Bài tập Hình học chương I lớp 1028914

Đào Văn Tiến Bài tập hình học chương I CHƯƠNG I VECTƠ I VECTƠ Các định nghĩa  Vectơ đoạn thẳng có hướng Kí hiệu vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B  AB  Giá vectơ đường thẳng chứa vectơ  Độ dài vectơ khoảng cách điểm đầu điểm cuối vectơ, kí hiệu  AB   Vectơ – khơng vectơ có điểm đầu điểm cuối trùng nhau, kí hiệu  Hai vectơ gọi phương giá chúng song song trùng  Hai vectơ phương hướng ngược hướng  Hai vectơ gọi chúng hướng có độ dài   Chú ý: + Ta cịn sử dụng kí hiệu a , b , để biểu diễn vectơ  + Qui ước: Vectơ phương, hướng với vectơ  Mọi vectơ Các phép toán vectơ a) Tổng hai vectơ     Qui tắc ba điểm: Với ba điểm A, B, C tuỳ ý, ta có: AB  BC  AC     Qui tắc hình bình hành: Với ABCD hình bình hành, ta có: AB  AD  AC          a  b   c  a  b  c  ;  Tính chất: a  b  b  a ; a0a b) Hiệu hai vectơ         Vectơ đối a vectơ b cho a  b  Kí hiệu vectơ đối a a    Vectơ đối      a  b  a   b      Qui tắc ba điểm: Với ba điểm O, A, B tuỳ ý, ta có: OB  OA  AB c) Tích vectơ với số    Cho vectơ a số k  R ka vectơ xác định sau:     + ka hướng với a k  0, ka ngược hướng với a k <   + ka  k a           Tính chất: k a  b   ka  kb ; (k  l)a  ka  la ; k la   (kl)a     ka   k = a         Điều kiện để hai vectơ phương: a b a   phương  k  R : b  ka  Điều kiện ba điểm  thẳng  hàng: Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng  k ( AB  k AC 0):  Biểu thị vectơ theo hai vectơ không phương: Cho hai vectơ không       phương a , b x tuỳ ý Khi duy cặp số m, n  R: x  ma  nb Chú ý:  Hệ thức trung điểm đoạn thẳng:       M trung điểm đoạn thẳng AB  MA  MB   OA  OB  2OM (O tuỳ ThuVienDeThi.com Đào Văn Tiến Bài tập hình học chương I ý)  Hệ thức trọng tâm tam giác:         G trọng tâm ABC  GA  GB  GC   OA  OB  OC  3OG (O tuỳ ý) VẤN ĐỀ 1: Khái niệm vectơ  Baøi Cho tứ giác ABCD Có thể xác định vectơ (khác ) có điểm đầu điểm cuối điểm A, B, C, D ? Bài Cho ABC có A, B, C trung điểm cạnh BC, CA, AB    a) Chứng minh: BC  C A  A B   b) Tìm vectơ BC , C A Baøi Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh AB, CD,     AD, BC Chứng minh: MP  QN ; MQ  PN Baøi Cho hình bình hành ABCD có O giao điểm hai đường chéo Chứng minh:      a) AC  BA  AD ; AB  AD  AC     b) Nếu AB  AD  CB  CD ABCD hình chữ nhật   Baøi Cho hai véc tơ a , b Trong trường hợp đẳng thức sau đúng:     ab  ab     Baøi Cho ABC cạnh a Tính AB  AC ; AB  AC    Bài Cho hình vng ABCD cạnh a Tính AB  AC  AD    Baøi Cho ABC cạnh a, trực tâm H Tính độ dài vectơ HA, HB, HC   Bài Cho hình vng ABCD cạnh a, tâm O Tính độ dài vectơ AB  AD ,     AB  AC , AB  AD Baøi 