Thông tin tài liệu
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI - NĂM HỌC 2010 - 2011 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 08 tháng 07 năm 2010 Đề thi gồm: 01 trang ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm) 12 135 12 135 1 x 1) Cho 3 3 Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức M= x x x y a b 2) Cho trước a, b R ; gọi x, y hai số thực thỏa mãn 3 3 x y a b Chứng minh rằng: x 2011 y 2011 a 2011 b 2011 Câu (2,0 điểm) Cho phương trình: x ax bx (1) 1) Tìm số hữu tỷ a b để phương trình (1) có nghiệm x 2) Với giá trị a, b tìm trên; gọi x1; x2 ; x3 ba nghiệm phương trình (1) Tính giá trị biểu thức S Câu (2,0 điểm) 1 x15 x25 x35 1) Tìm số nguyên x, y thỏa mãn điều kiện: x y x y 60 37 xy 2 2 x3 x x y y 2) Giải hệ phương trình: x 1 x y Câu (3,0 điểm) Cho hai đường tròn (O ; R) (O’ ; R’) cắt I J (R’ > R) Kẻ tiếp tuyến chung hai đường trịn đó; chúng cắt A Gọi B C tiếp điểm hai tiếp tuyến với (O’ ; R’); D tiếp điểm tiếp tuyến AB với (O ; R) (điểm I điểm B nửa mặt phẳng bờ O’A) Đường thẳng AI cắt (O’ ; R’) M (điểm M khác điểm I ) 1) Gọi K giao điểm đường thẳng IJ với BD Chứng minh: KB = KI.KJ ; từ suy KB = KD 2) AO’ cắt BC H Chứng minh điểm I, H, O’, M nằm đường tròn 3) Chứng minh đường thẳng AM tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp Δ IBD Câu (1,0 điểm) Mọi điểm mặt phẳng đánh dấu hai dấu (+) ( ) Chứng minh điểm mặt phẳng làm thành tam giác vng cân mà ba đỉnh đánh dấu -Hết ThuVienDeThi.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MƠN TỐN KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2010 - 2011 Ngày thi: 08 tháng 07 năm 2010 Đáp án gồm : 04 trang I) HƯỚNG DẪN CHUNG - Thí sinh làm theo cách khác vẫn cho điểm tối đa - Việc chi tiết điểm số (với cách khác, có) phải thống Hội đồng chấm - Sau cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM Câu Ý 1 Nội dung 1 12 135 12 135 Cho x 1 3 3 12 135 12 135 1 x Từ 3 3 12 135 12 135 3 x 1 3 3 Điểm Tính M= x - x - 1,00 12 135 12 135 3 x 1 3 3 3 x 1 3 x 1 x3 x M 1 Cho trước a, b R ; gọi x,y hai số thực thỏa mãn x y a b ( I ) Chứng minh rằng: x 2011 y 2011 a 2011 b 2011 3 3 x y a b x y a b (I ) 3 x y xy x y a b 3ab a b (1) x y a b (*) xy (a b) ab(a b) (2) x y a b xy ab +/Nếu a b (*) => x, y nghiệm phương trình X ( a b) X ab 0,25 0,25 0,25 0,25 1,00 0,25 0,25 x b x a 2011 Giải ta có => x y 2011 a 2011 b 2011 ; y a y b ThuVienDeThi.com 0,25 +/Nếu a b => a b x y Ta có hệ phương trình 3 x y x y a 2011 b 2011 2011 => => x y 2011 a 2011 b 2011 2011 2011 x y x3 ax bx (1) Tìm a, b Q để (1) có nghiệm x Thay x vào (1)ta có : a 2 0,25 1,00 b 2 4a b 15 a 2b 25 +/Nếu 4a b 15 a 2b 25 => (vô lí VT số vơ tỷ , VP số hữu tỷ) 4a b 15 0,25 7 a 2b 25 +/ Suy 4a b 15 4a b 15 a 5 Giải hpt ,kết luận : b 0,25 0,25 0,25 Với a=-5 ;b=5 Tính giá trị biểu thức S 1 x15 x25 x35 a 5 (1) có dạng x x x x-1 x x b +/ 1,00 0,25 Khơng tính tổng qt coi x3 x1 , x2 nghiệm phương trình x x1 x2 x 1 ( có ' ) => x1 x2 x x x x 14 x x x x x 52 x x