Đề khảo sát chất lượng đầu năm học 2015 – 2016 môn: Toán 1132191

GD- T B C NINH S TR NG THPT THU N THÀNH S KH O SÁT CH T L NG U N M H C 2015 – 2016 Môn: Tốn 11 (Th i gian làm 120 phút, khơng k th i gian giao đ ) Câu (2,5 m) Cho hàm s : f ( x )   m  1 x   3m  1 x  2m  (1) a) Gi i b t ph ng trình f ( x)  m = b) Tìm m đ đ th hàm s (1) c t tr c hoành t i hai m phân bi t có hồnh đ l n l t x1; x2 cho 1   x1 x2 Câu (2,0 m)     a) Cho góc x   ;  mà sinx  Tính sin  x      6 b) Ch ng minh r ng:  cos x  cos x  cos 3x  cos x cos x  cos x  Câu (2,0 m) a) Gi i b t ph ng trình: b) Gi i h ph  x  y  y  x  y ng trình:   y   x   y  y  10 x  x   3x  17 Câu (1,5 m) Cho ba đ ng th ng d1: x+y+3=0; d2: x-y+4=0; d3: x-2y=0 a) G i I giao m c a hai đ b) Vi t ph ng trình đ ng th ng d1 d2 Tìm t a đ m I ng tròn (C) tâm I bi t (C) c t đ ng th ng d3 t i hai m A, B cho AB=2 Câu (1,0 m) Trong m t ph ng Oxy , cho hình thang ABCD (AB//CD, CD > AB) bi t B (3;3), C (5;3) Giao m I c a hai đ ng chéo n m đ ng th ng  : x  y   Xác đ nh t a đ đ nh cịn l i c a hình thang ABCD đ CI  BI , tam giác ACB có di n tích b ng 12, m I có hồnh đ d m A có hồnh đ âm Câu (1,0 m) Cho a,b,c s th c khơng âm có a + b + c =  Ch ng minh r ng: a  b  c 3   3abc  a  b2  c2 ThuVienDeThi.com ng H NG D N CH M (H ng d n ch m g m 04 trang) Câu a) i m 2,5 1,0 0,5 N i dung Khi m  f ( x)   x  x     21  21  x 2 0,5  21  21 ; ] V y bpt có t p nghi m là: S  [ 2 b) 1,5 Ph ng trình hồnh đ giao m c a đ th hàm s (1) tr c hoành là:  m  1 x   3m  1 x  2m   0(2) Ycbt tr 0,25 m       13 m m  0,25 c h t pt(2) có nghi m a  m   pb       3m  1   m  1 m  3  m   m  (*)   / t m m  3m  2m  Theo h th c Viet ta có: x1  x2  x1 x2  m 1 m 1 x x 1 Theo ra:     x1 x2 x1 x2 0,25 0,25  m   3m  m5  2 0   2m  2m   m  5 K t h p (*) ta đ 0,25   c giá tr c n tìm c a m là: m   ; 5     ;   \ 1   a 0,25 2,0 1,0     Ta có: sin     sin  sin  cos  cos   cos   6    (1) 0,5 (2) T : cos2   sin      ;  Suy ra: cos 1sin2   1  2  5 ThuVienDeThi.com 0,25 Thay (2) vào (1) ta đ   c: sin      6 2 b 0,25 1,0  cos x  cos x  cos 3x (1  cos x)  (cosx  cos x)  cos x  cos x  (2 cos x  1)  cos x cos x  cos x cos x cos x  cos x cos x(cosx  cos x)   cos x =VP Suy u ph i c/m cosx  cos x  a 0,25 0,5 0,25 2,0 1,0  x2  4x    x  x   3x  17   3x  17   x  x   (3x  17)  0,25   x  1   x5    17  x  8 x  98 x  294    0,25    x  1   x   17 x   21  x    x   0,25  x  KL 0,25 1,0 b  y  1; x  1 y  2x Khi đó: pt(1)  ( x  y )  0 y  2y  x  2x  y  K:   ( x  y )(1  Do y   y  2x  y y  2x  y )0 0,25 1  nên pt(1)  x  y th vào pt(2) ta có: 3 0,25  ThuVienDeThi.com y   y   y  y  10  y 1 1  y    y2  y   0,25   y  3)   y   x  V y nghi m y 1  y 1   ( y  2)( 0,25 (x;y)=(8;2) 1,5 a 0,5 7  x  x  y     I ( 7 ; )  T a đ m I nghi m c a h :  2 x  y    y1  b 0,5 1,0 d ( I ; d3 )  7  2 1 2   R  (d ( I ; d3 ))2  ( Suy ph 0,5 AB 101 )  20 ng trình đ 0,25 2 ng trịn c n tìm là: ( x  )2  ( y  )  101 20 0,25 1,0 Vì I    I ( t  t ;3  2t ), t  CI  BI  15t  10t  25     t   I (1;1) t   ( ktm )  Ph ng trình đ S ABC  0,25 ng th ng IC : x  y   Mà AC.d ( B , AC )  12  AC  2 0,25 a  11  a  1  A(1;3) a  1 Vì A  IC  A(a;2  a), a  nên ta có a  52  36   0,25 Ph 0,25 ng trình đ ng th ng CD : y   , IB : x  y  ThuVienDeThi.com x  y   x  3   D(3;3) y    y  3 T a đ m D nghi m c a h  V y A(1;3) , D(3;3) 1,0 Do vai trò c a a,b,c b t đ ng th c nh nên không m t tính t ng quát ta gi thi t r ng a  b  c  Khi đó: a  a  c   b  b  c    a  a  b  a  c   b  a  b  b  c  0,25  a  a  b  a  c   b  b  a  b  c   (1) Mà  a  c  b  c  c   c  c  a  c  b   (2) T (1) (2) suy ra: a  a  b  a  c   b  b  a  b  c    a  c  b  c  c   a  b  c  3abc  a 2b  a 2c  b 2c  b a  c 2b  c a 0,25  a  b3  c  6abc   a  b  c  ab  bc  ca  K t h p gi thi t a  b  c   a  b  c  6abc  ab  bc  ca (3) 3 0,25 T đ ng th c a  b3  c  3abc   a  b  c   a  b  c   ab  bc  ca    a  b3  c  3abc  a  b  c   ab  bc  ca  (4) C ng (3) (4) ta đ 0,25 c:  a  b3  c3   3abc  a  b  c (đpcm) Chú ý: Các cách gi i khác cho m t ThuVienDeThi.com ng ng