10 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Gọi H trực tâm tam giác, M trung điểm BC AO cắt (O) A’ (  A), BO  tài căt (O) B’ (  B) a) Chứng minh: AH  B ' C ; HC  AB '   b) So sánh vectơ: HM , MA ' VẤN ĐỀ 2: Chứng minh đẳng thức vectơ Phân tích vectơ Để chứng minh đẳng thức vectơ phân tích vectơ theo hai vectơ không phương, ta thường sử dụng: – Qui tắc ba điểm để phân tích vectơ – Các hệ thức thường dùng như: hệ thức trung điểm, hệ thức trọng tâm tam giác – Tính chất hình - Tính chất vectơ - Khơng Bài Cho điểm A, B, C, D, E, F Chứng minh: ThuVienDeThi.com Đào Văn Tiến   Bài tập hình học chương I         a) AB  DC  AC  DB b) AD  BE  CF  AE  BF  CD Baøi Cho điểm A, B, C, D Gọi I, J trung điểm AB CD Chứng minh:          a) Nếu AB  CD AC  BD b) AC  BD  AD  BC  IJ      c) Gọi G trung điểm IJ Chứng minh: GA  GB  GC  GD  d) Gọi P, Q trung điểm AC BD; M, N trung điểm AD BC Chứng minh đoạn thẳng IJ, PQ, MN có chung trung điểm Baøi Cho điểm A, B, C, D Gọi I, J trung điểm BC CD Chứng      minh: 2( AB  AI  JA  DA)  3DB Baøi Cho ABC Bên ngồi tam giác vẽ hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS     Chứng minh: RJ  IQ  PS  Baøi Cho tam giác ABC, có AM trung tuyến I trung điểm AM     a) Chứng minh: IA  IB  IC      b) Với điểm O bất kỳ, chứng minh: 2OA  OB  OC  4OI Bài Cho ABC có M trung điểm BC, G trọng tâm, H trực tâm, O tâm đường tròn   ngoại tiếp Chứng  minh:        a) AH  2OM b) HA  HB  HC  HO c) OA  OB  OC  OH Baøi Cho hai tam giác ABC ABC có trọng tâm G G     a) Chứng minh AA  BB  CC  3GG b) Từ suy điều kiện cần đủ để hai tam giác có trọng tâm Bài Cho tam giác ABC Gọi M điểm cạnh BC cho MB = 2MC Chứng    minh: AM  AB  AC 3 Baøi Cho tam giác ABC Gọi M trung điểm AB, D trung điểm BC, N   điểm thuộc AC cho CN  NA K trung điểm MN Chứng minh:       a) AK  AB  AC b) KD  AB  AC Bài 10 Cho hình thang OABC M, N trung điểm OB OC Chứng minh rằng:          AM  OB  OA b) BN  OC  OB c) MN  OC  OB  2 Baøi 11 Cho ABC Gọi M, N trung điểm AB, AC Chứng minh rằng:       a) AB   CM  BN c) AC   CM  BN c) 3 3    MN  BN  CM 3 Baøi 12 Cho ABC có trọng tâm G Gọi H điểm đối xứng B qua G       a) Chứng minh: AH  AC  AB CH   AB  AC  3 ThuVienDeThi.com Đào Văn Tiến Bài tập hình học chương I    AC  AB 6     Baøi 13 Cho hình bình hành ABCD, đặt AB  a , AD  b Gọi I trung điểm CD, G b) Gọi M trung điểm BC Chứng minh: MH      trọng tâm tam giác BCI Phân tích vectơ BI , AG theo a , b   Bài 14 Cho lục giác ABCDEF Phân tích vectơ BC vaø BD theo vectơ   AB AF Bài 15 Cho hình thang OABC, AM trung tuyến tam giác ABC Hãy phân tích     vectơ AM theo vectơ OA, OB, OC