SỞ GD-ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI TỈNH CẤP THPT CHU KỲ 2008 – 2011 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MƠN: TỐN Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Câu a) Anh (chị) nêu hoạt động toán học liên quan mật thiết với nội dung mơn Tốn trường THPT nay? b) Khi dạy khái niệm toán học cần trọng đến việc rèn luyện hoạt động toán học cho học sinh? Lấy ví dụ minh hoạ c) Hãy nêu ưu điểm hạn chế phương pháp dạy học theo nhóm nhỏ Hướng khắc phục hạn chế Câu Nêu quy trình giải tốn: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = f(x) liên tục [a; b] Hãy số ứng dụng toán để giải số lớp toán thường gặp Câu Cho tam giác ABC với cạnh AB = c; BC = a; CA = b Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Sa, S b, Sc theo thứ tự diện tích tam giác IBC, ICA, IAB Chứng minh rằng: Sa IA Sb IB Sc IC (Dựa theo 37- SBT Hình học nâng cao lớp 10) a) Anh (chị) nêu hai định hướng để học sinh tìm hai cách giải Hãy trình bày cách giải b) Hãy khái qt hố tốn trình bày lời giải n Câu Cho dãy số (Un) xác định Un = Chứng minh [Un] số lẻ với n (ký hiệu [Un] phần nguyên Un) Anh (chị) giải toán hướng dẫn học sinh tìm lời giải Câu Giải tốn sau: Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn: abc + a + c = b Tìm giá trị lớn biểu thức: P 2 a 1 b 1 c 1 - HẾT DeThiMau.vn SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KÌ THI CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI TỈNH CẤP THPT CHU KÌ 2008 – 2011 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn: Tốn (Hướng dẫn chấm gồm có 05 trang) Câu Câu a) điểm b) điểm c) điểm Nội dung Các hoạt động: - Nhận dạng thể - Những hoạt động toán học phức hợp như: Chứng minh, định nghĩa, giải toán cách lập phương trình, giải tốn dựng hình, giải tốn quỹ tích … - Hoạt động trí tuệ phổ biến: Lật ngược vấn đề, xét tính giải được, phân chia trường hợp vv… - Những hoạt động trí tuệ chung như: Phân tích, tổng hợp, so sánh, xét tương tự, trừu tượng hố, khái qt hố… - Những hoạt động ngơn ngữ: HS thực yêu cầu phát biểu, giải thích vấn đề tốn học, trình bày lời giải tốn… Dạy khái niệm cần ý đến hoạt động: - Nhận dạng thể khái niệm + Nhận dạng khái niệm (nhờ định nghĩa tường minh ẩn tàng) phát xem đối tượng cho trước có thoả mãn định nghĩa hay khơng + Thể khái niệm tạo đối tượng thoã mãn định nghĩa - Ví dụ: Khi dạy khái niệm hình chóp + Nhận dạng: Phải hình chóp có đáy đa giác ln hình chóp đa giác đều? + Thể hiện: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ Các đường thẳng AC BD cắt O Các đường thẳng A’C’ B’D’ cắt O’ Hãy vẽ hai hình chớp có đáy hình vng ABCD Ưu điểm: - Một phương pháp dạy học tích cực, lấy học sinh làm trung tâm - Học sinh thay đổi cách học, cách làm việc, học sinh tạo hội làm việc tham gia xây dựng - HS có hội thể khám phá cá nhân - Các học sinh thảo luận, học tập lẫn nhau, chủ động tiếp thu kiến thức - Học sinh nắm kiến thức cách vững chắc, nhớ lâu - Giáo viên có điều kiện phân hố đối tượng, tuỳ vào mức độ dễ, khó nhiệm vụ dược giao Phát huy phương tiện dạy học đại Tồn tại: - Gặp trở ngại cho không gian chật hẹp lớp học, học sinh đông - Thời gian hạn định tiết, mà hoạt động lại tiêu tốn thời gian - Mức độ, hiệu phụ thuộc vào hoạt động tự giác học sinh - Những học sinh yếu, thường ỷ lại cho bạn học giỏi làm việc, ngồi chơi, khơng làm việc - Kinh nghiệm GV chưa nhiều, mơ hình, tài liệu phương pháp thiếu, dẫn đến bao quát Gv hạn chế, xây dựng kế hoạch giảng cịn gặp khó khăn - Phụ thuộc nhiều đến đối tượng Hướng khắc phục: - GV cần chuẩn bị kỹ nhà: Mục đích hoạt động nhóm, kế hoạch phân chia nhóm, thời gian hoạt động nhóm để lớp đỡ thời gian chia nhóm DeThiMau.vn Điểm 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 3ý 0,25 4-5 ý 0,5 >=6 ý 1,0 0,5 GV tích cực bao quát theo dõi nhóm làm việc Đưa hình thức nhóm thảo luận q ồn ào, trật tự bị trừ điểm làm 0,5 nhóm - Gọi ln phiên học sinh nhóm trình bày kết nhóm nhằm bắt buộc học sinh phải làm việc để trình bày kết - … Quy trình: 0,25 - Tính đạo hàm f’(x) ’ 0,25 - Tìm xi (a; b) cho f (xi) = 0,25 - Tính f(xi); f(a); f(b) 0,25 - So sánh giá trị f(xi); f(a); f(b) suy giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ cần tìm Một số ứng dụng bản: Tìm điều kiện tham số m để phương trình f(x) = m có nghiệm [a; b] 2ý Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình f(x) m có nghiệm [a; b] Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình f(x) m nghiệm x a;b 1,0 - Câu điểm Sử dụng GTLN, GTNN để giải số phương trình, bất phương trình… Tìm tập giá trị hàm số Giải toán trái ngược với toán nêu 1., 2., Câu a) 3,5 đ 3-4 ý 1,5 ≥5ý 2,0 0,25 Định hướng HS tìm cách giải: Định hướng - Chuyển bài toán về toán quen thuộc chứng minh: aIA aIB aIC - 0,25 Chỉ rõ xác định I giao điểm đường phân giác Viết điều kiện xác định D đẳng thức véc tơ? c - BD DC Phân tích vec tơ theo b véc tơ gốc I ta có (b c)ID bIB cIC - A 0,25 I Tương tự viết điều kiện định điểm I xác đẳng thức (b c)DI aIA - Từ suy điều phải chứng minh Định hướng GV đặt vấn đề C B D 0,5 - Biểu diễn CI theo hai vectơ CA vµ CB cách: + Dựng hình bình hành IECF + CI kCA mCB + Tìm cách tính k, m theo tỷ số diện tích tam giác IBC, ICA, IAB diện tích tam giác ABC A I B E C D F 0,25 - Tiếp đến phân tích vectơ CA vµ CB theo véc tơ gốc I - Từ suy đẳng thức cần chứng minh Cách giải: (theo HD cách 1) + S a IA S b IB S c IC (S a IA S b IB S c IC) r DeThiMau.vn 0,5 0,5 aIA aIB aIC + Do D chân đường phân giác góc A nên ta có: c c DB c BD DC ID IB (IC ID) DC b b b (b c)ID bIB cIC (1) 0,5 0,5 + Do I chân đường phân giác nên ta có: ID BD CD BD CD a (b c)ID aIA (2) IA BA CA BA CA b c b) điểm + Từ (1) (2) suy điều phải chứng minh Để ý cách điểm I liên quan đến diện tích tam giác Khi I thay đổi tam giác ABC Sa, Sb, Sc thay đổi, Sa + Sb + Sc = S Vậy thay I điểm M thay đổi tam giác ABC toán khái quát hơn: ta có bài M điểm tam giác ABC, CMR: S a MA S b MB S c MC Cách giải: A + Dựng hình bình hành MECF S CF S b CF b CB + Ta có E M CB S S S CE S a B CE a CA D F CA S S S S + CM CE CF a CA b CB S S S.CM S a CA S b CB S.CM S a (MA MC) S b (MB MC) (S S a S b )CM S a MA S b MB S a MA S b MB S c MC Câu 3,5 đ 1,0 0,25 0,25 C 0,5 - Lời giải: 2 C nk k n Ta có: 2 n k 0 n k n (1) C n k 0 2 n 2 n k n nk 0,5 ( 3) n (1 (1)k )C nk n k n k n 2C k số chăn 1 n nk n k n 0,5 k 2.m víi m N n N* 2 2 Mà Ta có k k 0 Do < - ( 3)k n 0,5 n n DeThiMau.vn 0,5 Suy 2 n 2 - Hướng dẫn giải: + Khai triển 2 n n 0,25 2.m số lẻ 0,25 ? n 2 + 2 ? + Hãy biểu biểu diễn biểu thức có chứa tổng + ? = ( + - 1) + (1 – ) n + Nhận xét tổng n n 0,5 n n n n n 0,5 n + Theo định nghĩa phần nguyên kết luận n = n + n - = 2m – số lẻ Câu điểm c Ta có: a + c = b(1- ac) > Dễ thấy ac a ) nên b 2(1 ac)2 P= 2 a (a c) (1 ac) c