Toán học Phương pháp tọa độ trong không gian26901

ThuVienDeThi.com CHINH PH C K THI THPTQG 2017 BÀI T A PH NG PHÁP T A TRONG KHÔNG GIAN TRONG KHÔNG GIAN A - LÝ THUY T H tr c t a đ không gian Trong không gian, xét ba tr c t a đ Ox, Oy, Oz vng góc v i t ng đơi m t chung m t    m g c O G i i, j , k vect đ n v , t ng ng tr c Ox, Oy, Oz H ba tr c nh v y g i h tr c t a đ vng góc khơng gian 2       Chú ý: i  j  k  i j  i.k  k j  T a đ c a vect      nh ngh a: u   x; y; z   u  xi  y j  zk   b) Tính ch t: Cho a  (a1 ; a2 ; a3 ), b  (b1 ; b2 ; b3 ), k      a  b  (a1  b1 ; a2  b2 ; a3  b3 )   ka  (ka1 ; ka2 ; ka3 ) a) a1  b1     a  b  a2  b2 a  b  3       (0;0; 0), i  (1; 0; 0), j  (0;1; 0), k  (0; 0;1)        a ph ng b (b  0)  a  kb (k   ) a1  kb1 a a a   a2  kb2    , (b1 , b2 , b3  0) b1 b2 b3 a  kb  3     a.b  a1.b1  a2 b2  a3 b3  a  b  a1b1  a2b2  a3b3     a  a12  a22  a22  a  a12  a22  a32    a.b a1b1  a2b2  a3b3     cos(a , b )     (v i a , b  ) a b a12  a22  a32 b12  b22  b32 T a đ c a m a)     nh ngh a: M ( x; y; z )  OM  x.i  y j  z.k (x : hoành đ , y : tung đ , z : cao đ ) Chú ý:  M   Oxy   z  0; M   Oyz   x  0; M   Oxz   y   M  Ox  y  z  0; M  Oy  x  z  0; M  Oz  x  y  b) Tính ch t: Cho A( x A ; y A ; z A ), B ( xB ; yB ; z B )   AB  ( xB  x A ; y B  y A ; z B  z A )  AB  ( xB  xA )  ( yB  y A )  ( z B  z A )2  x  x y  yB z A  z B   To đ trung m M c a đo n th ng AB : M  A B ; A ;   2   x  x  x y  yB  yC z A  z B  zC  ;  To đ tr ng tâm G c a tam giác ABC : G  A B C ; A  3    To đ tr ng tâm G c a t di n ABCD :  x  x  x  xD y A  yB  yC  y D z A  zB  zC  zC  G A B C ; ;  4   Chuyên đề – Phương pháp tọa độ không gian Oxyz ThuVienDeThi.com Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 1|THBTN Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PH C K THI THPTQG 2017 Tích có h a) PH NG PHÁP T A ng c a hai vect nh ngh a: Trong không gian   c a hai vect a b, kí hi u Oxyz cho    a, b  , đ   a3 a3 a1 a1 ; ; b3 b3 b1 b1 hai vect TRONG KHÔNG GIAN   a  (a1 ; a2 ; a3 ) , b  (b1 ; b2 ; b3 ) Tích có h ng c xác đ nh b i  a2 a2       a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1   a , b    b2   b2 Chú ý: Tích có h ng c a hai vect m t vect , tích vơ h ng c a hai vect m t s b) Tính ch t:            [a, b]  a; [a, b]  b   a, b    b, a                  [a, b]  a b sin  a , b  (Ch ng trình nâng cao)  i , j   k ;  j , k   i ;  k , i   j       a, b ph ng  [a, b]  (ch ng minh m th ng hàng) c) ng d ng c a tích có h ng: (Ch ng trình nâng cao)        i u ki n đ ng ph ng c a ba vect : a, b c đ ng ph ng  [a, b].c    S ABCD   AB, AD   Di n tích hình bình hành ABCD :    Di n tích tam giác ABC : S ABC   AB , AC      Th tích kh i h p ABCDAB C D : VABCD A ' B ' C ' D '  [ AB, AD ] AA  Th tích t di n ABCD : VABCD     [ AB, AC ] AD Chú ý: - Tích vơ h ng c a hai vect th ng s d ng đ ch ng minh hai đ ng th ng vng góc, tính góc gi a hai đ ng th ng - Tích có h ng c a hai vect th ng s d ng đ tính di n tích tam giác; tính th tích kh i t di n, th tích hình h p; ch ng minh vect đ ng ph ng – không đ ng ph ng, ch ng minh vect ph ng    a  b