Baøi 16 Cho ABC Trên đường thẳng BC, AC, AB lấy điểm M, N, P        cho MB  3MC , NA  3CN , PA  PB      a) Tính PM , PN theo AB, AC b) Chứng minh: M, N, P thẳng hàng Baøi 17 Cho ABC Gọi A1, B1, C1 trung điểm BC, CA, AB     a) Chứng minh: AA1  BB1  CC1           b) Đặt BB1  u , CC1  v Tính BC , CA, AB theo u vaø v Baøi 18 Cho ABC Gọi I điểm cạnh BC cho 2CI = 3BI Gọi F điểm cạnh  BC kéo 5FB  dài  cho   = 2FC a) Tính AI , AF theo AB AC    b) Gọi G trọng tâm ABC Tính AG theo AI AF Bài 19 Cho ABC có trọng tâm G Gọi H điểm đối xứng G qua B     HA  5HB  HC  a) Chứng minh:         b) Đặt AG  a , AH  b Tính AB, AC theo a b Bài 20 Cho hình bình hành ABCD Một đường thẳng  cắt  cạnh DA, DC, đường chéo BD theo thức tự E, F, M1 Biết: DE  m.DA ; DF  n.DC (m, n > 0) Hãy biểu diễn:   DM qua DB m, n …………………………………… VẤN ĐỀ 3: Xác định điểm thoả mãn đẳng thức vectơ Để xác định điểm M ta cần phải rõ vị trí điểm  đó hình vẽ Thơng  thường ta biến đổi đẳng thức vectơ cho dạng OM  a , O a xác định Ta thường sử dụng tính chất về: – Điểm chia đoạn thẳng theo tỉ số k – Hình bình hành – Trung điểm đoạn thẳng – Trọng tâm tam giác, …     Baøi Cho ABC Hãy xác định điểm M thoả mãn điều kiện: MA  MB  MC  Baøi Cho đoạn thẳng AB có trung điểm I M điểm tuỳ ý không nằm đường thẳng AB Trên kéo dài, MI  lấy điểm N cho IN = MI a) Chứng minh: BN  BA  MB ThuVienDeThi.com Đào Văn Tiến Bài tập hình học chương I       b) Tìm điểm D, C cho: NA  NI  ND ; NM  BN  NC Bài Cho hình bình hành ABCD     a) Chứng minh rằng: AB  AC  AD  AC    b) Xác định điểm M thoả mãn điều kiện: AM  AB  AC  AD Baøi Cho tứ giác ABCD Gọi M, N trung điểm AD, BC    a) Chứng minh: MN  ( AB  DC )      b) Xác định điểm O cho: OA  OB  OC  OD  Baøi Cho điểm A, B, C, D Gọi M N trung điểm AB, CD, O trung  điểm   MN  Chứng minh với điểm S bất kì, ta có: SA  SB  SC  SD  4SO Baøi Cho ABC Hãy xác định điểm I, J, K, L thoả đẳng thức sau:        a) IB  3IC  b) JA  JC  JB  CA         c) KA  KB  KC  BC d) 3LA  LB  LC  Baøi Cho ABC Hãy xác định điểm I, J, K, L thoả đẳng thức sau:        IA  IB  BC JA a) 2 b)       JB JC   c) KA  KB  KC  BC d) LA  LC  AB  AC Baøi Cho ABC Hãy xác định điểm I, F, K, L thoả đẳng thức sau:         IC   BC  FC AB  AC a) IA IB b) FA  FB   c) 3KA  KB  KC  d) 3LA  LB  LC  Bài Cho hình bình hành ABCD có tâm O Hãy xác định điểm I, F, K thoả đẳng   thức  sau:      a) IA  IB  IC  ID b) FA  FB  3FC  FD      c) KA  3KB  KC  KD  Baøi 10 Cho tam giác ABC điểm M tùy ý       MD  MC  AB , ME  MA  BC , a) Hãy xác định điểm D, E, F cho    MF  MB  CA Chứng E, F không  minh  D,  phụ thuộc vào vị trí điểm M b) So sánh véc