30 bài toán chỉnh hợp, hoán vị, tổ hợp32639

30 BẦI TOÁN CH ỈNH HỢP, HOÁN VỊ, TỔ HỢP I NHẮC LẠI KIẾN THỨC: 1.- Chỉnh hợp: *Định nghĩa: Cho tập hợp gồm n phần tử Mỗi cách xếp k phần tử tập hợp (  k  n) theo thứ tự định gọi chỉnh hợp chập k n phần tử k A n Số tất chỉnh hợp chập k n phần tử kí hiệu * Cơng thức tính số chỉnh hợp chập k n phần tử khác nhau: 2.- Hoán vị: * Định nghĩa: Cho tập hợp gồm n phần tử Mỗi cách xếp n phần tử tập hợp X theo thứ tự định gọi hoán vị n phần tử Số tất hốn vị n phần tử kí hiệu Pn * Cơng thức tính số hốn vị n phần tử Pn = n! ( n! n giai thừa) 3.- Tổ hợp: *Định nghĩa: Cho tập hợp X gồm n phần tử Mỗi tập X gồm k phần tử n phần tử tập hợp X (  k  n) gọi tổ hợp chập k củakn phần tử Số tất tổ hợp chập k n phần tử kí hiệu C n * Cơng thức tính số tổ hợp chập k n phần tử II.- BẦI TOÁN MẪU  Bài 1: Cho chữ số: 1, 2, 3, 4, a) có số tự nhiên có ba chữ số, chữ số khác nhau, lập ba chữ số b) Có số tự nhiên có chữ số, chữ số khác nhau, lập chữ số c)Có cách chọn ba chữ số chữ số Giải: a) Số tự nhiên có ba chữ số, chữ số khác nhau, lập ba chữ số chỉnh hợp chập3 phần tử: A = (5!): ( – 3)! = 5.(5 - 1).(5 - 2) = = 60 số b) Số tự nhiên có chữ số, chữ số khác nhau, lập chữ số hoán vị cua phần tử (chỉnh hợp chập phần tử): A = 5.(5 - 1).(5 - 2).(5 - 3).(5 - 4) = = 120 số ThuVienDeThi.com c) cách chọn ba chữ số chữ số tổ hợp chập phần tử: C = (5!): [(3!).(5 – 3)! ] = 5.(5 - 1).(5 - 2) 5.4.3 60    10 nhóm 3! 3.(3 - 1)(3 - 2)  Bài 2: Cho chữ số 1, 2, 3, 4, Dùng chữ số này: a) Lập số tự nhiên có chữ số khơng có chữ số lặp lại? Tính tổng số lập b) Lập số chẵn có chữ số khác nhau? c) Lập số tự nhiên có chữ số, hai chữ số kề phải khác d) Lập số tự nhiên có chữ số, chữ số khác nhau, có hai chữ số lẻ, hai chữ số chẵn Giải a) Số tự nhiên có chữ số, chữ số khác nhau, lập chữ số chỉnh hợp chập 44 phần tử: A = 5.(5 - 1).(5 - 2).(5 - 3) = = 120 số Trong hang (Nghìn, trăm, chục, đơn vị), chữ số có mặt: 120 : = 24 lần Tổng chữ số hang: (1 + + + + 5) 24 = 15 24 = 360 Tổng số lập: 360 + 3600 + 36000 + 360000 = 399960 b) Là số chẵn, Chữ số tận có cách chọn (là 4) bốn chữ số trước hoán vị của chữ số cịn lại có P4 = 4! = = 24 cách chọn  Tất có 24 = 48 cách chọn c) Các số phải lập có dạng abcde , : a có cách chọn, b có cách chọn (khác a), c có cách chọn (khác b), d có cách chọn (khác c), e có cách chọn (khác d)  Tất có: = 1280 số d) Chọn chữ số chẵn, có cách chọn chọn chữ số lẻ, có cách chọn Các chữ số hốn vị, có: 4! =1 = 72 số  Bài 3: Cho xAy 1800 Trên Ax lấy điểm khác A, Ay lấy điểm khác A 12 điểm nói (kể điểm A), hai