a.b       a b cù n g phương  a ,b        a, b , c đồng phẳng   a , b  c  M t vài thao tác s d ng máy tính b túi (Casio Fx570 Es Plus, Casio Fx570 Vn Plus, Vinacal 570 Es Plus ) Trong không gian Oxyz cho b n m A  x A ; y A ; z A  , B  xB ; yB ; z B  , C  xC ; yC ; zC  , D  xD ; yD ; z D   w 1 (nh p vect AB )  q 2 (nh p vect AC )  q (nh p vect AD )   C q53q54= (tính  AB, AC  )    C q53q54q57q55= (tính [ AB, AC ] AD )    Cqc(Abs) q53q54q57q55= (tính [ AB, AC ] AD ) C1a6qc(Abs) q53q54q57q55=    (tính VABCD  [ AB, AC ] AD Chuyên đề – Phương pháp tọa độ không gian Oxyz ThuVienDeThi.com Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 2|THBTN Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PH C K THI THPTQG 2017 PH NG PHÁP T A TRONG KHÔNG GIAN B - BÀI T P TR C NGHI M Câu Câu      G i  góc gi a hai vect a b , v i a b khác , cos  b ng      a b a.b  a.b a b A   B   C   D   a.b a.b a.b a.b   G i  góc gi a hai vect a  1; 2;0  b   2;0; 1 , cos  b ng A B Câu   Cho vect a  1;3;  , tìm vect b ph   A b   2; 6; 8 B b   2; 6;8  Câu Tích vơ h Câu  D b   2; 6; 8  B 13 C 12 D 14 C 10 D 12    Trong không gian Oxyz , g i i, j, k vect đ n v , v i M  x; y; z  OM b ng             A  xi  y j  zk B xi  y j  zk C x j  yi  zk D xi  y j  zk     Tích có h ng c a hai vect a  (a1 ; a2 ; a3 ) , b  (b1 ; b2 ; b3 ) m t vect , kí hi u  a , b  , đ c B xác đ nh b ng t a đ A  a2 b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1  B  a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1  D C Câu  ng v i vect a  C b   2;6;8  D  Trong không gian cho hai m A  1; 2;3 , B  0;1;1 , đ dài đo n AB b ng A Câu   ng c a hai vect a   2; 2;5  , b   0;1;  không gian b ng A 10 Câu C  a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1   a2b2  a3b3 ; a3b3  a1b1 ; a1b1  a2b2     Cho vect u   u1; u2 ; u3  v   v1; v2 ; v3  , u.v  ch A u1v1  u2 v2  u3v3  B u1  v1  u2  v2  u3  v3  Câu C u1v1  u2 v2  u3v3    Cho vect a  1; 1;2  , đ dài vect a A B D u1v2  u2 v3  u3v1  1 C  D Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho m M n m tr c Ox cho M không trùng v i g c t a đ , t a đ m M có d ng A M  a; 0;  , a  B M  0; b;0  , b  C M  0;0; c  , c  D M  a;1;1 , a  Câu 11 Trong không gian Oxyz , cho m M n m m t ph ng  Oxy  cho M không trùng v i g c t a đ không n m hai tr c Ox, Oy , t a đ m M ( a, b, c  ) A  0; b; a  B  a; b;  C  0; 0; c  D  a;1;1     Câu 12 Trong không gian Oxyz , cho a   0;3;  b  a , t a đ vect b có th A  0;3;  B  4; 0;3 C  2; 0;1 Chuyên đề – Phương pháp tọa độ không gian Oxyz ThuVienDeThi.com Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com D  8;0; 6  3|THBTN Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PH C K THI THPTQG 2017 PH NG PHÁP T A TRONG KHÔNG GIAN     Câu 13 Trong không gian Oxyz cho hai vect u v , u , v  b ng               A u v sin u, v B u v cos u , v C u.v.cos u, v D u.v.sin u, v     Câu 14 Trong không gian Oxyz cho ba vect     m  a  b  c có t a đ A  6; 0; 6  B  6;6;         a  1; 1;2  , b   3;0; 1 , c   2;5;1 , vect C  6; 6;  D  0; 6; 6  Câu 15 Trong không gian Oxyz cho ba m A 1;0; 3 , B  2; 4; 1 , C  2; 2;  AB, AC , BC c a tam giác ABC l n l A 21, 13, 37 B dài c nh t 11, 14, 37 21, 14, 37 C D 21, 13, 35 Câu 16 Trong không gian Oxyz cho ba m A 1;0; 3 , B  2; 4; 1 , C  2; 2;  T a đ tr ng tâm G c a tam giác ABC 5 4 A  ; ;   3 3 5 4 B  ; ;  3 3 C 5  D  ;1; 2  2   5; 2;  Câu 17 Trong không gian Oxyz cho ba m A 1;2;0  , B  1;1;3 , C  0; 2;5  đ ng ph ng t a đ m D A D  2;5;  B D 1; 2;3 C D 1; 1;6    m A, B, C , D D D  0;0;   Câu 18 Trong không gian Oxyz , cho ba vecto a  (1; 2; 3), b  (2; 0;1), c  ( 1; 0;1) Tìm t a đ c a      vect n  a  b  2c  3i   A n   6;2;6  B n   6;2; 6   C n   0;2;6   D n   6;2;6  Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A(1; 0; 2), B(2;1;3), C (3; 2; 4) Tìm t a đ tr ng tâm G c a tam giác ABC 2    A G  ;1;3  B G  2;3;9  C G  6; 0; 24  D G  2; ;3  3    Câu 20 Cho m M  2;0;0  , N  0; 3;0  , P  0;0;4  N u MNPQ hình bình hành t a đ c a m Q A Q  2; 3;  B Q  2;3;  C Q  3; 4;  D Q  2; 3; 4  Câu 21 Trong không gian t a đ Oxyz cho ba m M 1;1;1 , N  2;3;  , P  7; 7;5  t giác MNPQ hình bình hành t a đ m Q A Q  6;5;  B Q  6;5;  C Q  6; 5;  D Q  6; 5; 2  Câu 22 Cho m A 1;2;0  , B 1;0; 1 , C  0; 1;2  Tam giác ABC A tam giác có ba góc nh n C tam giác vng đ nh A Câu 23 Trong không gian t a đ B tam giác cân đ nh A D tam giác đ u Oxyz cho ba m A  1; 2;2  , B  0;1;3 , C  3;4;0  ABCD hình bình hành t a đ m D A D  4;5; 1 B D  4;5; 1 C D  4; 5; 1 Chuyên đề – Phương pháp tọa độ không gian Oxyz ThuVienDeThi.com Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com t giác D D  4; 5;1 4|THBTN Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PH C K THI THPTQG 2017 PH NG PHÁP T A TRONG KHÔNG GIAN       Câu 24 Cho hai vect a b t o v i góc 600 a  2; b  Khi a  b b ng  20 A B C D Câu 25 Cho m M 1; 2; 3 , kho ng cách t m M đ n m t ph ng  Oxy  b ng B 3 A C D Câu 26 Cho m M  2;5;0  , hình chi u vng góc c a m M tr c Oy m A M   2;5;0  B M   0; 5;0  C M   0;5;0  D M   2;0;0  Câu 27 Cho m M 1; 2; 3 , hình chi u vng góc c a m M m t ph ng  Oxy  m A M  1;2;0  B M  1;0; 3 C M   0; 2; 3 D M  1;2;3 Câu 28 Cho m M  2;5;1 , kho ng cách t m M đ n tr c Ox b ng 29 A B C Câu 29 Cho hình chóp tam giác S ABC v i I tr ng tâm c a đáy ABC đ ng th c            A IA  IB  IC B IA  IB  CI  C IA  BI  IC  Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho vect  26 D  ng th c sau     D IA  IB  IC   a   1;1;  ; b  1;1;  ; c  1;1;1 Trong m nh đ sau, m nh đ sai:    A b  c B a   C c    D a  b Câu 31 Cho m M  3;2; 1 , m đ i x ng c a M qua m t ph ng  Oxy  m A M   3; 2;1 B M   3; 2; 1 C M   3; 2;1 D M   3;2;0  Câu 32 Cho m M  3;2; 1 , m M   a; b; c  đ i x ng c a M qua tr c Oy , a  b  c b ng A B C D     Câu 33 Cho u  1;1;1 v   0;1; m  góc gi a hai vect u , v có s đo b ng 450 m b ng A  B  C  D Câu 34 Cho A 1; 2;0  , B  3;3;2  , C  1; 2;2  , D  3;3;1 Th tích c a t di n ABCD b ng A B Câu 35 Trong không gian Oxyz cho t di n ABCD cho b i công th c sau đây:     AB, AC  AD   A h     AB AC        AB, AC  AD   C h    AB AC C dài đ D ng cao v t D c a t di n ABCD     AB, AC  AD   B h    AB AC     AB, AC  AD   D h     AB AC    Câu 36 Trong không gian t a đ Oxyz , cho b