Đề thi và đáp án tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Nguyễn Trãi năm học 2012 2013 môn thi: Toán (không chuyên)33025

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2012- 2013 Mơn thi: TỐN (khơng chun) Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi 19 tháng năm 2012 Đề thi gồm : 01 trang Câu I (2,0 điểm) x 1  x 1  x  3  2) Giải hệ phương trình  3 x  y  11 Câu II ( 1,0 điểm)  + Rút gọn biểu thức P =  2- a 2 a -a Câu III (1,0 điểm) 1) Giải phương trình  a +1 :  a-2 a với a > a  Một tam giác vng có chu vi 30 cm, độ dài hai cạnh góc vng 7cm Tính độ dài cạnh tam giác vng Câu IV (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = 2x - m +1 parabol (P): y = x 1) Tìm m để đường thẳng (d) qua điểm A(-1; 3) 2) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có tọa độ (x1; y1) (x2; y2) cho x1x  y1 + y   48  Câu V (3,0 điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính AB Trên đường trịn lấy điểm C cho AC < BC (C  A) Các tiếp tuyến B C (O) cắt điểm D, AD cắt (O) E (E  A) 1) Chứng minh BE2 = AE.DE 2) Qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB H, DO cắt BC F Chứng minh tứ giác CHOF nội tiếp 3) Gọi I giao điểm AD CH Chứng minh I trung điểm CH Câu VI ( 1,0 điểm) 1 Cho số dương a, b thỏa mãn   Tìm giá trị lớn biểu thức a b 1 Q  2 a  b  2ab b  a  2ba DeThiMau.vn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2012 - 2013 HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MƠN TỐN (khơng chun) Hướng dẫn chấm gồm : 02 trang I) HƯỚNG DẪN CHUNG - Thí sinh làm theo cách riêng đáp ứng yêu cầu cho đủ điểm - Việc chi tiết điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải thống Hội đồng chấm - Sau cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM Câu Nội dung Điểm Câu I (2,0đ) 1) 1,0 điểm 0,25 x 1  x   x   3( x  1)  x   3x  0,25   2x  0,25  x  2 Vậy phương trình cho có nghiệm x = -2 0,25 2) 1,0 điểm 0,25  x  3  (1) Từ (1)=> x  3  3 x  y  11 (2) x=3 0,25 Thay x=3 vào (2)=> 3.3  y  11 2y=2 0,25 y=1 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x;y)=(3;1) 0,25 Câu II (1,0đ) 0,25   1  a +1 P=  + :  a 2- a 2- a  a  a    = =  1+ a a2 a  a (2  a ) a +1 0,25 a 0,25  a  2 a  2- a  a 2 =-1 2- a Gọi độ dài cạnh góc vng nhỏ x (cm) (điều kiện 0< x < 15) => độ dài cạnh góc vng cịn lại (x + )(cm) Vì chu vi tam giác 30cm nên độ dài cạnh huyền 30–(x + x +7)= 23–2x (cm) Theo định lí Py –ta- go ta có phương trình x + (x + 7) = (23 - 2x) 0,25  x - 53x + 240 = (1) Giải phương trình (1) nghiệm x = 5; x = 48 Đối chiếu với điều kiện có x = (TM đk); x = 48 (khơng TM đk) Vậy độ dài cạnh góc vng 5cm, độ dài cạnh góc vng cịn lại 12 cm, độ dài cạnh huyền 30 – (5 + 12) = 13cm 0,25 0,25 Vì (d) qua điểm A(-1; 3) nên thay x = -1 y = vào hàm số y = 2x – m + 0,25 = Câu III (1,0đ) Câu IV (2,0đ) 1) 1,0 điểm 0,25 0,25 DeThiMau.vn 2) 1,0 điểm ta có 2.(-1) – m +1 =  -1 – m =  m = -4 Vậy m = -4 (d) qua điểm A(-1; 3) Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm phương trình x  x  m  2  x  x  2m   (1) ; Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt nên (1) có hai nghiệm phân biệt   '    2m   m  Vì (x1; y1) (x2; y2) tọa độ giao điểm (d) (P) nên x1; x2 nghiệm phương trình (1) y1 = x1  m  , y = x2  m  Theo hệ thức Vi-et ta có x1 + x = 4, x1x = 2m-2 Thay y1,y2 vào 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x1x  y1 +y   48  có x1x  2x1 +2x -2m+2   48   (2m - 2)(10 - 2m) + 48 = Câu V (3,0đ) 1) 1,0 điểm  m - 6m - =  m=-1(thỏa mãn m OD đường trung trực đoạn BC => OFC=90 (1) E C I F A H O Có CH // BD (gt), mà AB  BD (vì BD tiếp tuyến (O)) ฀ => CH  AB => OHC=90 (2) 3)1,0 điểm ฀ + OHC ฀ Từ (1) (2) ta có OFC = 1800 => tứ giác CHOF nội tiếp ฀ ฀ Có CH //BD=> HCB=CBD (hai góc vị trí so le trong) mà ฀ ฀ ฀ nên CB tia phân giác HCD ΔBCD cân D => CBD  DCB CA  CB => CA tia phân giác góc ngồi đỉnh C ΔICD  AI CI = AD CD B 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 DeThiMau.vn (3) Trong ΔABD có HI // BD => AI HI = AD BD (4) CI HI = mà CD=BD  CI=HI  I trung điểm CH CD BD Với a  0; b  ta có: (a  b)   a  2a 2b  b   a  b  2a 2b 1  a  b  2ab  2a 2b  2ab   (1) 2 a  b  2ab 2ab  a  b  Từ (3) (4) => Câu VI (1,0đ) Tương tự có Q 1  b  a  2a b 2ab  a  b  (2) Từ (1) (2) 0,25 0,25 0,25 0,25 ab  a  b  1 1    a  b  2ab mà a  b  ab  ab   Q   a b 2(ab) 1 Khi a = b =  Q  Vậy giá trị lớn biểu thức 2 Vì 0,25 0,25 DeThiMau.vn ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2012 - 2013 HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TỐN (khơng chun) Hướng dẫn chấm gồm... Thí sinh làm theo cách riêng đáp ứng yêu cầu cho đủ điểm - Việc chi tiết điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải thống Hội đồng chấm - Sau cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm II) ĐÁP ÁN VÀ... Thay y1,y2 vào 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x1x  y1 +y   48  có x1x  2x1 +2x -2m+2   48   (2m - 2) (10 - 2m) + 48 = Câu V (3,0đ) 1) 1,0 điểm  m - 6m - =  m=-1(thỏa mãn m