ac ac 2(a c)2 a (a 1)(c2 1) c2 2(x c)2 Xét f(x) = 2 x (x 1)(c2 1) c2 2(x 2cx 2c2 1) f(x) víi < x < (x 1)(c2 1) c2 c 4c(x 2cx 1) ' f (x) (x 1)2 (c2 1) ' khoảng (0; ) f (x) cã nghiÖm x c c f’(x) đổi dấu từ dương c 0,5 0,5 0,5 sang âm x qua x0, suy f(x) đạt cực đại x = x0 2c Víi x (0; ) : f(x) 2 c c2 c c2 c c2 c Xét g(c) g' (c) 2c 0,5 víi c>0 c2 c2 2(1 8c2 ) g' (c) c (c2 1)2 ( c2 3c) 24 10 c > 0: g(c) g( ) 2 DeThiMau.vn 2 (v× c >0) 0,5 a 10 P DÊu "=" xÈy b c 2 10 Vậy giá trị lớn P -HẾT -Ghi chú: Phần lấy ví dụ, GV lấy ví dụ khác với đáp án cho điểm tương ứng Phần giải tập, GV làm cách khác cho điểm tương ứng DeThiMau.vn 0,5 Câu (6 điểm) a) Mục đích việc đổi phương pháp dạy học thay đổi lối dạy học truyền thụ chiều sang dạy học theo “phương pháp dạy học tích cực”, thầy (cơ) nêu đặc trưng phương pháp dạy học tích cực HD a) Các đặc trưng phương pháp dạy học tích cực: (1,5 điểm) * Dạy học tăng cường phát huy tính tính tự tin, tích cực, chủ động, sáng tạo thơng qua tổ chức thực hoạt động học tập học sinh: * Dạy học trọng rèn luyện phương pháp phát huy lực tự học học sinh * Dạy học phân hóa kết hợp với hợp tác Câu 1: (7,0 điểm) Anh (chị) nêu nội dung đổi giáo dục THPT? Trong nội dung quan trọng nhất? Trình bày định hướng mục đích đổi phương pháp dạy học? HD Câu 1: - Có nội dung chính: + Đổi chương trình, nội dung giáo dục THPT + Đổi phương pháp dạy học + Đổi kiểm tra đánh giá + Phương tiện, thiết bị dạy học góp phần đổi phương pháp dạy học - Nội dung đổi phương pháp dạy học quan trọng - Định hướng đổi phương pháp dạy học: + Bám sát mục tiêu giáo dục phổ thông + Phù hợp với nội dung dạy học cụ thể + Phù hợp với đặc điểm lứa tuổi học sinh + Phù hợp với sở vật chất, điều kiện dạy học nhà trường + Phù hợp với việc đổi kiểm tra, đánh giá kết dạy - học + Kết hợp việc tiếp thu sử dụng có chọn lọc, có hiệu phương pháp dạy học tiên tiến, đại với việc khai thác yếu tố tích cực phương pháp dạy học truyền thống + Tăng cường sử dụng phương tiện dạy học, thiết bị dạy học đặc biệt lưu ý đến ứng dụng công nghệ thông tin - Mục đích đổi phương pháp dạy học là: + Thay đổi lối dạy học truyền thụ chiều sang phương pháp dạy học tích cực + Giúp học sinh phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo, rèn luyện thói quen khả tự học, tinh thần hợp tác, biết vận dụng vào thực tiễn… + Tạo niềm vui, hứng thú học tập, giúp học sinh tìm tịi khám phá, phát hiện, luyện tập, khai thác xử lí thơng tin, tự hình thành hiểu biết, lực phẩm chất + Học để đáp ứng yêu cầu sống tương lai, bổ ích cho thân v phỏt trin xó hi DeThiMau.vn Đổi phương pháp dạy học toán theo hướng tích cực hoá hoạt động häc tËp cđa häc sinh 1.T- t-ëng tÝch cùc ho¸ hoạt động học tập học sinh Xà hội phát triển đổi đất n-ớc đòi hỏi phải nâng cao chất l-ợng giáo dục nhằm đào tạo ng-ời lao động đảm bảo mục tiêu đại hoá đất n-ớc Nghị Hội nghị lần thứ hai Ban Chấp hành trung -ơng Đảng Cộng sản Việt Nam khoá VIII nêu rõ: Nhiệm vụ mục tiêu giáo dục nhằm xây dựng ng-ời hệ thiết tha gắn bó với lý t-ởng độc lập dân tộc chủ nghĩa xà hội, có đạo đức sáng, có ý chí kiên c-ờng xây dựng bảo vệ tổ quốc: Công nghiệp hoá đại hoá đất n-ớc; giữ gìn phát huy giá trị văn hoá dân tộc, có lực tiếp thu tinh hoa văn hoá nhân loại; phát huy tiềm dân tộc ng-ời Việt Nam, có ý thức cộng đồng phát huy tính tích cực cá nhân, làm chủ tri thức khoa học công nghệ đại, có