n m A 1; 2;0  , B  3;3;2  , C  1; 2;2  , D  3;3;1 ng cao c a t di n ABCD h t đ nh D xu ng m t ph ng  ABC  dài đ A B C Chuyên đề – Phương pháp tọa độ không gian Oxyz ThuVienDeThi.com Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com D 14 5|THBTN Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PH C K THI THPTQG 2017 PH NG PHÁP T A TRONG KHÔNG GIAN Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho t di n ABCD có A(1; 0; 2), B(2;1;3), C (3; 2; 4), D (6;9; 5) Tìm t a đ tr ng tâm G c a t di n ABCD 18 14     A G  9; ; 30  B G  8;12;  C G  3;3;  D G  2;3;1 4    Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho hai m A(1; 2;1), B(2; 1; 2) i m M tr c Ox cách đ u hai m A, B có t a đ 1 3 A M  ; ;  2 2 1  B M  ; 0;  2  3  C M  ; 0;  2  Câu 39 Trong không gian Oxyz , cho hai m A(1; 2;1), B(3; 1; 2)  3 D M  0; ;   2 i m M tr c Oz cách đ u hai m A, B có t a đ A M  0; 0;  B M  0; 0; 4  3  C M  0; 0;  2  3 3 D M  ; ;  2 2  Câu 40 Trong không gian Oxyz cho ba m A(1; 2;3), B(0;3;1), C (4; 2; 2) Cosin c a góc BAC 9 D  35 35    Câu 41 T a đ c a vecto n vng góc v i hai vecto a  (2; 1; 2), b  (3; 2;1)     A n   3;4;1 B n   3; 4; 1 C n   3;4; 1 D n   3; 4; 1 A 35 B 35 C            2  Câu 42 Cho a  2; b  5, góc gi a hai vect a b b ng , u  k a  b; v  a  2b u vng  góc v i v k b ng 45 45 A  B C D  45 45    Câu 43 Cho u   2; 1;1 , v   m;3; 1 , w  1; 2;1 V i giá tr c a m ba vect đ ng ph ng 8 B  C D  3     Câu 44 Cho hai vect a  1;log 5; m  , b   3;log 3;4  V i giá tr c a m a  b A A m  1; m  1 B m  C m  1 D m  2; m  2 Câu 45 Trong không gian Oxyz cho ba m A(2;5;3), B (3; 7; 4), C ( x; y; 6) Giá tr c a x, y đ ba m A, B, C th ng hàng A x  5; y  11 B x  5; y  11 C x  11; y  5 D x  11; y  Câu 46 Trong không gian Oxyz cho ba m A(1; 0; 0), B(0; 0;1), C (2;1;1) Tam giác ABC A tam giác vuông t i A B tam giác cân t i A C tam giác vuông cân t i A D Tam giác đ u Câu 47 Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A(1; 0; 0), B(0; 0;1), C (2;1;1) Tam giác ABC có di n tích b ng A B C Chuyên đề – Phương pháp tọa độ không gian Oxyz ThuVienDeThi.com Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com D 6|THBTN Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PH C K THI THPTQG 2017 PH NG PHÁP T A TRONG KHÔNG GIAN Câu 48 Ba đ nh c a m t hình bình hành có t a đ 1;1;1 ,  2;3;  ,  7; 7;5  Di n tích c a hình bình hành b ng 83 A 83 B 83 C 83 D       Câu 49 Cho vecto a  1;2;1 ; b   1;1;  c   x;3x; x   Tìm x đ vect a, b, c đ ng ph ng A B 1 C 2 D     Câu 50 Trong không gian Oxyz cho ba vect a   3; 2;4  , b   5;1;6  , c   3; 0;  Tìm vect x     cho vect x đ ng th i vng góc v i a, b, c A 1; 0;  B  0; 0;1 C  0;1;  D  0; 0;0  Câu 51 Trong không gian Oxyz , cho m B(1; 2; 3) , C (7; 4; 2) N u E m th a mãn đ ng   th c CE  EB t a đ m E 8 1  8  8   A  3; ;   B  3; ;  C  3;3;   D  1; 2;  3 3  3  3   Câu 52 Trong không gian v i h tr c t a đ Oxyz , cho ba m A(1; 2; 1) , B(2; 1;3) , C (2;3;3) iêm M  a; b; c  la đınh th t cua hınh bınh nh ABCM , P  a  b  c có giá tr b ng A 43 B 44 C 42 D 45 Câu 53 Trong không gian v i h tr c t a đ Oxyz cho ba m