Đề thi và đáp án tuyển sinh vào 10 THPT tỉnh Lào Cai năm học: 2012 – 2013 môn: Toán33061

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH LÀO CAI ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH VÀO 10 - THPT NĂM HỌC: 2012 – 2013 MƠN: TỐN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu I: (2,5 điểm) Thực phép tính: a)  10  36  64 Cho biểu thức: P = b)   2 3    5 2a  1    a3  a  a a) Tìm điều kiện a để P xác định b) Rút gọn biểu thức P Câu II: (1,5 điểm) Cho hai hàm số bậc y = -x + y = (m+3)x + Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cho là: a) Hai đường thẳng cắt b) Hai đường thẳng song song Tìm giá trị a để đồ thị hàm số y = ax2 (a  0) qua điểm M(-1; 2) Câu III: (1,5 điểm) Giải phương trình x – 7x – = Cho phương trình x2 – 2x + m – = với m tham số Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm 3 x1; x2 thỏa mãn điều kiện x1 x  x1x  6 Câu IV: (1,5 điểm) 3x  2y   x  3y  2x  y  m  Tìm m để hệ phương trình  có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện x + y > 3x  y  4m   Giải hệ phương trình  Câu V: (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R tiếp tuyến Ax phía với nửa đường trịn AB Từ điểm M Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C tiếp điểm) AC cắt OM E; MB cắt nửa đường tròn (O) D (D khác B) a) Chứng minh AMOC tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh AMDE tứ giác nội tiếp đường tròn ฀ ฀  ACO c) Chứng ADE Câu I: (2,5 điểm) Thực phép tính: Hết HƯỚNG DẪN GIẢI: a)  10  36  64  8  100  2  10  12 b)   2 3    5          2 2a  1   Cho biểu thức: P = 1 a 1 a 1 a DeThiMau.vn a) Tìm điều kiện a để P xác định: b) Rút gọn biểu thức P P xác định a  a      2a    a  a  a  1   a  a  a  1 2a  1 P= =    a3  a  a 1  a   a  a  1 2a   a  a   a a  a a  a  a   a a  a a  a = 1  a   a  a  1 =  2a = 2 1  a   a  a  1 a  a  Vậy với a  a  P = a2  a 1 Câu II: (1,5 điểm) Cho hai hàm số bậc y = -x + y = (m+3)x + Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cho là: a) Để hàm số y = (m+3)x + hàm số bậc m +  suy m  -3 Đồ thị hai hàm số cho hai đường thẳng cắt  a  a’  -1  m+3  m  -4 Vậy với m  -3 m  -4 đồ thị hai hàm số cho hai đường thẳng cắt b) Đồ thị hàm số cho Hai đường thẳng song song a  a ' 1  m     m  4 thỏa mãn điều kiện m  -3 b  b'    Vậy với m = -4 đồ thị hai hàm số cho hai đường thẳng song song Tìm giá trị a để đồ thị hàm số y = ax2 (a  0) qua điểm M(-1; 2) Vì đồ thị hàm số y = ax2 (a  0) qua điểm M(-1; 2) nên ta thay x = -1 y = vào hàm số ta có phương trình = a.(-1)2 suy a = (thỏa mãn điều kiện a  0) Vậy với a = đồ thị hàm số y = ax2 (a  0) qua điểm M(-1; 2) Câu III: (1,5 điểm) Giải phương trình x – 7x – = có a – b + c = + – = suy x1= -1 x2= Cho phương trình x2 – 2x + m – = với m tham số Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm 3 x1; x2 thỏa mãn điều kiện x1 x  x1x  6 Để phương trình có hai nghiệm x1; x2  ’   – m +   m  Theo viet ta có: x1+ x2 =2 (1) x1 x2 = m – (2) Theo đầu bài: x13 x  x1x 32  6  x1x  x1  x   2x1x = (3) Thế (1) (2) vào (3) ta có: (m - 3)(2)2 – 2(m-3)=6  2m =12  m = Không thỏa mãn điều kiện m  3 khơng có giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện x1 x  x1x  6 Câu IV: (1,5 điểm) 3  3y    2y  7y  y  3x  2y      x  3y   x   x  3y   x  3y  Giải hệ phương trình  DeThiMau.vn 2x  y  m  có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện x + y > 3x  y  4m  2x  y  m  5x  5m x  m x  m     3x  y  4m  2x  y  m  2m  y  m   y  m  Mà x + y > suy m + m + >  2m >  m > Tìm m để hệ phương trình  Vậy với m > hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện x + y > Câu V: (3,0 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R tiếp tuyến Ax phía với nửa đường trịn AB Từ điểm M Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C tiếp điểm) AC cắt OM E; MB cắt nửa đường tròn (O) D (D khác B) a) Chứng minh AMCO tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh AMDE tứ giác nội tiếp đường tròn ฀ ฀ c) Chứng ADE  ACO Giải M D ฀ ฀ a) MAO  MCO  900 nên tứ giác AMCO nội tiếp ฀ ฀ b) MEA  MDA  90 Tứ giác AMDE có D, E nhìn AM góc 900 Nên AMDE nội tiếp C E ฀ ฀ ฀  AME chan cung AE c) Vì AMDE nội tiếp nên ADE A O B ฀ ฀ ฀ Vì AMCO nội tiếp nên ACO  AME chan cung AO ฀ ฀ Suy ADE  ACO DeThiMau.vn ... = vào hàm số ta có phương trình = a.(-1)2 suy a = (thỏa mãn điều kiện a  0) Vậy với a = đồ thị hàm số y = ax2 (a  0) qua điểm M(-1; 2) Câu III: (1,5 điểm) Giải phương trình x – 7x – = có a –. .. x1; x2  ’   – m +   m  Theo viet ta có: x1+ x2 =2 (1) x1 x2 = m – (2) Theo đầu bài: x13 x  x1x 32  6  x1x  x1  x   2x1x = (3) Thế (1) (2) vào (3) ta có: (m - 3)(2)2 – 2(m-3)=6  2m... M(-1; 2) Câu III: (1,5 điểm) Giải phương trình x – 7x – = có a – b + c = + – = suy x1= -1 x2= Cho phương trình x2 – 2x + m – = với m tham số Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm 3 x1; x2 thỏa