SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016 - 2017 Mơn: TỐN, Khối 10 Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề Ngày thi 29/10/2016 Câu (2,0 điểm) Tìm tập xác định hàm số sau: 2x x 3x 3x b y x 4 x Câu (2,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x x a y Câu (2,0 điểm) a Xác định m n để đồ thị hàm số y mx n qua điểm A 1; 5 B 5;3 b Lập phương trình Parabol (P) có đỉnh I 3; 4 qua điểm C 0;5 Câu (1,0 điểm) Cho tứ giác ABCD có O trung điểm cạnh AB Chứng minh rằng: OD OC AD BC Câu (2,0 điểm) Cho tam giác ABC Gọi M, N, P điểm thỏa mãn: MB 3MC ; NA NC 0; PA PB a Hãy biểu diễn AM , AN theo AB AC b Chứng minh M, N, P thẳng hàng Câu (1,0 điểm) a Tìm m để hàm số y m x m 3x m hàm số chẵn b Tìm m lớn để giá trị lớn hàm số y x 8mx 1;4 45 Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM SỞ GD & ĐT BẮC NINH ThuVienDeThi.com TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ NĂM 2016 – 2017 Mơn: TỐN, Khối 10 (Đáp án – thang điểm gồm 02 trang) Đáp án Điểm Câu a (1,0 điểm) (2,0 điểm) Hàm số xác định Û x - 3x + ¹ Û ìï x ù ùù x ợ Vậy tập xác định hàm số là: D = ¡ \{1;2} b (1,0 điểm) ïì + x ³ ïì x ³ - Hàm số xác định Û ïí Û ïí Û - 3£ x < ïï - x > ïï x < î î Vậy tập xác định hàm số là: D = [ - 3; 4) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số … (2,0 điểm) ▪ TXĐ: D = ¡ b D = - Ta có: = 2, 2a 4a ▪ Sự biến thiên: x a = 1> 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 1 0,5 Þ hàm số đồng biến khoảng 2; nghịch biến khoảng ; ▪ Đồ thị: Đỉnh Parabol là: I (2; 1) Trục đối xứng là: x a Parabol có hướng bề lõm quay lên x y 3 0,5 3 0,5 a (1,0 điểm) Xác định m n … (2,0 điểm) Do A 1; 5 thuộc đồ thị hàm số nên: m n 5 Do B 5;3 thuộc đồ thị hàm số nên: 5m n m n 5 m Từ ta có hệ phương trình: 5m n n 7 Vậy giá trị m, n cần tìm là: m 2, n 7 b (1,0 điểm) Lập phương trình Parabol (P) … Giả sử phương trình Parabol (P) có dạng: y ax bx c (a 0) Do A(0;5) ( P) nên c (1) ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 b 3 b 6a Do I (3; 4) đỉnh (P) nên 2a (2) 9a 3b c 4 a.32 b.3 c 4 0,25 Giải hệ phương trình (1) (2) ta được: a 1, b 6, c (thỏa mãn) 0,25 Vậy phương trình Parabol (P) là: y x x Chứng minh … (1,0 điểm) Do O trung điểm AB nên OA OB Ta có: OD OA AD OC OB BC Do đó: VT OC OD OA OB AD BC AD BC VP (đpcm) a (1,0 điểm) Tính … (2,0 điểm) Ta có: MB 3MC AB AM 3( AC AM ) AM AB AC 2 Ta có: NA NC AN 3( AC AN ) AN AC b (1,0 điểm) Chứng minh M, N, P thẳng hàng Có: PA PB AP AB AP AP AB Suy ra: MN AN AM AC AB AC AB AC (1) 4 MP AP AM AB AB AC AB AC (2) 2 Từ (1) (2) suy ra: MN MP M , N , P thẳng hàng (đpcm) a (0,5 điểm) Tìm m … (1,0 điểm) TXĐ: D Ta có: x D x D Hàm số chẵn D y( x ) y( x ) x D m x m 3x m m x m 3( x ) m m 3x 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 x D x D 0,25 m3 Vậy giá trị m thỏa mãn đề là: m b (0,5 điểm) Tìm m lớn … b D Ta có: = 2m , = - 8m + 2a 4a Do a = > Þ bề lõm (P) quay lên m > Þ 2m > Ta có bảng biến thiên sau: x y 1 8m 0,25 35 32m Từ BBT suy ra: max y 8m , theo max y 45 8m 45 m [1;4 ] [1;4 ] (thỏa mãn) Vậy giá trị m thỏa mãn đề là: m ▪ Chú ý: Các cách giải khác với đáp án điểm tối đa ThuVienDeThi.com 0,25 ...TRƯỜNG THPT LÝ TH? ?I TỔ ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ NĂM 2016 – 2017 Mơn: TỐN, Kh? ?i 10 (Đáp án – thang ? ?i? ??m gồm 02 trang) Đáp án ? ?i? ??m Câu a (1,0 ? ?i? ??m) (2,0 ? ?i? ??m) Hàm số xác định Û x - 3x +... 8m 45 m [1;4 ] [1;4 ] (thỏa mãn) Vậy giá trị m thỏa mãn đề là: m ▪ Chú ý: Các cách gi? ?i khác v? ?i đáp án ? ?i? ??m t? ?i đa ThuVienDeThi.com 0,25 ... 2, 2a 4a ▪ Sự biến thi? ?n: x a = 1> 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 1 0,5 Þ hàm số đồng biến khoảng 2; nghịch biến khoảng ; ▪ Đồ thị: Đỉnh Parabol là: I (2; 1) Trục đ? ?i xứng là: x