điểm củng nối với đoạn thẳng Có tam giác mà đỉnh 12 điểm ? ThuVienDeThi.com Giải A Cách 1: Tam giác phải đếm gồm ba loại: B1 B2 A1 B4 B3 B5 y A A3 + Loại 1: tam giác có đỉnh A, A4 A5 A đỉnh thứ thuộc Ax (có cách chọn), đỉnh thứ thuộc Ay (có cách chọn), gồm có: = 30 tam giác + Loại 2: Các tam giác có đỉnh điểm B1, B2, B3, B4, B5 (có cách chọn), hai đỉnh điểm 6.5 30 A1, A2, A3, A4, A5, A6 ( Có    15 cách chọn) C 2! x  Gồm 15 = 75 tam giác 5.4 20 5, A6 hai đỉnh + Loại 3: Các tam giác có đỉnh điểm A21, A 6.2, A3,6.A4, A  60 C 2! điểm B1, B2, B3, B4, B5 gồm có: tam giác  Tất có: 30 + 75 + 60 = 165 tam giác *Cách 2: số tam giác chọn 12 điểm C 12  12.11.10 1320 1320    220 3! 3.2 Số điểm thẳng hang điểm thuộc tia Ax là: C Số điểm thẳng hang điểm thuộc tia Ay là: C  7.6.5 210 210    35 3! 3.2  6.5.4 120 120    20 3! 3.2  Số tam giác tạo thành: 220 - ( 35 + 20) = 165 tam giác III.- BÀI TẬP: 1/-Chỉnh hợp Bài Từ số 1,2,3,4,5,6 lập số có chữ số đơi khác ? Bài Có số tự nhiên có chữ số đôi khác ? Bài Từ số 0,1,3,5,7 lập số gồm chữ số khác nhau: a Chia hết cho ? ThuVienDeThi.com b Không chia hết cho ? Bài Từ số 0,1,2,3,4,5,6,7 lập số có chữ số khác đó: a Số tạo thành số chẵn ? b Một chữ số phải có mặt số ? c Nhất thiết phải có mặt chữ số ? d Phải có mặt hai số ? Bài Từ số 1,2,3,4,5,6,7 lập đựoc số có chữ số khác nhỏ 276 2/ Tổ hợp Bài Đề thi trắc nghiệm có 10 câu hỏi Học sinh cần chọn trả lời câu a Hỏi có cách chọn tuỳ ý ? b Hỏi có cách chọn câu đầu bắt buộc ? c Hỏi có cách chọn câu ñầu câu sau? Bài Một tổ có 12 học sinh Thầy giáo có đề kiểm tra khác Cần chọn học sinh cho đ ề kiểm tra Hỏi có cách chọn ? Bài Có tem thư khác bì thư khác Người ta muốn chọn từ tem thư bì thư dán tem thư lên bì thư chọn Mỗi bì thư dán tem Hỏi có cách làm ? Bài Một lớp có 20 học sinh có cán lớp Hỏi có cách chọn người ñi dự Hội nghị cho có cán lớp ? Bài 10 Có nhà Tốn học nam, nhà Tốn học nữ nhà Vật lý Muốn lập Đồn cơng tác có nguời gồm nam lẫn nữ, cần có nhà Tốn học lẫn Vật lý Hỏi có cách chọn ? Bài 11 Một đội Văn Nghệ gồm 10 nguời có nữ, nam Có cách chia đội văn nghệ: a Thành hai nhóm có số nguời nhóm có số nữ ? b Có cách chọn người khơng q nam ? Bài 12 Có hai đường thẳng song song d1 d2 Trên d1 lấy 15 ñiểm phân biệt, d2 lấy điểm phân biệt Hỏi có tam giác mà có đỉnh điểm lấy ? Bài 13 Một ñội niên tình nguyện có 15 người gồm 12 nam nữ Hỏi có cách phân cơng đội niên tình nguyện giúp đỡ ba tỉnh miền núi cho tỉnh có nam nữ ? ThuVienDeThi.com Bài 14 Trong môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác gồm câu hỏi khó, 10 câu trung bình 