t- sáng tạo, có kỹ thực hành giỏi, có tác phong công nghiệp, có tổ chức kỷ luật; có sức khoẻ, ng-ời thừa kế xây dựng chủ nghĩa xà hội vừa hồng vừa chuyên nh- lời dặn Bác Hồ Theo tinh thần Nghị này, thêi gian qua cïng víi thay ®ỉi vỊ néi dung, toàn ngành Giáo dục Đào tạo có nhiều cố gắng đổi ph-ơng pháp dạy học + Theo Kharlamop.I.F Học tập trình nhận thức tích cực Theo từ điển Tiếng Việt: Tích cực trạng thái tinh thần có tác dụng khẳng định thúc đẩy phát triển Trong hoạt động học tập diễn nhiều ph-ơng diện khác nhau: Tri giác tài liệu, thông hiểu tài liệu, ghi nhớ, luyện tập, vận dụng, khái quát đ-ợc thể nhiều hình thức đa dạng, phong phú Động học tập nguồn tạo tính tích cực hoạt động học đà hình thành lại có giá trị nh- động thúc giục hoạt động, thuộc tính nhân cách, tính tích cực lại trạng thái tinh thần làm cho hoạt động diễn có hiệu có thuộc tính thiên cảm xúc G.I Sukina ®· chia tÝnh tÝch cùc lµm ba cÊp ®é Tính tích cực bắt ch-ớc, tái hiện: xuất tác động kích thích bên Trong tr-ờng hợp ng-ời học thao tác đối t-ợng, bắt ch-ớc theo mẫu mô hình GV, nhằm chuyển đối t-ợng từ vào theo chế hoạt động bên bên có cấu trúc Nhờ đó, kinh nghiệm hoạt động đ-ợc tích luỹ thông qua kinh nghiệm ng-ời khác Tính tích cực tìm tòi: liền với trình hình thành khái niệm Giải tình nhận thức, tìm ph-ơng thức hành động sở có tính tự giác, có tham gia động cơ, nhu cầu, hứng thú ý chí HS Loại xuất không yêu cầu GV mà hoàn toàn tự phát trình nhận thức Nó tồn không dạng trạng thái, cảm xúc mà dạng thuộc tính bền vững hoạt động mức độ tính độc lập cao mức trên, cho phép HS tiếp nhận nhiệm vụ tự tìm ph-ơng tiện thực Tính tích cực sáng tạo: thể chủ thể nhận thức tự tìm tòi kiến thức mới, tự tìm kiếm ph-ơng thức hành động riêng trở thành phẩm chất bền vững cá nhân Đây mức độ biểu tÝnh tÝch cùc nhËn thøc cao nhÊt Nh- vËy nãi vÒ tÝnh tÝch cùc nhËn thøc, ng-êi ta th-êng ®¸nh gi¸ vỊ møc ®é nhËn thøc cđa ng-êi häc trình thực mục đích dạy học Kharlamop I.F viết: Tính tích cực hoạt động nhận thức trạng thái hoạt động HS, đ-ợc đặc tr-ng khát vọng học tập, cố gắng trí tuệ với nghị lực cao trình nắm vững kiến thức cho + Tích cực hoá hoạt động học tập học sinh: Tối đa hoá tham gia hoạt động ng-ời học với định h-ớng đạo tự nhận thức, tự phát triển, tự thực hiện, tự kiểm tra đánh giá, qua hình thành phát triển t- độc lập sáng tạo HS GS.TSKH Nguyễn Bá Kim rõ yêu cầu để tích cực hoá hoạt động học tập HS: DeThiMau.vn - Xác lập vị trí chủ thể ng-ời học, đảm bảo tính tự giác, tích cực sáng tạo hoạt động học tập - Dạy học phải dựa nghiên cứu tác động quan niệm kiến thức sẵn có ng-ời học, nhằm khai thác mặt thuận lợi, hạn chế mặt khó khăn, nghiên cứu ch-ớng ngại sai lầm có kiến thức trình học tập HS - Dạy học không nhằm mục đích tri thức kỹ môn, mà quan trọng việc học, dạy cách học cho HS - Quá trình dạy học phải bao hàm việc dạy cách tự học thông qua việc để HS tự hoạt động nhằm đáp ứng nhu cầu thân xà hội Tóm lại: Để phát huy đ-ợc tính tích cực hoạt động học tập HS cần trình làm cho ng-ời học trở thành chủ thể tích cực hoạt động học tập họ Định h-ớng đổi ph-ơng pháp dạy học + Ph-ơng pháp dạy học - Ph-ơng pháp dạy học đ-ờng, cách thức hoạt động để đạt mục đích dạy học - Ph-ơng pháp dạy học cách thức hoạt động giao l-u thầy gây nên hoạt động giao l-u cần thiết trò nhằm đạt mục đích dạy học - Hoạt động thầy gây nên hoạt động