tơ MA  MB  MC vaø MD  ME  MF Baøi 11 Cho tứ giác ABCD      a) Hãy xác định vị trí điểm G cho: GA  GB  GC  GD  (G đgl trọng tâm tứ giác ABCD)      b) Chứng minh với điểm O tuỳ ý, ta có: OG  OA  OB  OC  OD  Baøi 12 Cho G trọng tâm tứ giác ABCD A, B, C, D trọng tâm tam giác BCD, ACD, ABD, ABC Chứng minh: a) G điểm chung đoạn thẳng AA, BB, CC, DD b) G trọng tâm của tứ giác ABCD Baøi 13 Cho tứ giác ABCD Trong trường hợp sau xác định điểm I số k   cho vectơ v k MI với điểm M: ThuVienDeThi.com Đào Văn Tiến  Bài tập hình học chương I        a) v   MA   MB  2 MC  b) v  MA  MC  MB     c) v  MA  MB  MC  MD d) v  MA  MB  MC  3MD Bài 14 Cho  đường tròn (O;R)    hai điểm cố định A, B Với mõi điểm M xác định M’ cho: MM '  MA  MB Hãy xác định vị trí M’ biết M chạy (O;R) Bài 15 Cho tam giác ABC (BC = a;CA =b; AB = a)  Xác định điểm I cho: a.IA  b.IB  c.IC  …………………………………………… VẤN ĐỀ 4: Chứng minh ba điểm thẳng hàng Hai điểm trùng  Để chứngminh ba điểm A, B, C thẳng hàng ta chứng minh ba điểm thoả mãn   đẳng thức AB  k AC , với k   Để  chứng minh hai điểm M, N trùng ta chứng   minh chúng thoả mãn đẳng thức OM  ON , với O điểm MN      Baøi Cho bốn điểm O, A, B, C cho : OA  2OB  3OC  Chứng tỏ A, B, C thẳng hàng Baøi Cho hình bình hành ABCD Trên BC lấy điểm H, BD lấy điểm K cho:     BH  BC , BK  BD Chứng minh: A, K, H thẳng hàng        HD: BH  AH  AB; BK  AK  AB    Baøi Cho ABC với I, J, K xác định bởi: IB  IC , JC     KA   KB       JA ,   a) Tính IJ , IK theo AB vaø AC (HD: IJ  AB  AC ) b) Chứng minh ba điểm I, J, K thẳng hàng (HD: J trọng tâm AIB) Baøi Cho tam giác ABC Trên đường thẳng BC, AC, AB lấy điểm M,        N, P cho MB  3MC , NA  3CN , PA  PB      a) Tính PM , PN theo AB, AC b) Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng Bài Cho hình bình hành ABCD Trên tia AD, AB lấy điểm F, E 1 cho AD = AF, AB = AE Chứng minh: 2 a) Ba điểm F, C, E thẳng hàng b) Các tứ giác BDCF, DBEC hình bình hành        Baøi Cho ABC Hai điểm I, J xác định bởi: IA  3IC  , JA  JB  3JC  Chứng minh điểm I, J, B thẳng hàng       Baøi Cho ABC Hai điểm M, N xác định bởi: 3MA  MB  , NB  3NC  Chứng minh điểm M, G, N thẳng hàng, với G trọng tâm ABC ThuVienDeThi.com Đào Văn Tiến Bài tập hình học chương I        Baøi Cho ABC Lấy điểm M N, P: MB  MC  NA  NC  PA  PB      a) Tính PM , PN theo AB AC b) Chứng minh điểm M, N, P thẳng hàng Bài Cho ABC Về phía ngồi tam giác vẽ hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS Chứng minh tam giác RIP JQS có trọng tâm Baøi 10 Cho tam giác ABC, A điểm đối xứng A qua B, B điểm đối xứng B qua C, C điểm đối xứng C qua A Chứng minh tam giác