Toán học Các phương pháp tính tích phân30022

CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN I=  dx x x2  I=  dx x x 1 Phương pháp: Cộng trừ cho số hạng Bài 1: Tính tích phân sau Bằng cách: Cộng bớt Bài 3: Tính tích phân sau 2x  tan x I=  dx dx I=  2x+1 x I=  dx x -1 Bài 2: Tính tích phân sau Bằng cách: Cộng bớt I=  tan xdx I=  4 I=  I  3 I= 2 cot xdx I=  ln  I   ex dx  ex dx x x2  ln I=  dx ln3 x e 1 x 2 I=   I=   I=   I=   I=  Bài 2: Tính tích phân sau I=  I=  x  x3 dx x2  x x2  x+1  x x+9  x x3 x+ 1+x  dx x+1  x  1 -1 dx dx dx x+1+ 1+x dx Phương pháp: Đặt thừa số chung cộng trừ cho số ln dx   sinx.sin  x+   3 1 dx e 1 1 I=  x dx 1 I=  dx   sinx.sin  x+   6 Phương pháp: Nhân lượng liên hợp Bài 1: Tính tích phân sau Bài 3: Tính tích phân sau I  3 I=  dx cosx+1  I= 2 dx cosx-1 I=  dx sin x  4cos2 x    dx sin x  5s inx.cosx+6cos2 x cos3 x dx  cosx dx   Phương pháp: Nhân chia cho số hạng Bài 1: Tính tích phân sau đây: Bằng cách nhân chia cho số hạng thích hợp sin x  s inx.cosx  3 I=       cos2x dx ThuVienDeThi.com dx x  x3  I=  dx x  x3  I=  dx x x ln I=  dx 2x e  ex I=   I=  x4  dx x6  1         x   x  13  x  x  x    x4   x4  x2   x2  I=  dx e 3 2x Phương pháp: Chia tử mẫu cho số hạng I=  1-x dx  x4 HD:  1  2   x     x 2 x  x   I=  / 4sin3 x dx  cos4 x 1    x  1 x x   I      Đặt t=cosx I   I  2  I  4 s inx cos2 x  4cos2 x cosx sin x  sin x s inx-cosx+3 dx I    sin3 x  s inx cot xdx sin3 x Đại học ngoại thương   s in   x   4  dx I   2 10    sin   x  4  Đại học kinh tế Phương pháp đặt thừa số khỏi I  2 Cao đẳng Sư phạm Hải Dương  cos2x I  4 dx  2s in2x Cao đẳng Đông Du  4sin3 x I  2 dx  cosx Cao đẳng sư phạm Quảng Ngãi  sin3 x  sin3 x I  6 dx  cos3x Cao đẳng Sư phạm Bến tre Phương pháp: Nhân chia cộng trừ cho số cos2x  HD:  dx 11 I  3 tan xdx Đại học luật dx cos2x dx s inx+cosx+2 Đại học kĩ thuật  cos6 x I  4 dx 13 s in x  12 cot x sin3 x  s inx dx sin3 x t anx 3+cos2 x dx cos3 x I  4 Đại học cần thơ 99  sin x I  4 dx 14 cos6 x Đại học giao thông vận tải 97   I 15 02 sinx+cosx dx Đại học giao thông vận tải 98  I  6 dx 16 sinx+ 3cosx Đại học bách khoa 17 Đại học y dược  I  4 dx 18 1+sin2x Đại học nông lâm CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG  cos3 x I  2 dx 1  s inx Cao đẳng Bạc Liêu  4cos3 x  3cos x I  2 dx  s inx Cao đẳng Bến Tre  s inx I  2 dx 2 x sin x+2cosx.cos Cao đẳng Sóc Trăng  s inx-cosx I  2 dx  s in2x Cao đẳng y tế ThuVienDeThi.com  dx   sinx.sin  x+   6 I  3 19  I  2 0 s inx.cos3 x dx  cos2 x I   cos2 x.cos2 xdx 11/ Đại học thái nguyên  Cao đẳng vĩnh long 13/  I  2 sinx+cosx  dx  I  4 cot xdx   ln 2 15/ I   sin x.esin x dx  e  e    dx   sinx.sin  x+   3 CĐ sư phạm hà nội I      sin x dx sin x.cos3 x   16/ I  4 17/ I  18/ I  2 CĐ kinh tế I  26 HD:  2/ 3/ 20/ x 2  4/  dx  401 ĐH Thủy sản – 98 6/ ĐH Kính quốc dân 97  dx  168 3 CĐ KT đối ngoại ĐH SP 2000  I   sin3 xdx  ĐH Kỹ thuật công nghệ 97 