x x x x x 724 +/ x1 x2 x1 x2 2 +/ x1 x2 3 +/ x1 x2 5 0,25 2 2 2 2 3 2 2 0,25 0,25 =>S = 725 Tìm số nguyên x, y thỏa mãn x y x y 60 37 xy (1) 1,00 (1) x y 5 x y 35 xy 60 x y xy 34 xy Giả sử có x,y nguyên thỏa mãn, VT xy - 34 xy xy 0,25 xy Do x, y Z => xy Z => xy 0,25 2 2 ThuVienDeThi.com x y xy +/ (vô nghiệm Z) 2 x x y x y x y xy +/ x y 2 x y x x y Vậy giá trị cần tìm x y 2 0,25 0,25 x3 x x y y (1) Giải hệ phương trình: x 1 x y (2) Điều kiện : y x y (1) x y x 1 x +/Nếu x 1 thay vào phương trình (2) ta có : y y 1,00 0,25 0,25 +/Nếu x y Khi (2) x 1 x (3) x 2.2 x x 4 nên VT(3) 2( x - x 1) x x 1 x x x 0,25 Do Pt (3) x x y 0,25 x x 1 ; y y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm K giao điểm đường thẳng IJ với BD Chứng minh KB = KD ThuVienDeThi.com 1,00 B K M D I A H O O' J C 0,25 Do AO AO’ hai tia phân giác BAC => A,O,O’ thẳng hàng IBK sđ BI ; BKI Có BJI chung 0,25 Δ KBI đồng dạng với Δ KJB (g.g)=> KI KB = KB2 =KI.KJ (1) KB KJ KI KD Tương tự: Δ KDI đồng dạng với Δ KJD = KD =KI.KJ (2) KD KJ Từ (1) (2) => KB=KD Chứng minh điểm I, H, O’, M nằm đường trịn +/Xét tam giác vng ABO’ có: AB =AH.AO' (3) sđ BI ; BAI chung AB AI Δ ABI đồng dạng với Δ AMB (g.g) = AB2 =AM.AI (4) AM AB AH AM Từ (3),(4) => AI.AM=AH.AO' = AI AO' AH AM => Δ AHI đồng dạng với Δ AMO' ( = ; A chung ) AI AO' => AHI=AMO' => tứ giác MIHO’ nội tiếp hay điểm I, H, M, O’ thuộc 0,25 0,25 1,00 0,25 AMB +/ Có : ABI đường tròn Chứng minh AM tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp Δ IBD Do OD // O’B (cùng AB) AO OD R OI OI AO' O'B R' O'M O'I OI cắt O’I A,I,M thẳng hàng => OI // O’M => DOI=BO'M 0,25 0,25 0,25 1,00 0,25 0,25 ThuVienDeThi.com 1 DOI sđ DI BIM mà BDI BO'M sđ BM 2 2 BIM =>IM tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp ΔBID => BDI hay AM tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp Δ IBD 0,25 0,25 Chứng minh điểm mặt phẳng làm thành tam giác 1,00 vng cân mà ba đỉnh đánh dấu Dựng tam giác vuông cân ABC đỉnh A Do C D đánh hai dấu (+), ( ) nên tồn hai điểm dấu , không tổng quát giả sử hai điểm A, B dấu dấu (+) + Nếu C có dấu (+) tam giác vng cân 0,25 I ABC tam giác phải tìm + Nếu C có dấu (- ) ta dựng điểm D cho ABDC hình vng _ Nếu D có dấu (+) tam giác ABD A B tam giác cần tìm 0,25 _ Nếu D có dấu (-) gọi I giao điểm AD BC 0,25 * Nếu I có dấu (+) tam giác vng cân ABI tam giác cần tìm * Nếu I dấu (-) dễ thấy tam giác vng cân CID có ba đỉnh 0,25 dấu (-) tam giác cần tìm ThuVienDeThi.com ... BIỂU ĐIỂM CHẤM MƠN TỐN KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2 010 - 2011 Ngày thi: 08 tháng 07 năm 2 010 Đáp án gồm : 04 trang I) HƯỚNG DẪN CHUNG - Thí sinh làm theo cách khác... a 2011 Giải ta có => x y 2011 a 2011 b 2011 ; y a y b ThuVienDeThi.com 0,25 +/Nếu a b => a b x y Ta có hệ phương trình 3 x y x y a 2011 b 2011 2011. .. có hệ phương trình 3 x y x y a 2011 b 2011 2011 => => x y 2011 a 2011 b 2011 2011 2011 x y x3 ax bx (1) Tìm a, b Q để (1) có nghiệm x Thay
Ngày đăng: 29/03/2022, 07:03
Xem thêm:
