PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN ĐAN PHƯỢNG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2013 – 2014 Mơn: Tốn Thời gian thi: 150 phút (Khơng kể thời gian giao đề) Đề thi có 01 trang ĐỀ CHÍNH THỨC Bài ( 5điểm) a) Cho biểu thức x P : với x 0; x x 1 x x x x 1 x 1 x 1 Tìm giá trị nguyện x để M = P + x nhận giá trị nguyên b) Tính giá trị biểu thức 13x2013 + 2000x2013 với x = 84 84 1 9 Bài (3điểm) Tìm a b để đa thức f(x) = x3 + ax2 – bx + chia hết cho đa thức g (x) = x2 + x - 6; Bài (4điểm) Giải phương trình sau: a) 2x 4x 2x 8x b) 2x x 3x 2x 5x 16 Bài (2điểm) Cho số thực x, y thỏa mãn x4 + y4 + x2 – = 2y2(1 – x2) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức: A = x2 + y2 Bài ( điểm) Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH Điểm M thuộc đoạn thẳng BC Kẻ MK vng góc AB, ML vng góc AC ( K thuộc AB, L thuộc AC ) Đường thẳng qua A vng góc với AM cắt MK, ML thứ tự E, F Từ B kẻ đường thẳng vng góc với CE, cắt Ah I Chứng minh rằng: a) Tam giác AIB đồng dạng với tam giác MCE b) EM ML BM AI FM KM FM AC c) Ba đường thẳng AH, BF, CE đồng quy Hết - ThuVienDeThi.com