Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 9 phòng GDĐT Bình Giang năm 2014 2015

ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ GIỮA KỲ II PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG NĂM HỌC 2014 - 2015 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: ĐẠI SỐ - LỚP Thời gian làm bài: 45 phút (Đề gồm 01 trang) Câu (4,0 điểm) 1) Cho hàm số y  ax Tìm a biết đồ thị hàm số qua điểm A(-1; 1) 2) Giải phương trình sau: a) x  x  b) x  x   c) 5 x 1 x2 x2 Câu (2,0 điểm) (Giải toán cách lập hệ phương trình) Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 20 m Nếu gấp đôi chiều dài gấp lần chiều rộng chu vi hình chữ nhật 480 m Tính chiều dài chiều rộng ban đầu hình chữ nhật Câu (3,0 điểm) Cho phương trình x  2mx   1) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt với giá trị m 2) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để x12  x22  10 Câu (1,0 điểm) Cho parabol  P  : y  x đường thẳng  d  : y   m  3 x  2m  Chứng minh với m parabol (P) đường thẳng  d  cắt hai điểm phân biệt Tìm m cho hai giao điểm có hoành độ dương –––––––– Hết –––––––– VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ GIỮA KỲ II NĂM HỌC 2014 - 2015 PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG MÔN: HÌNH HỌC - LỚP ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 45 phút (Đề gồm 01 trang) Câu (3,0 điểm) Biết ABCD tứ giác nội tiếp Hãy điền vào ô trống bảng sau: Câu Góc  A  B  C  D (1) (2) 700 800 (3) (4) (5) 750 (6) 1000 300 1200 850 620 730 550 Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn tròn tâm O có bán kính R = cm 1) Tính chu vi đường tròn (Kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) 2) Tính diện tích hình tròn (Kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ 1) Câu (4,0 điểm) Cho đường tròn (O), điểm A nằm đường tròn Vẽ tiếp tuyến AB, AC cát tuyến ADE không qua O (D nằm A E) 1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp 2) Gọi H trung điểm DE Chứng minh điểm A, B, H, O nằm đường tròn  3) Chứng minh HA tia phân giác góc BHC 4) BH cắt đường tròn (O) K Chứng minh AE // CK –––––––– Hết –––––––– VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Họ tên học sinh:………………………………Số báo danh:………………… Chữ kí giám thị 1: …………………… Chữ kí giám thị 2:……… …………… PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG HƯỚNG DẪNCHẤM KTCL GIỮA KỲ II NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN: ĐẠI SỐ - LỚP (Đáp án gồm trang) Câu Đáp án Điểm 1) Cho hàm số y  ax Tìm a biết đồ thị hàm số qua điểm A(-1; 1) Thay x = -1; y = vào hàm số y  ax ta = a.(-1)2 0,5 Tính a = 2) Giải phương trình sau: 0,5 a) x  x   x( x  2)  0,25 x   x2  Vậy phương trình có nghiệm x = ; x = b) x  3x   Câu Có a – b + c = ( Tính  cho điểm ) (4 điểm) 0,5 0,25 0,25  x  1    x  2 0,5 Vậy phương trình có nghiệm x = - ; x = - 5 x c) Điều kiện x  1  x2 x2 0,25 0,25 1 + x – = – x  2x = 0,25  x = ( Thỏa mãn ĐK ) 0,25 Vậy phương trình có nghiệm x = 0,25 ( Nếu thiếu ĐK, giải không đối chiếu ĐK thiếu hai trừ 0,25 điểm ) Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 20 m Nếu gấp đôi chiều dài gấp lần chiều rộng chu vi hình chữ nhật 480 m Câu Tính chiều dài chiều rộng ban đầu hình chữ nhật (2điểm) Gọi chiều dài hình chữ nhật x (m) Chiều rộng hình chữ nhật y ( m ) 0,25 (điều kiện x > y >0 ) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Chiều dài chiều rộng 20 m nên ta có phương trình x – y = 20 (1) 0,25 Nếu gấp đôi chiều dài gấp lần chiều rộng chu vi hình chữ 0,25 nhật 480 m nên ta có phương trình: ( 2x + 3y ).2 = 480 (2)  x  y  20 (2x  3y).2  480 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình  0,25  x  60  y  40 Giải hệ ta  0,5 Đối chiếu với điều kiện ta thấy x, y thỏa mãn Vậy chiều dài hình chữ nhật 60 (m) Chiều rộng hình chữ nhật 40 ( m ) 1) x  2mx   0,25  '   m   1.(3)  m  0,75 Có m   m   '  m    m Vậy phương trình có nghiệm phân biệt với  m 2) Với  m phương trình có nghiệm phân biệt 0,5 0,25 0,25 2  x1  x  2m  x1.x  3 0,25 Áp dụng hệ thức Viet ta có  Câu (3 điểm) x12  x22  10  (x1  x )  x1x  10 0,25  (2 m)  2.(3)  10  4m2 = 0,25 m     m  1 Vậy m = ; m = -1 phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x12  x22  10 0,5 0,25 Xét phương trình hoành độ giao điểm  d   p  : x   m  3 x  2m   x   m  3 x  2m   0,25 1  '     m  3    2m    m  4m  11   m      m 2 Câu 0,25 (1 điểm) Do 1 có hai nghiệm phân biệt m   d  cắt  P  hai điểm phân biệt với  m x1 , x hai nghiệm phương trình 1 , áp dụng định lý Viete ta có:  x1  x   m  3   x1x  2m  0,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí  x1  x   x1 x  Hai giao điểm có hoành độ dương  x1 , x >    m  3   m  3     m 1 0,25 m   2m   Vậy với m   d  cắt  P  hai điểm phân biệt với hoành độ dương Chú ý: - Giáo viên chia nhỏ biểu điểm - Học sinh làm cách khác chấm điểm tối đa HƯỚNG DẪNCHẤM KTCL GIỮA KỲ II NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN: HÌNH HỌC - LỚP (Đáp án gồm trang) PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG Câu Đáp án Điểm Mỗi cột điền 0,5 điểm Câu (3 điểm) Góc (1) (2) (3) (4) (5) (6)  A 700 600 750 b0 1070 1000  B 800 950 a0 300 620 1250  C 1100 1200 1050 1800- b0 730 800  D 1000 850 1800- a0 1500 1180 550 ( Cột 3, học sinh điền số cụ thể cho điểm tối đa ) 1) Chu vi đường tròn C = 2R  2.3,14.4 = 25,12 (cm ) Câu (3 điểm) 3,0 đ 0,5 0,5 0,5 2) Diện tích hình tròn S = R  3,14.42 0,5 = 3,14 16 = 50,24 0,5  50,2 ( cm2 ) 0,5 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí - Nếu dùng máy tính bấm kết 0,75 đ - Nếu thiếu đơn vị làm tròn không trừ 0,25 đ 0,25 Hình vẽ 1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp Vì AB, AC tiếp tuyến (O) nên AB  OB, AC  OC   900 , ACO   900  ABO   ACO   1800 Xét tứ giác ABOC có ABO  Tứ giác ABOC nội tiếp 2) Chứng minh điểm A, B, H, O nằm đường tròn   900 ( Chứng minh ) ABO   900 H trung điểm DE, OH đường kính  OH  DE  OHA Có B ,H hai đỉnh liên tiếp nhìn AO góc ( = 900)  Bốn điểm A, B, H, O nằm đường tròn đường kính AO (1) 3) Chứng minh HA tia phân giác góc BHC 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 Câu (4 điểm) Chứng minh tương tự ta bốn điểm C, H, O, A nằm đường tròn đường kính AO (2) Từ (1), (2)  Bốn điểm A,B, H, C nằm đường tròn   AC  Ta có AB = AC ( T/C hai tiếp tuyến cắt )  AB 0,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí   CHA  ( Hai góc nội tiếp chắn hai cung )  BHA  HA tia phân giác góc BHC 4) BH cắt (O) K Chứng minh AE // CK   BCA  ( Hai góc nội tiếp chắn AB  ) Nối BC ta có BHA   BKC  ( Cùng chắn CB  (O) ) Mặt khác BCA   BKC   BHA Mà hai góc vị trí đồng vị nên AE // CK 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí