(SKKN CHẤT 2020) bài toán dao động tắt dần

Bài toán dao động tắt dần Khi nghiên cứu tượng dao động tắt dần học ta biết nguyên nhân tác dụng lực cản ngược chiều chuyển động thực công âm làm lượng dao động giảm dần theo thời gian Chúng ta cần phân biệt hai loại lực cản: - Lực ma sát trượt ( hay ma sát lăn) có độ lớn không đổi Fms = μN - Lực ma sát nhớt có độ lớn thay đổi theo tốc độ vật Fc = bv Dưới ta tìm hiểu dao động tắt dần tác dụng loại lực DAO ĐỘNG DƯỚI TÁC DỤNG CỦA LỰC MA SÁT Vấn đề: Một lắc lò xo đặt mặt phẳng ngang, hệ số ma sát trượt hệ số ma sát nghỉ vật mặt phẳng µ Con lắc dao động tắt dần chậm Ta giải tốn theo hai cách: Nếu chọn gốc tọa độ điểm O lị xo khơng co dãn - Độ giảm biên độ nửa chu kỳ (vật không đổi chiều chuyển động) Áp dụng định luật bảo toàn chuyển hóa lượng nửa chu kỳ: ∆W=Ams => = (1.1) Như lần vật đổi chiều chuyển động vật cách O khoảng A1 = A0 A2 = A1 A3 = A2 -Biên độ giảm theo cấp số cộng: => An= A0 – n.∆A download by : skknchat@gmail.com => Số lần nửa chu kỳ dao động thực trước dừng lại phần nguyên tỉ số => Quãng đường vật từ lúc thả vật đến lúc dừng lại Nếu biên độ A0 quãng đường vật đến dừng hẳn Ta chứng minh sau: Biên độ quãng đường sau nửa chu kỳ A1 = A0 - ∆A => s1= A0 +A1 = 2A0 - ∆A A2 = A1-∆A => s2 = A1 + A2 = 2A0 -3∆A - -An = A0 -n∆A => sn = 2A0- (2n-1)∆A ; với tổng cấp số cộng 1+3+5+ +(2n-1) = n2 ta công thức: => s =n(2A0 – n ∆A) (1.4) với n số nguyên nằm khoảng giá trị Vị trí nằm yên vật sau dao động tắt dần cách vị trí có lị xo khơng - co dãn x, tính dựa vào định bảo tồn chuyển hóa lượng sau: (1.5) Bài tập vận dụng Dạng Tìm tỉ lệ hao hụt lượng dao động tắt dần Bài Dao động tắt dần chậm, lượng dao động giảm 6% sau chu kì Hỏi biên độ dao động giảm lượng so với biên độ trước đó? Giải: download by : skknchat@gmail.com Xét nửa chu kỳ dao động, vật vị trí biên có giá trị biên độ A đến vị trí biên bên có giá trị A1 Ta có => = Vì ∆A n = s = 23cm Vị trí dừng xo biến dạng đoạn x = ∆l Áp dụng định luật bảo toàn lượng, ta suy => x = 0,2cm n = vật thực nửa chu kỳ cuối lần lò xo bị nén đoạn ∆l=0,2cm Bài Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,2 kg lị xo có độ cứng 20 N/m Vật nhỏ đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giá đỡ vật nhỏ 0,01 Từ vị trí lị xo khơng bị biến dạng, truyền cho vật vận tốc ban đầu m/s, lắc dao động tắt dần giới hạn đàn hồi lị xo Lấy g = 10 m/s2 Tính tổng chiều dài quãng đường vật nhỏ trình dao động Giải: Độ biến dạng lớn lị xo ΔlMax = A0 Định luật bảo tồn lượng cho ta => 0,1=10∆l2+0,02∆l  ∆lMax = 0,099m = 9,9cm Ta xem dao động tắt dần biên độ A0 = 9,9cm Tương tự ta tìm S = A0 + S1 = 499,9cm Bài Một lắc lò xo nằm ngang có độ cứng k = 20N/m, khối lượng vật m = 40g Hệ số ma sát mặt bàn vật 0,1 lấy g = 10m/s 2, đưa vật tới vị trí mà lị xo nén 5cm thả nhẹ (Chọn gốc O vị trí vật lò xo chưa bị biến dạng, chiều download by : skknchat@gmail.com dương theo chiều chuyển động ban đầu) Quãng đường mà vật từ lúc thả đến lúc véc tơ gia tốc đổi chiều lần thứ A 30cm B 29,2cm C 14cm D 29cm Giải: Lưu ý dao động tắt dần Gia tốc vật Fđh = Fms đổi chiều hai điểm M1 M2 tùy theo chiều chuyển động: M0 * vật chuyển động theo chiều dương a = OM1 = x = - = - 0,2cm (điểm M1) * vật chuyển động theo chiều âm a = OM2 = x = = 0,2cm (điểm M2) Ta gọi điểm M1; M2 vị trí cân tạm thời, M1 gia tốc đổi chiều vật chuyển động theo chiều dương; M2 gia tốc đổi chiều vật chuyển động theo chiều âm Như gia tốc đổi chiều lần thứ vật trở lại M theo chiều âm lần Ta có quãng đường mà vật từ lúc thả đến lúc véc tơ gia tốc đổi chiều lần thứ S = M0M + MM2 M0M = MoO + OM Độ giảm biên độ dao động vật qua O: ∆A = = 0,4 cm Do : OM = M0O - ∆A = – 0,4 = 4,6 cm; MM2 = 4,6 – 0,2 = 4,4cm -> S = + 4,6 + 4,4 = 14 cm Đáp án C * Xác định đại lượng tức thời phương pháp góc quét Nếu chọn gốc tọa độ vị trí cân tạm thời O1 hay O2: download by : skknchat@gmail.com Như ta biết, dao động tắt dần có hai điểm xem vị trí cân O1; O2 tùy theo chiều chuyển động vật, cách vị trí lị xo khơng biến dạng O đoạn OO1 = OO2 = a = - Tại vị trí cân tạm O1 vật có tốc độ lớn nửa chu kỳ theo chiều dương Ta tính giá trị cực đại định luật bảo toàn lượng : (1.2) Nếu nửa chu kỳ đầu vật chuyển động theo chiều dương nhận O làm vị trí cân bằng, thời gian ∆t = T/2 Ta chọn O1 làm gốc tọa độ theo chiều dương, vật dao động điều hịa có biên độ A1 = A0 – a Nửa chu kỳ vật đổi chiều chuyển động nhận O2 làm vị trí cân bằng, ta chọn lại chọn O làm gốc tọa độ theo chiều âm, biên độ A2 = A0 – 3a thực nửa chu kỳ thứ n (n lẽ nhận O làm VTCB; n chẵn nhận O2 làm VTCB) với biên độ thỏa An = A0 – (2n-1)a ≥2a Ta sử dụng cơng thức dao động điều hịa cho nửa chu kỳ Nếu biên độ An+1 = x ≤ 2a thí vật dừng hẳn vị trí cách O khoảng ∆l=a-x, cách khác để ta xác định chiều dài lớn mà vật cùa vật download by : skknchat@gmail.com Với ∆lMax độ biến dạng cực đại lò xo Bài tập vận dụng Bài Một lắc lò xo khối lượng vật nặng 100 g, độ cứng lò xo 10 N/m, đặt mặt phẳng ngang có hệ số ma sát trượt 0,2 Kéo lắc để lò xo dãn 20 cm thả nhẹ Chọn gốc thời gian lúc thả vật Tìm thời điểm lần thứ ba lị xo dãn cm Giải Vị trí cân tạm O1,O2 cách vị trí có lị xo khơng biến dạng đoạn 16cm Chu kỳ T= Chất điểm dao động điều hịa quanh vị trí cân tạm Từ hình vẽ ta thấy từ t=0 đến lần thứ lò xo giãn 7cm t = T+t’ T: thời gian vật từ vị trí xuất phát đến vị trí lị xo giãn cực đại lần thời gian lò xo dãn 7cm lần download by : skknchat@gmail.com t’ thời gian lắc từ vị trí lị xo giãn cực đại lần vị trí x=7cm: vật thực nửa chu kỳ thứ 3, nhận O1 VTCB biên độ A3 = A0 – 5a = 10cm lò xo dãn 7cm cách O1 đoạn x3 = 7-2=5cm Dùng phương pháp góc qt để tính thời gian : Vật từ vị trí biên A3 =10cm đến li độ x’=5cm Góc quét s t = Bài Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 100g lị xo nhẹ có độ cứng 0,01N/cm, dao động theo phương nằm ngang Ban đầu giữ vật vị trí lị xo dãn 10cm bng nhẹ cho vật dao động Trong q trình dao động lực cản tác dụng lên vật có độ lớn không đổi 10-3N Lấy π2 = 10 Xem chu kỳ dao động không phụ thuộc lực cản Xác định vị trí vật thời điểm 21,25s Giải: Độ giảm biên độ sau lần vật qua vị trí lị xo khơng biến dạng O: 5,7cm O2 4cm45 O1 x O = 2.10-3m = 0,2cm Vị trí cân tạm cách O a = Chu kỳ dao động T = = 0,1cm = 2s sau 21,25s vật thực nửa chu kỳ dao động thứ 22 nên nhận O2 làm VTCB với biên độ A22 = 10 – 43.0,1 = 5,7cm Thời điểm t = (21+0,25)s vật thực thêm 1/8 chu kỳ vị trí biên dương Dùng phương pháp góc qt chuyển động quay tương đương dễ download by : skknchat@gmail.com dàng xác