trò: Hoạt động thầy tác động điều khiển Tuy nhiên tác động không gồm hoạt động mà có ứng xử thầy giáo Thuật ngữ dạy học vốn đ-ợc dùng để phản ánh hoạt động ng-ời dạy, nh-ng đối t-ợng hoạt động dạy học HS, HS vừa đối t-ợng hoạt động dạy lại vừa chủ thể hoạt động học Vì ph-ơng pháp dạy học vừa bao hàm cách dạy thầy cách học trò Theo GS.TS Trần Bá Hoành, ph-ơng pháp dạy học có quan hệ chặt chẽ mặt bên mặt bên trong: Mặt bên trình tự hợp lý thao tác hành động GV HS Mặt bên cách thức tổ chức hoạt động nhận thức HS, đ-ờng giáo viên dẫn dắt HS lĩnh hội nội dung dạy học Mặt bên phụ thuộc cách khách quan vào nội dung dạy học trình độ t- HS Mặt bên phụ thuộc vào trình độ kinh nghiệm s- phạm GV chịu ảnh h-ởng ph-ơng tiện thiết bị dạy học + Đổi ph-ơng pháp dạy học Nghị Trung -ơng II khoá VIII Đảng Cộng sản Việt Nam rõ Đổi mạnh mẽ ph-ơng pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ chiều, rèn luyện thành nếp t- sáng tạo ng-ời học Đào tạo ng-ời động sáng tạo có lực phát vấn đề tự giải vấn đề nhiệm vụ trọng tâm ngành giáo dục Mâu thuẫn yêu cầu đào tạo ng-ời xây dựng xà hội công nghiệp hoá thực trạng lạc hậu ph-ơng pháp dạy học đà làm nảy sinh thúc đẩy công đổi ph-ơng pháp dạy học tất cấp học ngành giáo dục Ph-ơng pháp dạy học thân hoạt động ứng xử GV bình diện xem xét riêng lẻ, cụ thể mà theo Nguyễn Bá Kim: Ph-ơng pháp dạy học hình ảnh khái quát hoá hoạt động ứng xử GV Hình ảnh th-ờng đ-ợc hình thành phản ánh hoạt động ứng xử thành công GV trình dạy học phản ánh thành tựu khoa học giáo dục khoa học khác thông qua khoa học giáo dục Ph-ơng pháp dạy học ph-ơng tiện để đạt mục đích dạy học Trong năm gần t- t-ởng dạy học chủ đạo đ-ợc phát biểu d-ới nhiều hình thức khác nh- lấy HS làm trung tâm,phát huy tính tích cực, ph-ơng pháp dạy học tích cực, tích cực hoá hoạt động học tập, Hoạt động hoá ng-ời học Định h-ớng đổi ph-ơng pháp dạy học hiƯn lµ tỉ chøc cho häc sinh häc tËp hoạt động hoạt động tự giác, tích cực sáng tạo DeThiMau.vn + Làm để tích cực hoá hoạt động học tập học sinh ? Nhà tâm lí học I.X.Iakimanxkai cho rằng: Nhà tr-ờng cần trang bị cho HS hai hệ thống tri thức: Về thực đối t-ợng; Về nội dung cách thức thực hành động trí tuệ, đảm bảo việc nắm vững tri thức khoa học thực đối t-ợng Các tri thức loại đ-ợc phản ánh SGK, tri thức loại hai đ-ợc hình thành chủ yếu HS đ-ờng tự phát tri thức loại hai c¸c thđ ph¸p cđa häc tËp nh-: tri thøc logic (phân tích, so sánh, khái quát hoá, phân loại); tri thức tổ chức hợp lí trình nhận thức khác Lerner I.Ia thêm vào hai hệ thống nữa: Kinh nghiệm hoạt động sáng tạo kinh nghiệm thái độ tình cảm Các nhà lí luận dạy học P.I Pitcaxixt-i,B.I Côrôtiaiev khẳng định: t-ơng ứng với hai loại hoạt động nhận thức tái tạo tìm tòi, sáng tạo HS có hai loại thông tin tái dự đoán Thông tin tái tri thức HS lĩnh hội dạng có sẵn, thông qua việc ghi nhận tái lại Thông tin dự đoán tri thức học tập đ-ợc HS khôi phục lại cách thiết kế, tìm kiếm kiểm tra tính đắn điều dự đoán Trong hoạt động tái có ph-ơng án việc thực xác dẫn đến kết quả, hoạt động tìm tòi sáng tạo lại dựa vào thông tin ẩn tàng, ch-a t-ờng minh HS kiểm tra dự đoán sở tìm kiếm lựa chọn ph-ơng án có khả hệ thống kiến thức đà có Dựa vào kết nghiên cứu P.I Pitcaxixt-i, B.I Côrôtiaiev cã hai c¸ch chiÕm lÜnh kiÕn thøc: T¸i hiƯn kiến thức: định h-ớng đến hoạt động tái tạo, đ-ợc xây dựng sở HS lĩnh hội tiêu