ABC ABC có chung trọng tâm    Bài 11 Cho ABC Gọi A, B, C điểm định bởi: AB  AC  ,       BC  3BA  , 2C A  3C B  Chứng minh tam giác ABC ABC có trọng tâm Baøi 12 Trên cạnh AB, BC, CA ABC lấy điểm A, B, C cho: AA BB CC    AB BC AC Chứng minh tam giác ABC ABC có chung trọng tâm Baøi 13 Cho tam giác ABC điểm M tuỳ ý Gọi A, B, C điểm đối xứng M qua trung điểm K, I, J cạnh BC, CA, AB a) Chứng minh ba đường thẳng AA, BB, CC đồng qui điểm N b) Chứng minh M di động, đường thẳng MN qua trọng tâm G ABC    Baøi 14 Cho tam giác ABC có trọng tâm G Các điểm M, N thoả mãn: 3MA  MB  ,   CN  BC Chứng minh đường thẳng MN qua trọng tâm G ABC Baøi 15 Cho tam giác ABC Gọi I trung điểm BC, D E hai điểm cho    BD  DE  EC     a) Chứng minhAB   AC  AD  AE    b) Tính AS  AB  AD  AC  AE theo AI Suy ba điểm A, I, S thẳng hàng Baøi 16 Cho tam giác ABC Các điểm M, N xác định hệ thức       BM  BC  AB , CN  x AC  BC a) Xác định x để A, M, N thẳng hàng IM b) Xác định x để đường thẳng MN trung điểm I BC Tính IN Bài 17 Cho ba điểm cố định A, B, C ba số thực a, b, c cho a  b  c      a) Chứng minh có điểm G thoả mãn aGA bGB  cGC       b) Gọi M, P hai điểm di động cho MP  aMA  bMB  cMC Chứng minh ba điểm G, M, P thẳng hàng     Baøi 18 Cho tam giác ABC Các điểm M, N thoả mãn MN  MA  3MB  MC     a) Tìm điểm I thoả mãn IA  3IB  IC  b) Chứng minh đường thẳng MN qua  điểm định.   cố Baøi 19 Cho tam giác ABC Các điểm M, N thoả mãn MN  MA  MB  MC     a) Tìm điểm I cho IA  IB  IC  ThuVienDeThi.com Đào Văn Tiến Bài tập hình học chương I b) Chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định c) Gọi P trung điểm BN Chứng minh đường thẳng MP qua điểm cố định    PA  PB Baøi 20 Cho tam giác ABC Các điểm P, Q thoả mãn:     3QA  2QC      a) Biểu diễn: AP , AQ theo AB , AC b) Chứng minh rằng: PQ qua trọng tâm tam giác ABC thoả mãn đẳng thức vectơ Để tìm tập hợp điểm M thoả mãn đẳng thức vectơ ta biến đổi đẳng thức vectơ để đưa tập hợp điểm biết Chẳng hạn: – Tập hợp điểm cách hai đầu mút đoạn thẳng đường trung trực đoạn thẳng – Tập hợp điểm cách điểm cố định khoảng không đổi đường trịn có tâm điểm cố định bán kính khoảng khơng đổi – Tập hợp M qua A có vtcp cho trước, Bài Cho điểm cố định A, B Tìm tập hợp điểm M cho:         a) MA  MB  MA  MB b) MA  MB  MA  MB Baøi Cho ABC Tìm tập hợp điểm M cho:          a) MA  MB  MC  MB  MC b) MA  BC  MA  MB           c) MA  MB  MB  MC d) MA  MB  MC  MA  MB  MC Baøi Cho ABC     a) Xác định điểm I cho: 3IA  IB  IC  b) Chứng minh đường thẳng  nối điểm     M, N xác định hệ thức: MN  MA  MB  MC qua điểm cố định      c) Tìm tập hợp điểm H cho: 3HA  HB  HC  HA  