định vị trí vật thời điểm t=21,25s (hình vẽ) cách O khoảng (5,7cos450+a ) =4,13cm phía lị xo bị nén DAO ĐỘNG DƯỚI TÁC DỤNG CỦA CẢN TRONG MÔI TRƯỜNG NHỚT Thực tế, lắc chuyển động mơi trường chất khí hay chất lỏng, vật dao động chịu tác dụng lực cản FC = - bv = -b = bx’, với b hệ số nhớt phụ thuộc vào chất môi trường đặc điểm mặt tiếp xúc vật dao động với môi trường Phương trình động lực học có biểu thức hình chiếu lên phương chuyển động => x”+ Nếu b < (*) nghiệm phương trình vi phân (*) có dạng Là dao động điều hòa tắt dần Biên độ dao động có biểu thức At = A cho thấy biên độ giảm theo thời gian theo quy luật hàm mũ Tần số góc dao động tắt dần ω = Cơ năng: E = Nếu b ≥ = vật khơng dao động mà trở vị trí cân Bài tập vận dụng Bài Con lắc lò xo có khối lượng m = 250g; độ cứng k = 85 N/m dao động môi trường nhớt, lực cản tỷ lệ với vận tốc theo công thức Fc = -bv với b = 70g/s Tìm a) Chu kỳ dao động download by : skknchat@gmail.com b) Thời gian để biên độ giảm nửa c) Thời gian để giảm nửa Giải: a) Ta có với ω = =18,44 rad/s T= 0,34s b) Thời gian biên độ giảm cịn nửa Theo cơng thức At = A => t = c) = => = =2 5s Thời gian để lượng giảm nửa Theo công thức E = E0 => t= =2,5s Bài Một vật có khối lượng m = 500g, treo vào đầu lị xo có độ cứng k, dao động theo phương đứng, chịu lực ma sát nhớt chất lỏng Người ta thấy vật dao động động với chu kỳ T = 2s biên độ có sau 20 dao động tồn phần giảm 10 lần Hãy xác định hệ số nhớt b chu kỳ dao động riêng hệ dao động này, tìm độ cứng k lị xo Giải Phương trình dao động Suy biên độ tần số ω 10 download by : skknchat@gmail.com At = A ω = = =π Ta có với m = 0,5kg => b =5,76.10-2N.s/m Ta có ω2 = ω02 - = π2 => ω0 = Độ cứng lò xo k = mω02 = 4,936N/m BÀI TẬP TỰ GIẢI Câu Gắn vật có khối lượng m = 200g vào lị xo có độ cứng k = 80 N/m Một đầu lò xo cố định, ban đầu vật vị trí lị xo khơng biến dạng mặt phẳng nằm ngang Kéo m khỏi vị trí ban đầu 10cm dọc theo trục lò xo thả nhẹ cho vật dao động Biết hệ số ma sát m mặt phẳng ngang = 0,1 (g = 10m/s2) Độ giảm biên độ dao động m sau chu kỳ dao động là: A 0,5cm B 0,25cm C 1cm; D 2cm Câu Gắn vật có khối lượng m = 200g vào lị xo có độ cứng k = 80N/m Một đầu lò xo giữ cố định Kéo vật m khỏi vị trí cân đoạn 10cm dọc theo trục lò xo thả nhẹ cho vật dao động Biết hệ số ma sát vật m mặt phẳng ngang A 0,314s = 0,1 Lấy g = 10m/s2 Thời gian dao động vật B 3,14s C 6,28s D 2,00s Câu Con lắc đơn dao động môi trường không khí.Kéo lắc lệch phương thẳng đứng góc 0,1 rad thả nhẹ biết lực khơng khí tác dụng lên lắc không đổi 0,001 lần trọng lượng vật.coi biên độ giảm chu kỳ Số lần lắc qua vị trí cân đến lúc dừng lại là: A 25 B 50 C 100 D 200 Câu Một lắc lị xo gồm vật nặng có khối lượng 1kg lò xo nhẹ độ cứng 100 N/m Đặt lắc mặt phẳng nằm nghiêng góc = 600 so với mặt 11 download by : skknchat@gmail.com phẳng nằm ngang Từ vị trí cân kéo vật đến vị trí cách vị trí cân 5cm, thả nhẹ khơng tốc độ đầu Do có ma sát vật mặt phẳng nghiêng nên sau 10 dao động vật dừng lại Lấy g = 10m/s2 Hệ số ma sát nghiêng A = 2,5.10-2 Câu (Đề thi ĐH – 2010) Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02kg lị xo có độ cứng 1N/m Vật nhỏ đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giá đỡ vật nhỏ 0,1 Ban đầu giữ vật vị trí lị xo