chuẩn, hình mẫu có sẵn Tìm kiếm kiến thức: định h-ớng đến hoạt động cải tạo tích cực, dẫn đến việc phát minh kiến thức kinh nghiệm hoạt động Nh- vậy, PPDH đảm bảo phối hợp cách dạy tái kiến thức tìm kiếm kiến thức, tận dụng hội điều kiện để cách dạy tìm kiếm kiến thức chiếm -u thế, đồng thời kết hợp hài hoà với tính sẵn sàng học tập HS, PPDH có khả tích cực hoá hoạt động học tËp cđa HS Dạy luyện tập tốn cho học sinh Quá trình dạy học trình tâm lý Trong trình học tập HS phải cảm giác, tri giác, vận dụng trí nhớ, tình cảm, ý chí Trong năm gần đây, tâm lý học đà ý vào dạy học phát triển: Dạy học tr-ớc phát triển, điều có nghĩa dạy học phải tiến hành điều kiện dự kiến đ-ợc mức độ phát triển HS cao Quan điểm dạy học tr-ớc phát triển kéo theo phát triển đ-ợc coi quan điểm khoa học cách mạng Theo L.X Vygotski, dạy học phải theo chức nó, phải tr-ớc phát triển, thúc đẩy, kéo theo phát triển lên Mấu chốt dạy học phát triển xác định trình độ phát triển học sinh: Trình độ phát triển thời khả phát triển gần Mức độ đ-ợc biểu qua trình HS độc lập giải nhiệm vụ, không cần trợ giúp từ bên Còn khả phát triển gần đ-ợc thể tình HS hoàn thành nhiệm vụ có hợp tác, giúp đỡ ng-ời khác Từ ông đ-a nguyên lý dạy học phải tác động vào vùng phát triển gần nhất, có nghĩa ph-ơng pháp dạy học tuân theo nguyên tắc tôn trọng kinh nghiệm đà có HS tăng dần mức độ khó khăn Nh- dạy học không bị động chờ phát triển, mà ng-ợc lại phát triển chức tâm lí Vấn đề động học tập, høng thó nhËn thøc cã ý nghÜa rÊt quan träng đến hiệu trình dạy học Để đảm bảo thành công trình dạy học, thầy giáo phải đặc biệt ý tới mặt tâm lý trình dạy học DeThiMau.vn - Dạy học trình xà hội, có t-ơng tác ng-ời ng-ời, ng-ời xà hội Hiểu đ-ợc tính xà hội dạy học ảnh h-ởng xà hội nhà tr-ờng giúp ng-ời dạy điều khiển đ-ợc trình dạy học Sự giống khác yêu cầu xà hội, phát triển nhân cách ng-ời đòi hỏi trình dạy học thống với biện pháp phân hoá, hoạt động ng-ời thầy cần quan tâm đến kinh nghiệm sống ®iỊu kiƯn häc tËp thùc tÕ cđa HS ®Ĩ x©y dựng kế hoạch nội dung dạy học thích hợp Tóm lại, vào nhận thức trình dạy học giai đoạn (quá trình nhận thức, trình tâm lý trình xà hội), hệ thống BT cần phải phản ánh tích cực có chọn lọc tri thức, ph-ơng pháp, kỹ liên quan chặt chẽ đến hoạt động toán học, thúc đẩy chức tâm lý, hứng thú nhận thức ý đến kinh nghiệm sống điều kiện thực tế học sinh Tiến trình giải tập toán Giải BTT thực loạt hoạt động liên tục phức tạp BTT kết hợp đa dạng nhiều khái niệm , quan hệ toán học Vì để giải đc BTT đòi hỏi học sinh nắm khái niệm, định lý, quy tắc kiến thức mối quan hệ toán học chơng trình đà học Theo V.M Brađixơ BTT xem đà đợc giải sau đà tìm đc lời giải đảm bảo điều kiện: Không sai sót, có lập luận khoa häc, mang tÝnh toµn diƯn vµ tèi ưu” Theo Polya G : Giải BTT phải lập đc lợc đồ xác định mạnh lạc thao tác (lôgíc, toán học hay thực tiễn) giả thiết kết thúc kết luận, dẫn dắt từ đối tnng mà ta có tay đến đối tợng ta muốn đạt tới + Polya G quan niệm giải BTT trình tìm kiếm hoạt động thích hợp để đạt kết Theo ông tiến trình giải BTT gồm bc: - Hiểu rõ BTT (understanding the problem) - Xây dựng chơng trình giải (devising a plan) - Thực chơng trình giải (carrying out the plan) - Kiểm tra lời giải tìm đc (looking back) Bc 1: Hiểu rõ tập toán - Xác định đối tợng điều kiện hệ thống hành động, làm rõ mối quan hệ giả thiết, mối