SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH LÀO CAI ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH VÀO 10 - THPT NĂM HỌC: 2012 – 2013 MƠN: TỐN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu I: (2,5 điểm) Thực phép tính: a) 10 36 64 Cho biểu thức: P = b) 2 3 5 2a 1 a3 a a a) Tìm điều kiện a để P xác định b) Rút gọn biểu thức P Câu II: (1,5 điểm) Cho hai hàm số bậc y = -x + y = (m+3)x + Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cho là: a) Hai đường thẳng cắt b) Hai đường thẳng song song Tìm giá trị a để đồ thị hàm số y = ax2 (a 0) qua điểm M(-1; 2) Câu III: (1,5 điểm) Giải phương trình x – 7x – = Cho phương trình x2 – 2x + m – = với m tham số Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm 3 x1; x2 thỏa mãn điều kiện x1 x x1x 6 Câu IV: (1,5 điểm) 3x 2y x 3y 2x y m Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện x + y > 3x y 4m Giải hệ phương trình Câu V: (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R tiếp tuyến Ax phía với nửa đường trịn AB Từ điểm M Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C tiếp điểm) AC cắt OM E; MB cắt nửa đường tròn (O) D (D khác B) a) Chứng minh AMOC tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh AMDE tứ giác nội tiếp đường tròn ACO c) Chứng ADE Câu I: (2,5 điểm) Thực phép tính: Hết HƯỚNG DẪN GIẢI: a) 10 36 64 8 100 2 10 12 b) 2 3 5 2 2a 1 Cho biểu thức: P = 1 a 1 a 1 a DeThiMau.vn a) Tìm điều kiện a để P xác định: b) Rút gọn biểu thức P P xác định a a 2a a a a 1 a a a 1 2a 1 P= = a3 a a 1 a a a 1 2a a a a a a a a a a a a a a = 1 a a a 1 = 2a = 2 1 a a a 1 a a Vậy với a a P = a2 a 1 Câu II: (1,5 điểm) Cho hai hàm số bậc y = -x + y = (m+3)x + Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cho là: a) Để hàm số y = (m+3)x + hàm số bậc m + suy m -3 Đồ thị hai hàm số cho hai đường thẳng cắt a a’ -1 m+3 m -4 Vậy với m -3 m -4 đồ thị hai hàm số cho hai đường thẳng cắt b) Đồ thị hàm số cho Hai đường thẳng song song a a ' 1 m m 4 thỏa mãn điều kiện m -3 b b' Vậy với m = -4 đồ thị hai hàm số cho hai đường thẳng song song Tìm giá trị a để đồ thị hàm số y = ax2 (a 0) qua điểm M(-1; 2) Vì đồ thị hàm số y = ax2 (a 0) qua điểm M(-1; 2) nên ta thay x = -1 y = vào hàm số ta có phương trình = a.(-1)2 suy a = (thỏa mãn điều kiện a 0) Vậy với a = đồ thị hàm số y = ax2 (a 0) qua điểm M(-1; 2) Câu III: (1,5 điểm) Giải phương trình x – 7x – = có a – b + c = + – = suy x1= -1 x2= Cho phương trình x2 – 2x + m – = với m tham số Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm 3 x1; x2 thỏa mãn điều kiện x1 x x1x 6 Để phương trình có hai nghiệm x1; x2 ’ – m + m Theo viet ta có: x1+ x2 =2 (1) x1 x2 = m – (2) Theo đầu bài: x13 x x1x 32 6 x1x x1 x 2x1x = (3) Thế (1) (2) vào (3) ta có: (m - 3)(2)2 – 2(m-3)=6 2m =12 m = Không thỏa mãn điều kiện m 3 khơng có giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện x1 x x1x 6 Câu IV: (1,5 điểm) 3 3y 2y 7y y 3x 2y x 3y x x 3y x 3y Giải hệ phương trình DeThiMau.vn 2x y m có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện x + y > 3x y 4m 2x y m 5x 5m x m x m 3x y 4m 2x y m 2m y m y m Mà x + y > suy m + m + > 2m > m > Tìm m để hệ phương trình Vậy với m > hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện x + y > Câu V: (3,0 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R tiếp tuyến Ax phía với nửa đường trịn AB Từ điểm M Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C tiếp điểm) AC cắt OM E; MB cắt nửa đường tròn (O) D (D khác B) a) Chứng minh AMCO tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh AMDE tứ giác nội tiếp đường tròn c) Chứng ADE ACO Giải M D a) MAO MCO 900 nên tứ giác AMCO nội tiếp b) MEA MDA 90 Tứ giác AMDE có D, E nhìn AM góc 900 Nên AMDE nội tiếp C E AME chan cung AE c) Vì AMDE nội tiếp nên ADE A O B Vì AMCO nội tiếp nên ACO AME chan cung AO Suy ADE ACO DeThiMau.vn ... = vào hàm số ta có phương trình = a.(-1)2 suy a = (thỏa mãn điều kiện a 0) Vậy với a = đồ thị hàm số y = ax2 (a 0) qua điểm M(-1; 2) Câu III: (1,5 điểm) Giải phương trình x – 7x – = có a –. .. x1; x2 ’ – m + m Theo viet ta có: x1+ x2 =2 (1) x1 x2 = m – (2) Theo đầu bài: x13 x x1x 32 6 x1x x1 x 2x1x = (3) Thế (1) (2) vào (3) ta có: (m - 3)(2)2 – 2(m-3)=6 2m... M(-1; 2) Câu III: (1,5 điểm) Giải phương trình x – 7x – = có a – b + c = + – = suy x1= -1 x2= Cho phương trình x2 – 2x + m – = với m tham số Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm 3 x1; x2 thỏa