bị nén 10 cm buông nhẹ để lắc dao động tắt dần Lấy g = 10m/s Tốc độ lớn vật nhỏ đạt trình dao động A 40 cm/s B 20 cm/s C 10 cm/s D 40 cm/s Câu Một lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật có khối lượng m = 100g gắn vào lị xo có độ cứng k=10N/m Hệ số ma sát trượt vật sàn 0,1 Ban đầu đưa vật đến vị trí lò xo bị nén đoạn 7cm thả Tính quãng đường vật dừng lại Lấy g = 10 m/s2 A 24cm B 24,5cm C 26cm D 23cm Câu 10 Con lắc lò xo nằm ngang có k = 100N/m, vật m = 400g Kéo vật khỏi VTCB đoạn 4cm thả nhẹ cho vật dao động Biết hệ số ma sát vật sàn μ = 5.10-3 Xem chu kỳ dao động không thay đổi, lấy g = 10m/s2 Quãng đường vật 1,5 chu kỳ là: A 24cm Câu 11 Một lắc lò xo nằm ngang gồm lị xo có độ cứng k = 100N/m, vật có khối lượng m = 400g, hệ số ma sát vật giá đỡ = 0,1 Từ vị trí cân vật nằm yên lị xo khơng biến dạng người ta truyền cho vật vận tốc v = 100cm/s theo chiều làm cho lò xo giảm độ dài dao động tắt dần Biên độ dao động cực đại vật bao nhiêu? A 5,94cm B 6,32cm C 4,83cm D.5,12cm 12 download by : skknchat@gmail.com Câu 12 Một lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ có khối lượng kg, lị xo có độ cứng 160 N/m Hệ số ma sát giữ vật mặt ngang 0,32 Ban đầu giữ vật vị trí lị xo nén 10 cm, thả nhẹ để lắc dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s2 Quãng đường vật A 22 cm kể từ lúc bắt đầu dao động B 19 cm C 16 cm D 18 cm Câu 13 Một lắc lị xo có độ cứng k = 10N/m, khối lượng vật nặng m = 100g, dao động mặt phẳng ngang, thả nhẹ từ vị trí lị xo giãn 6cm so với vị trí cân Hệ số ma sát trượt lắc mặt bàn μ = 0,2 Thời gian chuyển động thẳng vật m từ lúc ban đầu đến vị trí lị xo khơng biến dạng là: A (s) B (s) C (s) D (s) Câu 14 Một lắc lị xo gồm lị xo có độ cứng k = 2N/m, vật nhỏ khối lượng m = 80g, dao động mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát trượt vật mặt phẳng ngang μ = 0,1 Ban đầu kéo vật khỏi vị trí cân đoạn 10cm thả nhẹ Cho gia tốc trọng trường g = 10m/s2 Tốc độ lớn mà vật đạt A 0,36m/s B 0,25m/s C 0,50m/s D 0,30m/s Câu 15 Một lắc lò xo đặt mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = N/m vật nhỏ khối lượng 40 g Hệ số ma sát trượt vật mặt phẳng ngang 0,1 Ban đầu giữ vật vị trí lị xo bị giãn 20 cm buông nhẹ để lắc dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s2 Kể từ lúc đầu thời điểm tốc độ vật bắt đầu giảm, lắc lò xo giảm lượng A 39,6 mJ B 24,4 mJ C 79,2 mJ D 240 mJ 13 download by : skknchat@gmail.com TÀI LIỆU THAM KHẢO - SÁCH GIÁO KHOA VẬT LÝ 12 NÂNG CAO – NHÀ XB GIÁO DỤC - TÀI LIỆU CHUYÊN VẬT LÝ 12 – TÁC GIẢ: TÔ GIANG- VŨ THANH KHIẾT – ĐẶNG ĐÌNH TỚI - TƯ LIỆU VẬT LÝ 12 – TÁC GIẢ: PHẠM QUÝ TƯ - BÁO VẬT LÝ TUỔI TRẺ - Xin chân thành cảm ơn đồng nghiệp nhiệt tình đóng góp để chúng tơi hoàn thiện chuyên đề Tiền Giang, mùa xuân 2016 Người biên soạn NGUYỄN MINH BIỀN 14 download by : skknchat@gmail.com ... dao động tắt dần cách vị trí có lị xo khơng - co dãn x, tính dựa vào định bảo tồn chuyển hóa lượng sau: (1.5) Bài tập vận dụng Dạng Tìm tỉ lệ hao hụt lượng dao động tắt dần Bài Dao động tắt dần. .. mũ Tần số góc dao động tắt dần ω = Cơ năng: E = Nếu b ≥ = vật không dao động mà trở vị trí cân Bài tập vận dụng Bài Con lắc lị xo có khối lượng m = 250g; độ cứng k = 85 N/m dao động môi trường... Vì ∆A