quan hệ giả thiết kết luận Xác định đựợc dạng BTT, xem xét cấu trúc BTT từ suy nghĩ hựớng giải BTT Bớc 2: Xây dựng chơng trình giải - Từ phân tích mối quan hệ yếu tố cđa BTT, tõ suy nghÜ hùíng gi¶i ë bùíc 1, HS tìm đựờng cụ thể, khả đạt đợc mục đích, định hựớng hành động tiến tới trình giải BTT - Quá trình kết hợp logic hình thức (việc vạch cấu trúc kế hoạch) lôgic biện chứng (chỉ tính cụ thể, tính khả thi phựơng thức thực kế hoạch) Bớc 3: Thực chựơng trình giải - Kế hoạch giải ý tựởng, HS phải thực hệ thống hành động phù hợp với chi tiÕt thĨ cđa BTT - Sư dơng c¸c thao tác t lập luận logic để thực kế hoạch - Có thể giải BTT theo nhiều cách giải khác nhau, tìm cách giải tối u - b ớc thao tác t logíc, hoạt động ngôn ngữ đóng vai trò quan trọng Bớc 4: Khảo sát lời giải tìm đợc - Công việc đợc tiến hành suốt trình giải BTT, việc kiểm tra nhằm xác hoá lời giải (các bớc suy luận, khâu tính toán ) - Qua khảo sát lời giải rút đợc kinh nghiệm cho HS, giải BTT phơng tiện học tập Từ khảo sát lời giải HS hợp thức hoá BTT thành tri thức kinh nghiệm thân * Giải tập toán theo định hớng angôrit ơristic DeThiMau.vn Các angôrit tồn dới nhiều hình thức biểu diễn khác nhau, ngôn ngữ tự nhiên, ngôn ngữ toán học, sơ đồ khối, ngôn ngữ phơng trình, lập trình , angôrit (thuật toán, thuật giải) quy định thao tác cần thực để giải BTT Thuật toán đợc hiểu nh quy tắc mà từ dẫn rõ ràng xác để ngời (hay máy) thực loạt thao tác nhằm đạt đợc mục đích đặt hay giải lớp BTT định R Đề Các đà nghĩ đến phơng pháp toàn để giải tập, Leibnis đa ý niệm rõ ràng phơng pháp toàn mỹ để giải toán Polya G đà đề cao việc hình thành phát triển lực sáng tạo qua giải tập toán nhng ông đà khẳng định Tìm kiếm phơng pháp toàn toàn mỹ chẳng mang lại kết tìm viên đá thần kỳ, để biến kim loại thành vàng Nh có phơng pháp để giải tất BTT, dạng toán dùng phơng pháp theo định hớng angôrit phải sử dụng phơng pháp ơristic Thuật ngữ ơristic có nguồn gốc Hy Lạp ơrêca đợc hiểu tìm tòi, tìm đoán, sáng tạo Ơristic đợc hiểu tổng thể nói tắc phơng pháp khái quát từ kinh nghiệm khứ đợc dùng trình nghiên cứu phát hiện, sáng tạo Giải toán theo định hớng Ơristíc mang tính chất tìm đoán thờng dùng để giải BTT mang tính chất vấn đề, tìm hiểu phát vấn đề, tìm cách giải vấn đề hoạt động toán học cần thiết Có ý kiến cho dạy luyện tập toán giống nh- luyện tập quân sự; đối t-ợng học sinh khá, giỏi thầy h-ớng dẫn thao tác HS tự làm đ-ợc; học sinh trung bình thầy làm mẫu động tác học sinh làm theo đ-ợc; HS yếu thầy giáo phải cho HS làm động tác theo lúc HS tự làm đ-ợc mà thầy làm mẫu phía tr-ớc Qua thực tế dạy học công tác quản lý dạy học, đ-a số định h-ớng cho tiết dạy luyện tập hình học nh- sau: + Phân loại tập SGK, SBT (BTT cố kiến thức học, BTT ôn kiến thức học tr-ớc, BT bổ sung lý thuyết, BT khắc sâu kiến thức) + Căn vào đối t-ợng HS lớp giáo viên giảng dạy để lựa chọn ý t-ởng : - Với đối t-ợng học sinh lớp học sinh học trung bình yếu môn toán: Th-ờng dùng BTT ôn tập kiến thức để kiểm tra nhanh đầu tiết luyện tập (những ch-a đ-ợc sử dụng sau phần học lý thuyết) H-ớng dẫn học sinh giải BTT bổ sung lý thuyết BTT khắc sâu kiến thức (các BT SGK SBT đ-ợc lựa chọn), qua việc sử dụng BTT đó, giúp học sinh tìm đ-ợc quy trình định h-ớng giải BTT dạng - Với đối t-ợng học sinh trung bình trung bình khá: Cơ học sinh đà giải đ-ợc BTT thầy giáo nhà chuẩn bị nên đến