CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN I= dx x x2 I= dx x x 1 Phương pháp: Cộng trừ cho số hạng Bài 1: Tính tích phân sau Bằng cách: Cộng bớt Bài 3: Tính tích phân sau 2x tan x I= dx dx I= 2x+1 x I= dx x -1 Bài 2: Tính tích phân sau Bằng cách: Cộng bớt I= tan xdx I= 4 I= I 3 I= 2 cot xdx I= ln I ex dx ex dx x x2 ln I= dx ln3 x e 1 x 2 I= I= I= I= I= Bài 2: Tính tích phân sau I= I= x x3 dx x2 x x2 x+1 x x+9 x x3 x+ 1+x dx x+1 x 1 -1 dx dx dx x+1+ 1+x dx Phương pháp: Đặt thừa số chung cộng trừ cho số ln dx sinx.sin x+ 3 1 dx e 1 1 I= x dx 1 I= dx sinx.sin x+ 6 Phương pháp: Nhân lượng liên hợp Bài 1: Tính tích phân sau Bài 3: Tính tích phân sau I 3 I= dx cosx+1 I= 2 dx cosx-1 I= dx sin x 4cos2 x dx sin x 5s inx.cosx+6cos2 x cos3 x dx cosx dx Phương pháp: Nhân chia cho số hạng Bài 1: Tính tích phân sau đây: Bằng cách nhân chia cho số hạng thích hợp sin x s inx.cosx 3 I= cos2x dx ThuVienDeThi.com dx x x3 I= dx x x3 I= dx x x ln I= dx 2x e ex I= I= x4 dx x6 1 x x 13 x x x x4 x4 x2 x2 I= dx e 3 2x Phương pháp: Chia tử mẫu cho số hạng I= 1-x dx x4 HD: 1 2 x x 2 x x I= / 4sin3 x dx cos4 x 1 x 1 x x I Đặt t=cosx I I 2 I 4 s inx cos2 x 4cos2 x cosx sin x sin x s inx-cosx+3 dx I sin3 x s inx cot xdx sin3 x Đại học ngoại thương s in x 4 dx I 2 10 sin x 4 Đại học kinh tế Phương pháp đặt thừa số khỏi I 2 Cao đẳng Sư phạm Hải Dương cos2x I 4 dx 2s in2x Cao đẳng Đông Du 4sin3 x I 2 dx cosx Cao đẳng sư phạm Quảng Ngãi sin3 x sin3 x I 6 dx cos3x Cao đẳng Sư phạm Bến tre Phương pháp: Nhân chia cộng trừ cho số cos2x HD: dx 11 I 3 tan xdx Đại học luật dx cos2x dx s inx+cosx+2 Đại học kĩ thuật cos6 x I 4 dx 13 s in x 12 cot x sin3 x s inx dx sin3 x t anx 3+cos2 x dx cos3 x I 4 Đại học cần thơ 99 sin x I 4 dx 14 cos6 x Đại học giao thông vận tải 97 I 15 02 sinx+cosx dx Đại học giao thông vận tải 98 I 6 dx 16 sinx+ 3cosx Đại học bách khoa 17 Đại học y dược I 4 dx 18 1+sin2x Đại học nông lâm CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG cos3 x I 2 dx 1 s inx Cao đẳng Bạc Liêu 4cos3 x 3cos x I 2 dx s inx Cao đẳng Bến Tre s inx I 2 dx 2 x sin x+2cosx.cos Cao đẳng Sóc Trăng s inx-cosx I 2 dx s in2x Cao đẳng y tế ThuVienDeThi.com dx sinx.sin x+ 6 I 3 19 I 2 0 s inx.cos3 x dx cos2 x I cos2 x.cos2 xdx 11/ Đại học thái nguyên Cao đẳng vĩnh long 13/ I 2 sinx+cosx dx I 4 cot xdx ln 2 15/ I sin x.esin x dx e e dx sinx.sin x+ 3 CĐ sư phạm hà nội I sin x dx sin x.cos3 x 16/ I 4 17/ I 18/ I 2 CĐ kinh tế I 26 HD: 2/ 3/ 20/ x 2 4/ dx 401 ĐH Thủy sản – 98 6/ ĐH Kính quốc dân 97 dx 168 3 CĐ KT đối ngoại ĐH SP 2000 I sin3 xdx ĐH Kỹ thuật công