(SKKN mới NHẤT) SKKN các dạng toán trắc nghiệm ứng dụng tích phân trong tính thể tích khối tròn xoay

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT HOẰNG HĨA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM CÁC DẠNG TỐN TRẮC NGHIỆM ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY Người thực hiện: Nguyễn Hữu Nam Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc mơn: Tốn học THANH HĨA, NĂM 2019 download by : skknchat@gmail.com MỤC LỤC Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài………………… ……………… …… .…1 1.2 Mục đích nghiên cứu………… ………………………………………… 1.3 Đối tượng nghiên cứu………….………………………………………… 1.4 Phương pháp nghiên cứu…………………………………………… .2 Nội dung Sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng Sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các dạng toán trắc nghiệm ứng dụng tích phân tính thể tích khối tròn xoay 2.3.1 Lý thuyết 2.3.2 Lập ma trận chuyên đề 2.3.3 Các dạng toán theo ma trận…………………………………………….5 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận 18 18 18 3.2 Kiến nghị………………………………… …………………………… 19 TÀI LIỆU THAM KHẢO 20 download by : skknchat@gmail.com Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Vấn đề thể tích khối (khối hộp chữ nhật, khối lập phương, khối lăng trụ, khối chóp, …gọi chung khối đa diện) học sinh học công thức tính thể tích Đây vấn đề thực tế để học tốt vốn khơng đơn giản học sinh có tư hình học yếu, đặc biệt tư cụ thể hoá, trừu tượng hố Do học vấn đề mới: vấn đề thể tích vật thể trịn xoay chương trình giải tích 12 học sinh gặp nhiều khó khăn Hầu hết em học sinh thường có cảm giác “sợ” tốn tính thể tích vật thể tròn xoay Khi học vấn đề nhìn chung em thường vận dụng cơng thức cách máy móc chưa có phân tích, thiếu tư thực tế trực quan nên em hay bị nhầm lẫn, không giải được, đặc biệt tốn cần phải có hình vẽ để “chia nhỏ” thể tích tính Tài liệu “CÁC DẠNG TỐN TRẮC NGHIỆM ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRỊN XOAY” nhằm giúp cho học sinh lớp 12 rèn kỹ tính tích phân, rèn kỹ đọc đồ thị hàm số, từ khắc phục khó khăn, sai lầm gặp tốn tính thể tích vật thể trịn xoay Từ giúp học sinh phát huy tốt kiến thức thể tích mà học sinh học lớp dưới, thấy tính thực tế liên hệ nội vấn đề chương lớp học, học sinh cảm thấy hứng thú, thiết thực học tốt vấn đề ứng dụng tích phân Tài liệu phân loại dạng toán theo mức độ thông hiểu, vận dụng, vận dụng cao, giúp học sinh học tập thuận tiện Đây làm tài liệu tham khảo tốt cho học sinh giáo viên để luyện thi ôn tập thi THPT Quốc gia 1.2 Mục đích nghiên cứu Từ lý chọn đề tài, từ sở thực tiễn giảng dạy khối lớp 12 trường THPT, với kinh nghiệm thời gian giảng dạy Tôi tổng hợp, khai thác hệ thống hoá lại kiến thức thành chuyên đề ứng dụng tích phân tính thể tích khối trịn xoay theo cấp độ kiến thức khác Qua nội dung đề tài mong muốn cung cấp cho học sinh dạng tốn ứng dụng tích phân hình học theo cấp độ thông hiểu, vận dụng, vận dụng cao Hy vọng đề tài nhỏ đời giúp bạn đồng nghiệp em học sinh có nhìn tồn diện phương pháp giải tốn ứng dụng tích phân hình học 1.3 Đối tượng nghiên cứu Ứng dụng tích phân hình học Nội dung nằm chương sách giáo khoa Giải tích 12 download by : skknchat@gmail.com Lập ma trận dạng tốn tính thể tích khối tròn xoay theo cấp độ kiến thức bao gồm: thông hiểu, vận dụng, vận dung cao 1.4 Phương pháp nghiên