TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II. Để sản xuất ra 1 sản phẩm I cần 2kg nguyên liệu loại A và 1kg nguyên liệu loại B. Để sản xuất ra 1 sản phẩm II cần 1kg nguyên liệu loại [r]
(1)TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II KHỚI 10.
NĂM HỌC: 2015 - 2016 MƠN TỐN Thời gian: 60 phút
-
-Câu (4 điểm) Giải bất phương trình sau:
2
(x 2)(x 4x 3) 0 x2 3x x 3 5x2 4x 2x
a) b) c)
Câu (1 điểm) Định m để bất phương trình sau ln nghiệm với x thuộc :
2
x 2(m 1)x 9m
Câu (1 điểm) Một xí nghiệp sản xuất loại sản phẩm I II Để sản xuất sản phẩm I cần 2kg nguyên liệu loại A 1kg nguyên liệu loại B Để sản xuất sản phẩm II cần 1kg nguyên liệu loại A 2kg nguyên liệu loại B Lượng nguyên liệu dự trữ loại A B có 30kg 24kg Biết lợi nhuận bán sản phẩm loại I triệu đồng sản phẩm loại II triệu đồng Hãy tìm phương án sản xuất đạt lợi nhuận cao
Câu (4 điểm) Cho ABC biết: A(4;5), B(1;1) I(0;–2) tâm đường tròn nội tiếp ABC. a) Viết phương trình đường thẳng AB
b) Tính cosin góc tạo hai đường thảng AB AI
c) Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng AB Viết phương trình đường thẳng BC
(2)-ĐÁP ÁN
Câu (5 điểm) Giải bất phương trình sau:
(x+2)(x -4x+3) 0 a)
* BXD 0,5
[ 2;1] [ 3;) * KL: S =
0,5
2
2
x 2x
x 3x x
x 4x
b) * 0,5
* Lập bảng xét dấu 0,5
S 1;1
* Tập nghiệm 0,5
2
2
2
2
5x 4x 5x 4x
d) 5x 4x 2x 2x 2x
x 8x
5x 4x 2x
0,5
BXD 0,5
S=¿∪¿ Tập nghiệm 0,5
Câu 2.(1 điểm) Định m để bất phương trình sau ln nghiệm với x thuộc R:
2
x +2(m+1)x+9m-5>0
Bất phương trình nghiệm với x thuộc R
1
a m (1;6)
' m 7m 0,25+0,25+0,5
Câu 3: Gọi x, y số sản phẩm loại I II mà xí nghiệp cần sản xuất.
Để sản xuất x sản phẩm loại I y sản phẩm loại II cần dùng:
- 2x y(Kg) Nguyên liệu A:
- x 2y(Kg) Nguyên liệu B:
2x y 30 x 2y 24 x 0, y
Theo đề ta có hệ:
F x, y 8x 6y
Lợi nhuận: (triệu đồng) .0,5 Vẽ miền nghiệm 0,25
(3)
O 0;0 : F 0,0 0
Tại
A 0;12 : F 0,12 72
Tại
B 12,6 : F 12,6 132
Tại
C 15, : F 15, 120
Tại
Vậy F(x, y) đạt gtln B(12;6) tức cần sản xuất 12 sản phẩm loại I sản phẩm loại II đạt được lợi nhuận cao .0,25 Câu 4.(3 điểm) Cho ABC biết: A(4;5), B(1;1), I(0;–2) tâm đường tròn nội tiếp ABC.
a) Viết phương trình đường thẳng AB
b) Tính cosin góc tạo hai đường thảng AB AI
c) Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng AB Viết phương trình đường thẳng BC
AB ( 3; 4)
a) VTCP đt AB 0,5
x y
3
Pt AB: hay 4x – 3y – 0,5 AI ( 4; 7)
b) VTCP đt AI 0,5
AB
AI
65cos(AB,AI) |cos(,)| 0,5x2
c) d(I,AB) 0,25 + 0,25
n (a;b) Gọi VTPT BC (a2 + b2 > 0)
BC qua B nên có pt: a(x – 1) + b(y – 1) 0,25
2 | a 3b |
1
a b
d(I, BC) d(I, AB) 8b2 + 6ab 0,25
b 3a b
4
.0,25
b pt BC: x –
3a
b pt BC: 4x – 3y – (loại trùng AB) 0,25
Câu Nội dung Điểm Mức độ tư duy
1a 1b 1c
Giải bất phương trình tích số Giải bất phương trình quy bậc Giải bất phương trinh quy bậc
1,0 1,5 1,5
M2 M2 M2
2 Điều kiện để bất pt có tập nghiệm R 1,0 M2
3 Bài toán thực tế sữ dụng hệ bpt bậc ẩn 1,0 M3
4a Viết phương trình đường thẳng 1,0 M1
4b Tìm góc đường thẳng 1,5 M2