Chuyên đề: SỐ PHỨC Bài 1: SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC I CHUẨN BỊ KIẾN THỨC: Một số phức biểu thức có dạng a + bi, Trong a, b số thực số i thoả mãn i2 = -1 Ký hiệu số phức z viết z = a + bi i gọi đơn vị ảo a gọi phần thực (ký hiệu Re(z) = a) b gọi phần ảo số phức z = a + bi , (ký hiệu Im(z) = b) Tập hợp số phức ký hiệu C *) Một số lưu ý: ■ Mỗi số thực a xem số phức với phần ảo b = Biểu diễn : z a 0i ■ Số phức z = bi gọi số ảo số ảo ■ Số phức z a (với a R ) gọi số thực hay số thực ■ Số vừa số thực vừa số ảo Hai số phức Cho z = a + bi z’ = a’ + b’i a a ' z = z’ b b ' Biểu diễn hình học số phức ■ Mỗi số phức biểu diễn điểm M(a;b) mặt phẳng toạ độ Oxy ■ Ngược lại, điểm M(a;b) biểu diễn số phức z = a + bi *) Lưu ý: - Mỗi số thực a dương xem số phức với phần ảo b = Tập hợp số phức với z R biểu diễn mặt phẳng phức đường trịn tâm O, bán kính R - Các số phức z, z R điểm nằm đường tròn O; R - Các số phức z, z R điểm nằm đường tròn O; R - Số phức z = a + bi có a = gọi số ảo số ảo Phép cộng phép trừ số phức Cho hai số phức z = a + bi z’ = a’ + b’i Ta định nghĩa: z z ' (a a ') (b b')i z z ' (a a ') (b b')i Phép nhân số phức Cho hai số phức z = a + bi z’ = a’ + b’i Ta định nghĩa: zz ' aa'bb' (ab' a'b)i Số phức liên hợp Cho số phức z = a + bi Số phức z = a – bi gọi số phức liên hợp với số phức ThuVienDeThi.com Vậy z = a bi = a - bi Chú ý: ◊ z = z z z gọi hai số phức liên hợp với ◊ z z = a2 + b2 *) Tính chất số phức liên hợp: (1): z z (2): z z ' z z ' (3): z.z ' z.z ' (4): z z = a2 + b2 (z = a + bi ) Môđun số phức Cho số phức z = a + bi Ta ký hiệu z môđun số phư z, số thực khơng âm xác định sau: uuuuuv ■ Nếu M(a;b) biểu diễn số phức z = a + bi, z = OM = a b ■ Nếu z = a + bi, z = z z = a b Phép chia số phức khác Cho số phức z = a + bi ≠ (tức a2+b2 > ) Ta định nghĩa số nghịch đảo z-1 số phức z ≠ số z-1= 1 z z a b z Thương z' phép chia số phức z’ cho số phức z ≠ xác định sau: z z' z '.z z.z 1 z z (Tức là: Nhân tử mẫu cho số phức liên hợp mẫu) Với phép tính cộng, trừ, nhân chia số phức nói có đầy đủ tính chất giao hốn, phân phối, kết hợp phép cộng, trừ, nhân, chia số thực thông thường II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT: Câu 1: Cho số phức z 6 3i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực 6 phần ảo 3i B Phần thực 6 phần ảo C Phần thực phần ảo D Phần thực phần ảo 3i Câu Cho số phức z z’ Các phát biểu sau sai ? z z z A z z ' z z ' B z.z z C z z D z ' z '.z Câu Cho số phức z = 3- 4i Phần thực phần ảo số phức z A Phần thực phần ảo - 4i; B Phần thực phần ảo 4; C Phần thực phần ảo 4i; D Phần thực phần ảo -4 Câu Tìm phần thực phần ảo số phức z = i2017 A 2017 B C –1 D –1 MỨC ĐỘ THƠNG HIỂU: Câu Tìm phần thực, phần ảo z 4 i 2 3i 5 i A phần thực 1, phần ảo B phần thực 11, phần ảo C phần thực 1, phần ảo D phần thực 11, phần ảo 1 i 1 i Câu Cho số phức z Trong kết luận sau kết luận đúng? 1 i 1 i A z có phần thực phần ảo B z số ảo ThuVienDeThi.com C Mô đun z 4i Câu Số phức z = bằng: 4i 16 13 16 11 A B i i 17 17 15 15 Câu Tính z z z.z biết z 3i A 13 B 2i i Câu Thu gọn số phức z = ta được: i 2i 15 55 23 63 A z = B z = i i 26 26 26 26 Câu 10 Số phức sau số thực: 2i 2i 2i 2i A z z 4i 4i 4i 4i B D z có phần thực phần ảo