cứu Phương pháp: - Nghiên cứu lý luận chung - Khảo sát điều tra từ thực tế dạy học - Tổng hợp so sánh, đúc rút kinh nghiệm Cách thực hiện: - Trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến giáo viên môn - Thông qua việc giảng dạy trực tiếp lớp khối 12 năm học - Thời gian nghiên cứu: Năm học 2018 – 2019 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Nhiệm vụ trung tâm trường học THPT hoạt động dạy thầy hoạt động học trò, xuất phát từ mục tiêu đào tạo “Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài” Giúp học sinh củng cố kiến thức phổ thơng đặc biệt mơn tốn học cần thiết thiếu đời sống người Mơn Tốn mơn học tự nhiên quan trọng khó với kiến thức rộng, đa phần em ngại học mơn Muốn học tốt mơn tốn em phải nắm vững tri thức khoa học mơn tốn cách có hệ thống, biết vận dụng lý thuyết linh hoạt vào dạng tập Điều thể việc học đơi với hành, địi hỏi học sinh phải có tư logic cách biến đổi Giáo viên cần định hướng cho học sinh học nghiên cứu mơn tốn học cách có hệ thống chương trình học phổ thơng, vận dụng lý thuyết vào làm tập, phân dạng tập tổng hợp cách giải Do vậy, mạnh dạn đưa sáng kiến kinh nghiệm với mục đính giúp cho học sinh THPT vận dụng tìm phương pháp giải gặp tốn tính thể tích khối trịn xoay 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Chủ đề ứng dụng tích phân kiến thức chương trình tốn Giải tích lớp 12 Việc dạy học vấn đề học sinh giúp học sinh hiểu rõ ý nghĩa hình học tích phân, đặc biệt tính thể tích vật thể trịn xoay tạo quay hình phẳng quanh trục hồnh Đây nội dung thường gặp đề thi học kì II, đề thi THPT Quốc Gia download by : skknchat@gmail.com Nhìn chung học vấn đề này, đại đa số học sinh (kể học sinh giỏi) thường gặp khó khăn, sai lầm sau: - Nếu khơng có hình vẽ học sinh thường khơng hình dung hình phẳng (hay vật thể trịn xoay) Do dó học sinh có cảm giác “xa lạ” so với học diện tích hình phẳng học trước Học sinh không tận dụng kiểu “tư liên hệ cũ với mới” vốn có nghiên cứu vấn đề - Học sinh thường nhớ cơng thức tính thể tích vật trịn xoay cách máy móc, khó phát huy tính linh hoạt sáng tạo, đặc biệt kỹ đọc đồ thị để xét dấu biểu thức, kỹ “ chia nhỏ” hình phẳng để tính; kỹ cộng, trừ thể tích Đây khó khăn lớn mà học sinh thường gặp phải 2.3 Các dạng toán trắc nghiệm ứng dụng tích phân tính thể tích khối tròn xoay 2.3.1 Lý thuyết a) Cắt vật thể C hai mặt phẳng vng góc với trục Một mặt phẳng vng góc với điểm cắt C theo thiết diện có diện tích Giả sử hàm liên tục Khi thể tích vật thể C giới hạn hai mp thức: tính theo cơng b) Tính thể tích vật thể tròn xoay quay miền giới hạn đường quanh trục Thiết diện khối tròn xoay cắt mặt phẳng vng góc với điểm có hồnh độ hình trịn có bán kính nên diện tích thiết diện Vậy thể tích khối trịn xoay tính theo cơng thức: download by : skknchat@gmail.com c) Nếu hình phẳng đường giới hạn (Với ) thể tích khối trịn xoay sinh quay quanh trục tính công thức: 2.3.2 Lập ma trận chuyên đề CÁC CHỦ ĐỀ CÁC MỨC ĐỘ ĐÁNH GIÁ Vận Thông Vận dụng hiểu dụng cao MIÊU TẢ ỨNG Tính thể tích khối trịn xoay DỤNG quay hình phẳng giới TÍCH hạn đường PHÂN , , , TÍNH quanh ( THỂ ) TÍCH khơng đổi dấu Tính thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường , quanh (thiếu cận TỔNG Câu Câu 2, 3 Câu Câu Câu Câu Câu Câu , khơng đổi dấu ) Tính thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường , quanh , ( , , không âm ) Tính thể tích vật thể dựa vào diện tích thiết diện mặt cắt download by : skknchat@gmail.com Bài tốn thực tế liên quan tính thể tích khối trịn xoay Câu Câu 10, 12, 13, Câu 15 11 14 Câu Câu 17 16 Bài toán cực trị liên quan tính thể tích khối trịn xoay Tính thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường , quanh , ( , , quanh dương, Câu 18 Câu 19 , âm ) Tính thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng (H) có trục đối xứng Ox quay quanh trục Ox Tính thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường , , Câu 20 ( âm ) TỔNG 11 20 2.3.3 Các dạng toán theo ma trận Câu Thể tích vật thể trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường giá trị A , B , , C quanh trục hồnh có D Lời giải Chọn A Ta có: download by : skknchat@gmail.com Câu Cho hình phẳng , , giới hạn đường Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay quanh trục hoành A B , C D Lời giải Chọn A Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay quanh trục hoành Câu Cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số hồnh, hai đường thẳng , thành cho hình B Thể tích vật thể trịn xoay tạo quay xung quanh trục , (trong A , trục , số hữu tỷ) Khi C D Lời giải Chọn D Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành quay xung quanh trục Câu Gọi hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số hoành Thể tích vật thể trịn xoay quay A B C trục quanh trục hoành là: D Lời giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số trục hoành download by : skknchat@gmail.com Suy thể tích vật thể trịn xoay quay quanh trục hồnh là: (đvtt) Câu Gọi   là hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số  (phần tô đậm màu đen hình vẽ bên) Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành quay   quanh trục hoành A B C D Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm là: Phương trình hồnh độ giao điểm là: Phương trình hồnh độ giao điểm là: download by : skknchat@gmail.com Câu Tính thể tích vật thể trịn xoay thu quay hình phẳng giới hạn đường A , B quanh trục C D Lời giải Chọn B Vẽ đồ thị hàm số , trục hệ trục tọa độ Phương trình hồnh độ giao điểm: Câu Thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường gần với kết sau A B C Lời giải Chọn A , , download by : skknchat@gmail.com quanh trục D Thể tích khối trịn xoay hình phẳng tạo đường , , quanh trục , trục hồnh Thể tích khối trịn xoay hình phẳng tạo đường , , quanh trục Vậy , trục hoành Câu Tính thể tích phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng , biết cắt vật thể mặt phẳng tùy ý vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x chữ nhật có hai cạnh A thiết diện hình C B D Lời giải Chọn D Diện tích thiết diện Thể tích phần vật thể cho Câu Tính thể tích vật thể nằm hai mặt phẳng , biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục download by : skknchat@gmail.com điểm có hồnh độ A làm tam giác có cạnh B C D Lời giải Chọn B Diện tích tam giác Vậy thể tích Câu 10 Một thùng rượu có bán kính đáy , thiết diện vng góc với trục cách hai đáy có bán kính , chiều cao thùng rượu Biết mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh thùng rượu đường parabol, hỏi thể tích thùng rượu (đơn vị lít) ? A lít lít B lít C lít D Lời giải Chọn D download by : skknchat@gmail.com 10 Đơn vị tính Gọi qua Câu 11 Một hình cầu có bán kính người ta cắt bỏ hai phần hai mặt phẳng song song vng góc với đường kính để làm mặt xung quanh lu chứa nước (như hình vẽ) Tính thể tích mà lu chứa được, biết mặt phẳng cách tâm mặt cầu A B C D Lời giải Chọn C y -4 Trong hệ trục tọa độ , xét đường trịn Khi nửa phần trục hồnh tâm bán kính trục hồnh quanh trục O có phương trình quay quanh trục hoành tạo mặt cầu Mặt khác ta tạo hình phẳng , trục x giới hạn nửa phần đường thẳng ; sau quay ta khối trịn xoay lu đề download by : skknchat@gmail.com 11 Ta có nửa phần trục hồnh Thể tích lu tính cơng thức: Câu 12 Một viên gạch hoa hình vng cạnh thiết kế hình bên Diện tích hoa văn trang trí (phần tơ đậm) y y= 20 x2 20 y = 20x x 20 20 20 A B C D Lời giải Chọn A Diện tích hoa văn trang trí bốn lần diện tích cánh hoa tính theo cơng thức sau: Câu 13 Cho hai đường tròn cắt hai điểm , cho đường kính đường trịn Gọi hình phẳng giới hạn hai đường trịn (ở ngồi đường trịn lớn, phần gạch chéo hình vẽ) Quay quanh trục ta khối trịn xoay Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành A B C D Lời giải download by : skknchat@gmail.com 12 Chọn D Chọn hệ tọa độ với , , Cạnh Phương trình đường trịn Kí hiệu : hình phẳng giới hạn đường , , trục , Kí hiệu hình phẳng giới hạn đường , trục , , Phần hình phẳng giới hạn đường có tính đối xứng qua trục , thể tích cần tính thể tích khối trịn xoay thu quay hình xung quanh trục quay hình trừ thể tích khối trịn xoay thu xung quanh trục Ta có Lại có Do Câu 14 Một bình cắm hoa dạng khối trịn xoay với đáy bình miệng bình có đường kính Mặt xung quanh bình phần mặt tròn xoay quay đường cong quay quanh trục Thể tích bình cắm hoa A B C D Lời giải Chọn B download by : skknchat@gmail.com 13 Vì đáy bình miệng bình có đường kính nên bán kính đáy bình miệng bình Ta có Vậy thể tích bình cắm hoa Câu 15 Một đồ chơi được thiết kế gồm hai mặt cầu kính thỏa mãn tính chất: tâm , thuộc hình vẽ) Tính thể tích phần chung có bán ngược lại (xem hai khối cầu tạo A B C D Lời giải Chọn C y (C ) : x  y  R O R R x Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Thiết diện tạo bởi mặt phẳng với trục và mặt cầu tâm (Trong đó vuông góc là hình tròn Diện tích thiết diện là là khoảng cách từ đến mặt phẳng download by : skknchat@gmail.com ) 14 Thể tích cần tính là: Câu 16 Gọi thể tích khối tròn xoay giới hạn đồ thị hàm số để A , quay quanh trục Giá trị đạt giá trị lớn B C D Lời giải Chọn B Hồnh độ giao điểm nghiệm phương trình : Xét hàm số Bảng biến thiên Hàm số có cực trị hàm số đạt Câu 17 Cho Parabol Gọi nhật điểm cực đại Do giá trị lớn hai điểm hình phẳng giới hạn ( điểm thuộc trục , hình chữ ) Gọi thể tích hình trịn download by : skknchat@gmail.com 15 xoay có xoay xoay A quanh quanh thể tích hình trịn xoay có Tính giá trị lớn tỉ số B C D Lời giải Chọn C Ta có Vì Do xoay quanh chiều cao Suy Xét hàm số nên ta hình trụ trịn có bán kính ta thấy: nên Suy đạt giá trị lớn Câu 18 Gọi phần hình phẳng giới hạn đồ thị Tính thể tích vật thể sinh quay A B C D quanh trục Lời giải Chọn A download by : skknchat@gmail.com 16 Gọi thể tích quay hình phẳng giới hạn quanh Gọi : thể tich sinh quay hình phẳng giới hạn quanh : Suy Câu 19 Cho hình giới hạn đường sọc hình) Khối trịn xoay quay tích bao nhiêu? A B C ( phần gạch xung quanh trục D Lời giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm: Thể