TR NG THPT CHUYểN KI M TRA H C K (2015-2016) NGUY N TH MINH KHAI MƠN: TỐN 12 – NÂNG CAO -o0o - Th i gian: 120 phút -/// - H tên : ……………………………………… L p: ……………… SBD: ……………… Câu (3,0 m) x Cho hàm s y 3x 1) Kh o sát s bi n thiên v đ th (C ) c a hàm s cho 2) Vi t ph ng trình ti p n d c a đ th (C ) t i m có hồnh đ x Tìm t a đ giao m c a d đ th (C ) Câu (1,0 m) Tìm giá tr l n nh t giá tr nh nh t c a hàm s f (x ) sin3 x đo n 0; cos x Câu (3,0 m) 1) Gi i ph ng trình 2.25x 2) Gi i b t ph 7.10x ng trình log x 5.4x log e.ln(x 3) x2 xe x 3) Cho hàm s f (x ) gi i b t ph ng trình f (x ) ln x Tìm t p xác đ nh c a hàm s f (x ) Câu (3,0 m) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng c nh a , c nh bên SA vng góc v i đáy, góc gi a đ ng th ng SC m t đáy b ng 60 1) Tính theo a th tích kh i chóp S ABCD 2) Tính theo a kho ng cách gi a hai đ ng th ng SC AB 3) Tính theo a di n tích m t c u ngo i ti p hình chóp S ABCD -H T - ThuVienDeThi.com ỄP ỄN VÀ THANG I M ỄP ỄN CÂU Câu 1 x (2 m) y (3 m) 3x I M a) T p xác đ nh D 0,25 b) S bi n thiên +) o hàm: y y 2x 0,25 x 6x ; x +) Gi i h n: lim y x ; lim y 3 0 x 0,25 +) B ng bi n thiên x y 0,25 32 y 3 +) Chi u bi n thiên: Hàm s đ ng bi n m i kho ng ( m i kho ng ( ; c) ) ; ngh ch bi n 0,25 3) (0; 3) +) C c tr : Hàm s đ t c c đ i t i x Hàm s đ t c c ti u t i x 3; 0) ( 3; ; y( ; y(0) 3) 0,25 th 0,50 ThuVienDeThi.com (1 m) y(x ) Khi x Ph y (x ) 0,25 ng trình ti p n d c a đ th (C) t i m có hồnh đ x 4(x 1) hay y 4x y Hoành đ giao m c a d (C) nghi m c a pt: x 3x 4x 2 x 6x 8x (x 1)2 (x 2x 3) 0,25 0,25 x x Suy t a đ giao m c a d (C) là: (1; 1) , ( 3;15) f (x ) sin3 x đo n 0; cos x Ta có f (x ) xác đ nh liên t c đo n 0; f (x ) 0; , f (x ) 2 sin 2x Câu 0,25 ; sin2 x cos x sin x V ix 0,25 sin x ( 12 12 ; x sin 2x ) 0,25 (1 m) Ta có f (0) 0,25 1, f f 12 12 6 ; f , Giá tr l n nh t giá tr nh nh t c a f (x ) đo n 0; 6 6 ThuVienDeThi.com l nl t 0,25 1) Gi i ph ng trình 2.25x +) Ta có, 2.25x 7.10x 5.4x 2x 2 7.10x 5.4x 0 0,25 x (1) x +) , ph tt Câu (3 m) Ta có, (2) t ng trình (1) tr thành 2t +) V i t , ta đ +) V i t , ta đ c x x 0,25 ng trình log x x log e.ln(x 3) 0,25 (*) Ta có log e.ln(x 0,25 0,25 x ng trình cho x 2) (1 m) Gi i b t ph log x (2) x c +) K: x 5 ho c t Các nghi m c a ph 7t 3) log x log(x 3) log x (x 3) x (x 3) 10 0,25 x2 10 x 0,25 3x K t h p v i (*), ta đ c t p nghi m b t ph x2 3) (1,0 m) Cho f (x ) x xe +) T p xác đ nh c a hàm s f (x ) D Ta có: f (x ) x x Ta có: f (x ) (1 (1 x) x )e x (x x e x 0) ThuVienDeThi.com 0,25 ln x … (0; x ng trình cho (0;2) ) 0,25 0,25 0,25 +) V i x (1 x ) x x x e x e x x 0 x x Suy t p nghi m c n tìm (0;1) Câu 0,25 1) (1 m) Tính theo a th tích kh i chóp S ABCD (1 m) Vì SA (ABCD) nên AC hình chi u c a SC m t ph ng (ABCD) S (SC ,(ABCD)) SCA 0,25 60 ; H O ABCD hình vng c nh a A D a SABCD nên AC a2 Tam giác SAC vuông t i A 60° B C AC tan SCA nên SA VS ABCD SAS ABCD a3 a 6.a AB (SCD) Cách Ta có: VASCD d(AB, SC ) SAS ACD ng th ng SC AB d(A,(SCD)) 0,25 a3 ; 0,25 a2 a Tam giác SAC vuông t i A , có SC SA2 AC 2a ; Tam giác SAD vng t i A , có SD SA2 AD a Xét tam giác SCD có n a chu vi p Heron, ta tính đ c SSCD 2 a ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 2) (1 m) Tính theo a kho ng cách gi a hai đ Ta có : AB CD a 0,25 a , áp d ng công th c 0,25 3VASCD d (A,(SCD )) SSCD V y, d(AB, SC ) a3 6 a a 42 0,25 a 42 d(A,(SCD)) Cách G i H hình chi u c a A SD Ta có: SA CD (do SA (ABCD) ) AB CD (do ABCD hình vng), suy 0,50 CD (SAD) T đó, CD AH L i SD AH , nên AH (SCD) Vây d(A,(SCD)) AH Tam giác SAD vng t i A có AH đ AS AD AH AS AD V y, d(AB, SC ) a 42 a 6.a (a 6)2 d(A,(SCD )) ng cao nên a2 0,25 a 42 AH 3) (1 m) Tính theo a di n tích m t c u ngo i ti p hình chóp S ABCD Ta có: SA CD (do SA (ABCD) ) AB CD (do ABCD hình vng), suy CD (SAD) T đó, CD SD T ng t , CB SB Ta 0,25 c ng có, SA AC (do SA (ABCD) ) Các m A, B, D nhìn đo n SC d i m t góc vng N u g i O trung m SC OB OS OA OD OC SC Suy ra, m t c u 0,25 a 0,25 ngo i ti p hình chóp S ABCD có tâm O bán kính r SC SA2 AC Di n tích m t c u ngo i ti p hình chóp S ABCD S r2 (a 2)2 0,25 a2 -H T - ThuVienDeThi.com ... 0,25 1, f f 12 12 6 ; f , Giá tr l n nh t giá tr nh nh t c a f (x ) đo n 0; 6 6 ThuVienDeThi.com l nl t 0,25 1) Gi i ph ng trình 2.25x +) Ta có, 2.25x 7 .10 x 5.4x 2x 2 7 .10 x 5.4x 0 0,25 x (1) ... (1; 1) , ( 3 ;15 ) f (x ) sin3 x đo n 0; cos x Ta có f (x ) xác đ nh liên t c đo n 0; f (x ) 0; , f (x ) 2 sin 2x Câu 0,25 ; sin2 x cos x sin x V ix 0,25 sin x ( 12 12 ; x sin 2x ) 0,25 (1. .. (x 3) x (x 3) 10 0,25 x2 10 x 0,25 3x K t h p v i (*), ta đ c t p nghi m b t ph x2 3) (1, 0 m) Cho f (x ) x xe +) T p xác đ nh c a hàm s f (x ) D Ta có: f (x ) x x Ta có: f (x ) (1 (1 x) x )e x