Chuyên đề Vận dụng hằng đẳng thức để giải toán Đại số 934777

TRƯỜNG THCS TRUNG NGUYÊN TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN “VẬN DỤNG HĐT A2  A ĐỂ GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ Người viết thực chuyên đề: GV: Nguyễn Văn Son Thực ngày 15,tháng 10 năm 2015 ThuVienDeThi.com CHUYÊN ĐỀ VẬN DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC A2  A ĐỂ GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ A MỞ ĐẦU Trong chương trình đại số lớp chương I với đẳng thức đáng nhớ phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử giúp giải nhiều dạng tốn như: Tính nhanh, rút gọn – tính giá trị biểu thức, giải phương trình-bất phương trình, chứng minh đẳng thức… Có thể nói q trình học tốn người học khơng nắm đẳng thức phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử khơng thể tiếp tục học mơn tốn lớp Trong chương trình đại số chương I lớp 9, với phép biến đổi biểu thức chứa bậc hai giúp học sinh có kiến thức giải tốt dạng tốn: Tính giá trị biểu thức; Rút gọn biểu thức; Chứng minh đẳng thức; Giải phương trình Đặc biệt chương I ĐS lớp lại thấy vai trò quan trọng HĐT việc giải dạng toán nêu Đây đơn vị kiến thức hay xuất đề thi vào THPT; Thi HSG Trong thực tế giảng dạy thấy phần lớn học sinh lớp 8, nói chung, trường THCS Trung Nguyên nói riêng lúng túng không vận dụng HĐT vào giải tốn Chính lí giáo viên trực tiếp dạy mơn tốn 8, nên chọn chuyên đề: “VẬN DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC A2  A ĐỂ GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ 9” B NỘI DUNG I Mục đích chuyên đề: - Giúp Hs củng cố HĐT học lớp HĐT A2  A , với kiến thức liên quan chuyên đề - Rèn cho HS kỹ vận dụng HĐT để giải tốt dạng tốn như: Rút gọn – Tính giá trị biểu thức; Giải phương trình; Chứng minh đẳng thức… - Khích lệ tinh thần tự giác học tập, u thích mơn học có kỹ thực hành, yêu lao động, yêu sống II Phạm vi , đối tượng chuyên đề: Phạm vi chuyên đề: - “VẬN DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC A2  A ĐỂ GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ 9” - HS lớp trường THCS Trung Nguyên Đối tượng HS lớp có học lực từ TB trở lên III Phương pháp nghiên cứu chuyên đề: Phương pháp điều tra: Nghiên cứu chuẩn KTKN; SGK; TLTK… ThuVienDeThi.com IV Nội dung cụ thể: IV.1: Kiến thức cần nhớ A2  A KT bổ sung: A2  AB  B  ( A  B) 2 A2  AB  B  ( A  B) Với A  0; B  ta có 1' A  A.B  B  ( A  B ) 2 ' A  A.B  B  ( A  B )  g ( x)   f ( x)  g ( x)    f ( x)  g ( x)   f ( x)   g ( x)   AneuA  A    AneuA  IV.2 VẬN DỤNG: DẠNG 1: Rút gọn – tính giá trị biểu thức: Ví dụ 1: Thực phép tính a ) (2  5)  (2  5) b)  15   15 c) 15  6  33  12 Lời giải: c) 15  6  33  12 a) (2  5)2  (2  5)2 b)  15   15  2  2   5.3    5.3   (  3)  (  3)    (  2)  2  2 4  15  2.3  3(11  2.2 6)  15  9.6  3(11  4.6)  5  5  15  9.6  3(11  8.3)   9.6   3(8  8.3  3)    (  3)  (  6)  3(  3)  5 3 5  2    (2  3) 9  8 3  3  3  63 ThuVienDeThi.com Ví dụ 2: Thực phép tính a)    b)  60   60 LỜI GIẢI: Cách 1: 82 8 (  1) (  1) a)         2 2  1  1 1 1 2     2 2 Cách 2: Đặt A      A  , ta có: A2  (    )    (4  7)(4  7)      16    A Vì A < nên A   Cách 3: Ta có A 4  4  A  2(    ) 2A     2A     A  (  1)  (  1) 2A  1  1 A    (  1) A  2 A  2 b)  60   60   15   15  (  3)  (  3)        (  3)      Cách 4: Áp dụng thức phức tạp Ví dụ 3: Thực phép tính: a )(3  5)( 10  2)  b)( 10  2)(6  5)  LỜI GIẢI ThuVienDeThi.com a )C1: (3  5)( 10  2)   (3  5)(  1)   (3  5)(  1)   (3  5)(  1) (  1)  (3  5)(  1)   (3  5)(  1)(  1)  4(3  5)  12  C : (3  5)( 10  2)   (3  5) ( 10  2)   (3  5) (3  5)( 10  2)  (3  5)(3  5)(3  5)( 10  2)  4(3  5)( 10  2)  2(6  5)( 10  2)  2(  1) ( 10  2)   2(  1)  2(  1)  2(6  5)  12  b)( 10  2)(6  5)   2(  1)(  1)   (  1)(  1)(  1)   (5  1)(  1) (  1)  4(  1)   4(  1)(  1)  4(5  1)  16 Ví dụ 4: Rút gọn biểu thức: a) 42 6 b)    15  10 LỜI GIẢI a) b)  1 (  1) 42 3 1      6 3(  1) 3(  1) 3(  1)    15  10  (  2)  (  3) (  2) 3 2 5 1 5 Ví dụ 5: Cho biểu thức A  x   x   12 x a) Rút gọn A b) Tìm x để A = LỜI GIẢI a) Rút gọn A ThuVienDeThi.com  3  5 5 A  x   x   12 x  x   (2 x  3) A  3x   x  3 x    x  thi x   x   A  x   (2 x  3)  x  Nếu Nếu x    x  thi x    x  A  3x   (3  x)  x    x  2voix  Vậy A   5 x  4voix   b) Tìm x để A = * Với * Với x thiA   x    x  1(loai ) x thiA   x    x  (tm) x thiA  Vậy Ví dụ 6: Rút gọn biểu thức sau: a) A  x2  x  x 3 b) B  x   x  x LỜI GIẢI với x  x 3 ( x  3) x2  6x    a) A  x 3 x 3 x 3 x 3 1 Neux    x  3thiA  x 3 3 x  1 Neux    x  3thiA  x 3 1neux  A Vậy 1neux  b) B  x   x  x  x  (1  x)  x   x  2x   1 2x   B  x  (1  x)  x  Vix  DẠNG 2: Chứng minh đẳng thức Ví dụ 6: Chứng minh đẳng thức sau: a ) (1  2)  (  3)  4 b) 21  6   18   3  ThuVienDeThi.com LỜI GIẢI a ) (1  2)  (  3)  4 a) Ta có: (1  2)  (  3)    Vậy b)       4 (1  2)  (  3)  4 (đpcm) + -2 =0 Ta có: 21  6   18   3  21  2.3   6.3  24  12  21  9.6   6.3  24  36.3  21  18.3   6.3  24  18.6  ( 18  3)  (  3)  ( 18  6)  18   6  18   18     18   Vậy: + -2 = (đpcm) Ví dụ 7: Chứng minh giá trị biểu thức sau không đổi với x thỏa mãn điều 3 kiện cho: M  (3x  2)2  (3x  1)2 (với   x  ) LỜI GIẢI Ta có: M  (3 x  2)  (3 x  1)  x   x  Vì  x   2  x   x   0;3 x   3  M  3x    3x  Vậy M có giá trị không đổi (với   x  ) (đpcm) 3  DẠNG 3: Tốn tìm x Ví dụ 8: Tìm x, biết: a) x  x   b) 25 x  30 x   x  LỜI GIẢI  x 1  x  a ) x  x    ( x  1)   x       x   3  x  2 Vậy x  {  2; 4} b) 25 x  30 x   x   (5 x  3)  x   x   x  ThuVienDeThi.com ĐK: x    x  7 ta có:  x  (tm)  x   x   5x   x     5 x    x   x   (tm)  Vậy x  {- ; } Ví dụ 9: Tìm x, biết: a ) 25  20 x  x  x  b) x  x   LỜI GIẢI a ) 25  20 x  x  x   (5  x)   x   2x   2x   2x   x  5 b) ĐK: x    x  ta có: Vậy x  x  x 1   ( x  1)  ( x  1).1    ( x   1)   x 1 1   x    2(Vi x    0)  x    x    x  2(tm) Vậy x = IV.2: Bài tập tự luyện: *Bài 1: RÚT GỌN BIỂU THỨC CÓ DẠNG a) b) f) g) k) l) m) p) q) r) u) v) c') d') z) ( + ) c) d) h) w) e') e) i) j) n) o) s) t) x) y) f') a') ( 21 +7 ) g') b') 2.( 10 - ) ThuVienDeThi.com h') (4 + 30 )( - ) i') ( + 14 ) Bài 2: RÚT GỌN biểu thức NHIỀU CĂN A=4B= +1 D= + F= + I= - E= - H= G= J= + K= M= + R= P= - V= + W= + Z= + S’ = - T= - + - N= U= + - Y= H’ = b) - =1+ e) (4 + 15 )( 10 - 16 ) =3 - S= *Bài : Chứng minh đẳng thức a) = –1 d) - - -2 L = (3 + ) O= C= =2 f) - =- Bài Cho đẳng thức : a b  a  a2  b a  a2  b (a, b > vµ a2 – b > 0) 2 áp dụng kết ®Ĩ rót gän : a) c) 2  2  2  2 ; b) 3 2 17  12  3 2 17  12 2 10  30  2  : 10  2 Bài Rút gọn biểu thøc: a) 13  30   b) m  m   m  m  c)          Bài Rút gọn biểu thức sau : a) 11  10 c) d) 227  30  123  22 b)  11        10 ThuVienDeThi.com  14 Bµi Cho a + b + c = ; a, b, c > Chøng minh đẳng thức : 1 1 1      a b2 c2 a b c 2  Bµi Chøng minh r»ng  2 Bµi Rót gän c¸c biĨu thøc : a) C  62  6  3  62  6 3  b) D  96  Bài 10 So sánh : a) 20 v 1+ 17  12 b)  Bµi 11 Cho a    148 Cho b  3 2 17  12 2 1 c) 28  16   10   Chøng minh r»ng a số tự nhiên 2 17 12 b có phải số tự nhiên không ? 160 Chứng minh đẳng thức sau :  a)  15  c)    10     10   15  d) b)    48  2   1 e)   1 17     161 Chøng minh c¸c bÊt ®¼ng thøc sau : e) 22 1  2   1,9 ThuVienDeThi.com g) 17  12    ...CHUYÊN ĐỀ VẬN DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC A2  A ĐỂ GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ A MỞ ĐẦU Trong chương trình đại số lớp chương I với đẳng thức đáng nhớ phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử giúp giải. .. không vận dụng HĐT vào giải tốn Chính lí giáo viên trực tiếp dạy mơn tốn 8, nên chọn chuyên đề: “VẬN DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC A2  A ĐỂ GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ 9” B NỘI DUNG I Mục đích chuyên đề: - Giúp... mơn học có kỹ thực hành, yêu lao động, yêu sống II Phạm vi , đối tượng chuyên đề: Phạm vi chuyên đề: - “VẬN DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC A2  A ĐỂ GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ 9” - HS lớp trường THCS Trung Nguyên Đối