HB      d) Tìm tập hợp điểm K cho: KA  KB  KC  KB  KC Baøi Cho ABC      3IB  IC  a) Xác định điểm I cho: IA  b) Xác định điểm D cho: 3DB  DC  c) Chứng minh điểm A, I, D thẳng hàng       d) Tìm tập hợp điểm M cho: MA  3MB  MC  MA  MB  MC Bài Cho tập  hợp M cho: tứ giác  ABCD  Tìm  điểm  | MA  MB  MC  MD |  | MB  MD  MC | VẤN ĐỀ 5: Áp dụng vectơ giải toán Bài Cho hai tam giác: ABC, A1B1C1 A2, B2, C2 theo thứ tự trọng tâm tam giác : BCA, CAB1, ABC1 G, G1, G2 theo thứ tự trọng tâm tam giác ABC, A1B1C1 A2, B2, ThuVienDeThi.com Đào Văn Tiến Bài tập hình học chương I C2 G2G ? G1G Bài Cho tam giác ABC Trên AC lấy điểm M, BC lấy điểm N cho: AM = 3MC, NC = 2BN, gọi O giao điểm AN BM Biết diện tích tam giác OBN 1, tính diện tích tam giác ABC Bài Cho tam giác ABC Chứng minh với điểm M thuộc cạnh AB khơng trùng với đỉnh ta có: MC.AB < MA.BC + MB.AC Chứng minh: G, G1, G2 Tính tỉ số: II TOẠ ĐỘ Trục toạ độ  Trục toạ độ (trục) đường thẳng xác định điểm gốc O   vectơ đơn vị e Kí hiệu O; e       Toạ độ vectơ trục: u  (a)  u  a.e  Toạ độ điểm trục: M (k )  OM  k e     Độ dài đại số củavectơ trục: AB  a  AB  a.e   Chú ý: + Nếu AB hướng với e AB  AB   Nếu AB ngược hướng với e AB   AB + Nếu A(a), B(b) AB  b  a + Hệ thức Sa–lơ: Với A, B, C tuỳ ý trục, ta có: AB  BC  AC Hệ trục toạ độ  Hệ gồm  hai trục toạ độ Ox, Oy vng góc với Vectơ đơn vị Ox, Oy i , j O gốc toạ độ, Ox trục hoành, Oy trục tung       Toạ độ vectơ hệ trục toạ độ: u  ( x; y )  u  x.i  y j  Toạ độ điểm hệ trục toạ độ: M ( x; y )  OM  x.i  y j      Tính chất: Cho a  ( x; y ), b  ( x ; y ), k  R , A( x A ; y A ), B( xB ; yB ), C ( xC ; yC ) :    x  x + ab  y  y    + a  b  ( x  x  ; y  y )  + ka  (kx; ky )   + b phương với a   k  R: x  kx vaø y  ky   x  y  (nếu x  0, y  0) x y + AB  ( xB  x A ; yB  y A ) + Toạ độ trung điểm I đoạn thẳng AB: xI  ThuVienDeThi.com x A  xB y  yB ; yI  A 2 Đào Văn Tiến Bài tập hình học chương I + Toạ độ trọng tâm G tam giác ABC: xG  x A  xB  xC ; yG  y A  yB  yC + Toạ độ điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k  1: x M    x A  kxB y  kyB ; yM  A 1 k 1 k ( M chia đoạn AB theo tỉ số k  MA  k MB ) ………………………………………………………… VẤN ĐỀ 1: Toạ độ trục Baøi Trên trục x'Ox cho điểm A, B có tọa độ 2  a) Tìm tọa độ AB b) Tìm tọa độ trung điểm I đoạn  thẳng AB   c) Tìm tọa độ điểm M cho MA  5MB  d) Tìm tọa độ điểm N cho NA  3NB  1 Baøi Trên trục x'Ox cho điểm A, B có tọa độ 3 a) Tìm tọa độ điểm M cho 3MA  MB  b) Tìm tọa độ điểm N cho NA  3NB  AB Baøi Trên trục x'Ox cho điểm A(2), B(4), C(1), D(6) 1   a) Chứng minh rằng: AC AD AB b) Gọi I trung điểm AB Chứng minh: IC ID  IA c) Gọi J trung điểm CD Chứng minh: AC AD  AB AJ Baøi Trên trục x'Ox cho điểm A, B, C có tọa độ a, b, c a) Tìm tọa độ trung điểm I AB     b) Tìm tọa độ điểm M cho MA  MB  MC     c) Tìm tọa độ điểm N cho NA  3NB  NC Baøi Trên trục x'Ox cho điểm A, B, C, D tuỳ ý a) Chứng minh: AB.CD  AC.DB  DA.BC  b) Gọi I, J, K, L trung điểm đoạn AC, BD, AB, CD Chứng minh đoạn IJ KL có chung trung điểm VẤN ĐỀ 2: Toạ độ hệ trục Baøi Viết tọa độ vectơ sau:    1       a) a  2i  j ; b  i  j ; c  3i ; d  2 j  3         1   b) a  i  j ; b  i  j ; c  i  j ; d  4 j ; e  3i 2 ThuVienDeThi.com Đào Văn Tiến Bài tập hình học chương I     Baøi Viết dạng u  xi  yj biết toạ độ vectơ u là:     a) u  (2; 3); u  (1; 4); u  (2; 0); u  (0; 1)     b) u  (1;3); u  (4; 1); u  (1; 0); u  (0; 0)   Baøi Cho a  (1; 2), b  (0;3) Tìm toạ độ vectơ sau:          a) x  a  b; y  a  b; z  2a  3b        1 b) u  3a  2b; v   b; w  4a  b 1   2     a) Tìm toạ độ vectơ d  2a  3b  5c     b) Tìm số m, n cho: ma  b  nc     c) Biểu diễn vectơ c theo a , b Baøi Cho hai điểm A(3; 5), B(1; 0)    Baøi Cho a  (2; 0), b   1;  , c  (4; 6)   a) Tìm toạ độ điểm C cho: OC  3 AB b) Tìm điểm D đối xứng A qua C c) Tìm điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k = –3 Baøi Cho ba điểm A(–1; 1), B(1; 3), C(–2; 0) a) Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng b) Tìm tỉ số mà điểm A chia đoạn BC, điểm B chia đoạn AC, điểm C chia đoạn AB Baøi Cho ba điểm A(1; 2), B(0; 4), C(3; 2)    a) Tìm toạ độ vectơ AB, AC , BC b) Tìm tọa độ trung điểm I đoạn  AB   c) Tìm tọa độ điểm M cho: CM  AB  AC     d) Tìm tọa độ điểm N cho: AN  BN  4CN  Baøi Cho ba điểm A(1; –2), B(2; 3), C(–1; –2) a) Tìm toạ độ điểm D đối xứng A qua C b) Tìm toạ độ điểm E đỉnh thứ tư hình bình hành có đỉnh A, B, C c) Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC Bài Cho hai đỉnh hình vng là: (1; 2) ; (3; 5) Tìm hai đỉnh cịn lại hình vng Bài 10 Cho A(2; 1); B(3; 1) ; C(-4; 0) Xác định điểm D cho ABCD hình thang cân đáy AB BÀI TẬP ƠN CHƯƠNG I Bài Cho tam giác ABC với trực tâm H, B điểm đối xứng với B qua tâm O đường  tròn  ngoại tiếp tam giác Hãy xét quan hệ vectơ   AH vaø BC; AB vaø HC Baøi Cho bốn điểm A, B, C, D Gọi I, J trung điểm AB CD      a) Chứng minh: AC  BD  AD  BC  IJ ThuVienDeThi.com Đào Văn Tiến Bài tập hình học chương I      b) Gọi G trung điểm IJ Chứng minh: GA  GB  GC  GD  c) Gọi P, Q trung điểm đoạn thẳng AC BD; M, N trung điểm đoạn thẳng AD BC Chứng minh ba đoạn thẳng IJ, PQ MN có chung trung điểm Bài Cho tam giác ABC điểm M tuỳ ý       MD  MC  AB , ME  MA  BC , a) Hãy xác định điểm D, E, F cho    MF  MB  CA Chứng