ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM MÔN ĐẠI SỐ Thời gian làm bài: 60 phút Câu 1. Cho các véc tơ:
ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM MÔN ĐẠI SỐ Thời gian làm bài: 60 phút Câu Cho véc tơ: 𝑋 = (1, −1, 2, 3); 𝑌 = (0, 1, −5, 1) Véc tơ đối véc tơ 3𝑋 − 2𝑌 là: A (−3, 5, −16, −7) B (3, − 5, 16, 7) C (−3, 5, 16, −7) D (−3, 5, 16, −7) Câu Cho hệ véc tơ: 𝑋 = (1, −2, 1, −1); 𝑌 = (0, 1, −1, −3); 𝑍 = (0, 2, 𝑚, 6) Điều kiện để hệ véc tơ cho độc lập tuyến tính là: A 𝑚 ≠ −1 B 𝑚 ≠ −2 C 𝑚 ≠ −3 D 𝑚 ≠ − Câu Cho véc tơ: 𝑋 = (2,1, −1); 𝑌 = (1, 5, −2); 𝑍 = (3, −7, 𝑘) Véc tơ 𝑍 biểu diễn tuyến tính qua hệ hai véc tơ 𝑋, 𝑌 𝑘 = A B − 3 C 𝑘 = D 𝑘 ≠ Câu Hệ ba véc tơ 𝑋 = (1, 𝑘, −1); 𝑌 = (2, 3, 0); 𝑍 = (𝑚, 7, 2) sở không gian véc tơ ℝ3 A 3𝑚 − 4𝑘 ≠ B 3𝑚 − 4𝑘 ≠ C 3𝑚 − 4𝑘 ≠ D 3𝑚 − 4𝑘 ≠ Câu Cho mệnh đề sau: M1: Nếu hệ véc tơ phụ thuộc tuyến tính tồn véc tơ hệ véc tơ biểu diễn tuyến tính qua véc tơ lại M2: Nếu hệ véc tơ độc lập tuyến tính hệ véc tơ khơng có hệ véc tơ phụ thuộc tuyến tính M3: Nếu hệ véc tơ chứa véc tơ tỷ lệ hệ véc tơ phụ thuộc tuyến tính M4: Nếu hệ véc tơ phụ thuộc tuyến tính véc tơ hệ véc tơ ln biểu diễn tuyến tính qua véc tơ cịn lại Mệnh đề SAI là: A M1 B M2 C M3 D M4 Câu Cho hai véc tơ: 𝑋 = (2,0, −1, 3); 𝑌 = (5, −1, −2, −2) hệ gồm véc tơ: 𝑋1 = 2𝑋 − 𝑌 𝑋2 = 𝑋 + 𝑌 𝑋3 = 3𝑋 + 2𝑌 𝑋4 = 𝑋 − 4𝑌 {𝑋5 = 5𝑋 − 2𝑌 Hạng hệ véc tơ {𝑋1 , 𝑋2 , 𝑋3 , 𝑋4 , 𝑋5 } bằng: A B C D Câu Cho ánh xạ 𝑓: ℝ ⟶ [0, +∞) 𝑥 ⟼ 𝑥2 Trong mệnh đề sau, mệnh đề SAI là: A 𝑓 ([−1,2]) = [0,4] B 𝑓 −1 ([1,9]) = [−3, −1] ∪ [1,3] C 𝑓 đơn ánh D 𝑓 toàn ánh Câu Cho hai ánh xạ: 𝑓1 : ℝ ⟶ ℝ 𝑓2 : [0, 𝜋] ⟶ ℝ 𝑥 ⟼ 𝑥3 𝑥 ⟼ cos 𝑥 Trong mệnh đề sau, mệnh đề ĐÚNG là: A 𝑓1 𝑓2 không đơn ánh B 𝑓1 𝑓2 không song ánh C Chỉ có 𝑓1 song ánh D Chỉ có 𝑓2 toàn ánh Câu Cho tập hợp: 𝐿 = {𝑋 = (𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 )|𝑥1 = 𝑥2 = 2𝑥3 } ⊂ ℝ3 Trong mệnh đề sau, mệnh đề SAI là: A 𝐿 không gian không gian véc tơ ℝ3 B Số chiều 𝐿 C Số chiều 𝐿 D Véc tơ (−4, −4, −2) sở 𝐿 Câu 10 Nếu ba ma trận vuông cấp 𝐴, 𝐵, 𝐶 thỏa mãn điều kiện 𝐴𝐵 − 𝐵𝐴 = 𝐶 ma trận tích 𝐴𝐵𝐴 = A 𝐵𝐴2 + 𝐶𝐴 B 𝐴2 𝐵 − 𝐶 −1 Câu 11 Cho ma trận 𝐴 = ( −2 −2 A B −6 1 C 𝐴2 𝐵 + 𝐴𝐶 D 𝐴2 𝐵 + 𝐵𝐶 −1 ) Phần tử nằm dòng cột ma trận 𝐴∗ 3 C D Câu 12 Cho ma trận 𝐴 vuông cấp thoả mãn 𝐴′ − 3𝐸2 = ( A ( −1 −4 ) B ( −4 −1 −4 ) Khi đó, 𝐴 = −1 ) C ( −1 −4 ) −1 D ( −4 −1 ) −1 Câu 13 Cho mệnh đề: (i) Phép cộng phép nhân ma trận có tính chất kết hợp (ii) Phép cộng ma trận có tính chất kết hợp phép nhân ma trận khơng có tính chất (iii) Phép cộng phép nhân ma trận có tính chất giao hốn (iv) Phép nhân ma trận có tính chất giao hốn phép cộng ma trận khơng có tính chất Mệnh đề là: A (i) B (iii) C (iv) D (ii) Câu 14 Khẳng định sau với ma trận vuông 𝐴, 𝐵 cấp 𝑛 (𝑛 số tự nhiên)? A (𝐸𝑛 + 𝐴)2 = 𝐸𝑛 + 2𝐴 + 𝐴2 B (𝐴 − 𝐵)(𝐴 + 𝐵) = 𝐴2 − 𝐵2 C 𝐴𝐵𝐴 = 𝐴2 𝐵 D det(𝐴 + 𝐵) = det(𝐴) + det (𝐵) Câu 15 Cho 𝐴, 𝐵 ma trận vuông cấp 𝑛 khả nghịch Hai mệnh đề sau sai ? (i) det(𝐴−1 𝐵𝐴) = det(𝐵) (ii) det(𝐴−1 𝐵−1 𝐴𝐵) = (iii) det (𝐴𝐵−1 ) = det (𝐴−1 𝐵) (iv) det(𝐴′ 𝐵) = det(𝐵′ 𝐴) A (iii) B (i) C (ii) D (iv) Câu 16 Cho 𝐴 = (𝑎𝑖𝑗 )𝑛×𝑛 ma trận dạng tam giác với phần tử 𝑎𝑛𝑛 = phần bù 𝑎𝑛𝑛 𝑀𝑛𝑛 = −3 Tích phần tử nằm đường chéo 𝐴 B (−1)𝑛 (−21) A −21 𝑎 Câu 17 Nếu |𝑑 𝑔 A 15 𝑏 𝑒 ℎ 𝑐 3𝑔 𝑓 | = −5 |3ℎ 𝑖 3𝑖 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 − 7𝑎 𝑒 − 7𝑏 | có giá trị 𝑓 − 7𝑐 B −15 C 105 𝑎 ( Câu 18 Phần bù đại số phần tử 𝑏 ma trận 𝑥 𝑢 A 𝑢𝑧 − 𝑥𝑤 B 𝑥𝑤 − 𝑢𝑧 0 | Câu 19 Giá trị định thức | 0 −1 A 108 B −108 D (−21)𝑛 C 21 −3 0 0 0 𝑏 𝑦 𝑣 D −105 𝑐 𝑧 ) 𝑤 C 𝑏𝑤 − 𝑐𝑣 D 𝑐𝑣 − 𝑏𝑤 C 324 D −324 0 3|| Câu 20 Cho mệnh đề sau liên quan tới hạng ma trận vng cấp 𝐴, 𝐵, 𝑃, 𝑃 ma trận khả nghịch (i) Hạng 𝐴 cấp cao định thức khác 𝐴 (ii) 𝑟(𝐴 + 𝐵) ≤ 𝑟(𝐴) + 𝑟(𝐵) (iii) 𝑟(𝐴𝐵) = min{𝑟(𝐴), 𝑟(𝐵)} (iv) 𝑟(𝑃𝐴) = 𝑟(𝐴) Số mệnh đề A B C −1 Câu 21 Cho ma trận 𝐴 = ( −2 −7 −7 A B D ) Khi đó, hạng ma trận 𝐴 𝑟(𝐴) = −4 C D Câu 22 Cho ma trận 𝐴=( −2 𝑚 −1 −2 1 −2 ) −2 Khi đó, det(𝐴) = A −4𝑚 + B −4𝑚 − C 4𝑚 + D 4𝑚 − Câu 23 Cho hệ phương trình tuyến tính 3𝑥1 − 2𝑥2 − 𝑥3 = {𝑥1 + 𝑚𝑥2 + 3𝑥3 = −2 3𝑥1 − 2𝑥2 + 2𝑥3 = Điều kiện để hệ phương trình cho hệ Cramer A 𝑚 ≠ − B 𝑚 = − C ∄𝑚 D ∀𝑚 Câu 24 Xét hệ phương trình tuyến tính gồm 10 phương trình ẩn có hạng Khi đó, hệ nghiệm hệ gồm có A nghiệm B nghiệm C nghiệm D nghiệm Câu 25 Cho hệ phương trình tuyến tính 2𝑥1 + 3𝑥2 − 4𝑥3 = { 𝑥1 + 4𝑥2 + 2𝑥3 = −2 3𝑥1 + 𝑚𝑥2 + 2𝑥3 = Điều kiện để hệ phương trình cho có nghiệm A 𝑚 ≠ 19 B 𝑚 = 19 C ∄𝑚 D ∀𝑚 Câu 26 Giả sử 𝑋 = (2𝛼 + 3𝛽, 𝛼 − 2𝛽, 𝛼, 𝛽) nghiệm tổng qt hệ phương trình tuyến tính gồm ẩn số Khi đó, hệ nghiệm hệ phương trình A 𝑃1 = (2, 1, 1, 0), 𝑃2 = (3, −2, 0, 1) B 𝑃1 = (2, −2, 1, 0), 𝑃2 = (3, 1, 0, 1) C 𝑃 = (2, 1, 1, 0) D 𝑃 = (3, −2, 0, 1) Câu 27 Cho hệ phương trình tuyến tính ẩn số có dạng ma trận 𝐴𝑋 = 𝑂, ma trận hệ số 𝐴 thỏa mãn điều kiện 𝐴′ = −2𝐴 Khi đó, hệ cho A có nghiệm khơng tầm thường B có nghiệm tầm thường C vơ nghiệm D có ma trận hệ số vuông khả nghịch Câu 28 Giả sử kinh tế có ngành sản xuất: ngành 1, ngành ngành Cho biết ma trận hệ số kỹ thuật: 0,1 0,3 0,4 𝐴 = (0,5 0,2 0,2) 0,3 0,3 0,2 Số 0,5 ma trận A là: A tỷ phần chi phí mà ngành trả cho việc mua sản phẩm ngành 1, tính