Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối29232

I PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Định nghĩa tính chất A A   A   A A0   A  0, A  A.B  A B  A  A2  A  B  A  B  A.B   A  B  A  B  A.B   A  B  A  B  A.B   A  B  A  B  A.B  Cách giải Để giải phương trình chứa ẩn dấu GTTĐ ta tìm cách để khử dấu GTTĐ, cách: – Dùng định nghĩa tính chất GTTĐ – Bình phương hai vế – Đặt ẩn phụ  f ( x)  C1   C2  g( x )  f ( x )  g( x )  f ( x )  g( x )       f ( x )  g( x )  Dạng 1:   f ( x )    f ( x )   g( x )   f ( x )  g( x )  Dạng 2: C1 2 f ( x )  g( x )   f ( x )  g( x ) C  f ( x )  g( x )   f ( x )   g( x )  Dạng 3: a f ( x )  b g( x )  h( x ) Đối với phương trình có dạng ta thường dùng phương pháp khoảng để giải Bài Giải phương trình sau: a) x   x  b) x   x  c) x  x   d) x  x   x  g) x   x  x   x  Bài Giải phương trình sau: a) x   x  e) x  x   x  17 f) x  17  x  x  h) x   x   x   14 i) x    x  x d) x  x   x  x  Bài Giải phương trình sau: e) x   x  x   f) x    x  10 a) x  x  x    b) x    x c) x   x   x b) x  x  x    c) x  x  x    d) x  x  x   e) x  x  x    Bài Giải biện luận phương trình sau: a) mx   b) mx  x   x  d) x  m  x  2m e) x  m  x  m  f) x  x  x   10  c) mx  x   x f) x  m  x  V PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN DƯỚI DẤU CĂN Cách giải: Để giải phương trình chứa ẩn dấu ta tìm cách để khử dấu căn, cách: – Nâng luỹ thừa hai vế – Đặt ẩn phụ Chú ý: Khi thực phép biến đổi cần ý điều kiện để xác định 14 ThuVienDeThi.com  f ( x )  g( x )   f ( x )  g( x )  g( x )   f ( x )  g( x ) f ( x )  g( x )    f ( x )  (hay g( x )  0) t  f ( x ), t  af ( x )  b f ( x )  c    at  bt  c  Dạng 1: Dạng 2: Dạng 3: f ( x )  g( x )  h( x ) Dạng 4: f ( x ), v  g( x ) với u, v   Đặt u   Đưa phương trình hệ phương trình với hai ẩn u v f ( x )  g( x )  Dạng 5: Đặt t  f ( x ).g( x )  h( x ) f ( x )  g( x ), t  Bài Giải phương trình sau: a) 2x   x  b) x  10   x c) x  x   d) x  x  12   x e) x2  2x    x f) x  x   x  h) x  x  10  x  i) ( x  3) x   x  3x  x   x  Bài Giải phương trình sau: g) a) x  x   x  x  b) c) ( x  4)( x  1)  x  x   d) ( x  5)(2  x )  x  x e) x  x  11  31 Bài Giải phương trình sau: ( x  3)(8  x )  26   x  11x f) x  x   (4  x )( x  2)  a) x 1  x 1  b) 3x   x   c) x2   x2   d) 3x  5x   3x  5x   e)  x   x  f) x  x   x  8x   5 x   x  13  Bài Giải phương trình sau: g) h)  x 1   x 1  a) x    x   ( x  3)(6  x ) b) x   x   x  (2 x  3)( x  1)  16 c) x    x  ( x  1)(3  x )   x   x  (7  x )(2  x )  e) x    x  ( x  1)(4  x )  f) x  x2  x   x Bài Giải phương trình sau: g)  d) h) 3x   x   x   3x  5x  x   x   x2  9x  a) x   2 x   x   x   14 b) x   x 1  x   x 1  c) 2x  2x 1  2x   2x 1  2x   2x 1  15 ThuVienDeThi.com