A(1; 2; 1) , B(2; 1;3) , C (2;3;3) Tìm t a đ điêm D la chân đ ng phân gia c go cA cua tam gia c ABC A D (0;1;3) B D (0;3;1) C D (0; 3;1) D D (0;3; 1) Câu 54 Trong không gian v i h to đ Oxyz , cho m A( 1;3;5) , B( 4;3;2) , C(0; 2;1) Tìm t a đ điêm I tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC 8 8 5 8  8 8 5 A I  ; ;  B I  ; ;  C I   ; ;  D I  ; ;   3 3  3 3  3 3 3 3    Câu 55 Trong không gian Oxyz , cho vect a   1;1;0  , b  1;1;0  , c  1;1;1 Cho hình h p       OABC.O AB C  th a mãn u ki n OA  a , OB  b , OC '  c Th tích c a hình h p nói b ng: A B C D 3 Câu 56 Trong không gian v i h tr c Oxyz cho t a đ m A  2; 1;1 , B 1;0;0  , C  3;1;0  , D  0;2;1 Cho m nh đ sau: (1) dài AB  (2) Tam giác BCD vuông t i B (3) Th tích c a t di n ABCD b ng Các m nh đ là: A (2) B (3) Câu 57 Trong không gian Oxyz , cho ba vect C (1); (3) D (2), (1)    a   1,1,  ; b  (1,1, 0); c  1,1,1 Trong m nh đ sau, m nh đ đúng:       A cos b, c  B a  b  c        C a, b, c đ ng ph ng D a.b  Chuyên đề – Phương pháp tọa độ khơng gian Oxyz ThuVienDeThi.com Cần file Word vui lịng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 7|THBTN Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PH C K THI THPTQG 2017 PH Câu 58 Trong không gian v i h Oxyz , cho t t a đ C (1;1; 0) , D (2; 1; 2) ô da i đ A 13 TRONG KHÔNG GIAN diên ABCD , bi t A(1; 0;1) , B(1;1; 2) , ng cao AH cua t diên ABCD b ng: 13 B NG PHÁP T A C 13 D 13 13 Câu 59 Cho hình chóp tam giác S ABC v i I tr ng tâm c a đáy ABC ng th c sau đ ng th c         A SI  SA  SB  SC B SI  SA  SB  SC          C SI  SA  SB  SC D SI  SA  SB  SC      Câu 60 Trong không gian Oxyz , cho t di n ABCD có A(1; 0; 0), B(0;1; 0), C (0;0;1), D(2;1; 1) Th tích c a t di n ABCD b ng A B C D 2   600 , CSA   900 G i G tr ng Câu 61 Cho hình chóp S ABC có SA  SB  a, SC  3a,  ASB  CSB tâm tam giác ABC Khi kho ng cách SG b ng a 15 a a A B C D a 3 Câu 62 Trong không gian t a đ Oxyz cho ba m A  2;5;1 , B  2; 6;  , C 1; 2; 1 m   M  m; m; m  , đ MB  AC đ t giá tr nh nh t m b ng A B Câu 63 Trong không gian t a đ C D Oxyz cho ba m A  2;5;1 , B  2; 6;  , C 1; 2; 1 m M  m; m; m  , đ MA2  MB  MC đ t giá tr l n nh t m b ng A B C D Câu 64 Cho hình chóp S ABCD bi t A  2; 2;  , B  3;1;8 , C  1; 0;  , D 1; 2;3 G i H trung m c a CD, SH   ABCD  kh i chóp S ABCD có th tích b ng m S1 , S2 th a mãn yêu c u tốn Tìm t a đ trung m I c a S1S2 A I  0; 1; 3 B I 1; 0;3 C I  0;1;3 Câu 65 Trong không gian Oxyz , cho hai m A(2; 1; 7), B(4;5; 2) (Oyz ) t i m M i m M chia đo n th ng AB theo t s 1 A B C 27 (đvtt) có hai D I  1; 0; 3 ng th ng AB c t m t ph ng D Câu 66 Trong không gian Oxyz , cho t di n ABCD có A(2;1; 1), B(3; 0;1), C(2; 1;3) D thu c tr c Oy Bi t VABCD  có hai m D1  0; y1 ;  , D2  0; y2 ;  th a mãn yêu c u tốn Khi y1  y2 b ng A B C D Câu 67 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A(1; 2; 4), B(3;0; 2), C(1;3; 7) G i D chân  đ ng phân giác c a góc A Tính đ dài OD A 207 B 203 C 201 Chuyên đề – Phương pháp tọa độ không gian Oxyz ThuVienDeThi.com Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com D 205 