lớp tiết dạy luyện tập thầy giáo h-ớng dẫn giải BTT không tạo đ-ợc mẽ, dẫn đến HS không hứng thú học tập Trong tr-ờng hợp giáo viên chọn BTT t-ơng tự thêm câu hỏi nhằm xâu chuỗi BTT, HS đà đ-ợc chuẩn bị Thực tế cho thÊy HS høng thó häc tËp vµ tiÕt dạy thành công nhiều - Đối t-ợng học sinh khá, giỏi: Thầy giáo kiểm tra nhanh BTT cã tÝnh chÊt còng cè kiÕn thøc Dïng BT điển hình luyện tập với định h-ớng khác nhằm tạo nhiều cách giải (nếu có thể), từ BTT đà có tạo BTT hoạt động t-ơng tự, t-ơng tự hoá, khái quát hoá, lật ng-ợc vấn đề tạo thành số BTT nhằm phát triển t- sáng tạo cho HS Ly mt s ví dụ dạy luyện tập hình học cho học sinh gii Rèn luyện hoạt động toán học cho học sinh khá, giỏi DeThiMau.vn Theo Nguyễn Bá Kim dạy học phân hoá xuất phát từ biện chứng thống phân hoá, từ yêu cầu thực tốt mục tiêu dạy học tất học sinh, đồng thời phát triển tối đa tối u khả cá nhân Việc kết hợp giáo dục đại trà giáo dục mũi nhọn phổ cập với nâng cao dạy học toán phổ thông cần tiến hành theo t tng chủ đạo sau: - Lấy trình độ phát triển chung HS lớp làm tảng - Sử dụng biện pháp phân hoá đa diện học sinh yếu lên trình độ chung - Có nội dung bổ sung biện pháp phân hoá giúp học sinh giỏi đạt đợc yêu cầu nâng cao sở đạt đợc yêu cầu Chúng ta quan tâm ®Õn ý tưëng thø ba: “Cã nh÷ng néi dung bỉ sung biện pháp phân hoá giúp học sinh khá, giỏi đạt đợc yêu cầu nâng cao sở đạt đợc yêu cầu Với cách dạy học phân hoá nh đà nêu phân hoá nội (phân hoá trong) lớp học Thực tế dạy học trờng THCS phổ biến phân hoá ngoài, nghĩa có lớp trình độ HS hơn, năm gần trờng chuyên, lớp chọn THCS không tồn nữa, nhng với tính chất giáo dục có tính đại chúng phổ cập nh việc phân hoá phổ biến (vì thuận lợi trình dạy học, bậc THPT phân ban hình thức phân hoá ngoài) Căn vào hoạt động toán học liên quan mật thiết đến nội dung môn toán trờng phổ thông là: Nhận dạng thể hiện; hoạt động toán học phức hợp; hoạt động trí tuệ phổ biến toán học; hoạt động trí tuệ chung hoạt động ngôn ngữ, từ trình dạy học giáo viên tình dù tờng minh hay ẩn tàng có ý tởng góp phần rèn luyện hoạt động toán học cho học sinh Ly mt s ví dụ dạy luyện tập hình học cho học sinh giỏi Bài tập Trong Oxy cho A(4;-4), B(0:3), C(5;2), D(-3;1) : • Lập phương trình cạnh tam giác ABC • Lập phương trình ảnh đường thẳng BA, BC, CA qua phép đối xứng tâm D • Tìm đường thẳng AC điểm E BE+DE nhỏ * * Bài toán 2: Bài toán Haruki hay tốn “con bướm” Cho đường trịn (S) dây cung MN I trung điểm dây cung AB CD AD cắt MN E, BC cắt MN Chứng minh I trung điểm EF MN Qua I vẽ D: (–3.00, 1.00) F E: (0.50, –1.00) CB: y = –0.20x + 3.00 AC: y = 0.67x – 1.33 B C D 15 10 5 E B': (4.00, –3.00) AB: y = 1.75x + 3.00 A B' DeThiMau.vn 10 DB': y = –0.57x – 0.71 DeThiMau.vn ...SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KÌ THI CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI TỈNH CẤP THPT CHU KÌ 2008 – 2011 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn: Tốn (Hướng dẫn chấm gồm có 05 trang)... (–3 .00, 1.00) F E: (0.50, –1 .00) CB: y = –0 .20x + 3.00 AC: y = 0.67x – 1.33 B C D 15 10 5 E B': (4.00, –3 .00) AB: y = 1.75x + 3.00 A B' DeThiMau.vn 10 DB': y = –0 .57x – 0.71 DeThiMau.vn ... Vấn đề động học tập, hứng thú nhận thức có ý nghĩa quan trọng đến hiệu trình dạy học Để đảm bảo thành công trình dạy học, thầy giáo phải đặc biệt ý tới mặt tâm lý trình dạy học DeThiMau.vn - Dạy