45 ĐH Hàng hải 95   cosx dx  ln CĐ Maketting 97 1+sinx  dx 28 I  4  cos x 15 1 1   cos x cos x cos x cos2 x cos x I  2   24/ 25/  ĐH Kỹ thuật công nghiệp 99 4sin3 xdx  ĐH Đà Nẵng 98  cosx I    x x dx  ĐH Ngoại Thương 96 15 848 I   x  x dx  ĐH Giao thông vận tải 96 105  23/ ĐH Sư Phạm ĐH Luật 2001  I   cos3 xdx   I   x  x dx  dx  sin x e2 22/ Học viện kỹ thuật quân 97 7/ e  1 21/ I   cos4 xdx  x dx     I     sin 2 x  cos2xdx    5/ x   1 tan    x  2 cos x  cos x  cos x dx  I   x5  x3 e 1 1    cot x sin x sin x sin x sin x HD: 13  ln3 ĐH Quốc gia – 97 24 x 1 1 x I  dx  đề TS – 98 x  1 I  et anx+2 dx  e2 e  1 cos x  19/ TÍCH PHÂN CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ NĂM 1998 ĐẾN NĂM 2002 4 Học viện báo chí I   x3  x2  Học viện ngân hàng  cos2 x I  2 dx 27 sin x 1  sin x  1/ I   1+sin x sin xdx 25 I   x  cos2x dx  14/ Đại học Y dược 24 2  CĐ kỹ thuật 2000 18   I   cos2 x.sin xdx  CĐ SP 2000  12/ I   sin x.cos2 xdx 23  ĐH BK 97  3 I   sin xdx  ĐH Hùnh Vương 97 16  I   sin xdx  3  8ĐH Quốc gia 2000 32 I   cos2 xdx  10/  22   9/ HV BCVT 21  I   2sin x  s inx.cosx-cos2 x dx  ĐH ngoại ngữ 97 Đại học đà lạt 20   8/ I  2 ThuVienDeThi.com 26/ I  xdx 2x   ĐH quốc gia 98  27/ I   sin x.cos3 xdx  28/ I  29/ 30/ 31/ 32/ 33/ 34/ 35/ ĐH Quốc gia 98 15 dx  ln e  1  e x I  e2 48/ 49/ e2 x dx  ln  e2  ĐH Văn Lang 96 x 1 e e 1 51/ I   cosxln 1-cosx dx  I  ĐH QG 99 HD: TPTP, áp dụng sin x   cos2 x  1  cosx 1  cosx   dx  sin x 36/ I   cos3 x sin xdx  37/ I  38/ I   x  3 x  x  8dx  6 e 53/ I   esin x sin xdx 54/ I  3 40/ 41/ 56/ I  42/ 57/ 58/ 59/ 60/ 62/ x  x  xdx  ĐH Thủy Lợi 2000  I   x s inxdx= 44/ I   cos x dx ĐH Đại cương 96 64/ I   sin x dx 65/ CĐ Kinh Tế Đối Ngoại 99 e2  CĐ Marketing 97 e 3e2  I   x 2  ln x dx  CĐ Marketing 99 14 55 I   x  x ln xdx  ln  ĐH Cần Thơ 97 36 I   1  x ln xdx  e 45/ 46/ 47/  x dx x2  ln ln x  27 dx  ln e 4e x e I  1 ln xdx  e e I 2 I  2 x  1 dx   ln ĐH QG KD 2001 x dx ln3 I  2 CĐ KT Đối Ngoại 2001 x ln 1 61/ 43/  I   cos5 xdx  ĐH Tôn Đức Thẳng 2001 15 e e2  I   x ln xdx  ĐH Mở Bán Công 2001   I  2e  e3 ĐH Mỏ 2000 s inxdx  cos3 x  x  s inx  ln  dx   cos x ln xdx  x I   xe3 x dx  I  ĐH Cần Thơ 99 55/  0 Học Viện Hành quốc gia 2000 ĐH Tài Chánh Kế toán 2000 I   x 3e x dx   ĐH Cần Thơ 2000  52/  15 3x  cos x  24 I  2 x  1dx  46 ĐH Ngoại Ngữ 99 3  ln  1      39/  x  I  50/ I   s inxln cosx dx  1 ln  1 Bồ đề TS  ĐH Kỹ thuật công nghệ 99 e dx e 1  ln ĐH KT 99 – ĐH Mở bán công 2000 x e 1 e ln xdx  ln ĐH Cần Thơ 99 I  x ln x  I  ĐH Đại Cương 96 e x dx 2e  ln ĐH quốc gia 96 x e 1 1 e I  ln x 15 ln  dx  ĐH Ngoại Ngữ HN 96 256 64 x ln x  ln I   dx  x I  66/ I   x e3 x dx  I  10 dx 5x    CĐ Công Nghiệp 2001 e3  9e ĐH Mở Bán Công 2001 4cos3 x dx  ĐH Văn Lang 2001  s inx  I   sin3 xdx  ĐH QG 2001  I   cos2 x sin xdx  ĐH Nông Lâm 2001  I  CÁC ĐỀ THỊ ĐẠI HỌC TỪ NĂM 2003 ĐẾN NĂM 2012  1/  I  4 ThuVienDeThi.com  2sin