8|THBTN Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PH C K THI THPTQG 2017 PH NG PHÁP T A TRONG KHÔNG GIAN Câu 68 Trong không gian v i h to đ Oxyz , cho tam gia c ABC , biêt A(1;1;1) , B(5;1; 2) , C (7;9;1) Tınh đô da i phân gia c AD cua go cA A 74 B 74 C 74 D 74 Câu 69 Trong không gian v i h to đ Oxyz , cho m A(2; 4; 1) , B(1; 4; 1) , C (2; 4;3) D (2; 2; 1) Bi t M  x; y; z  , đ MA2  MB  MC  MD đ t giá tr nh nh t x  y  z b ng A B C D Câu 70 Trong không gian v i h tr c t a đ Oxyz , cho ba m A(2;3;1) , B(1; 2; 0) , C (1;1; 2) H tr c tâm tam giác ABC , đó, đ dài đo n OH b ng A 870 12 B 870 14 C 870 16 D 870 15 Câu 71 Trong không gian v i h t a đ Oxyz , cho tam giác ABC có A(3;1; 0) , B n m m t ph ng (Oxy ) có hồnh đ d ng, C n m tr c Oz H (2;1;1) tr c tâm c a tam giác ABC To đ m B , C th a mãn yêu c u toán là:  3  177 17  177    177  A B  ; ;  , C  0; 0;       3  177 17  177    177  B B  ; ;  , C  0; 0;       3  177 17  177    177  C B  ; ;  , C  0; 0;       3  177 17  177    177  D B  ; ;  , C  0; 0;      Câu 72 Trong không gian v i h t a đ Oxyz , cho hình vng ABCD , B(3;0;8) , D (5; 4; 0) Biêt   đ nh A thu c m t ph ng ( Oxy ) va co toa la nh ng sơ ngun, CA  CB b ng: A 10 B 10 C 10 D 10 Câu 73 Trong không gian v i h t a đ C (3;1; 2) Ba n kınh đ Câu 74 Oxyz , cho tam gia c ABC , bi t A(5;3; 1) , B(2;3; 4) , ng tro n nôi tiêp tam gia c ABC b ng: A  B  C  D  Trong không gian v i h tr c t a đ Oxyz , cho ba m M  3; 0;  , N  m, n,  , P  0;0; p  Bi t   600 , th tích t di n OMNP b ng Giá tr c a bi u th c A  m  2n  p b ng MN  13, MON A 29 C 28 B 27 D 30 Câu 75 Trong không gian v i h tr c t a đ Oxyz , cho ba m A(2;3;1) , B(1; 2; 0) , C (1;1; 2) G i I  a; b; c  tâm đ A 48 C 52 ng tròn ngo i ti p tam giác ABC Tính P  15a  30b  75c B 50 D 46 Chuyên đề – Phương pháp tọa độ không gian Oxyz ThuVienDeThi.com Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 9|THBTN Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PH C K THI THPTQG 2017 C - ÁP ÁN VÀ H PH NG PHÁP T A TRONG KHÔNG GIAN NG D N GI I BÀI T P TR C NGHI M I – ÁP ÁN A B A C A D A C A 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B D A C C A A D A B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B A A B D C A D D A C C B C D A D C A A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 B D D C A A C A A D A B A C D A A B B D 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 A A B C A B D A A D A B B A B II –H Câu Ch n A Câu Ch n B Câu Ch n A Câu Ch n C Câu Ch n A Câu Ch n D Câu Ch n A Câu Ch n C Câu Ch n A NG D N GI I Câu 10 Ch n A Câu 11 Ch n B Câu 12 Ch n D Câu 13 Ch n A Câu 14 Ch n C Câu 15 Ch n C Câu 16 Ch n A Câu 17 Ch n A    Cách 1:Tính  AB, AC  AD  Cách 2: L p ph ng trình (ABC) th to đ D vào ph ng trình tìm đ c Câu 18 Ch n D Câu 19 Ch n A Câu 20 Ch n B  x2    G i Q ( x; y; z ) , MNPQ hình bình hành MN  QP   y   z   Chuyên đề – Phương pháp tọa độ không gian Oxyz ThuVienDeThi.com Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 10 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PH C K THI THPTQG 2017 PH NG PHÁP T A TRONG KHÔNG GIAN Câu 21 Ch n B i m Q  