Bài tập bổ sung Hình lớp 1026917

Bài tập bổ sung Hình lớp 10 Bài Cho lục giác ABCDEF Gọi M, N,P, Q R, S trung điểm AB, BC, CD, DE, EF, FA Chứng minh hai tam giác MPR NQS có trọng tâm B Cách     Gọi G trọng tâm tam giác MPR, ta có: GM  GP  GR      Và G’ trọng tâm tam giác NQS, ta có: G ' N  G ' Q  G ' S  N C M P A           GM  GP  GR  GA  GB  GC  GD  GE  GF  S           G ' N  G 'Q  G ' S  G ' A  G ' B  G 'C  G ' D  G ' E  G ' F  F R              GA  GB  GC  GD  GE  GF  G ' A  G ' B  G ' C  G ' D  G ' E  G ' F              AG  BG  CG  DG  EG  FG  AG '  BG '  CG '  DG '  EG '  FG '               AG '  AG  BG '  BG  CG '  CG  DG '  DG  EG '  EG  FG '  FG     6GG '   G  G ' Vậy hai tam giác MPR NQS có trọng tâm      D Q      E  Cách Gọi G điểm bất kỳ, ta có:          GM  GP  GR  GA  GB  GC  GD  GE  GF 2                 GA  GB  GC  GD  GE  GF  GB  GC  GD  GE  GF  GA 2 2     GN  GQ  GS         Do đó: Nếu GM  GP  GR  GN  GQ  GS                Vậy hai tam giác MPR NQS có trọng tâm Bài Cho ngũ giác ABCDE Gọi M, N, P, Q, R trung điểm AB, BC, CD, DE, EA Chứng minh hai tam giác MPE NQR có trọng tâm Giải Gọi G điểm bất kỳ, ta có: A          GM  GP  GE  GA  GB  GC  GD  GE  GE 2           GA  GB  GC  GD  GE  GE        GB  GC  GD  GE  GE  GA 2     GN  GQ  GR         Do đó: Nếu GM  GP  GE  GN  GQ  GR               M R B E  Vậy hai tam giác MPE NQR có trọng tâm ThuVienDeThi.com N Q C D P Bài Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD, DA Chứng minh rằng: a) Hai tam giác DMN BPQ có trọng tâm b) Hai tam giác ANP CMQ có trọng tâm 3a/.Gọi G điểm bất kỳ, ta có: B          GD  GM  GN  GD  GD  GA  GB  GB  GC 2           GD  GD  GA  GB  GB  GC        GB  GB  GC  GD  GD  GA 2     GB  GP  GQ         Do đó: Nếu GM  GP  GE  GN  GQ  GR               N M C P A  Q D Vậy hai tam giác DMN BPQ có trọng tâm 3b/.Gọi G điểm bất kỳ, ta có: B          GA  GN  GP  GA  GA  GB  GC  GC  GD 2        GA  GA  GB  GC  GC  GD        GC  GC  GA  GB  GD  GA 2     GC  GM  GQ         Do đó: Nếu GA  GN  GP  GC  GM  GQ            N    M C P A  Q D Vậy hai tam giác ANP CMQ có trọng tâm Bài Cho hai hình bình hành ABCD AB’C’D’ có chung đỉnh A Chứng minh rằng:     1/ BB '  CC '  DD '  2/ Hai tam giác BC’D B’CD’ có trọng tâm     4.1 Chứng minh: BB '  CC '  DD '           Ta có: BB '  CC '  DD '  AB '  AB  AC '  AC  AD '  AD B        AB '  AD '  AC '  AB  AD  AC       AC '  AC '  AC  AC     C  B’ 4.2 Gọi G điểm bất kỳ, ta có:          GB  GC '  GD  GB '  B ' B  GC  CC '  GD '  D ' D        GB '  GC  GD '  BB '  CC '  DD '     GB '  GC  GD '         Do đó: Nếu GB  GC '  GD  GB '  GC  GD '  Vậy hai tam giác BC’D B’CD’ có trọng tâm ThuVienDeThi.com A C’ D D’ Bài Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O H trực tâm tam giác ABC D trung điểm cạnh BC G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh rằng:       1/ AH  2OD 2/ OA  OB  OC  OH     3/ HA  HB  HC  HO 4/ Ba điểm H, O, G thẳng hàng   A 5.1 Chứng minh: AH  2OD  AH  BC  H trực tâm tam giác ABC, ta có:  BH  AC CH  AB  B’ H  B ' C  BC  B ' A  AC Gọi B’ điểm đối xứng với điểm B qua tâm O, ta có:  B   2OD  B ' B  2OD  B ' B OD / / B ' B OD đường trung bình tam giác BB’C, ta có:  AH  BC     AH / / B ' B    B ' B  BC     Tứ giác AHCB’ hình bình hành  AH  B ' B CH  AB     CH / / B ' A  B ' A  AB     Từ (1) (2)  AH  2OD              Ta có: OA  OH  HA  OH  AH  OH  2OD  OH  OB  OC         OA  OH  OB  OC  OA  OB  OC  OH     5.3 Chứng minh: HA  HB  HC  HO  D 1 2   5.2 Chứng minh: OA  OB  OC  OH  O   G trọng tâm tam gíc ABC với điểm H bất ký, ta có:                HA  HB  HC  3HG  3HO  3OG  3HO  OA  OB  OC  HO  HO  OA  OB  OC     Mà OA  OB  OC  OH        HA  HB  HC  HO  HH  HO   5.4 Chứng minh: Ba điểm H,O,G thẳng hàng, ta chứng minh: 3OG  OH G trọng tâm tam giác ABC với điểm O bất ký, ta có:     3OG  OA  OB  OC     Mà OA  OB  OC  OH   Dó đó: 3OG  OH Vậy ba điểm H,O,G thẳng hàng ThuVienDeThi.com C ... GM  GQ            N    M C P A  Q D Vậy hai tam giác ANP CMQ có trọng tâm Bài Cho hai hình bình hành ABCD AB’C’D’ có chung đỉnh A Chứng minh rằng:     1/ BB ' .. .Bài Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD, DA Chứng minh rằng: a) Hai tam giác...  GD  GB '  GC  GD '  Vậy hai tam giác BC’D B’CD’ có trọng tâm ThuVienDeThi.com A C’ D D’ Bài Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O H trực tâm tam giác ABC D trung điểm cạnh BC G trọng