Trường THPT Tân Thơng Hội ĐỀ THI HK2 - MƠN TOÁN - KHỐI 11 (NH: 2014 – 2015) Thời gian: 90 phút Câu 1(1đ) Tính giới hạn sau : x - 5x + 10x - a) lim x® x- b) x 3x x lim x 3 2x x3 x x ; x2 Câu 2: (1đ) Định a để hàm số f x x x liên tục x = ax ; x2 Bài 3(2đ) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y x x 15 x3 b) y sin x.cot x Bài (1đ) Cho hàm số y x3 x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết x tiếp tuyến vng góc với đường thẳng : y 2015 3x x 2x x 1 x 2x Bài (1đ)Tính: lim Câu 6(2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a Cạnh bên SA=a SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M trung điểm cạnh SD a Chứng minh : BD ^ (SAC) AM ^ SC b Xác định tính góc đường thẳng BC mặt phẳng (SAC) Câu 7(1đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA=a SA ( ABCD) Tính khoảng cách BD SC -Hết ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN Bài Bài 5: x - 5x + 10x - x® x- (x - 2)(x - 3x + 4) lim a = lim x- x® ( ) = lim x - 3x + = x® 2 x 3x x 2x x 3x b / lim x 3 lim x 3 lim x 3 2 x 6 x 3x x x 2 x 3x x // / / Bài (1Đ) x3 x x ; x2 f x x x ax ; x2 f 2 2a lim f x limax 3 2a x2 x2 lim f x x2 x3 x x x2 x2 x x x lim x x 1x lim 3x x 2x x 1 x 2x x (x 7) 2x 2x lim x 1 x 2x x 2x 4x 8x x (x 7) 2x 2x lim x 1 x 2x 11 4 lim x 1 x (x 7) 2x 2x lim Bài a Ta có : ìï BD ^ AC ï ùù BD ^ SA ợ (ABCD la hv) ị BD ^ (SAC) (SA ^ (ABCD)) Ta có : ìï CD ^ AD (ABCD la hv) ï í ïï CD ^ SA (SA ^ (ABCD)) ợ ị CD ^ (SAD) Þ AM ^ AM ^ Þ AM ^ Þ AM ^ CD (AM Ì (SAD)) SD ( D SAD ^ can t A) (SCD) SC b Ta có OC hình chiếu BC lên (SAC) nên góc BC (SAC) góc BC OC · BCO = 450 (ABCD) la hv Hs liên tục x=2 f 2 lim f x ( x2 2a a 1 Bài 3(2đ): ThuVienDeThi.com ) a) y' S ( x x 15) '( x 3) ( x 3) '( x x 15) ( x 3) 2 M (2 x 2)( x 3) ( x x 15) ( x 3) D x x 21 ( x 3) A O B b) y ' (sin x) 'cot x sin x.(cot x) ' (3 x) 'cos x cot x sin x 3cos x cot x C Bài 7: (2 x) ' sin 2 x Ta có 2sin x sin 2 x BD AC BD SAC BD SA Kẻ OK SC với O tâm đáy ABCD mà OK SAC OK BD Bài (1đ): y x3 x y ' 3x 6x Suy d BD; SC OK Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x : y 2015 1 y'( xo ) 1 y'( xo ) 3 3x o 6x o 3 xo Trong mp (SAC), kẻ AI SC OK Xét tam giác vuông SAC có Với xo yo 3 pttt : y x S I A B K 1 1 2 2 2 2a AI AS AC a a AI a d BD; SC OK D O C ThuVienDeThi.com AI ... 2x x 1 x 2x x (x 7) 2x 2x lim x 1 x 2x x 2x 4x 8x x (x 7) 2x 2x lim x 1 x 2x 11 4 lim x 1 x (x 7) 2x 2x ... / / Bài (1Đ) x3 x x ; x? ?2 f x x x ax ; x? ?2 f ? ?2 2a lim f x limax 3 2a x? ?2 x? ?2 lim f x x? ?2 x3 x x x? ?2 x2 x x x lim x ... hv Hs liên tục x =2 f ? ?2 lim f x ( x? ?2 2a a 1 Bài 3 (2? ?): ThuVienDeThi.com ) a) y' S ( x x 15) '( x 3) ( x 3) '( x x 15) ( x 3) 2 M (2 x 2) ( x 3) ( x