Phương pháp tìm đạo hàm của hàm số mũ và logarit

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến inh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy[r]

PHƯƠNG PHÁP TÌM ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT

1 Đạo hàm của hàm số mũ, logarit

Phương pháp: Đối với bài toán tính đạo hàm hoặc chứng minh đẳng thức chứa đạo hàm

Dùng các công thức tính đạo hàm

 a x a xlna

 x x

e e

log

ln

a x





ln x

x





Thay vào các đẳng thức chứa đạo hàm ta thu được kết quả

Casio:

0

d

dx f x x x thay cho đạo hàm và ấn ; kiểm tra giá trị fn x0

CALC xx0 vào kết quả A, B, C, D và so sánh các kết quả

0

d

dx f x x x  f x  kiểm tra mệnh đề đúng

Ví dụ 1: Đạo hàm của hàm số ylog2 x 3

Ⓐ

 x 13 ln 2

Ⓑ

x3 ln 21

Ⓒ. x 3 ln 2

Ⓓ x3 ln 2

Lời giải

Chọn B

Điều kiện:x 3

3 ln 2 3 ln 2

x x



  

2 Tìm tập xác định của hàm số mũ, hàm số logarit thức chứa lũy thừa

Phương pháp:

Tìm điều kiện của hàm số và giải điều kiện ta thu được tập xác định của hàm số

.Với hàm số ya x có tập xác định D

.Với hàm số ylogaf x  n

Xác định khi a0;a1và f x 0 khi n lẻ hoặc f x 0 khi n chẵn

Ví dụ 2: Tập xác định D của hàm ố  2 

2

Ⓐ.D  1;3

Ⓑ D    ; 1 3;

Ⓒ.D  1;3

Ⓓ D    ; 1 3;

Lời giải

Chọn B

Hàm số xác định khi x22x   3 0 x   ; 1 3;

3 Tìm tập xác định của hàm số lũy thừa thức chứa lũy thừa

-Phương pháp:

Xét hàm số yf x( )

Khi  nguyên dương: hàm ố xác định khi và chỉ khi f x( ) xác định

Khi  nguyên âm: hàm số xác định khi và chỉ khi f x( )0

Khi  không nguyên: hàm số xác định khi và chỉ khi f x( )0

Ví dụ 3: Hàm số  1

2 2

y x có tập xác định là

Ⓐ.D2;

Ⓒ D2;

Ⓓ D \ 2 

Lời giải

Chọn C

2 2

y x xác định khi x   2 0 x 2

Tập xác định của hàm số là D2;

4 Bài tập

Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?

A Đồ thị hàm số yx với  0 không có tiệm cận

B Đồ thị hàm số yx với 0 có hai tiệm cận

C Hàm số yx có tập xác định là D

D.Hàm số yx với 0 nghịch biến trên khoảng 0;

1

x

A Hàm số liên tục trên 0;  \ 1

B Hàm số liên tục trên   0;1  1; 

C Hàm số liên tục trên khoảng 1;

D Hàm số liên tục trên 0;

Câu 3: Trong các hàm số au đây hàm ố nào không phải là hàm số mũ

x

y

x

C y4x

D yx4

Câu 4: Khẳng định nào au đây là đúng?

A Đồ thị hàm số y5x có đúng 1 tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số y5x có đúng 1 tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng

C Đồ thị hàm số y5x có đúng 1 tiệm cận ngang và đúng 1 tiệm cận đứng

D Đồ thị hàm số y5x không có tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng

Câu 5: Cho a2b 5 Tính 2.a6b

A 15

B 125

C 120

D 250

Câu 6: Trong các hàm số au đây, hàm ố nào không phải hàm số mũ?

A y5x

B y4x

x

y

D yx4

Câu 7: Hàm số nào au đây là hàm ố mũ?

sin

B y3x

C yx3

y x

Câu 8: Cho hàm số 1

2

x

y  

    Khẳng định nào au đây là sai?

A Hàm số nghịch biến trên

B Đồ thị hàm số nhận Oy làm tiệm cận đứng

C Đồ thị hàm số luôn nằm trên trục Ox

D Đồ thị hàm số nhận Ox làm tiệm cận ngang

Câu 9: Hàm số nào au đây không phải là hàm số mũ?

A y3x

4x

C yx

D yx

Câu 10: Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thựcx y, ?

  

 

 

B 2 2x y 2x y

2

x x

y

y 

D  2x y 2x y

Câu 11: Cho a0, b0 và x, y là các số thực bất kỳ Đẳng thức nào au đúng?

a b a b

x

x x a

a b b



  

 

a  a a

Câu 12: Cho hàm số ylog5x Mệnh đề nào au đây là sai?

A Hàm số nghịch biến trên tập xác định

B Đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung

C Tập xác định của hàm số là 0;

D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục tung

Câu 13: Giả sử a,b là các số thực dương và x,y là các số thực Mệnh đề nào au đây đúng?

A a b a x b x

a a  x y

2

2

3

 

 

 

B 5;

3

  

 

      

   

2

  

 

Câu 15: Tập xác định của hàm số y (1 x)2logx là:

A (0;)

B (;1)

C (0;1) (1; )

D (0;1)

Câu 16: Tập xác định D của hàm số  2 

2

2

 

B 1;

2

D  



 

2

D    

Câu 17: Tìm tập xác định D của hàm số  2 

2 log

A D  1;3

B D  ;0  1; 

C D    ; 1 3;

D D    ; 1 3;

Câu 18: Điều kiện xác định của hàm số ylog2x1 là:

A x1

B x1

C  x

D x1

Câu 19: Tìm tập xác định D của hàm số log3 1

3

x y

x







A D3;

B D    ; 1 3;

C D   ; 1

D D  1;3

Câu 20: Tập xác định của hàm số

1

f x  xx 

A ( ;1) (3;)

B (  ;1] [3; )

C (1;3)

D  1;3

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến inh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sƣ phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng

xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và

Sinh Học

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc

Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp ôi động nhất

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí