấp đơi cung ฀AM cung gấp đôi cung BN Nhưng cộng kết lại qn nhân đơi chiều dài đoạn thẳng AB ThuVienDeThi.com ... nhầm số đo có liên quan đến điều kiện tam giác nêu câu dẫn PA nhiễu (C): có biết quy luật điểm biễu diễn không nhớ rõ k PA nhiễu (D): già cả, chon tuỳ tiện dựa vào số 2  k 3  (nghĩ số có...3) Câu 6.1.1.DPSang Một cung trịn có bán kính cm có số đo (rad) có chiều dài 360 cm A cm B cm C D 4 cm  Hướng dẫn giải... (D): già cả, chon tuỳ tiện dựa vào số 2  k 3  (nghĩ số có liên quan đến số góc tam giác đều) 2) Câu 6.1.3.DPSang Cho k số nguyên Trong cung lượng   3 giác dạng    k ,    k 2 ,  