GD- T B C NINH S TR NG THPT THU N THÀNH S KH O SÁT CH T L NG U N M H C 2015 – 2016 Môn: Tốn 11 (Th i gian làm 120 phút, khơng k th i gian giao đ ) Câu (2,5 m) Cho hàm s : f ( x ) m 1 x 3m 1 x 2m (1) a) Gi i b t ph ng trình f ( x) m = b) Tìm m đ đ th hàm s (1) c t tr c hoành t i hai m phân bi t có hồnh đ l n l t x1; x2 cho 1 x1 x2 Câu (2,0 m) a) Cho góc x ; mà sinx Tính sin x 6 b) Ch ng minh r ng: cos x cos x cos 3x cos x cos x cos x Câu (2,0 m) a) Gi i b t ph ng trình: b) Gi i h ph x y y x y ng trình: y x y y 10 x x 3x 17 Câu (1,5 m) Cho ba đ ng th ng d1: x+y+3=0; d2: x-y+4=0; d3: x-2y=0 a) G i I giao m c a hai đ b) Vi t ph ng trình đ ng th ng d1 d2 Tìm t a đ m I ng tròn (C) tâm I bi t (C) c t đ ng th ng d3 t i hai m A, B cho AB=2 Câu (1,0 m) Trong m t ph ng Oxy , cho hình thang ABCD (AB//CD, CD > AB) bi t B (3;3), C (5;3) Giao m I c a hai đ ng chéo n m đ ng th ng : x y Xác đ nh t a đ đ nh cịn l i c a hình thang ABCD đ CI BI , tam giác ACB có di n tích b ng 12, m I có hồnh đ d m A có hồnh đ âm Câu (1,0 m) Cho a,b,c s th c khơng âm có a + b + c = Ch ng minh r ng: a b c 3 3abc a b2 c2 ThuVienDeThi.com ng H NG D N CH M (H ng d n ch m g m 04 trang) Câu a) i m 2,5 1,0 0,5 N i dung Khi m f ( x) x x 21 21 x 2 0,5 21 21 ; ] V y bpt có t p nghi m là: S [ 2 b) 1,5 Ph ng trình hồnh đ giao m c a đ th hàm s (1) tr c hoành là: m 1 x 3m 1 x 2m 0(2) Ycbt tr 0,25 m 13 m m 0,25 c h t pt(2) có nghi m a m pb 3m 1 m 1 m 3 m m (*) / t m m 3m 2m Theo h th c Viet ta có: x1 x2 x1 x2 m 1 m 1 x x 1 Theo ra: x1 x2 x1 x2 0,25 0,25 m 3m m5 2 0 2m 2m m 5 K t h p (*) ta đ 0,25 c giá tr c n tìm c a m là: m ; 5 ; \ 1 a 0,25 2,0 1,0 Ta có: sin sin sin cos cos cos 6 (1) 0,5 (2) T : cos2 sin ; Suy ra: cos 1sin2 1 2 5 ThuVienDeThi.com 0,25 Thay (2) vào (1) ta đ c: sin 6 2 b 0,25 1,0 cos x cos x cos 3x (1 cos x) (cosx cos x) cos x cos x (2 cos x 1) cos x cos x cos x cos x cos x cos x cos x(cosx cos x) cos x =VP Suy u ph i c/m cosx cos x a 0,25 0,5 0,25 2,0 1,0 x2 4x x x 3x 17 3x 17 x x (3x 17) 0,25 x 1 x5 17 x 8 x 98 x 294 0,25 x 1 x 17 x 21 x x 0,25 x KL 0,25 1,0 b y 1; x 1 y 2x Khi đó: pt(1) ( x y ) 0 y 2y x 2x y K: ( x y )(1 Do y y 2x y y 2x y )0 0,25 1 nên pt(1) x y th vào pt(2) ta có: 3 0,25 ThuVienDeThi.com y y y y 10 y 1 1 y y2 y 0,25 y 3) y x V y nghi m y 1 y 1 ( y 2)( 0,25 (x;y)=(8;2) 1,5 a 0,5 7 x x y I ( 7 ; ) T a đ m I nghi m c a h : 2 x y y1 b 0,5 1,0 d ( I ; d3 ) 7 2 1 2 R (d ( I ; d3 ))2 ( Suy ph 0,5 AB 101 ) 20 ng trình đ 0,25 2 ng trịn c n tìm là: ( x )2 ( y ) 101 20 0,25 1,0 Vì I I ( t t ;3 2t ), t CI BI 15t 10t 25 t I (1;1) t ( ktm ) Ph ng trình đ S ABC 0,25 ng th ng IC : x y Mà AC.d ( B , AC ) 12 AC 2 0,25 a 11 a 1 A(1;3) a 1 Vì A IC A(a;2 a), a nên ta có a 52 36 0,25 Ph 0,25 ng trình đ ng th ng CD : y , IB : x y ThuVienDeThi.com x y x 3 D(3;3) y y 3 T a đ m D nghi m c a h V y A(1;3) , D(3;3) 1,0 Do vai trò c a a,b,c b t đ ng th c nh nên không m t tính t ng quát ta gi thi t r ng a b c Khi đó: a a c b b c a a b a c b a b b c 0,25 a a b a c b b a b c (1) Mà a c b c c c c a c b (2) T (1) (2) suy ra: a a b a c b b a b c a c b c c a b c 3abc a 2b a 2c b 2c b a c 2b c a 0,25 a b3 c 6abc a b c ab bc ca K t h p gi thi t a b c a b c 6abc ab bc ca (3) 3 0,25 T đ ng th c a b3 c 3abc a b c a b c ab bc ca a b3 c 3abc a b c ab bc ca (4) C ng (3) (4) ta đ 0,25 c: a b3 c3 3abc a b c (đpcm) Chú ý: Các cách gi i khác cho m t ThuVienDeThi.com ng ng