tích khối trịn xoay: download by : skknchat@gmail.com 17 Câu 20 Cho hình phẳng (phần tơ đậm hình) Khối trịn xoay tạo thành xung quanh trục hồnh tích bao nhiêu? quay A giới hạn đường B C D Lời giải Chọn D Hình biểu diễn thiết diện mặt phẳng chứa trục hoành khối tròn xoay tạo thành quay xung quanh trục hồnh Gọi hình phẳng giới hạn đường , , , phần tơ đậm hình Khối tròn xoay tạo thành quay xung quanh trục hồnh khối trịn xoay tạo thành quay xung quanh trục hoành Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số nghiệm phương trình: download by : skknchat@gmail.com 18 Chia thành phần hình Khi thể tích khối trịn xoay tạo thành quay xung quanh trục hoành là: Vậy thể tích khối trịn xoay cần tìm là: 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Đề tài kiểm nghiệm năm học giảng dạy lớp 12, học sinh đồng tình đạt kết quả, nâng cao khả tính thể tích khối trịn xoay Các em hứng thú học tập hơn, lớp có hướng dẫn kỹ em học sinh với mức học trung bình cứng trở lên có kỹ giải tập Học sinh biết áp dụng tăng rõ rệt Cụ thể lớp khối 12 sau áp dụng sáng kiến vào giảng dạy số Học sinh hiểu có kỹ giải dạng tốn nói trên, kết qua kiểm tra thử sau : Năm học Lớp 2018 -2019 12 B4 12 B7 Tổng số Điểm trở lên Số Tỷ lượng lệ Điểm từ đến Điểm Số lượng Tỷ lệ Số lượng Tỷ lệ 42 12 29% 20 48 % 10 23 % 37 19 % 20 54 % 10 27 % KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Trên giải pháp mà đúc rút suốt trình giảng dạy trường THPT Hoằng Hóa Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng nội dung quan trọng chương trình mơn tốn lớp 12 nói riêng bậc THPT nói chung Nhưng học sinh lại mảng tương đối khó, phần nhiều thầy cô giáo quan tâm Như thấy phương pháp có hiệu tương đối Theo tơi dạy phần tốn ứng dụng tích phân tính thể tích khối trịn xoay giáo download by : skknchat@gmail.com 19 viên cần rõ dạng toán cách giải tương ứng để học sinh nắm tốt Mặc dù cố gắng tìm tịi, nghiên cứu song chắn cịn có nhiều thiếu sót hạn chế Tôi mong quan tâm tất đồng nghiệp bổ sung góp ý cho tơi Tôi xin chân thành cảm ơn 3.2 Kiến nghị Nhà trường cần tổ chức bổi trao đổi phương pháp giảng dạy Có tủ sách lưu lại tài liệu chuyên đề bồi dưỡng ôn tập giáo viên hàng năm để làm cở sở nghiên cứu phát triển chuyên đề XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 20 tháng năm 2019 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Nguyễn Hữu Nam TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Sách giáo khoa Giải tích 12 - Nhà xuất giáo dục [2] Tuyển tập chuyển đề & kỹ thuật tính Tích phân- Trần Phương [3] Các đề thi tuyển sinh Đại học, Đề thi THPT Quốc gia Bộ Giáo dục & Đào tạo [4] Các đề thi thử THPT Quốc gia năm 2018 2019 trường THPT toàn quốc download by : skknchat@gmail.com 20 ... hình vẽ để “chia nhỏ” thể tích tính Tài liệu “CÁC DẠNG TỐN TRẮC NGHIỆM ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRỊN XOAY? ?? nhằm giúp cho học sinh lớp 12 rèn kỹ tính tích phân, rèn kỹ đọc đồ... kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng Sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các dạng tốn trắc nghiệm ứng dụng tích phân tính thể tích khối trịn xoay 2.3.1... chuyên đề CÁC CHỦ ĐỀ CÁC MỨC ĐỘ ĐÁNH GIÁ Vận Thông Vận dụng hiểu dụng cao MIÊU TẢ ỨNG Tính thể tích khối trịn xoay DỤNG quay hình phẳng giới TÍCH hạn đường PHÂN , , , TÍNH quanh ( THỂ ) TÍCH khơng