15 câu dễ Từ 30 câu hỏi lập Đề kiểm tra, đề gồm câu hỏi khác cho đề thiết phải có đủ loại câu hỏi số câu hỏi dễ khơng ? Bài 15 Đội TNXK trường có 12 học sinh, gồm học sinh lớp A ; học sinh lớp B ; học sinh lớp C Cần chọn học sinh làm nhiệm vụ cho học sinh thuộc không lớp Hỏi có cách chọn ? Bài 16 Đội tuyển học sinh giỏi gồm 18 em gồm học sinh khối 12, học sinh khối 11 học sinh khối 10 Cử em dự trại hè cho khối có em Hỏi có cách cử ? Bài 17 Một tiệc có 10 nam nữ biết khiêu vũ Hỏi có cách chọn nam nữ để ghép thành cặp nhảy ? Bài 18 Bill Gate có người bạn thân.Ơng muốn mời số họ chơi xa Trong 11 người có người khơng muốn gặp mặt Hỏi ngài tỷ phú có cách mời ? Bài 19 Một Đội niên tình nguyện có 15 người gồm 12 nam nữ Hỏi có cách phân cơng đội tình nguyện tỉnh miền núi cho tỉnh có nam nữ ? Bài 20 Cho đa giác 2n đỉnh gồm đỉnh A1,A2, A2n (nN n ≥ 2) nội tiếp đường tròn (O) Biết số tam giác có đỉnh 2n đỉnh A1, A2, ,A2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có đỉnh 2n đỉnh A1, A2, ,A2n Tìm n Tổng hợp: Bài 21 Có thể lập số có chữ số từ số 1,2,3,4,5,6 có mặt hai lần, số lại lần ? Bài 22 Có số chẵn gồm chữ số khác chữ số số lẻ ? Bài 23 Có số gồm chữ số khác có chữ số chẵn chữ số lẻ ? Bài 24, Có số tự nhiên gồm chữ số đ khác có mặt số khơng có mặt số 1? Bài 25 Có số tự nhiên gồm chữ số biết số có mặt lần, số có mặt lần, chữ ThuVienDeThi.com số lại khơng q lần ? Bài 26.Cho hai đường thẳng d1// d2 Trên đường thẳng d1 lấy 10 ñiểm phân biệt, Bài 27: cho số: 0, 1, 2, 3, từ chữ số lập số tự nhiên: a) Có chữ số gồm chữ số ấy? b) Có chữ số, có chữ số khác nhau? c) có chữ số, chữ số khác nhau? d) có chữ số, chữ số giống nhau? Bài 28: Có số tự nhiên có chữ số lập chữ số 1, 2, biết số chia hết cho Bài 29: Trên trang có đường kẻ thẳng đứng đường kẻ nằm ngang đôi cắt Hỏi trang có hình chữ nhật Bài 30 Đường thẳng xy có n điểm phân biệt (n >1) Biết có 2800 tam giác có Ít đỉnh điểm n cho Tìm n PHH sưu tầm & GT 11/2015 ThuVienDeThi.com ... thành: 220 - ( 35 + 20) = 165 tam giác III.- BÀI TẬP: 1/ -Chỉnh hợp Bài Từ số 1,2,3,4,5,6 lập số có chữ số đơi khác ? Bài Có số tự nhiên có chữ số đơi khác ? Bài Từ số 0,1,3,5,7 lập số gồm chữ số khác... 2/ Tổ hợp Bài Đề thi trắc nghiệm có 10 câu hỏi Học sinh cần chọn trả lời câu a Hỏi có cách chọn tuỳ ý ? b Hỏi có cách chọn câu ñầu bắt buộc ? c Hỏi có cách chọn câu ñầu câu sau? Bài Một tổ có... nghị cho có cán lớp ? Bài 10 Có nhà Toán học nam, nhà Toán học nữ nhà Vật lý Muốn lập Đồn cơng tác có nguời gồm nam lẫn nữ, cần có nhà Tốn học lẫn Vật lý Hỏi có cách chọn ? Bài 11 Một đội Văn Nghệ