nghệ 97 45 ĐH Hàng hải 95 cosx dx ln CĐ Maketting 97 1+sinx dx 28 I 4 cos x 15 1 1 cos x cos x cos x cos2 x cos x I 2 24/ 25/ ĐH Kỹ thuật công nghiệp 99 4sin3 xdx ĐH Đà Nẵng 98 cosx I x x dx ĐH Ngoại Thương 96 15 848 I x x dx ĐH Giao thông vận tải 96 105 23/ ĐH Sư Phạm ĐH Luật 2001 I cos3 xdx I x x dx dx sin x e2 22/ Học viện kỹ thuật quân 97 7/ e 1 21/ I cos4 xdx x dx I sin 2 x cos2xdx 5/ x 1 tan x 2 cos x cos x cos x dx I x5 x3 e 1 1 cot x sin x sin x sin x sin x HD: 13 ln3 ĐH Quốc gia – 97 24 x 1 1 x I dx đề TS – 98 x 1 I et anx+2 dx e2 e 1 cos x 19/ TÍCH PHÂN CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ NĂM 1998 ĐẾN NĂM 2002 4 Học viện báo chí I x3 x2 Học viện ngân hàng cos2 x I 2 dx 27 sin x 1 sin x 1/ I 1+sin x sin xdx 25 I x cos2x dx 14/ Đại học Y dược 24 2 CĐ kỹ thuật 2000 18 I cos2 x.sin xdx CĐ SP 2000 12/ I sin x.cos2 xdx 23 ĐH BK 97 3 I sin xdx ĐH Hùnh Vương 97 16 I sin xdx 3 8ĐH Quốc gia 2000 32 I cos2 xdx 10/ 22 9/ HV BCVT 21 I 2sin x s inx.cosx-cos2 x dx ĐH ngoại ngữ 97 Đại học đà lạt 20 8/ I 2 ThuVienDeThi.com 26/ I xdx 2x ĐH quốc gia 98 27/ I sin x.cos3 xdx 28/ I 29/ 30/ 31/ 32/ 33/ 34/ 35/ ĐH Quốc gia 98 15 dx ln e 1 e x I e2 48/ 49/ e2 x dx ln e2 ĐH Văn Lang 96 x 1 e e 1 51/ I cosxln 1-cosx dx I ĐH QG 99 HD: TPTP, áp dụng sin x cos2 x 1 cosx 1 cosx dx sin x 36/ I cos3 x sin xdx 37/ I 38/ I x 3 x x 8dx 6 e 53/ I esin x sin xdx 54/ I 3 40/ 41/ 56/ I 42/ 57/ 58/ 59/ 60/ 62/ x x xdx ĐH Thủy Lợi 2000 I x s inxdx= 44/ I cos x dx ĐH Đại cương 96 64/ I sin x dx 65/ CĐ Kinh Tế Đối Ngoại 99 e2 CĐ Marketing 97 e 3e2 I x 2 ln x dx CĐ Marketing 99 14 55 I x x ln xdx ln ĐH Cần Thơ 97 36 I 1 x ln xdx e 45/ 46/ 47/ x dx x2 ln ln x 27 dx ln e 4e x e I 1 ln xdx e e I 2 I 2 x 1 dx ln ĐH QG KD 2001 x dx ln3 I 2 CĐ KT Đối Ngoại 2001 x ln 1 61/ 43/ I cos5 xdx ĐH Tôn Đức Thẳng 2001 15 e e2 I x ln xdx ĐH Mở Bán Công 2001 I 2e e3 ĐH Mỏ 2000 s inxdx cos3 x x s inx ln dx cos x ln xdx x I xe3 x dx I ĐH Cần Thơ 99 55/ 0 Học Viện Hành quốc gia 2000 ĐH Tài Chánh Kế toán 2000 I x 3e x dx ĐH Cần Thơ 2000 52/ 15 3x cos x 24 I 2 x 1dx 46 ĐH Ngoại Ngữ 99 3 ln 1 39/ x I 50/ I s inxln cosx dx 1 ln 1 Bồ đề TS ĐH Kỹ thuật công nghệ 99 e dx e 1 ln ĐH KT 99 – ĐH Mở bán công 2000 x e 1 e ln xdx ln ĐH Cần Thơ 99 I x ln x I ĐH Đại Cương 96 e x dx 2e ln ĐH quốc gia 96 x e 1 1 e I ln x 15 ln dx ĐH Ngoại Ngữ HN 96 256 64 x ln x ln I dx x I 66/ I x e3 x dx I 10 dx 5x CĐ Công Nghiệp 2001 e3 9e ĐH Mở Bán Công 2001 4cos3 x dx ĐH Văn Lang 2001 s inx I sin3 xdx ĐH QG 2001 I cos2 x sin xdx ĐH Nông Lâm 2001 I CÁC ĐỀ THỊ ĐẠI HỌC TỪ NĂM 2003 ĐẾN NĂM 2012 1/ I 4 ThuVienDeThi.com 2sin x dx ln sin x KB03 2/ I 1 x 1 HD: 3/ x 11 ln I I ln x x dx 3ln 2 sin x s inx 34 27 I 2 7/ I es inx cosx cosxdx e sin xcosx dx ln 1+cosx I dx 2 cos x 4sin x ln dx I ln x ln x e 2e 3e 4 e 5e I x ln xdx 32 ln x ln I dx 16 x I x e2 x dx 10/ 11/ 12/ 1 sin x 16/ I e2 x x e x dx 18/ 19/ 20/ I x.sinx+cosx I x 1 sin x dx CÁC ĐỀ THI DỰ BỊ TỪ NĂM 2002 I x dx x 1 1/ I cos3 x s inx.cos5 xdx 2/ I x e2 x x dx ln 3/ I I 4/ x dx x2 KD 5/ I x x dx KA 6/ I KD07 1 e x dx 0 KA KB ex KA KD08 e e2 x dx ln ln KB ex KA09 f (x) 7/ Cho hàm số KD09 f '(0) 22, a x 1 bxe x Tìm a, b biết f(x)dx=5 KB 8/ I x 3e x dx 9/ I KB KDB09 x2 ln xdx x KD CĐ09 10/ I ecosx sin xdx I ln 11/ I 12/ 13/ I 14/ I sin x t anxdx 15/ I x ln xdx e2 x e x 1dx ln x2 dx x 1 e3 ln xdx x ln x KB KD KA KA e 3 e2 I x ln xdx 1 x KA11 KD06 x.s inx+ x+1.cosx x3 dx x 3x KD05 2x I dx 3ln CĐ10 x 1 x 2 x x e 2x e 1 2e I dx ln KA10 x 3 2e e ln x I dx ln KB10 x 2 ln x I CD12 17/ dx KB05 2 2x 2 2x I dx x x 1 KD12 KB06 13/ I cos x cos xdx 15 dx ln e2 e 14/ I x e 1 dt t e x dt e x dx dx t 1 3 ln x 1 27 dx ln 15/ I 4 16 x 1 4x KA05 KA06 KB12 KD04 6/ 3cosx dx I KB04 I 9/ KD11 CD11 3ln x ln x 116 dx x 135 5/ 8/ KD04 t x 1 4/ dx KB e dx ThuVienDeThi.com KD 16/ I t anx+esinx cosx dx 17/ I e ln x x ln x dx KB 15 / I= 2x-1ln xdx ln x 1sin xdx 18/ I 19/ I ( x 2)ln xdx 27 dv=2xdx v=x choïn v=x x 1x 1 14 / I= 2xln(x-1)dx 24 ln KD KD 16 / I= ln x x dx 3ln3 2, v=x choïn v=x-1 2 KD 17/ I= 4 ln sinx dx ln cos x 18 / I= 1- x xdx 1/ 2/ 3/ I 0 e I 5.I 22 / I= 2 1 x x dx dx x x 1 x x 21 / I= 8/ 9/ 25 I 2 3x x3 dx 10 / I= ln 1+x dx 3ln3 ln ln x dx 1 ln 2 x e x 1 e2 12 / I= ln xdx x e 13 / I= x ln xdx e3 9 11 / I= 13-5cos2x dx 15 x e 2e I dx ln x e 1 1 e ln dx 12 I x ln Đặt e 5 2s inx.cosx I ecosx sin xdx dx dx 24 I sin xcos3 xdx I x2 23 7/ 2x3 2x I 2 2 x4 32 dx ln ln x 1 x 6/ ex 5 21 x x dx dx x x 1 x x 1+ 3sinx+1 ex ln cosxdx 20 I= s in3 x+cos3 x dx s inx ln x x dx x 2x ln e xe x I dx ex I 19 / I= 2+ sinx+3 cosxdx BÀI TẬP LUYỆN TẬP 2 ThuVienDeThi.com cosx.sin3 x dx 1+sin x ... 4 Đại học cần thơ 99 sin x I 4 dx 14 cos6 x Đại học giao thông vận tải 97 I 15 02 sinx+cosx dx Đại học giao thông vận tải 98 I 6 dx 16 sinx+ 3cosx Đại học bách khoa 17 Đại học y... 98 x 1 I et anx+2 dx e2 e 1 cos x 19/ TÍCH PHÂN CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ NĂM 1998 ĐẾN NĂM 2002 4 Học viện báo chí I x3 x2 Học viện ngân hàng cos2 x I 2 dx 27 sin x 1... I sin3 x s inx cot xdx sin3 x Đại học ngoại thương s in x 4 dx I 2 10 sin x 4 Đại học kinh tế Phương pháp đặt thừa số khỏi I 2 Cao đẳng Sư phạm