Thông tin tài liệu
ĐỀ THI GVG HUYỆN NĂM HỌC 2009 - 2010 MÔN: TOÁN ( Thời gian làm 120 phút ) Câu a)Cho a a2 phân số tối giản Chứng minh phân số tối giản b ab b) Cho a;b;c số nguyên thỏa mãn: a2(b-c) + b2 (c-a) + c2(a-b) = a+b+c Chứng minh a+b+c 27 ax+by=5 bx+ay=5 Câu a) Cho hệ phương trình ( với a,b ngun dương khác nhau) Tìm a,b để hệ có nghiệm (x;y) với x;y số nguyên dương b) Giải phương trình: 2(x2 + 2) = x3 Câu 3.Cho số dương a;b;c thỏa mãn a + b + c Chứng minh rằng: 2009 670 2 a b c ab bc ca Câu Cho hình thang vuông ABCD ( A = D = 900) DC = AB Gọi H hình chiếu D đường chéo AC M trung điểm đoạn HC Chứng minh BM MD , gọi Câu Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) Điểm M thuộc cung nhỏ BC I;K;H theo thứ tự hình chiếu vng góc M cạnh AB; AC; BC a) Chứng minh AB AC BC MI MK MH để MA + MB + MC = Max (đạt b) Giả sử ABC , xác định vị trí M cung BC giá trị lớn nhất) Câu 6.Tìm giá trị nguyên x để giá trị tương ứng phân thức sau số nguyên : 2x3 x 2x 2x HƯỚNG DẪN CHẤM THI GVG HUYỆN NĂM HỌC 2009 - 2010 MƠN: TỐN Câu ( điểm) a) ( đ) Vì a phân số tối giản nên (a;b) = b Giả sử a2 a + b chia hết cho số ngun tố d Khi a2 d d số nguyên tố nên a d Từ a d a+b d => b d a b chia hết cho số nguyên tố d, trái với giẻ thiết (a;b)=1 (a2; a+b)=1 hay a2 phân số tối giản ab b) (2đ) a2(b-c)+ b2(c-a) + c2(a-b) = a+b+c. (a-b)(b-c)(a-c)= a+b+c gọi r1, r2, r3 số dư chia a; b; c cho DeThiMau.vn (1) Trường hợp 1: Nếu số dư khác (0;1;2) r1+ r2+ r3 = => a+b+c Nhưng hiệu a-b;b-c;a-c không chia hết đẳng thức không xẩy điều trái với giả thiết Trường hợp 2: Nếu có số dư a+b+c khơng chia hết cho tích (a-b)(bc)(c-a) điều vơ lý Trường hợp 3: Cả số dư Khi (a-b); (b-c); (a-c) chia hết cho => (a-b)(b-c)(a-c) 3.3.3 Vậy từ (1) => a+b+c 27 Câu 2: (4điểm) ax+by=5 => ax+by=bx+ay (a-b)(x-y) = bx+ay=5 a)(2đ) a b => x-y =0 => x=y Từ x=y ta có ax+by=5 x(a+b)=5 để phương trình có nghiệm ngun dương a+b>0 ước Do a,b N * a b nên ta có : a=1 b = => x = y = ; a= b = => x = y = a= b = => x = y = ; a = b = => x = y = b) ( đ) Đặt a = x ; b = x x đ/k x ; a ; b >0 a2 = x + ; b2 = x2-x +1 => x2+2 = a2+b2 x3+1 = a2b2 Phương trình trở thành 2(a2+b2) = ab (2a – b) (a – 2b) = a = 2b b = 2a Với a = 2b ta có x = x x 4x2 -5x+3 = ( vơ nghiệm) Vowia b = 2a ta có x1,2 = x x = x x2-5x – = 37 nghiệm phương trình Câu ( điểm) Ta có )(a b c 2ab 2bc 2ca 2 a b c ab bc ca (1) a b c ab bc ca (a b c) Mặt khác từ ab+bc+ca a2+b2+c2 => ab + bc + ca (a b c) 2007 2007 3 669 (2) ab bc ca 2009 Từ (1) (2) ta có 2 670 dấu = xảy a b c ab bc ca ( a = b = c = Câu ( 2,5 điểm) Gọi N trung điểm DH MN đường trung bình DHC => DeThiMau.vn A B H N D M C DC MN//CD Mà AB = CD ; AB//CD MN = MN =AB MN//AB => tứ giác ABMN hình bình hành => AN//BM Từ MN//AB mà AB AD => MN AD => N trực tâm AMD => AN MD AN//BM mà AN DM => BM DM Câu 5.(4 điểm) a) (2đ) giả sử AC AB ta có AB AC AI BI AK KC AI AK MI MK MI MK MI MK (1) Do góc C1 = góc A1 nên cotgA1= cotgC1 => AI CH AK BH (2) góc A2 = góc B1 nên cotg A2 = cotgB1 => (3) MI MH MK MH AB AC AB AC BC Từ (1), (2) ,(3) => = MI MK MI MK MH b) (2đ)gọi D giao điểm MA với BC => tam giác MBD đòng dạnh tam gics MAC (gg) MB BD MC CD MB MC BD CD 1 tương tự MA AC MA AB MA MA AB MA+MB+MC = MA 4R Max( MA+MB+MC)= R AM đường kính => dó M trung điểm cung BC A K B D H C C I M Câu 6.( 2,5 điểm) biến đổi x x x x (2 x 1) (2 x 1) 3 x2 1 2x 2x 2x 2x3 x 2x Z 2x +1 2x+1 -3 ; -1 ; ; Từ ta có 2x 2x - -3 -1 x -2 -1 DeThiMau.vn ... 669 (2) ab bc ca 2009 Từ (1) (2) ta có 2 670 dấu = xảy a b c ab bc ca ( a = b = c = Câu ( 2,5 điểm) Gọi N trung điểm DH MN đường trung bình DHC => DeThiMau.vn A B H N D M C... r2+ r3 = => a+b+c Nhưng hiệu a-b;b-c;a-c không chia hết đẳng thức không xẩy điều trái với giả thi? ??t Trường hợp 2: Nếu có số dư a+b+c khơng chia hết cho tích (a-b)(bc)(c-a) điều vơ lý Trường... 2x 2x 2x3 x 2x Z 2x +1 2x+1 -3 ; -1 ; ; Từ ta có 2x 2x - -3 -1 x -2 -1 DeThiMau.vn
Ngày đăng: 30/03/2022, 14:51
Xem thêm:
