(SKKN mới NHẤT) SKKN các dạng toán trắc nghiệm ứng dụng tích phân trong tính diện tích hình phẳng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT HOẰNG HĨA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM CÁC DẠNG TỐN TRẮC NGHIỆM ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Người thực hiện: Trịnh Thị Mai Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc mơn: Tốn học THANH HĨA, NĂM 2019 download by : skknchat@gmail.com MỤC LỤC Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài………………… ……………… …… .1 1.2 Mục đích nghiên cứu………… ………………………………………1 1.3 Đối tượng nghiên cứu………….………………………………………2 1.4 Phương pháp nghiên cứu…………………………………………… 2 Nội dung Sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng Sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các dạng toán trắc nghiệm ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng 2.3.1 Lý thuyết 2.3.2 Lập ma trận chuyên đề 2.3.3 Các dạng toán theo ma trận…………………………………………5 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường 18 Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận 18 18 3.2 Kiến nghị………………………………… ………………………… 19 TÀI LIỆU THAM KHẢO 20 download by : skknchat@gmail.com Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Vấn đề diện tích hình quen thuộc tam giác, tứ giác, ngũ giác, lục giác,… gọi chung đa giác học sinh biết cơng thức tính diện tích từ lớp Đây vấn đề thực tế để học tốt vốn khơng đơn giản học sinh có tư hình học yếu, đặc biệt tư cụ thể hoá, trừu tượng hoá Việc dạy học vấn đề chương trình tốn lớp 8, 9, 10, 11 vốn gặp nhều khó khăn nhiều nguyên nhân, yếu tố “trực quan thực tế” sách giáo khoa cịn thiếu Do học vấn đề mới: vấn đề diện tích hình phẳng chương trình giải tích 12 học sinh gặp nhiều khó khăn Hầu hết em học sinh thường có cảm giác “sợ” tốn tính diện tích hình phẳng Khi học vấn đề nhìn chung em thường vận dụng công thức cách máy móc chưa có phân tích, thiếu tư thực tế trực quan nên em hay bị nhầm lẫn, không giải được, đặc biệt tốn cần phải có hình vẽ để “chia nhỏ” diện tích tính Thêm vào sách giáo khoa sách tham khảo có ví dụ minh hoạ cách chi tiết để giúp học sinh học tập khắc phục “những sai lầm đó” Càng khó khăn cho học sinh có kỹ tính tích phân cịn yếu kỹ “đọc đồ thị” hạn chế Tài liệu “CÁC DẠNG TỐN TRẮC NGHIỆM ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG” nhằm giúp cho học sinh 12 rèn kỹ tính tích phân, rèn kỹ đọc đồ thị hàm số, từ khắc phục khó khăn, sai lầm gặp tốn tính diện tích hình phẳng Từ giúp học sinh phát huy tốt kiến thức diện tích mà học sinh học lớp dưới, thấy tính thực tế liên hệ nội vấn đề chương lớp học, học sinh cảm thấy hứng thú, thiết thực học tốt vấn đề ứng dụng tích phân Tài liệu phân loại dạng tốn theo mức độ thơng hiểu, vận dụng, vận dụng cao, giúp học sinh học tập thuận tiện Đây làm tài liệu tham khảo tốt cho học sinh giáo viên để luyện thi ơn tập thi THPT Quốc gia 1.2 Mục đích nghiên cứu Từ lý chọn đề tài, từ sở thực tiễn giảng dạy khối lớp 12 trường THPT, với kinh nghiệm thời gian giảng dạy Tơi tổng hợp, khai thác hệ thống hố lại kiến thức thành chuyên đề ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng cấp độ kiến thức khác Qua nội dung đề tài mong muốn cung cấp cho học sinh dạng tốn ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng theo cấp độ thông hiểu, vận dụng, vận dụng cao Hy vọng đề tài nhỏ đời giúp bạn đồng nghiệp em học sinh có nhìn toàn diện download by : skknchat@gmail.com phương pháp giải tốn ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng 1.3 Đối tượng nghiên cứu Ứng dụng tích phân hình học Nội dung nằm chương sách giáo khoa Giải tích 12 Lập ma trận dạng toán ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng theo cấp độ kiến thức bao gồm: thông hiểu, vận dụng, vận dung cao 1.4 Phương pháp nghiên cứu Phương pháp: - Nghiên cứu lý luận chung - Khảo sát điều tra từ thực tế dạy học - Tổng hợp so sánh, đúc rút kinh nghiệm Cách thực hiện: - Trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến giáo viên môn - Thông qua việc giảng dạy trực tiếp lớp khối 12 năm học - Thời gian nghiên cứu: Năm học 2018 – 2019 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Nhiệm vụ trung tâm trường học THPT hoạt động dạy thầy hoạt động học trò, xuất phát từ mục tiêu đào tạo “Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài” Giúp học sinh củng cố kiến thức phổ thông đặc biệt mơn tốn học cần thiết khơng thể thiếu đời sống người Mơn Tốn mơn học tự nhiên quan trọng khó với kiến thức rộng, đa phần em ngại học môn Muốn học tốt mơn tốn em phải nắm vững tri thức khoa học mơn tốn cách có hệ thống, biết vận dụng lý thuyết linh hoạt vào dạng tập Điều thể việc học đơi với hành, địi hỏi học sinh phải có tư logic cách biến đổi Giáo viên cần định hướng cho học sinh học nghiên cứu mơn tốn học cách có hệ thống chương trình học phổ thơng, vận dụng lý thuyết vào làm tập, phân dạng tập tổng hợp cách giải Do vậy, mạnh dạn đưa sáng kiến kinh nghiệm với mục đính giúp cho học sinh THPT vận dụng tìm phương pháp giải gặp học sinh THPT vận dụng tìm phương pháp giải gặp tốn ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng download by : skknchat@gmail.com 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Chủ đề ứng dụng tích phân kiến thức chương trình tốn Giải tích lớp 12 Việc dạy học vấn đề học sinh giúp học sinh hiểu rõ ý nghĩa hình học tích phân, đặc biệt tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số Đây nội dung thường gặp đề thi học kì II, đề thi THPT Quốc Gia Nhìn chung học vấn đề này, đại đa số học sinh (kể học sinh giỏi ) thường gặp khó khăn, sai lầm sau: - Nếu khơng có hình vẽ học sinh thường khơng hình dung hình phẳng Do dó học sinh có cảm giác “xa lạ” so với học diện tích hình phẳng học trước Học sinh không tận dụng kiểu “tư liên hệ cũ với mới” vốn có nghiên cứu vấn đề - Hình vẽ minh họa sách giáo khoa sách tập cịn “ chưa đủ” để giúp học sinh rèn luyện tư từ trực quan đến trừu tượng Từ học sinh chưa thấy gần gũi thấy tính thực tế hình phẳng học - Học sinh chưa thực hứng thú có cảm giác nhẹ nhàng học vấn đề này, trái lại học sinh có cảm giác nặng nề, khó hiểu - Học sinh thường nhớ cơng thức tính diện tích hình phẳng cách máy móc, khó phát huy tính linh hoạt sáng tạo, đặc biệt kỹ đọc đồ thị để xét dấu biểu thức, kỹ “ chia nhỏ” hình phẳng để tính; kỹ cộng, trừ diện tích Đây khó khăn lớn mà học sinh thường gặp phải 2.3 Các dạng toán trắc nghiệm ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng 2.3.1 Lý thuyết a) Cho hàm số Khi diện tích liên tục hình phẳng (D) giới hạn bởi: Đồ thị hàm số ) hai đường thẳng ; trục ( là: download by : skknchat@gmail.com b) Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hai đường thẳng định công thức: Được xác 2.3.2 Lập ma trận chuyên đề CÁC CHỦ ĐỀ ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH CÁC MỨC ĐỘ ĐÁNH TỔNG GIÁ Vận Thơng Vận dụng hiểu dụng cao MIÊU TẢ Cho hình vẽ, hỏi cơng thức tính diện tích hình phẳng tơ Câu đậm Tính diện tích hình phẳng giới hạn đủ đường , , Câu Biểu thức trị tuyệt đối không đổi dấu Tính diện tích hình phẳng giới hạn đủ đường , , , Câu Biểu thức trị tuyệt đối có đổi dấu Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường , Câu Câu Câu (phương trình hồnh độ có nhiều nghiệm) Tính diện tích hình phẳng giới Câu Câu (phương trình hồnh độ có nghiệm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường Câu , download by : skknchat@gmail.com hạn nhiều đường có cơng thức , (cho hình vẽ hình) Tính diện tích hình phẳng giới hạn nhiều đường có cơng thức , khó vẽ hình Ứng dụng diện tích hình phẳng để so sánh giá trị tính giá trị biểu thức, … Bài tốn thực tế liên quan tính diện tích hình phẳng (chọn hệ trục, lập cơng thức đường …) Các tốn cực trị liên quan tính diện tích hình phẳng Câu 10 Câu 11, 12 Câu 13, 14, 15, 16 Câu 18 11 Câu 17 Câu 19, 20 20 TỔNG 2.3.3 Các dạng toán theo ma trận Câu Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Diện tích hình phẳng phần tơ đậm tính theo cơng thức nào? A B C D Lời giải Chọn C Vì đoạn Câu Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường , A nên , B , C D Lời giải Chọn D download by : skknchat@gmail.com Ta có: Diện tích hình phẳng giới hạn đường , , , Câu Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường A B C D Lời giải Chọn D Đặt , ta xét dấu Xét Ta có bảng xét dấu x - + Vậy diện tích hình phẳng cho Câu Hình phẳng giới hạn đường , Tính diện tích hình phẳng A B C D Lời giải Chọn D Hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số nghiệm phương trình: Khi diện tích hình phẳng giới hạn đường là: download by : skknchat@gmail.com Câu Trong hệ trục tọa độ , diện tích , tiếp tuyến A B hình phẳng giới hạn trục C là: D Lời giải Chọn C ; Phương trình tiếp tuyến Diện tích hình phẳng cần tìm : Câu Tính diện tích hình phẳng A giới hạn đường cong B C D Lời giải Chọn D Hoành độ giao điểm hai đường cong nghiệm phương trình: Ta có Câu Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số A B C D Lời giải Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm Diện tích hình phẳng cần tìm Câu Diện tích hình phẳng giới hạn bởi , , trục hoành là: download by : skknchat@gmail.com A B C D Lời giải Chọn A Xét phương trình hoành độ giao điểm: Diện tích cần tìm là: Câu 10 Tính diện tích , A hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , B C D Lời giải Chọn A Ta có Câu 11 Diện tích miền phẳng giới hạn bởi các đường và là: A B download by : skknchat@gmail.com 10 C D Lời giải Chọn A Xét phương trình hồnh độ giao điểm đường Ta có: ; ; Diện tích cần tìm Câu 12 Cho hàm số có đạo hàm liên tục là: , đồ thị hàm hình vẽ Khẳng định phương án đúng? A B C D Lời giải Chọn B Gọi diện tích phần giới hạn hình vẽ Ta có: download