x; y; z    MN  1;2;3 , QP    x;7  y;5  z    Vì MNPQ hình bình hành nên MN  QP  Q  6;5;  Câu 22 Ch n A     AB  (0; 2; 1); AC  ( 1; 3; 2) Ta th y AB AC   ABC không vuông   AB  AC  ABC không cân Câu 23 Ch n A i m D  x; y; z    AB  1; 1;1 , DC   3  x;4  y;  z    Vì ABCD hình bình hành nên AB  DC  D  4;5; 1 Câu 24 Ch n B  2 2 2       Ta có a  b  a  b  a b cos a, b   16   28  a  b    Câu 25 Ch n D V i M  a; b; c   d  M ,  Oxy    c Câu 26 Ch n C V i M  a; b; c   hình chi u vng góc c a M lên tr c Oy M  0; b;  Câu 27 Ch n A V i M  a; b; c   hình chi u vng góc c a M lên m t ph ng  Oxy  M  a; b;  Câu 28 Ch n D V i M  a; b; c   d  M , Ox   b  c Câu 29 Ch n D Câu 30 Ch n A  Vı b.c   Câu 31 Ch n C V i M  a; b; c   m đ i x ng c a M qua m t ph ng  Oxy  M  a; b;  c  Câu 32 Ch n C V i M  a; b; c   m đ i x ng c a M qua tr c Oy M    a; b; c   M   3; 2;1  a  b  c  Câu 33 Ch n B cos   1.0  1.1  1.m m   m  1   m  1  m2    2 3  m  1   m  1  m  2 Chuyên đề – Phương pháp tọa độ không gian Oxyz ThuVienDeThi.com Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 11 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PH C K THI THPTQG 2017 PH NG PHÁP T A TRONG KHÔNG GIAN Câu 34 Ch n C    Tính AB   2;5;  , AC   2; 4;  , AD   2;5;1    V   AB , AC  AD  S d ng Casio  w 1 (nh p vect AB )  AC )  q (nh p vect AD ) C1a6qc(abs) q53q54q57q55= (tính V ) q 2 (nh p vect Câu 35 Ch n D Vı VABCD 1    h  AB AC       AB, AC  AD      AB, AC  AD nên h        AB AC    Câu 36 Ch n A    Tính AB  2;5;  , AC  2;4;2  , AD  2;5;1    V   AB , AC  AD  1   V  B.h , v i B  S ABC   AB, AC   , h  d  D,  ABC   h 3V 3.3   B 7 Câu 37 Ch n D Câu 38 Ch n C M  Ox  M  a; 0;0  M cách đ u hai m A, B nên MA2  MB  1  a   22  12    a   22  12  2a   a  Câu 39 Ch n A Câu 40 Ch n A Câu 41 Ch n B Câu 42 Ch n D    u.v  ka  b       a  2b   4k  50   2k  1 a b cos 23  6k  45 Câu 43 Ch n D      Ta có: u , v    2; m  2; m   , u, v  w  3m        u , v, w đ ng ph ng  u , v  w   m   Câu 44 Ch n C Chuyên đề – Phương pháp tọa độ không gian Oxyz ThuVienDeThi.com Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 12 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PH C K THI THPTQG 2017 PH Câu 45 Ch n A   AB  1; 2;1 , AC   x  2; y  5;3   A, B, C th ng hàng  AB, AC ph NG PHÁP T A ng  TRONG KHÔNG GIAN x2 y5    x  5; y  11 Câu 46 Ch n A    BA  1;0; 1 , CA   1; 1; 1 , CB   2; 1;0    BA.CA   tam giác vuông t i A , AB  AC Câu 47 Ch n C     AB   1;0;1 , AC  1;1;1 S ABC   AB AC   2 Câu 48 Ch n A G i đ nh theo th t A, B, C     AB  1; 2;3 , AC   6;6;4  S hbh   AB, AC   Câu 49 Ch n A    a, b, c đ ng ph ng  10   142   6   83      a, b  c   x    Câu 50 Ch n D     Dê thây chı co x  (0; 0; 0) thoa ma n x.a  x.b  x.c  Câu 51 Ch n A  x     E ( x; y; z ) , t CE  EB   y     z   Câu 52 Ch n b M ( x; y; z) , ABCM la hınh bınh nh thı  x   2     AM  BC   y     M (3;6; 1)  P  44 z 1    Câu 53 Ch n A Ta co AB  26, AC  26  tam gia c ABC cân A nên D la trung điêm BC  D (0;1;3) Câu 54 Ch n c Ta có: AB  BC  CA   ABC đ u Do tâm I c a đ  8 tr ng tâm c a K t lu n: I   ; ;   3 3 Câu 55 Ch n d       OA  a ,  A(1;1;0), OB  b  