C i 5 D C C z = z C 23 i 25 25 D 13 21 61 i 26 26 2i 2i 4i 4i D z = z D i 13 13 2i 2i 4i 4i 2017 Câu 11 Tính z 1 i 2i 1 3 i i i A 5 B 5 C 5 Câu 12 Cho số phức z 3i Tìm số phức w = 2iz - z A w 8 7i B w 8 i C w 7i Câu 13 Cho số phức z1 3i z2 4i Môđun số phức z1 z2 i D 5 D w 8 7i A 17 ; B 15 ; C 4; D Câu 14 Cho hai số phức z1 2i z2 i Tính mơđun số phức z1 z2 A z1 z2 B z1 z2 C z1 z2 Câu 15 Số phức nghịch đảo số phức z = - 3i là: 3 A z 1 = z 1 = z 1 = + i i 4 2 B C Câu 16 Mô đun số phức z 2i i 1 D z1 z2 3i 1 D z = -1 + 3i A B C D Câu 17 Cho số phức z = a + bi (với a, b số thực) Xét phát biểu sau (1) z² – z ² số thực (2) z² + z ² số ảo (3) z z số thực (4) |z| – z Số câu phát biểu A B C D Câu 18 Giá trị A = (1 + i)20 A 1024 B 220 C –1024 D 1024 – 1024i MỨC ĐỘ VẬN DỤNG THẤP: Câu 19 Cho số phức z thỏa mãn: z (1 2i) 4i Tìm mơ đun số phức z 2i A B 17 C 24 i Câu 20 Cho số phức z biết z i Phần ảo số phức z2 1 i 5 A i B - i C 2 2 1 2i 1 i Câu 21 Tìm số phức z biết z 3 2i 2 2 i 2 ThuVienDeThi.com D D 21 i 34 17 1 Câu 22 Tìm số phức z biết z 2i (1 2i)2 10 35 14 z i z i 13 26 25 25 A B A 21 i 34 17 B C 21 i 34 17 z C D 14 i 25 25 21 i 34 17 z D 1 i Tìm mơđun z iz 10 14 i 13 25 Câu 23 Cho số phức z thỏa mãn: z 1 i A B C Câu 24 Phần thực số phức z thỏa mãn 1 i i z i 1 2i z D A 6 B 3 C Câu 25 Tìm mơ đun số phức z thoả 3iz (3 i)(1 i) D 1 A z 2 B z 2 C z 3 D z Câu 26 Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i)z – – 5i = Tìm số phức w = z A + 2i B + 6i Câu 27 Cho hai số phức z = – 5i w = A – 2i B + 2i MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO: Câu 28 Tìm số phức z, biết z z 4i C –2 + 6i z – i Tính tỉ số w C + i 3 10 z D –6 + 2i D – i 7 4i B z C z 4i D z 3 4i 6 Câu 28 Số phức z thỏa mãn: (1 i ) z (2 i ) z 13 2i A + 2i ; B 3-2i; C -3 + 2i ; D -3 -2i Câu 29 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z + 3(1 – i) z = – 9i Tìm modun z A |z| = B |z| = C |z| = 13 D |z| = 13 Câu 30 Tính modun số phức z thỏa mãn (1 + 2i)z + (1 – z )i = 15 A B 10 C D Câu 31 Tìm phần thực phần ảo số phức z thỏa mãn (1 – i)z – (2 – i) z = + 9i A –3 B –4 C D –4 –3 Câu 32 Tìm phần thực phần ảo số phức z thỏa mãn (4 – i)z + (3 + 2i) z = + 5i A –7 B –2 C D –2 –7 Câu 33 Phần thực phần ảo số phức z thỏa mãn: z + z = (1 + 5i)² A –10 –4 B –8 –10 C –3 D –5 20 Câu 34 Tính M 1 i 1 i 1 i 1 i A 210 210 i B 210 210 i C 210 210 i D 210 210 i A z 33 1 i 10 Câu 35 Thực phép tính E 1 i 2 3i 2 3i : i 1 i A 13 32i B 13 32i C 13 32i D 13 32i Câu 36 Trong số phức z thỏa mãn điều kiện: 2|z – + 3i| = Tìm số phức z có mơđun nhỏ A z = + (3/2)i B z = –2 + (3/2)i C z = –2 – (3/2)i D z = – (3/2)i ThuVienDeThi.com ... Ta định nghĩa số nghịch đảo z-1 số phức z ≠ số z-1= 1 z z a b z Thương z' phép chia số phức z’ cho số phức z ≠ xác định sau: z z' z '.z z.z 1 z z (Tức là: Nhân tử mẫu cho số phức liên hợp... đun số phức z 2i i 1 D z1 z2 3i 1 D z = -1 + 3i A B C D Câu 17 Cho số phức z = a + bi (với a, b số thực) Xét phát biểu sau (1) z² – z ² số thực (2) z² + z ² số ảo (3) z z số thực... trừ, nhân chia số phức nói có đầy đủ tính chất giao hốn, phân phối, kết hợp phép cộng, trừ, nhân, chia số thực thông thường II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT: Câu 1: Cho số phức z 6