phòng giáo dục và đào tạo phong điền phòng gdđt họ và tên sbd đề thi chọn học sinh giỏi huyện năm học 2009 2010 môn toán lớp 9 thời gian 150 phútkhông kể thời gian phát đề câu 1 20điểm rút gọn b

Tính theo a diện tích tam giác OCE và đường cao EH xuất phát từ E của tam giác đó... Tính theo a diện tích tam giác OCE và đường cao EH xuất phát từ E của tam giác đó.[r]

PHÒNG GD&ĐT

HỌ VÀ TÊN: SBD:………

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2009-2010

MƠN: TỐN - LỚP

Thời gian:150 phút(không kể thời gian phát đề)

-Câu 1: (2,0điểm)

Rút gọn biểu thức:

1 A 5 3 29 12 5 (1,0 điểm)

2

 3 2 3 3

, 0, 0, x

x y y y

xy y x

B x y x y

x y x x y y

  



    



 (1,0 điểm)

Câu 2: (2,0điểm)

3 Cho a, b, c > Chứng minh (1,0 điểm)

3 3 3

2 2

a b b c c a

a b c

ab bc ca

  

    

4 (a1)(a 3)(a 4)(a 6) 10 0;  a (1,0 điểm)

Câu : (2,0điểm)

5 Cho biểu thức P x2 x1 x x1 xác định x để P đạt giá trị nhỏ (1,0 điểm) Giải phương trình: x2  7x6 x 5 30 (0,5 điểm) Giải hệ phương trình:

2 1

x y y

y x

    

 

 (0,5 điểm)

Câu 4: ( 2,0điểm)

8 Cho đường thẳng (dm) : 2mx + (3m – 1)y – =

a Tìm đường thẳng ( d ) qua điểm A( - ; - ) xác định hệ số góc đường thẳng

đó (1,0 điểm)

b Tìm điểm cố định B (dm) với m (1,0 điểm)

Câu 5: (2,0điểm)

9 Cho hình vng ABCD cạnh a, vẽ đường tròn ( c ) đường kính AB, O tâm đường trịn ( c ) Từ C vẽ tiếp tuyến CT với đường tròn ( c ) khác CB, gọi T tiếp điểm, gọi E giao điểm AD OT

a Đặt DE = x tính theo a, x cạnh tam giác OAE, sau tính x theo a (1,0 điểm) b Tính theo a diện tích tam giác OCE đường cao EH xuất phát từ E tam giác (1,0 điểm)

HẾT PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

MƠN: TỐN - LỚP

Câu 1: (2,0điểm)

Rút gọn biểu thức: (1,0điểm)

 2

2

5 29 12 5 2.2 5.3

5 (2 3) (2 3) 5 ( 1)

5 ( 1)

A        

             

    (1,0 điểm)

Đáp số: A = 1

2 (1,0 điểm)

Xét:

 3 3 3

3

2

3

3 2

2

( ) 3 ( ) 2( ) ( )

( ) ( )

3 ( ) ( )

3( ) 3

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

x

x y y y

x x y x y y x y

x

x x y y x y

x x x y y

x x y x y x

x y x y x x y y x y

  

    



 

   

   

  

 

    

  (0,5điểm)

Xét:

3 3 ( )

( )( )

xy y y x y y

x y x y x y x y

 

 

   

3 3( )

3

3

y x y

x B

x y x y x y



   

   (0,5điểm)

Đáp số : B = 3

Câu 2: (2,0điểm)

3 Cho a, b, c > Chứng minh (1,0 điểm)

3 3 3

2 2

a b b c c a

a b c

ab bc ca

  

    

Ta có:

2 2

2 3

3 3

0; : ( )( ) ( ) ( )

( )( ) ( ) ( )

( )

( )

2

a b a b a b a b a ab b ab

a b a ab b ab a b a b ab a b

a b a b

a b ab a b

ab

 

            

           

 

     

(0,5điểm) Tương tự ta có:

3 ( ) 3 ( )

;

2 2

b c b c c a c a

bc ca

   

Cộng vế ba bất đẳng thức ta có:

3 3 3

3 3 3

2 2 2

2 2

a b b c c a a b b c c a

ab bc ca

a b b c c a

a b c

ab bc ca

     

    

  

     

(0,5điểm)