minh điểm D, E, F khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M       b) So sánh hai tổng vectơ: MA  MB  MC MD  ME  MF Baøi Cho ABC với trung tuyến AM Gọi I trung điểm AM     a) Chứng minh: IA  IB  IC      b) Với điểm O bất kì, chứng minh: 2OA  OB  OC  4OI Baøi Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi I trung điểm BC G trọng tâm ABC Chứng    minh:     a) AI  AO  AB b) 3DG  DA  DB  DC Bài Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi I J trung điểm BC, CD        a) Chứng minh: AI  AD  AB  b) Chứng minh: OA  OI  OJ      c) Tìm điểm M thoả mãn: MA  MB  MC  Bài Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi D E điểm xác định     AD  AB , AE  AC      a) Tính AG, DE , DG theo AB vaø AC b) Chứng minh ba điểm D, E, G thẳng hàng   Baøi Cho ABC Gọi D điểm xác định AD  AC M trung điểm đoạn BD    a) Tính AM theo AB AC IB AM b) AM cắt BC I Tính IC AI Bài Cho ABC Tìm tập hợp điểm M thỏa điều kiện:       a) MA  MB b) MA  MB  MC          c) MA  MB  MA  MB     d) MA  MB  MA  MB e) MA  MB  MA  MC Baøi 10 Cho hình thang cân ABCD có đáy AD, BC, góc  BAD  300 Biết:           AB  a ; AD  b Hãy biểu diễn vectơ: BC , CD , AC , BD theo vectơ a ; b        2 Bài 11 Cho vectơ a ; b khơng phương u  3a  x.b , v  (1  x)a  b Tìm x để   hai vectơ u , v hướng ThuVienDeThi.com Đào Văn Tiến Bài tập hình học chương I Bài 12 Cho ABC có A(4; 3) , B(1; 2) , C(3; 2) a) Tìm tọa độ trọng tâm G ABC b) Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành Bài 13 Cho A(2; 3), B(1; 1), C(6; 0) a) Chứng minh ba điểm A, B, C khơng thẳng hàng b) Tìm tọa độ trọng tâm G ABC c) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành Bài 14 Cho A(0; 2) , B(6; 4) , C(1; 1) Tìm toạ độ điểm M, N, P cho: a) Tam giác ABC nhận điểm M, N, P làm trung điểm cạnh b) Tam giác MNP nhận điểm A, B, C làm trung điểm cạnh Bài 15 Tam giác ABC có A(1; 3) ; B(0; 1), trực tâm H ( ; ) Tìm toạ độ tâm đường 5 trịn ngoại tiếp tam giác ABC ThuVienDeThi.com ... trung ? ?i? ??m I M ? ?i? ??m tuỳ ý không nằm đường thẳng AB Trên kéo d? ?i, MI  lấy ? ?i? ??m N cho IN = MI a) Chứng minh: BN  BA  MB ThuVienDeThi.com Đào Văn Tiến B? ?i tập hình học chương I ... ? ?i? ??m I cho IA  IB  IC  ThuVienDeThi.com Đào Văn Tiến B? ?i tập hình học chương I b) Chứng minh đường thẳng MN qua ? ?i? ??m cố định c) G? ?i P trung ? ?i? ??m BN Chứng minh đường thẳng MP qua ? ?i? ??m cố định... tam giác ABC, A1B1C1 A2, B2, ThuVienDeThi.com Đào Văn Tiến B? ?i tập hình học chương I C2 G2G ? G1G B? ?i Cho tam giác ABC Trên AC lấy ? ?i? ??m M, BC lấy ? ?i? ??m N cho: AM = 3MC, NC = 2BN, g? ?i O giao ? ?i? ??m