by : skknchat@gmail.com 11 Mà Vậy Câu 13 Cho hàm nguyên hàm hàm số thị hàm số đoạn diện tích , biết đồ hình vẽ bên có Giá trị A B C D Lời giải Chọn A Ta có: Vậy có: Câu 14 Một vịng xuyến ngã tư thành phố có dạng hình trịn đường kính Công ty xanh thiết kế phần trồng hoa giấy hai đường parabol có trục đối xứng vng góc với đường kính tâm hình trịn cắt điểm thỏa mãn (phần tô đậm) Phần lại vòng xuyến thiết kế trồng hoa cúc Chi phí để trồng hoa giấy hoa cúc đồng đồng download by : skknchat@gmail.com 12 Hỏi chi phí để trang trí vịng xuyến theo thiết kế gần với số tiền (làm trịn đến đơn vị nghìn đồng) ? A đồng B đồng C đồng D đồng Lời giải Chọn C Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Giả sử phương trình parabol phía trục hồnh Dễ có có đỉnh Ta có hệ phương trình qua điểm Khi phương trình parabol phí trục hồnh có phương trình Diện tích phần trồng hoa giấy là: Diện tích phần trồng hoa cúc là: Chi phí để trang trí vịng xuyến theo thiết kế là: Câu 15 Vịm cửa lớn trung tâm văn hóa có hình dạng parabol, chiều rộng , chiều cao lắp kính Biết kính có giá đồng Số tiền để lắp kính cho vịm cửa download by : skknchat@gmail.com 13 A C đồng đồng B D đồng đồng Lời giải Chọn D Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ: Khi parabol có phương trình dạng Vì qua đỉnh nên ta có cắt trục hồnh hai điểm nên ta có Do Diện tích cổng là: Số tiền để lắp kính cho vịm cửa là: đồng Câu 16 Một mảnh vườn hình chữ nhật với diện tích Người ta muốn trồng hoa mảnh vườn theo hình parabol bậc hai cho đỉnh parabol trùng với trung điểm cạnh mảnh vườn hình vẽ bên Biết chi phí trồng hoa 300 ngàn đồng cho mét vng Xác định chi phí trồng hoa cần có cho mảnh vườn trên? A 30 triệu đồng C 50 triệu đồng B 60 triệu đồng D 40 triệu đồng Lời giải Chọn D Gọi chiều dài hình chữ nhật Ta có diện tích hình chữ nhật , chiều rộng ( ) download by : skknchat@gmail.com 14 Chọn hệ trục tọa độ Đề vng góc cho đỉnh parabol Parabol qua điểm Do phương trình parabol có dạng Vậy phần diện tích trồng cỏ Số tiền trồng cỏ cần là: Câu 17 Một hoa văn trang trí tạo từ miếng bìa mỏng hình vng cạnh 10 cm cách kht bốn phần có hình dạng parabol hình bên Biết cm, cm Tính diện tích bề mặt hoa văn A O H B A B C D Lời giải Chọn B Đưa parabol vào hệ trục ta tìm phương trình Diện tích hình phẳng giới hạn , trục hoành đường thẳng , Tổng diện tích phần bị khoét đi: Diện tích hình vng download by : skknchat@gmail.com 15 Vậy diện tích bề mặt hoa văn Câu 18 Một cổng hình parabol hình vẽ Chiều cao , chiều rộng , Chủ nhà làm hai cánh cổng đóng lại hình chữ nhật CDEF tơ đậm giá đồng/m2, cịn phần để trắng làm xiên hoa có giá đồng/m2 Hỏi tổng chi phí để hai phần nói gần với số tiền đây? A (đồng) B (đồng) C (đồng) D (đồng) Lời giải Chọn A Gắn hệ trục tọa độ cho trùng , trùng parabol có đỉnh qua gốc tọa độ Gọi phương trình parabol Do ta có Nên phương trình parabol Diện tích cổng Do chiều cao ; Diện tích hai cánh cổng Diện tích phần xiên hoa Nên tiền hai cánh cổng download by : skknchat@gmail.com 16 tiền làm phần xiên hoa Vậy tổng chi phí 11445000 đồng Câu 19 Cho số thực thỏa mãn hàm số hàm số Biết có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau đúng? A B C D Lời giải Chọn C Từ đồ thị hàm số , ta có bảng biến thiên