Chuyên đề nguyên hàm (tiết 41 – 44)

Chuyên đề: Nguyên hàm (Tiết 41 – 44) I Nội dung chuyên đề Định nghĩa nguyên hàm Bảng nguyên hàm số hàm thường gặp Tính chất nguyên hàm Tính nguyên hàm cách sử dụng bảng nguyên hàm, tính chất Tính nguyên hàm phương pháp đổi biến số Tính nguyên hàm phương pháp nguyên hàm phần II Chuẩn kiến thức, kĩ năng, thái độ phẩm chất, lực Kiến thức + Bảng nguyên hàm hàm thường gặp, hàm mở rộng + Các phương pháp tính nguyên hàm Kỹ + Thành thạo bước tính nguyên hàm định nghĩa + Biết sử dụng đổi biến số việc tính nguyên hàm + Nhận biết lớp hàm dấu tích phân từ lựa chọn phương pháp tính Tư duy, thái độ - Xây dựng tư logic, biết nhận dạng tập dạng quen thuộc - Giáo dục tính cẩn thận, xác lập luận, tính tốn - Rèn luyện ý thức kỷ luật, tinh thần trách nhiệm, tích cực hợp tác nhóm, chủ động hồn thành nhiệm vụ giao Định hướng hình thành phát triển lực - Năng lực cá nhân - Năng lực sử dụng ngơn ngữ tốn học (cơng thức, kí hiệu) - Năng lực suy luận, dự đốn - Năng lực giải vấn đề - Năng lực hợp tác nhóm - Năng lực giao tiếp III Bảng mô tả mức độ nhận thức Mức độ nhận thức Vận dụng Vận dụng Nhận biết Thông hiểu thấp nâng cao Nội dung Định nghĩa Biết hàm Tính nguyên hàm nguyên nguyên hàm hàm hàm hàm thường gặp Bảng nguyên Nhận biết Hiểu hàm hàm hàm nguyên hàm thường gặp thường gặp hàm thường nguyên hàm gặp hàm Tính chất Biết sử dụng Tính nguyên hàm tính chất để nguyên hàm tính nguyên hàm tổng, hàm hiệu hàm thường gặp Tính nguyên hàm dựa vào bảng nguyên hàm HS tính nguyên hàm hàm bảng nguyên hàm bảng mở rộng Hiểu hàm dấu tích phân dễ dàng biến đổi thành tổng, hiệu hàm thường gặp từ sử dụng tính chất Xác định mối quan hệ hàm số dấu tích phân với hàm thường gặp để từ sử dụng kiến thức liên quan phân tích, biểu diễn hàm số theo hàm thường gặp Tính ngun hàm bẳng phương pháp đổi biến số Hs nhận dạng đặt biểu thức làm biến số Sử dụng biến số tính nguyên hàm theo biến số Sử dụng biến số kết hợp phép biến đổi tính nguyên hàm Tính nguyên hàm bẳng phương pháp nguyên hàm phần Hs nhận dạng lớp hàm dùng phương pháp phần Sử dụng Hs phải sử dụng phương pháp phương pháp nguyên hàm phần lần phần tính nguyên hàm theo phương pháp Xác định mối quan hệ hàm số dấu tích phân với hàm thường gặp để từ sử dụng kiến thức liên quan phân tích, biểu diễn hàm số theo hàm thường gặp Tuy nhiên việc phân tích biểu diễn hàm số dấu tích phân địi hỏi học sinh phải có kỹ phân tích biến đổi mức độ cao mơi thấy mối quan hệ với hàm Sau đổi biến địi hỏi học sinh phải phân tích hàm số dấu tích phân hàm Hs phải biết kết hợp phương pháp phần với đổi biến số việc tính nguyên hàm IV Tiến trình dạy học chuyên đề Chuẩn bị giáo viên học sinh - Chuẩn bị giáo viên: + Kế hoạch dạy học, + Các phiếu học tập sử dụng chuyên đề + Bảng phụ (Bảng nguyên hàm hàm thường gặp, hàm mở rộng) - Chuẩn bị HS: Sách, vở, nháp, ôn tập kiến thức liên quan học Phương pháp dạy học Thảo luận nhóm, sử dụng phương tiện dạy học trực quan, đàm thoại, tình huống, động não, giảng giải, thuyết trình Thiết kế tiến trình dạy học chuyên đề Tiết 41 Bảng mô tả mức độ nhận thức câu hỏi tập Chuẩn đánh giá Câu hỏi tập Nhận biết hàm thường gặp có Nguyên hàm hàm lũy thừa, mũ, bảng nguyên hàm sin,cos Hiểu bảng ngun hàm tìm Tính ngun hàm sau nguyên hàm hàm có +) ∫ dx = +) ∫ x dx = bảng x +) ∫ xdx = x +) ∫ cos dx = +) ∫ e3x dx = +) ∫ Xác định mối quan hệ hàm số dấu tích phân với hàm thường gặp để từ sử dụng kiến thức liên quan phân tích, biểu diễn hàm số theo hàm thường gặp Vận dụng tính chất suy nguyên hàm cần tính sin 2x dx = Tính nguyên hàm sau a) ∫ ( x + x ) dx = 2  b) ∫  x + ÷dx = x  c) ∫ cos xdx = d)  e3x −  ∫  ex ÷ dx = Hoạt động khởi động: a) Mục tiêu: Hs hiểu định nghĩa nguên hàm, ghi nhớ bảng nguyên hàm hàm thường gặp, tính chất nguyên hàm b) Phương tiện: Bảng phụ bảng nguyên hàm hàm thường gặp hàm mở rộng c) Tổ chức dạy học (cá nhân/toàn lớp) GV cho HS độc lập trả lời câu hỏi sau: Tính đạo hàm hàm số sau: +)y = ln x +) y = x +)y = sinx +)y = cos x +)y = tan x +)y = cot x 2x +)y = e HS thực nhiệm vụ học tập theo yêu cầu GV Các thành viên lớp hỗ trợ để hoàn thành nhiệm vụ học tập Từ câu trả lời học sinh GV hình thành cho học sinh định nghĩa nguyên hàm Học sinh ghi nhận kiến thức, ghi Hoạt động 1: Bảng nguyên hàm hàm thường gặp a) Mục tiêu: Học sinh nắm ghi nhớ bảng nguyên hàm hàm thường gặp, b) Phương tiện: Bảng phụ bảng nguyên hàm hàm thường gặp hàm mở rộng c) Tổ chức dạy học (cá nhân/toàn lớp) Giáo viên cho học sinh đọc SGK (5 phút) Học sinh đọc hiểu SGK(5 phút) Cho học sinh tự xây dựng thêm nguyên hàm số hàm mở rộng GV cho HS độc lập trả lời câu hỏi sau: +) ∫ xdx = +) ∫ x dx = +) ∫ e3x dx = dx = x x +) ∫ cos dx = +) ∫ dx = sin 2x HS thực nhiệm vụ học tập theo yêu cầu GV Các thành viên lớp hỗ trợ để hoàn thành nhiệm vụ học tập GV Chữa bài, nhấn mạnh sai lầm thường gặp, củng cố kiến thức Hoạt động 2: Tìm hiểu tính chất nguyên hàm a) Mục tiêu: Học sinh nắm tính chất nguyên hàm Biết sử dụng tính chất kết bảng nguyên hàm hàm thường gặp để tìm nguyên hàm b) Phương tiện: Bảng phụ bảng nguyên hàm hàm thường gặp hàm mở rộng c) Tổ chức dạy học (cá nhân/toàn lớp) Giáo viên cho học sinh tự tìm hiểu nội dung tính chất SGK Học sinh đọc hiểu SGK GV cho thực hành thông qua ví dụ sau: Tính 2  a) ∫ ( x + x ) dx = b) ∫  x + ÷dx = x  3x  e −3 c) ∫ cos xdx = d) ∫  ÷dx = x  e  HS thực nhiệm vụ học tập theo yêu cầu GV Các thành viên lớp hỗ trợ để hoàn thành nhiệm vụ học tập GV Chữa bài, nhấn mạnh sai lầm thường gặp, củng cố kiến thức Hoạt động 3: Củng cố a) Mục tiêu: Học sinh hiểu muốn tính ngun hàm phải làm nào? b) Phương tiện: Phiếu học tập c) Tổ chức dạy học (cá nhân/toàn lớp) Giáo viên cho học sinh làm tập 1,2/ SGK/141 Học sinh làm việc theo nhóm GV quan sát q trình hoạt động học sinh HS thực nhiệm vụ học tập theo yêu cầu GV Các thành viên lớp hỗ trợ để hoàn thành nhiệm vụ học tập GV Chữa bài, củng cố kiến thức, giao tập nhà: Bài 3,4/sgk/141 +) ∫ Tiết 42 Tính nguyên hàm dựa vào bảng nguyên hàm tính chất Bảng mơ tả mức độ nhận thức câu hỏi tập (có phụ lục đính kèm) Chuẩn đánh giá Bài tập Nhận biết tích phân cần tính Bài tập: Tính tích phân hàm thường gặp bảng áp dụng công thức tích phân để tính tích phân 1a) ∫ x dx hàm số 2x 2a) ∫ e dx 3a) ∫ sin 2xdx Hiểu hàm dấu tích phân có Bài tập: Tính tích phân thể dễ dàng biến đổi thành tổng, hiệu hàm thường gặp từ sử dụng tính chất 1b) ∫ (2x + 3) dx tích phân để tính tích phân 2b) ∫ ( 3e 3x − 4e −2x ) dx  π   3b) ∫ sin  − x ÷+ cos 3x  dx   4  Xác định mối quan hệ hàm số Bài tập: Tính tích phân dấu tích phân với hàm thường 2x + x x 1c) gặp để từ sử dụng kiến thức liên ∫ x dx quan phân tích, biểu diễn hàm số theo 4x hàm thường gặp Vận dụng công thức 2c) e + dx ∫ ex tích phân tính chất suy tích phân cần tính 3c) ∫ cos3x.cos xdx Xác định mối quan hệ hàm số Bài tập: Tính tích phân dấu tích phân với hàm thường 2x + x + 1d) gặp để từ sử dụng kiến thức liên ∫ 2x + dx quan phân tích, biểu diễn hàm số theo hàm thường gặp Tuy nhiên việc phân 2d) e x + e − x + 2dx ∫ tích biểu diễn hàm số dấu tích phân địi hỏi học sinh phải có kỹ phân tích biến đổi mức độ cao mơi thấy 3d) ∫ (tanx + 1) dx mối quan hệ với hàm Sau Vận dụng cơng thức tích phân tính chất suy tích phân cần tính Cũng việc tính tích phân cần sử dụng đến khái niệm vi phân từ hình thành phương pháp đổi biến số để tính tích phân Hoạt động Tính tích phân cách sử dụng công thức xα +1 α x dx = + C ∫ dx = ln x + C ∫ x α +1 a) Mục tiêu: Giúp HS nhận dạng định hướng cách giải với dạng tập quy α sử dụng công thức ∫ x dx ∫ dx x b) Phương tiện: Bảng phụ tính chất lũy thừa, máy chiếu đa vật thể, phấn viết bảng c) Tổ chức dạy học (cá nhân/nhóm/tồn lớp) GV chia lớp thành nhóm (mỗi nhóm từ đến học sinh), u cầu nhóm tính ngun hàm sau a) ∫ x dx b) ∫ (2x + 3) dx 2x + x + 2x + x x d) ∫ 2x + dx ∫ x dx Học sinh hoạt động theo nhóm phân cơng Đại diện nhóm trình bày kết làm Các nhóm cịn lại đặt câu hỏi với nhóm trình bày Đại diện nhóm trả lời (nếu cần có trợ giúp thành viên cịn lại nhóm) GV cho nhóm đánh giá sản phẩm nhóm cịn lại Sửa sai (nếu có) làm HS, chốt kiến thức, xác hóa lời giải Hoạt động Tính nguyên hàm cách sử dụng công thức ∫ e kx dx = e kx + C k c) a) Mục tiêu: Giúp HS nhận dạng định hướng cách giải với dạng tập quy kx sử dụng công thức ∫ e dx b) Phương tiện: Máy chiếu đa vật thể, phấn viết bảng c) Tổ chức dạy học (cá nhân/nhóm/tồn lớp) GV u cầu nhóm tính tích phân sau 2x 3x −2x a) ∫ e dx b) ∫ ( 3e − 4e ) dx e 4x + dx c) ∫ d) e x + e − x + 2dx ex Học sinh hoạt động theo nhóm phân cơng Đại diện nhóm trình bày kết làm Các nhóm cịn lại đặt câu hỏi với nhóm trình bày Đại diện nhóm trả lời (nếu cần có trợ giúp thành viên cịn lại nhóm) GV cho nhóm đánh giá sản phẩm nhóm cịn lại Có thể hướng dẫn giải mẫu có ý học sinh gặp khó khăn Sửa sai (nếu có) làm HS, chốt kx kiến thức, xác hóa lời giải, khắc sâu cơng thức ∫ e dx vận dụng vào tập Hoạt động Tính tích phân cách sử dụng nguyên hàm hàm lượng giác a) Mục tiêu: Giúp HS biết nhận dạng vận dụng nguyên hàm hàm số lượng giác vào tính nguyên hàm hàm lượng giác b) Phương tiện: Máy chiếu đa vật thể, phấn viết bảng, bảng phụ nguyên hàm số hàm lượng giác số công thức lượng giác (hạ bậc, tích thành tổng, hệ thức bản,…) c) Tổ chức dạy học (cá nhân/nhóm/tồn lớp) GV phân tích cách sử dụng cơng thức tìm ngun hàm hàm lượng giác công thức lượng giác thường sử dụng Yêu cầu nhóm tính tích phân sau: a) ∫ sin 2xdx  π   b) ∫ sin  − x ÷+ cos 3x  dx   4  d) ∫ (tanx + 1) dx c) ∫ cos3x.cos xdx Yêu cầu nhóm thảo luận, nêu cách giải tập nêu trên, nêu khó khăn thành viên nhóm, chia sẻ cách làm Đại diện nhóm nêu khó khăn thực tính tích phân GV cho nhóm trao đổi, hướng dẫn cách làm với nhóm gặp khó khăn, GV hướng dẫn HS thực với ý khơng có nhóm giải Chốt kiến thức chỉnh sửa tồn học sinh Hoạt động củng cố a) Mục tiêu: Giúp học sinh có nhìn tổng thể sử dụng bảng nguyên hàm việc tính nguyên hàm, phát triễn lực nhận biết, tổng qt hóa tốn, liên hệ với thực tế b) Phương tiện: Phiếu học tập, bảng phụ c) Tổ chức dạy học (cá nhân/nhóm/tồn lớp) Giáo viên chia nhóm, phát phiếu học tập cho học sinh Học sinh thảo luận theo nhóm tính ngun hàm sau 2x + 2x + 3x + dx dx a) ∫ (x + x )dx b) ∫ c) ∫ 2x + x π  d) ∫ sin  2x + ÷dx 4  e) ∫ sin x.sin 2xdx f) ∫ cot x dx x.e 2x − 2x ex dx dx g) ∫ e dx h) ∫ i) ∫ x x e +2 Giáo viên yêu cầu học sinh làm việc theo nhóm, trình bày chi tiết phần u cầu tất thành viên nhóm tích cực tham gia thảo luận, học sinh giỏi chịu trách nhiệm hướng dẫn giảng giải cho học sinh trung bình, yếu 4.Giáo viên quan sát hoạt động học sinh hướng dẫn cho học sinh học sinh gặp khó khăn Đại diện nhóm trình bày kết trước lớp Giáo viên chữa rút kinh nghiệm, tổng kết học Tiết 43 Tính nguyên hàm phương pháp đổi biến số Chuẩn đánh giá Câu hỏi tập Nhận biết cơng thức đổi biến số Tính ngun hàm sau vận dụng cơng thức tính số a) (2x + 1)5 dx ∫ trường hợp đơn giản b) ∫ 2x(x + 2) dx 2x + Hiểu nhận dạng để tính nguyên Tính nguyên hàm sau hàm theo phương pháp đổi biến x5 dx c) ∫ x +1 d) Vận dụng thấp ∫ ln x + 1.ln x dx x Tính nguyên hàm sau Chuẩn đánh giá Câu hỏi tập e) ∫ sin x.sin 2xdx f) Vận dụng cao ∫( e x +1 ) + x xdx Tính nguyên hàm sau x dx x −1 g) ∫ 1+ h) ∫ cosx dx Hoạt động 1: Xây dựng công thức đổi biến số a) Mục tiêu: Hs hiểu được nội dung định lý sgk/142 b) Phương tiện: SGK c) Tổ chức dạy học (cá nhân/tồn lớp) GV: Nhắc lại cơng thức tính đạo hàm hàm hợp HS thực nhiệm vụ học tập theo yêu cầu GV GV giải thích cho học sinh nội dung định lý Học sinh ghi nhận kiến thức, ghi Hoạt động 2: Áp dụng a) Mục tiêu: Hs biết áp dụng phương pháp đổi biến số tìm nguyên hàm b) Phương tiện: SGK, máy chiếu đa vật thể c) Tổ chức dạy học (cá nhân/toàn lớp) GV: Yêu cầu học sinh đọc ví dụ sgk HS thực nhiệm vụ học tập theo yêu cầu GV Giáo viên chia nhóm, phát phiếu học tập cho học sinh Học sinh thảo luận theo nhóm tính ngun hàm sau x5 (2x + 1) dx 2x(x + 2) dx dx a) ∫ b) ∫ c) ∫ x +1 ln x + 1.ln x dx x d) ∫ g) ∫ 1+ x dx x −1 e) ∫ sin x.sin 2xdx h) f) ∫( e x +1 ) + x xdx ∫ cosx dx Yêu cầu nhóm thảo luận, nêu cách giải tập nêu trên, nêu khó khăn thành viên nhóm, chia sẻ cách làm Đại diện nhóm nêu khó khăn thực tính nguyên hàm GV cho nhóm trao đổi, hướng dẫn cách làm với nhóm gặp khó khăn, GV hướng dẫn HS thực với ý khơng có nhóm giải Chốt kiến thức chỉnh sửa tồn học sinh Tiết 44 Tính nguyên hàm phương pháp nguyên hàm phần Chuẩn đánh giá Câu hỏi tập Biết sử