bình quân cho đơn vị giá trị hàng hoá ngành B tỷ phần chi phí mà ngành trả cho việc mua sản phẩm ngành 2, tính bình qn cho đơn vị giá trị hàng hố ngành C tỷ phần chi phí mà ngành trả cho việc mua sản phẩm ngành 1, tính bình qn cho đơn vị giá trị hàng hố ngành D tỷ phần chi phí mà ngành trả cho việc mua sản phẩm ngành 2, tính bình qn cho đơn vị giá trị hàng hoá ngành Câu 29 Giả sử kinh tế có ngành sản xuất Mối quan hệ trao đổi sản phẩm ngành cầu cuối hàng hóa ngành cho bảng sau (đơn vị: tỷ USD): Ngành cung ứng sản phẩm (O) Ngành sử dụng sản phẩm (I) Cầu cuối 20 90 40 270 50 10 70 180 60 50 20 350 Tổng cầu ngành A 420 tỷ USD B 130 tỷ USD C 150 tỷ USD D 400 tỷ USD Câu 30 Giả sử kinh tế có ngành sản xuất: ngành 1, ngành ngành Cho biết ma trận hệ số kỹ thuật: 0,1 0,3 0,2 ( 𝐴 = 0,5 0,1 0,3) 0,3 0,4 0,1 tổng cầu ngành 320 triệu USD Khi đó, cầu ngành sản phẩm ngành A 96 triệu USD B 120 triệu USD Câu 31 Một ví dụ ánh xạ tuyến tính là: 𝑥1 𝑥3 + 𝑥1 − 2𝑥2 3 A 𝑓1 : ℝ → ℝ ; 𝑓2 (𝑥2 ) = ( 𝑥2 + 𝑥3 − 𝑥1 ) 𝑥3 2𝑥3 + 4𝑥2 𝑥1 𝑥1 − 2𝑥2 3 C 𝑓3 : ℝ → ℝ ; 𝑓2 (𝑥2 ) = (𝑥2 + 3𝑥3 + 3) 𝑥3 + 4𝑥2 C 90 triệu USD D 112 triệu USD 𝑥1 𝑥1 − 𝑥2 + 𝑥2 𝑥3 B 𝑓2 : ℝ → ℝ ; 𝑓1 (𝑥2 ) = ( ) 2𝑥1 (𝑥2 + 3𝑥3 ) 𝑥3 𝑥1 𝑥1 + 𝑥2 − 𝑥3 D 𝑓4 : ℝ → ℝ ; 𝑓1 (𝑥2 ) = ( ) 2𝑥1 + 𝑥3 − 𝑥3 𝑥1 2𝑥1 − 𝑥2 Câu 32 Cho ánh xạ tuyến tính f: ℝ → ℝ thoả mãn 𝑓 (𝑥2 ) = ( 3𝑥2 + 𝑥1 ) Khi đó, ma trận ánh xạ tuyến tính f là: 𝑥3 2𝑥3 − 3𝑥2 ( A 𝐴 = −1 −3 0) ( B 𝐴 = −1 −3 0) ( C 𝐴 = −1 1) −3 ( D 𝐴 = −1 3) −3 Câu 33 Ánh xạ tuyến tính 𝑓: ℝ2 → ℝ3 thỏa mãn −7 −4 1 𝑓 ( ) = ( 7) ; 𝑓 ( ) = ( 5) 3 −1 ánh xạ: 2𝑥1 + ⋯ 𝑥1 A 𝑓 (𝑥 ) = ( 𝑥1 + ⋯ ) −9𝑥1 + ⋯ 𝑥1 + ⋯ 𝑥1 C 𝑓 (𝑥 ) = (2𝑥1 + ⋯) 3𝑥1 + ⋯ 4𝑥1 + ⋯ 𝑥1 B 𝑓 (𝑥 ) = ( 𝑥1 + ⋯ ) 3𝑥1 + ⋯ 3𝑥1 + ⋯ 𝑥1 D 𝑓 (𝑥 ) = ( 𝑥1 + ⋯ ) 2𝑥1 + ⋯ Trong đó, dấu số hạng chứa 𝑥2 thích hợp Câu 34 Cho dạng tồn phương 𝑓 có ma trận 𝐴 = (−1 −1 −3 −3) Khi đó, biểu thức dạng toàn phương 𝑓 là: A 𝑓 = 2𝑥12 + 𝑥22 + 4𝑥32 − 2𝑥1 𝑥2 + 4𝑥1 𝑥3 − 6𝑥2 𝑥3 B 𝑓 = 2𝑥12 + 𝑥22 + 4𝑥32 − 𝑥1 𝑥2 + 2𝑥3 − 3𝑥2 𝑥3 C 𝑓 = 4𝑥12 + 2𝑥22 + 8𝑥32 − 2𝑥1 𝑥2 + 2𝑥1 𝑥3 − 6𝑥2 𝑥3 D 𝑓 = 𝑥12 + 𝑥22 + 2𝑥32 − 𝑥1 𝑥2 + 2𝑥1 𝑥3 − 3𝑥2 𝑥3 Câu 35 Cho biết ma trận dạng toàn phương 𝑓 𝐴=( −2 2 −1 −2 −1 −2 ) −2 Khi đó, số hệ số khác dạng tắc dạng tồn phương 𝑓 là: A B C D Câu 36 Dạng toàn phương 𝑓 = ∑𝑛𝑖=1 ∑𝑛𝑗=1 𝑎𝑖𝑗 𝑥𝑖 𝑥𝑗 dạng toàn phương xác định dương A 𝑓 nhận giá trị dương với số thực (𝑥1 , 𝑥2 , … , 𝑥𝑛 ) không đồng thời B Tất hệ số 𝑎𝑖𝑗 (𝑖, 𝑗 = ̅̅̅̅̅ 1, 𝑛) dương C 𝑓 nhận giá trị dương với số thực (𝑥1 , 𝑥2 , … , 𝑥𝑛 ) D Tất hệ số 𝑎𝑖𝑖 (𝑖 = ̅̅̅̅̅ 1, 𝑛) dương Câu 37 Cho dạng toàn phương 𝑓 = −3𝑦12 + 5𝑦2 𝑦3 − 3𝑦32 Sau phép biến đổi phép biến đổi sau dạng tồn phương 𝑓 đưa dạng tắc biến (𝑧1 , 𝑧2 , 𝑧3 )? A 𝑧1 = 𝑦1 , 𝑧2 = 𝑦2 , 𝑧3 = −3𝑦3 + 𝑦2 25 B 𝑧1 = −3𝑦1 + 𝑦2 , 𝑧2 = 𝑦2 + 𝑦3 , 𝑧3 = 𝑦3 C 𝑧1 = 𝑦1 , 𝑧2 = −3𝑦3 + 10𝑦2 , 𝑧3 = 𝑦3 D 𝑧1 = 3𝑦3 + 𝑦2 , 𝑧2 = 𝑦2 , 𝑧3 = 𝑦3 Câu 38 Cho hai ma trận 𝐴=( −2 2 −1 −2 −1 −2 ) −2 −1 𝐵 = (3 −2 0) Các phần tử thuộc cột ma trận 𝐵𝐴 là: A (−3, 8, 9) B (−3, −8, 9) Câu 39 Cho dạng tồn phương 𝑓 có ma trận (−1 C (−3, 8, − 9) −1 −3 D (−3, −8, − 9) −3) Khi đó, khẳng định sau đúng? A Dạng tắc dạng tồn phương 𝑓 có hệ số B Dạng tắc dạng tồn phương 𝑓 có hệ số khác C Dạng tắc dạng tồn phương 𝑓 có hệ số khác D Dạng tắc dạng tồn phương 𝑓 có hệ số khác Câu 40 Một giá trị riêng ma trận (1 −2 −3 A 𝜆 = B 𝜆 = −3) là: C 𝜆 = D 𝜆 = 10 ... số vuông khả nghịch Câu 28 Giả sử kinh tế có ngành sản xuất: ngành 1, ngành ngành Cho biết ma trận hệ số kỹ thuật: 0,1 0,3 0,4