HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT Công thức hàm số mũ n m n m a –m m m.n a = 1; = 1; a = m ; (a )ⁿ = a ; a a a Các công thức số am am.an = am+n; n = am–n a Các công thức khác số a b am a am.bm = (ab)m; m ( ) m ; ( ) m ( ) m b a b b Bài tập 1: Đơn giản biểu thức (giả thiết tất có nghĩa) x x y xy3 y 3y(x y ) 23 1 ] (x 2xy y ) a A = [ xy x (x y) a n bn a n bn )(a2n – b2n) a n bn a n bn xa 1 ax 1 a 1 x 1 a 1 x 1 ( 1 ) c C = a x 1 a 1 x 1 Bài tập 2: Cho a, b hai số dương Rút gọn biểu thức b B = ( a a ).( a b) 2 b b a A = (1 3 b B = a a b a2 f F = 2 b 2 a 8a b g G = 2 a2 a ab 4b a ( ) 4 2a Bài tập 3: Tính giá trị biểu thức 1 x x2 x x 1 2 ) (5 2x ) với x = 3,92 a A = ( 2 2x x 2x x (1 b 1 32 ) a a 3 2 27y b B = [( 310 32y 2).32 ]5 với y = 1,2 35 y Bài tập 4: Rút gọn biểu thức 4 2 4 b B = 0,5 625 a A = {[(3 ) : ] :[16 : (5 )]} Bài tập 5: Chứng minh 0,25 32 ( ) 19.(3) 3 a a b b b a ( a b )3 Bài tập 6: Khơng dùng máy tính tính giá trị biểu thức P = 847 847 6 27 27 6 ( 2)( 2)( 2) 38 Bài tập 8: Viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ biểu thức Bài tập 7: Chứng minh: a A = 2 b B = a a a a :a 11 16 (a > 0) c C = Bài tập 9: Rút gọn a A = a π a : a 4π b B = (a ) a 3 c C = a2 (a 2 b2 c C = ( a b)(a b ab) a a b b 1 a b a ) ] : (a b ) e E = [( ) ( b a a b3 a b 1 ) b a d D = (a b ).(2 b )2 ThuVienDeThi.com +1 b3a (ab ≠ 0) a b d D = (a 1)(a a a4 a a3 ) e E = a a HÀM SỐ MŨ Hàm số mũ có dạng y = ax (với < a ≠ 1) Tập XÁC ĐỊNH: D = R Đạo hàm y’ = axln a Nếu a > hàm số đồng biến R Nếu < a < hàm số nghịch biến R Giới Hạn: lim a x = a > lim a x = < a < x b a b 7 b x Hàm số nhận trục Ox làm tiệm cận ngang Giá trị đặc biệt: x = → y = 1; x = → y = a y = ax dương với x x 2 x Bài tập 1: Xét tính đơn điệu hàm số y = Từ so sánh 2³ – 2–3 2² – 2–2 Bài tập 2: Các hàm số sau đây, hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến π )x a y = ( ) x b y = ( c y = 3 x ( )x 3 3 SO SÁNH CÁC SỐ MŨ Nếu a > 1: am > aⁿ m > n Nếu < a < 1: am > aⁿ m < n Nếu < a < b: aⁿ < bⁿ n > Nếu < a < b: aⁿ > bⁿ n < Nếu so sánh hai khơng bậc, đưa hai số bậc so sánh Bài tập 1: So sánh cặp số sau 1 c ( ) Bài tập 2: Tìm giá trị lớn hàm số sau a 0, 0, b 17 28 ( ) d 20 x x 2 x 1 x 0,51–sin 2x c y = e a y = 3 b y = BÀI TẬP LOGARIT Định nghĩa: Hàm số y = loga x (0 < a ≠ 1) xác định x > loga x = b x = ab (b gọi logarit số a x) Chú ý: Khi số a = e loge = ln x gọi logarit tự nhiên Khi số a = 10 log10 x = log x = lg x gọi logarit thập phân Các công thức logarit: với < a ≠ 1; < b ≠ 1; x > 0; y > loga = 0; loga a = 1; loga xα = αloga x; log aβ x log a x ; a loga x = x β loga (xy) = loga x + loga y x loga ( ) = loga x – loga y y log a x logb x = hay loga b logb x = loga x log a b loga x = log x a Bài tập 1: Tìm tập xác định hàm số x 1 a y = log x 5 b y = d y = lg (–x² + 3x + 4) + x2 1 log (log ) x 3 x2 x Bài tập 2: Tính giá trị biểu thức c y = log e y = log x 1 2x ThuVienDeThi.com x 3 x 1 30 a (9 log9 25 log125 log log ).49 log log 1 log b 16 4 log 3 3log5 c 72(49 d 36log6 101lg 3log9 36 5 ) Bài tập 3: Tính giá trị biểu thức a A = log9 15 + log9 18 – log9 10 b B = log log 400 3log 45 3 c C = log 36 log d D = log1/4 (log3 log 3) e E = log2 [2sin (π/12)] + log2 [cos (π/12)] g G = log10 tan + log10 cot Bài tập 4: Tính giá trị biểu thức f F = log ( 3) log ( 49 21 9) h H = log4 x + log4 x³ – 2log2 x + 6log4 a a3 a2 a A = log a (a a ) b B = log1/a a4a c C = log tan 1° + log tan 2° + + log tan 89° d D = log3 log4 log5 log15 14 log16 15 Bài tập 5: Chứng minh a² + b² = c²; a, b, c > 0; c + b ≠ 1; c – b ≠ 1; a ≠ logc+b a + logc–b a = 2logc+b a logc–b a a b ln a ln b Bài tập 6: Giả sử a, b hai số dương thỏa mãn a² + b² = 7ab Chứng minh ln Bài tập 7: Tính theo a, b logarit sau a A = log6 16 Biết log12 27 = a b B = log125 30 Biết log = a log = b c C = log3 135 Biết log2 = a log2 = b d D = log49 32 Biết log2 14 = a Bài tập 8: Rút gọn biểu thức P = (loga b + logb a + 2)(loga b – logab b)logb a – Bài tập 9: Biết loga b = 3; loga c = –2 Tính giá trị biểu thức a 2c2 b a loga (a³b² c ) b loga ( ) b a c Bài tập 10 Cho log2 x = Tính giá trị biểu thức A = log2 x² + log1/2 x³ + log4 x HÀM SỐ LOGARIT Khảo sát hàm số y = loga x Tập xác định D = (0; +∞) Đạo hàm y’ = 1/(x ln a) Nếu a > 1, hàm số đồng biến Nếu < a < 1, hàm số nghịch biến Các điểm đặc biệt x = a → y = 1, x = → y = BÀI TẬP SO SÁNH Trường hợp số có số, ta áp dụng qui tắc sau: Nếu a > loga x > loga y x > y Nếu < a < 1, loga x > loga y x < y Trường hợp số khác số, dùng số trung gian Ví dụ so sánh hai số log3 log4 Ta có: log3 > = log4 > log4 Bài tập So sánh a log5 log5 b log3 log2 c log2 log3 11 log log 6 d 4log2 3 log4 (1/3) 18 e ( ) 18 f log2 log5 90 g log3 log7 h 2ln e³ – ln (1/e) Bài tập 2: Chứng minh a log1/2 + log3 (1/2) + < b 4log5 log5 c log3 + log7 – > Bài tập 3: So sánh a log3 (6/5) log3 (5/6) b log1/3 19 log1/3 17 c log e log π ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT ThuVienDeThi.com (ax)’ = ax ln a → (au)’ = u’.au ln a (ex)’ = ex → (eu)’ = u’.eu u' (ln x)’ = → (ln u)’ = x u u' (loga x)’ = → (loga u)’ = x ln a u ln a Bài tập 1: Tính đạo hàm hàm số a y = (x² – 2x)ex b y = (sin x – cos x) d y = ln (x² + 1) e y = x ln x x g y = e ln x h y = sin x ln x Bài tập 2: Tính đạo hàm hàm số x2 1 x2 d y = log x 3 a y = x ln b log2 (x² – x + 1) x 1 e y = ln ( ) x 1 e2x ex e x c y = x x e e f y = (1 + ln x) ln x i y = ln (cos x + 2) c y = 2ln³ (x² – x) f y = log (ex + 2) ThuVienDeThi.com ... 1)(a a a4 a a3 ) e E = a a HÀM SỐ MŨ Hàm số mũ có dạng y = ax (với < a ≠ 1) Tập XÁC ĐỊNH: D = R Đạo hàm y’ = axln a Nếu a > hàm số đồng biến R Nếu < a < hàm số nghịch biến R Giới Hạn: lim... log2 x² + log1/2 x³ + log4 x HÀM SỐ LOGARIT Khảo sát hàm số y = loga x Tập xác định D = (0; +∞) Đạo hàm y’ = 1/(x ln a) Nếu a > 1, hàm số đồng biến Nếu < a < 1, hàm số nghịch biến Các điểm đặc... sánh 2³ – 2–3 2² – 2–2 Bài tập 2: Các hàm số sau đây, hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến π )x a y = ( ) x b y = ( c y = 3 x ( )x 3 3 SO SÁNH CÁC SỐ MŨ Nếu a > 1: am > aⁿ m > n Nếu