dụng phương Tính nguyên hàm sau pháp phần vận dụng công thức a) (2x + 1).sinxdx b) ∫ x.ln xdx ∫ tính số trường hợp đơn giản Chuẩn đánh giá Câu hỏi tập Hiểu nhận dạng để tính nguyên Tính nguyên hàm sau hàm theo phương pháp phần tính   3x c) ∫  x + ÷ln xdx d) ∫ ( x + 2x ) e dx theo phương pháp x   Vận dụng thấp Tính nguyên hàm sau e) Vận dụng cao ∫( x + ) sin xdx f) ∫ x ln( x + 1)dx Tính nguyên hàm sau g) ∫ x + sinx dx cos2 x h) ∫ x tan xdx Hoạt động 1: Xây dựng công thức nguyên hàm phần a) Mục tiêu: Hs hiểu được nội dung định lý sgk/144 b) Phương tiện: SGK c) Tổ chức dạy học (cá nhân/toàn lớp) GV: Nhắc lại cơng thức tính đạo hàm tích HS thực nhiệm vụ học tập theo yêu cầu GV GV hướng dẫn học sinh xây dựng công thức nguyên hàm phần ∫ u(x)v′(x)dx = u(x)v(x) − ∫ v(x)u′(x)dx Học sinh ghi nhận kiến thức, ghi Hoạt động 2: Áp dụng a) Mục tiêu: Hs biết áp dụng phương pháp nguyên hàm phần tìm nguyên hàm b) Phương tiện: SGK, máy chiếu đa vật thể c) Tổ chức dạy học (cá nhân/toàn lớp) GV: Yêu cầu học sinh đọc ví dụ sgk HS thực nhiệm vụ học tập theo yêu cầu GV Giáo viên chia nhóm, phát phiếu học tập cho học sinh Học sinh thảo luận theo nhóm tính ngun hàm sau   a) ∫ (2x + 1).sinxdx b) ∫ x.ln xdx c) ∫  x + ÷ln xdx x   d) ∫( x g) ∫ + 2x ) e3x dx x + sinx dx cos2 x e) ∫( x h) ∫ x tan + ) sin xdx f) ∫ x ln( x + 1)dx xdx Yêu cầu nhóm thảo luận, nêu cách giải tập nêu trên, nêu khó khăn thành viên nhóm, chia sẻ cách làm Đại diện nhóm nêu khó khăn thực tính nguyên hàm GV cho nhóm trao đổi, hướng dẫn cách làm với nhóm gặp khó khăn, GV hướng dẫn HS thực với ý khơng có nhóm giải Chốt kiến thức chỉnh sửa tồn học sinh Phụ lục : Bảng nguyên hàm hàm thường gặp hàm mở rộng Hàm thường gặp Hàm mở rộng ∫ dx = x + C α ∫ x dx = xα +1 + C, (α ≠ −1) α +1 (ax + b)α +1 α (ax + b) dx = + C, (α ≠ −1) ∫ a α +1 1 ∫ ax + b dx = a ln ax + b + C ax +b ax + b e dx = e +C ∫ a a kx +m kx + m a dx = +C ∫ k ln a ∫ s in(ax+b)dx = − a cos (ax+b) + C ∫ cos(ax + b)dx = a s in(ax+b) + C 1 ∫ cos2 (ax + b) dx = a tan(a x + b) + C 1 ∫ sin (ax + b) dx = − a cot(a x + b) + C ∫ x dx = ln x + C ∫ e dx = e + C x x ax +C ln a ∫ s inxdx = − cosx + C x ∫ a dx = ∫ cosx dx = s inx + C ∫ cos x ∫ sin x dx = tan x + C dx = − cot x + C 10 Phụ lục: Bài tập Phiếu học tập (tiết 47-48) CH1: Tính nguyên hàm sau: +) ∫ dx = +) ∫ x dx = x +) ∫ xdx = +) ∫ e3x dx = x +) ∫ cos dx = +) ∫ dx = sin 2x CH2: Tính nguyên hàm sau: a) ∫( x 2  b) ∫  x + ÷dx = x   e3x −  d) ∫  ÷dx = x e   + x ) dx = c) ∫ cos xdx = Phiếu học tập (tiết 49-50) Bài Tính nguyên hàm sau: a) ∫ x dx b) ∫ (2x + 3) dx 2x + x x d) ∫ x dx Bài Tính nguyên hàm sau: c) 2x a) ∫ e dx b) e 4x + dx c) ∫ d) ex Bài Tính nguyên hàm sau: a) ∫ sin 2xdx 2x + x + ∫ 2x + dx ∫ ( 3e 3x − 4e −2x ) dx e x + e − x + 2dx  π   b) ∫ sin  − x ÷+ cos 3x  dx   4  d) ∫ (tanx + 1) dx c) ∫ cos3x.cos xdx Bài (BTVN) Tính nguyên hàm sau: a) ∫ (x + x )dx 2x + dx b) ∫ x 2x + 3x + dx c) ∫ 2x + π  d) ∫ sin  2x + ÷dx 4  e) ∫ sin x.sin 2xdx f) ∫ cot x dx g) ∫ e x.e 2x − 2x dx h) ∫ x ex dx i) ∫ x e +2 2x + dx 11 Phiếu học tập (tiết 51) Tính nguyên hàm sau phương pháp đổi biến a) ∫ (2x + 1) dx ln x + 1.ln x dx x d) ∫ g) ∫ 1+ x dx x −1 b) ∫ 2x(x + 2) dx c) ∫ e) ∫ sin x.sin 2xdx f) ∫( e h) x5 x3 + x +1 dx ) + x xdx ∫ cosx dx Phiếu học tập (tiết 52) Tính nguyên hàm sau phương pháp lấy nguyên hàm phần   a) ∫ (2x + 1).sinxdx b) ∫ x.ln xdx c) ∫  x + ÷ln xdx x   d) ∫( x g) ∫ + 2x ) e3x dx x + sinx dx cos2 x e) ∫( x h) ∫ x tan + ) sin xdx xdx 12 f) ∫ x ln( x + 1)dx Nguyên hàm hàm số Kiến thức cần nhớ Bảng nguyên hàm hàm thường gặp hàm mở rộng Hàm thường gặp Hàm mở rộng ∫ dx = x + C α ∫ x dx = xα +1 + C, (α ≠ −1) α +1 (ax + b)α +1 α (ax + b) dx = + C, (α ≠ −1) ∫ a α +1 1 ∫ ax + b dx = a ln ax + b + C ax +b ax + b e dx = e +C ∫ a a kx +m kx + m a dx = +C ∫ k ln a ∫ s in(ax+b)dx = − a cos (ax+b) + C cos(ax + b)dx = s in(ax+b) + C ∫ a 1 ∫ cos2 (ax + b) dx = a tan(a x + b) + C 1 dx = − cot(a x + b) + C ∫ sin (ax + b) a ∫ x dx = ln x + C ∫ e dx = e + C x x ax +C ln a ∫ s inxdx = − cosx + C x ∫ a dx = ∫ cosx dx = s inx + C ∫ cos x dx = tan x + C ∫ sin x dx = − cot x + C Tính chất +) ∫ af ( x)dx =a ∫ f ( x) dx +) ∫ [ f ( x) ± g ( x)] dx =∫ f ( x)dx ± ∫ g ( x)dx +) ∫ f ( x).g ( x)dx ≠ ∫ f ( x)dx.∫ g ( x)dx Định lý: Nếu ∫ f ( x)dx =F ( x) + C ∫ f (u )du =F (u ) + C (hay ∫ f (u ).u′dx =F (u ) + C ) ( Trong u = u(x) hàm số theo x) 13 ... ngun hàm a) Mục tiêu: Học sinh nắm tính chất nguyên hàm Biết sử dụng tính chất kết bảng nguyên hàm hàm thường gặp để tìm nguyên hàm b) Phương tiện: Bảng phụ bảng nguyên hàm hàm thường gặp hàm. ..Tính nguyên hàm dựa vào bảng nguyên hàm HS tính nguyên hàm hàm bảng nguyên hàm bảng mở rộng Hiểu hàm dấu tích phân dễ dàng biến đổi thành tổng, hiệu hàm thường gặp từ sử dụng... Mục tiêu: Hs hiểu định nghĩa nguên hàm, ghi nhớ bảng nguyên hàm hàm thường gặp, tính chất nguyên hàm b) Phương tiện: Bảng phụ bảng nguyên hàm hàm thường gặp hàm mở rộng c) Tổ chức dạy học (cá