hàm số sau Từ suy , (1) Mặt khác: (2) Từ (1) (2) suy Câu 20 Cho parabol điểm , đường thẳng cho Gọi đường thẳng thay đổi cắt hai diện tích hình phẳng giới hạn Tìm giá trị lớn A B C D Lời giải Chọn D download by : skknchat@gmail.com 17 Giả sử ; cho Phương trình đường thẳng là: Khi Vì Vậy từ (*) ta suy 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Đề tài kiểm nghiệm năm học giảng dạy lớp 12, học sinh đồng tình đạt kết quả, nâng cao khả tính diện tích hình phẳng Các em hứng thú học tập hơn, lớp có hướng dẫn kỹ em học sinh với mức học trung bình cứng trở lên có kỹ giải tập Học sinh biết áp dụng tăng rõ rệt Cụ thể lớp khối 12 sau áp dụng sáng kiến vào giảng dạy số Học sinh hiểu có kỹ giải dạng tốn nói trên, kết qua kiểm tra thử sau : Năm học Tổng Lớp số 2018 -2019 12 B2 12 B3 Điểm trở lên Số Tỷ lượng lệ Điểm từ đến Điểm Số lượng Tỷ lệ Số lượng Tỷ lệ 42 12 29% 26 61 % 10 % 41 17 % 28 68 % 15 % download by : skknchat@gmail.com 18 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Trên giải pháp mà tơi đúc rút suốt q trình giảng dạy trường THPT Hoằng Hóa Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng nội dung quan trọng chương trình mơn tốn lớp 12 nói riêng bậc THPT nói chung Nhưng học sinh lại mảng tương đối khó, phần nhiều thầy cô giáo quan tâm Như tơi thấy phương pháp có hiệu tương đối Theo tơi dạy phần tốn ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng giáo viên cần rõ dạng toán cách giải tương ứng để học sinh nắm tốt Mặc dù cố gắng tìm tịi, nghiên cứu song chắn cịn có nhiều thiếu sót hạn chế Tơi mong quan tâm tất đồng nghiệp bổ sung góp ý cho tơi Tơi xin chân thành cảm ơn 3.2 Kiến nghị Đề nghị cấp lãnh đạo tạo điều kiện giúp đỡ học sinh giáo viên có nhiều tài liệu sách tham khảo đổi phòng thư viện để nghiên cứu học tập nâng cao kiến thức chuyên môn nghiệp vụ Nhà trường cần tổ chức bổi trao đổi phương pháp giảng dạy Có tủ sách lưu lại tài liệu chuyên đề bồi dưỡng ôn tập giáo viên hàng năm để làm cở sở nghiên cứu phát triển chuyên đề Học sinh cần tăng cường học tập trao đổi, học nhóm nâng cao chất lượng học tập XÁC NHẬN CỦA THỦ Thanh Hóa, ngày 20 tháng năm 2019 TRƯỞNG ĐƠN VỊ Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Trịnh Thị Mai TÀI LIỆU THAM KHẢO download by : skknchat@gmail.com 19 [1] Sách giáo khoa Giải tích 12 - Nhà xuất giáo dục [2] Tuyển tập chuyển đề & kỹ thuật tính Tích phân- Trần Phương [3] Các đề thi tuyển sinh Đại học, Đề thi THPT Quốc gia Bộ Giáo dục & Đào tạo [4] Các đề thi thử THPT Quốc gia năm 2018 2019 trường THPT toàn quốc download by : skknchat@gmail.com 20 ... giải toán ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng 1.3 Đối tượng nghiên cứu Ứng dụng tích phân hình học Nội dung nằm chương sách giáo khoa Giải tích 12 Lập ma trận dạng tốn ứng dụng tích phân. .. CÁC CHỦ ĐỀ ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH CÁC MỨC ĐỘ ĐÁNH TỔNG GIÁ Vận Thông Vận dụng hiểu dụng cao MIÊU TẢ Cho hình vẽ, hỏi cơng thức tính diện tích hình phẳng tơ Câu đậm Tính diện tích hình. .. thức, kỹ “ chia nhỏ” hình phẳng để tính; kỹ cộng, trừ diện tích Đây khó khăn lớn mà học sinh thường gặp phải 2.3 Các dạng tốn trắc nghiệm ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng 2.3.1 Lý thuyết