Đáp số: Vậy bất đẳng thức chứng minh

4 (a1)(a 3)(a 4)(a 6) 10 0;  a (1,0 điểm) Ta có: (a1)(a 3)(a 4)(a 6) 10 (a1)(a 6) (  a 3)(a 4)10

2

(a 7a 6)(a 7a 12) 10

      ; Đặt t = a2 – 7a + (0,5 điểm)

2

(t 3)(t 3) 10 t 9) 10 t 0; t

           (0,5 điểm)

Đáp số: Bất đẳng thức chứng minh

Câu : (2,0điểm)

5 Cho biểu thức P x2 x1 x x1 xác định x để P đạt giá trị nhỏ (1,0 điểm)

1 1 ( 1) 1; 1(*)

P x  x   x  x  x

1 1

x x

     

Nếu 1 x1 0  x1 1  x  1 x2 (0,5 điểm)

1 1

P x   x   x đối chiếu điều kiện (*); x2; ta có: P2 x1 Nếu 1 x1 0  x1 1  x  1 x2

Ta có: P x1 1   x1 2 ; đối chiếu (*) ta có 1  x P2

Vậy ta có P x1 1   x1 1  x1 1  x1 2  minP   2 x 2(0,5 điểm)

Đáp số: x1; 2thì giá trị nhỏ P

6 Giải phương trình: x2  7x6 x 5 30 (0,5 điểm)

2 2

2

2

2

7 30 30 ( 16) ( 9)

4

( 4)

( 4) ( 3)

5

( 3)

x x x x x x x x x x

x x

x

x x x

x x

x

                  

       

  

             

    

    

 



Đáp số: Vậy tập nghiệm phương trình S  4 Giải hệ phương trình:

2 1

x y y

y x

    

 

4

3 3

2

2 5

1

1

1

3

2

1 x x y

x y y x y y

x y y

x y

x

y x

x y

y

         

 

     



  

  

        

 

 

    



  

   

 

  

   

Đáp số: Tập nghiệm hệ phương trình:

4 ; , ; 5 3 S    

   

 

Câu 4: ( 2,0điểm)

8 Cho đường thẳng (dm) : 2mx + (3m – 1)y – =

a Tìm đường thẳng ( d ) qua điểm A( - ; - ) xác định hệ số góc đường thẳng

đó (1,0 điểm)

( ) ( 1) (3 1)( 3) 11

3 11

m

A d m m

m m

       

   

 

(0,5 điểm) Khi

3 11 m

đường thẳng

3 33 ( ) : 10 33

10 10 d x y   y x

(0,25 điểm) Hệ số góc đường thẳng (d)

3 10 k

(0,25 điểm)

Đáp số: Đường thẳng (d) cần tìm là:

3 33 10 10 y x

hệ số góc

3 10 k 

b Tìm điểm cố định B (dm) với m (1,0 điểm)

Giả sử B(x;y) điểm cố định họ (dm) với m (3 1) 0,

(2 ) 0,

2

6

mx m y m

x y m y m

x y x

y y

     

     

    

   

     

Đáp số: M(9; -6)

Câu 5: (2,0điểm)

T

D O

B

C

A

H

E

a Đặt DE = x tính theo a, x cạnh tam giác OAE, sau tính x theo a (1,0 điểm) Ta có: DCETCE EC chung CT CD BC( ,   )

ET ED x

  

Mà

2

2 a

OA AE a x

a

OE OT TE x

 

 

   

Áp dụng định lý Pitago tam giác vuông AOE: OE2 = OA2 + AE2

 

2

2

2

2 2

2

2

2

4

3

( 0)

a a

x a x

a a

x ax a x ax

ax a a

x a

   

       

   

      

 

  

Đáp số: a x

b Tính theo a diện tích tam giác OCE đường cao EH xuất phát từ E tam giác (1,0 điểm)

2

( )

( )

2 4 12

OCE

a a

a x a a

CT OE a a x a a

S khi x

   

 

    

   

     

Áp dụng định lý Pitago tam giác vuông BOC: OC2 = OB2 + BC2 =

2

2 5

4

a a a

a OC

   

2

5

2 :

2 12

OCE OCE

S

EH OC a a a

S EH

OC



Đáp số:

2

5

;

12

OCE

a a