x dx  ln  sin x KB03 2/ I  1 x 1 HD: 3/ x 11  ln I    I   ln x  x dx  3ln  2 sin x  s inx  34 27 I  2 7/ I   es inx  cosx cosxdx  e  sin xcosx dx  ln  1+cosx     I  dx  2 cos x  4sin x ln dx I   ln x ln x e  2e   3e 4 e 5e  I   x ln xdx  32 ln x  ln I   dx  16 x I   x  e2 x dx  10/ 11/ 12/  1 sin x    16/   I   e2 x  x e x dx   18/ 19/ 20/ I  x.sinx+cosx  I   x 1  sin x dx CÁC ĐỀ THI DỰ BỊ TỪ NĂM 2002 I  x dx x 1  1/ I    cos3 x s inx.cos5 xdx 2/ I   x e2 x  x  dx ln 3/ I  I  4/ x dx x2  KD 5/ I   x  x dx KA 6/ I   KD07 1  e x dx  0 KA KB  ex  KA KD08 e e2 x dx ln ln KB ex  KA09 f (x)  7/ Cho hàm số KD09 f '(0)  22, a x  1  bxe x Tìm a, b biết  f(x)dx=5 KB 8/ I   x 3e x dx 9/ I  KB KDB09 x2  ln xdx x KD  CĐ09 10/ I   ecosx sin xdx I  ln 11/ I  12/ 13/ I  14/ I   sin x t anxdx 15/ I   x ln xdx e2 x e x  1dx ln x2 dx x 1 e3 ln xdx x ln x  KB KD KA KA  e 3 e2 I    x   ln xdx   1 x  KA11 KD06  x.s inx+ x+1.cosx x3 dx x  3x  KD05 2x  I  dx   3ln CĐ10 x 1 x 2 x x  e  2x e 1  2e I  dx   ln KA10 x 3  2e e ln x I  dx    ln KB10 x 2  ln x   I  CD12 17/ dx KB05 2  2x   2 2x  I  dx x x  1 KD12 KB06   13/ I   cos x  cos xdx  15 dx  ln e2  e   14/ I   x e 1 dt t  e x   dt  e x dx  dx  t 1 3  ln x 1 27  dx    ln  15/ I   4 16  x  1 4x  KA05 KA06  KB12 KD04 6/  3cosx dx  I  KB04 I  9/ KD11 CD11  3ln x ln x 116 dx  x 135 5/ 8/ KD04 t  x 1 4/ dx  KB e dx ThuVienDeThi.com KD    16/ I   t anx+esinx cosx dx 17/ I  e  ln x x  ln x  dx KB 15 / I=  2x-1ln xdx  ln  x  1sin xdx 18/ I  19/ I   ( x  2)ln xdx 27 dv=2xdx  v=x choïn v=x   x  1x  1 14 / I=  2xln(x-1)dx  24 ln  KD KD  16 / I=  ln x  x dx  3ln3  2, v=x choïn v=x-1 2 KD   17/ I= 4 ln sinx    dx  ln cos x   18 / I=  1- x  xdx 1/ 2/ 3/ I  0 e I   5.I   22 / I=   2 1 x  x dx  dx x  x 1 x  x  21 / I=    8/ 9/ 25 I  2 3x  x3  dx 10 / I=  ln 1+x dx  3ln3  ln  ln x dx  1  ln  2 x e x 1 e2  12 / I=  ln xdx  x e 13 / I=  x ln xdx  e3  9 11 / I=  13-5cos2x dx 15 x e 2e I  dx  ln x e 1 1 e ln dx 12 I  x  ln Đặt e 5 2s inx.cosx I   ecosx sin xdx dx dx 24 I   sin xcos3 xdx  I  x2  23  7/ 2x3  2x I  2  2 x4  32 dx  ln  ln      x 1 x  6/   ex  5 21 x  x dx dx  x  x 1 x  x 1+ 3sinx+1 ex ln   cosxdx  20 I=  s in3 x+cos3 x dx s inx ln x  x dx x 2x ln e  xe x I  dx ex I   19 / I=  2+ sinx+3 cosxdx BÀI TẬP LUYỆN TẬP   2 ThuVienDeThi.com cosx.sin3 x dx 1+sin x ... 4 Đại học cần thơ 99  sin x I  4 dx 14 cos6 x Đại học giao thông vận tải 97   I 15 02 sinx+cosx dx Đại học giao thông vận tải 98  I  6 dx 16 sinx+ 3cosx Đại học bách khoa 17 Đại học y... 98 x  1 I  et anx+2 dx  e2 e  1 cos x  19/ TÍCH PHÂN CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ NĂM 1998 ĐẾN NĂM 2002 4 Học viện báo chí I   x3  x2  Học viện ngân hàng  cos2 x I  2 dx 27 sin x 1... I    sin3 x  s inx cot xdx sin3 x Đại học ngoại thương   s in   x   4  dx I   2 10    sin   x  4  Đại học kinh tế Phương pháp đặt thừa số khỏi I  2 Cao đẳng Sư phạm