VI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC Cách giải: Khi giải phương trình chứa ẩn mẫu thức, ta phải ý đến điều kiện xác định phương trình (mẫu thức khác 0) Bài Giải phương trình sau: a)  c) e) Bài a) d) 10 50   x  x  (2  x )( x  3) b) 2x  x   3x  x  x  x 1 2x    x  x  x 1 x  3x   1 x2  x  x  2 x  x  15 x 3 4x    f) x 1 x 3 ( x  1)2 (2 x  1)2 Giải biện luận phương trình sau: mx  m  mx  m  x  m x 1 b) c) 3 3  2 x2 xm x 1 x  m x m x 3 (m  1) x  m  x x e) f)  m  x 1 x  x 3 xm x 1 d) VII PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG ax4 + bx2 + c = (a  0) t  x , t  Cách giải: ax  bx  c  (1)   at  bt  c  (2) Số nghiệm phương trình trùng phương Để xác định số nghiệm (1) ta dựa vào số nghiệm (2) dấu chúng (2) vô nghiệm  (1) vơ nghiệm  (2) có nghiệm kép âm  (2) có nghiệm âm (2) có nghiệm kép  (1) có nghiệm   (2) có nghiệm 0, nghiệm lại âm (2) có nghiệm kép dương  (1) có nghiệm   (2) có nghiệm dương nghiệm âm  (1) có nghiệm  (2) có nghiệm 0, nghiệm lại dương  (1) có nghiệm  (2) có nghiệm dương phân biệt Một số dạng khác phương trình bậc bốn ( x  a)( x  b)( x  c)( x  d )  K , với a  b  c  d  Dạng 1: – Đặt t  ( x  a)( x  b)  ( x  c)( x  d )  t  ab  cd – PT trở thành:  Dạng 2: t  (cd  ab)t  K  ( x  a )4  ( x  b )4  K ab ab ba , xbt  xat 2  ab – PT trở thành: 2t  12 t  2  K   với      – Đặt t  x  16 ThuVienDeThi.com  Dạng 3: ax  bx  cx  bx  a  (a  0) (phương trình đối xứng) – Vì x = khơng nghiệm nên chia hai vế phương trình cho x , ta được:    1 PT  a  x    b  x    c  (2) x  x   – Đặt t  x  1 1  hoaëc t  x   với t  x  x – PT (2) trở thành: at  bt  c  2a  Bài Giải phương trình sau: a) x  x   d) x  x   Bài Tìm m để phương trình: i) Vơ nghiệm iv) Có nghiệm a) x  (1  2m) x  m   ( t  2) b) x  x   c) x  x   e) x  x  30  f) x  x   ii) Có nghiệm v) Có nghiệm iii) Có nghiệm c) x  8mx  16m  Bài Giải phương trình sau: a) ( x  1)( x  3)( x  5)( x  7)  297 b) x  (3m  4) x  m  b) ( x  2)( x  3)( x  1)( x  6)  36 c) x  ( x  1)4  97 d) ( x  4)4  ( x  6)4  e) ( x  3)4  ( x  5)4  16 f) x  35 x  62 x  35 x   g) x  x  x  x   17 ThuVienDeThi.com ... ThuVienDeThi.com VI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC Cách giải: Khi giải phương trình chứa ẩn mẫu thức, ta phải ý đến điều kiện xác định phương trình (mẫu thức khác 0) Bài Giải phương trình sau: a)... với u, v   Đặt u   Đưa phương trình hệ phương trình với hai ẩn u v f ( x )  g( x )  Dạng 5: Đặt t  f ( x ).g( x )  h( x ) f ( x )  g( x ), t  Bài Giải phương trình sau: a) 2x   x ... biện luận phương trình sau: mx  m  mx  m  x  m x 1 b) c) 3 3  2 x2 xm x 1 x  m x m x 3 (m  1) x  m  x x e) f)  m  x 1 x  x 3 xm x 1 d) VII PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG ax4