Công thức Toán cần nhớ lớp 1131419

CÔNG THỨC CẦN NHỚ LỚP 11 Các công thức lượng giác bản:  sin   cos   1  ,    k , k  Z   tan   cos  ,   k , k  Z   cot   sin   tan  cot   ,   k  ,k  Z 2 Giá trị lượng giác cung đối nhau:  cos    cos   sin     sin   tan     tan   cot     cot  Giá trị lượng giác cung buø nhau:  sin      sin   cos       cos   tan       tan   cos       cot  Giá trị lượng giác cung keùm  :  sin       sin   cos       cos   tan      tan   cot      cot  Giá trị lượng giác cung phụ nhau:      sin      cos   cos      sin  2  2       tan      cot   cot      tan  2  2  6.Giá trị lượng giác cung  cos a  b   cos a cos b  sin a sin b  sin a  b   sin a cos b  cos a sin b  sin a  b   sin a cos b  cos a sin b tan a  tan b  tan a.tan b Công thức nhân đôi nhân ba: sin 2a  2sin a.cos a  cos 2a  cos a  sin a tan a  2cos a   tan 2a   tan a   2sin a  Cos3a  4cos3a  3cosa  Sin 3a  3sina  4sin 3a 9.Công thức hạ bậc:  cos 2a  cos a   sin a   cos 2a 0(rad) Cung sin 0 cos tang cotg ||      sin      cos  cos      sin  2 2       tan      cot  cot      tan  2 2   Coâng thức cộng:  cos a  b   cos a cos b  sin a sin b  tan a  b   10 Công thúc biến đổi tích thành tổng:  cos a cos b  cos a  b   cos a  b   sin a sin b   cos a  b   cos a  b   sin a cos b  sin a  b   sin a  b  11 Công thức biến đổi tổng thành tích: uv u v  cos u  cos v  2cos cos 2 uv u v  cos u  cos v  2sin sin 2 uv u v  sin u  sin v  2sin cos 2 uv u v  sin u  sin v  2cos sin 2 12 Vài tỉ số lượng giác thông dụng:     30 45 2 2 60 2 90 3 3 || 3 13.Phương trình lượng giác :  sinx = a (1)  nghiệm (1),nghóa làsin  = a  x    k 2 (1)  sin x  sin    k Z  x      k 2  cosx =a (2) neáu  là1 nghiệm (2),nghóa làcos  = a (2)  cos x  cos   x    k 2 , k  Z  tanx = a (3)  là1 nghiệm (3),nghóa tan  = a (3)  tan x  tan   x    k ,k  Z  cotx = a (4)  là1 nghiệm (4),nghóa cot  = a (4)  cot x  cot   x    k , k  Z Chú ý: sin x = a, cos x = a có nghiệm | a|  tanx = a, cotx = a có nghiệm với  a Gv:Phan Văn Thành-THPT Lê Hồng Phong-B.Hịa ThuVienDeThi.com 14.Phương trình bậc sinx cosx  a sin x  b cos x  c  a  b sin( x   )  c  a cos x  b sin x  c  a  b cos( x   )  c (cos nhớ đổi dấu) a b (Với cos   ) , sin   a2  b2 a2  b2 Cả hai PT muốn tìm  bấm shif cos a  b2 Chú ý : Các PT có nghiệm  a2 + b2 c2 15 PT nhấtbậc hai sinx cosx Dạng: asin2x+bsinxcosx+c cos2x = d (6) Cách giải: B1:thử với cosx=0 có thoa (6) không? B2:Chia vế (6) cho cos2x  ta pt: d atan2x +btanx +c = cos x  atan2x +btanx +c =d(1+tan2x)  (a-d)tan2x +btanx +c -d= ptb2 biết 16 Phương trình đối xứng sinx cosx Dạng :a(sinx +bcosx)+bsinxcosx =c (7) Cách giải: Đặt t = sinx +cosx đk : |t|  t 1 Khi sinxcosx = thay vào (7) ta pt: t 1 at2 + b =c pt bậc hai biết 17.Qui tắc cộng:Một cơng việc hồn thành hành động.Nếu HĐ1 có m cách thực hiện, HĐ2 có n cách thực khơng trùng với bkỳ cách HĐ1 cơng việc cóm+n cách thực 18.Qui tắc nhân: Một cơng việc hồn thành hành động liên tiếp.Nếu có m cách thực HĐ1, Và ứng với cách có n cách thực HĐ2 có m.n cách hồn thành cơng việc Chú ý:Các qui tắc mở rộng cho nhiều HĐ 19.Hoán vị:Kết xếp n phần tử A theo thứ tự đgl hốn vị tập A Số hốn vị A kí hiệu: Pn ta có: Pn=n.(n-1).(n-2)…2.1=n! 20.Chỉnh hợp: Kết việc lấy k phần tử A (1  k  n) Và xếp theo thứ tự gọi chỉnh hợp chập k n phần tử Số chỉnh hợp chập k n p.tử kí hiệu:Akn ta có : n! Ak n  (n  k )! 21.Tổ hợp:Một tập gồm k p.tử A (1  k  n) gọi tổ hợp chập k n p.tử Số tổ hợp chập k n phần tử kí hiệu:Ckn ta có : n! Ckn  k!(n  k )! Tính chất: C k n  C nk n C nk11  C nk1  C kn 22.Công thức nhị thức Niu-Tơn (a  b) n  Cn0 a n  Cn1a n1b   Cnk a nk b k   Cnnb n n (a  b) n   cnk a nk b k k 0 23.Bảng công thức đạo hàm C  (C: số ) x '  C.x '  C  x   n.x n n 1 Với u hàm số  u   n.u n n 1 u    u 1 1     (x  0)    x u x u   u x  u  x   u x   sin x   cos x sin u   u  cos u cos x    sin x cos u   u  sin u u   tan x   tan u   cos x cos u u   cot x    cot u    sin x sin u Đạo hàm tổng ,Hiệu,Tích Thương    u  v   u  v  u.v   u.v  u.v   (k u ),  k u ,  u  u.v  u.v     v2 k hang so  v     * PTTT đồ thị hs :y=f(x) điểm M(x0;y0): y  y , ( x0 ).( x  x0 )  y0 24.Biểu thức tọa độ phép tịnh tiến: Trong mp oxy cho điểm M(x;y),M’(x’;y’) v (a;b)  x'  x  a Tv ( M )  M '    y'  y  b 25 Biểu thức tọa độ phép Đối xứng trục:  Trong mp oxy cho điểm M(x;y) goị M’(x’;y’)= Đd(M)  x'  x  Nếu chọn d trục ox,thì   y'   y  x'   x  Nếu chọn d trục oy,thì   y'  y 26 Biểu thức tọa độ phép Đối tâm:  Trong mp oxy cho điểm M(x;y),I(a;b) goị  x '  2a  x M’=ĐI(M)=(x’;y’),khi   y '  2b  y  Nếu chọn I gốc tọa độ O(0;0) thì:  x'   x M’=ĐO(M)=(x’;y’),khi   y'   y Gv:Phan Văn Thành-THPT Lê Hồng Phong-Biên Hòa ThuVienDeThi.com ... nk11  C nk1  C kn 22 .Công thức nhị thức Niu-Tơn (a  b) n  Cn0 a n  Cn1a n1b   Cnk a nk b k   Cnnb n n (a  b) n   cnk a nk b k k 0 23.Bảng công thức đạo hàm C  (C: số... ( x0 ).( x  x0 )  y0 24.Biểu thức tọa độ phép tịnh tiến: Trong mp oxy cho điểm M(x;y),M’(x’;y’) v (a;b)  x'  x  a Tv ( M )  M '    y'  y  b 25 Biểu thức tọa độ phép Đối xứng trục:... x  b cos x  c  a  b sin( x   )  c  a cos x  b sin x  c  a  b cos( x   )  c (cos nhớ đổi dấu) a b (Với cos   ) , sin   a2  b2 a2  b2 Cả hai PT muốn tìm  bấm shif cos a 