B (1;1;0),OC '  c  C '(1;1;1)     AB  OC  C (2;0;0)  CC '  ( 1;1;1)  OO '  VOABC O ' A ' B ' C '  Chuyên đề – Phương pháp tọa độ không gian Oxyz ThuVienDeThi.com Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com ng tròn ngo i ti p ABC    OA, OB  OO '   13 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PH C K THI THPTQG 2017 PH NG PHÁP T A TRONG KHÔNG GIAN Câu 56 Ch n A Câu 57 Ch n A    b.c cos(b, c)    b.c Câu 58 Ch n B     AB, AC  AD   S dung công th c h     13 AB AC Câu 59 Ch n B    SI  SA  AI             SI  SB  BI   3SI  SA  SB  SB  AI  BI  CI     SI  SC  CI          Vì I tr ng tâm tam giác ABC  AI  BI  CI   SI  SA  SB  SC    Câu 60 Ch n D Th tích t di n: VABCD        AB, AC  AD 6 Câu 61 Ch n A Áp d ng cơng th c t ng qt: Cho hình chóp S ABC có SA  a, SB  b, SC  c có     , CSA    G i G tr ng tâm tam giác ABC, ASB   , BSC a  b  c  2ab cos   2ac cos   2bc  Ch ng minh:     Ta có: SG  SA  SB  SC             SA  SB  SC  SA  SB  SC  2SA.SB  2SA.SC  SB.SC SG     Khi SG   a  b  c  2ab cos   2ac cos   2bc  Áp d ng cơng th c ta tính đ c SG  a 15 Câu 62 Ch n A   AC  1; 3; 2  , MB  2  m;   m;2  m    2 MB  AC  m2  m   m    3m  12m  36   m    24   MB  AC nh nh t m  Câu 63 Ch n B    MA    m;5  m;1  m  , MB   2  m; 6  m;  m  , MC  1  m;2  m; 1  m  MA2  MB  MC  3m  24m  20  28   m    28 MA2  MB  MC đ t giá tr l n nh t m  Chuyên đề – Phương pháp tọa độ không gian Oxyz ThuVienDeThi.com Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 14 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PH C K THI THPTQG 2017 PH NG PHÁP T A TRONG KHÔNG GIAN Câu 64 Ch n C     3 Ta có AB   1; 1;  , AC  1; 2;1  S ABC   AB, AC   2     DC   2; 2;  , AB   1; 1;2   DC  AB  ABCD hình thang Vì VS ABCD  SH S ABCD  SH  3 L i có H trung m c a CD  H  0;1;5      G i S  a; b; c   SH   a;1  b;5  c   SH  k  AB, AC   k  3;3;3   3k ;3k ;3k  S ABCD  3S ABC  Suy 3  9k  9k  9k  k  1  +) V i k   SH   3;3;3  S  3; 2;2   +) V i k  1  SH   3; 3; 3  S  3;4;8  Suy I  0;1;3 Câu 65 Ch n A ng th ng AB c t m t ph ng (Oyz ) t i m M  M (0; y; z )    MA  (2; 1  y;  z ), MB  (4;5  y; 2  z ) 2  k    T MA  k MB ta có h 1  y  k   y   k   7  z  k    z  Câu 66 Ch n B D  Oy  D(0; y; 0)    Ta có: AB  1; 1;2  , AD   2; y  1;1 , AC   0; 2;         AB AC    0; 4; 2    AB AC  AD  4 y  VABCD   4 y    y  7; y   D1  0; 7;  , D2  0;8;0   y1  y2  Câu 67 Ch n D G i D  x; y; z  DB AB 14   2 DC AC 14  3  x  2 1  x  x      Vì D n m gi a B, C (phân giác trong) nên DB  2 DC   y  2   y    y   z  2  z  2   z     205 5  Suy D  ; 2;   OD  3  Câu 68 Ch n A D ( x; y; z ) la chân đ Ta co ng phân gia c go cA cua tam gia c ABC  DB AB  17 11 74    DC  2 DB  D( ; ; 1)  AD  DC AC 3 Chuyên đề – Phương pháp tọa độ không gian Oxyz ThuVienDeThi.com Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 15 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PH C K THI THPTQG 2017 PH NG PHÁP T A TRONG KHÔNG GIAN Câu 69 Ch n A  14  G i G tr ng tâm c a ABCD ta có: G  ; ;  3  Ta có: MA2  MB  MC  MD  4MG  GA2  GB  GC  GD  14   GA2  GB  GC  GD D u b ng x y M  G  ; ;0   x  y  z  3  Câu 70 Ch n D H ( x; y; z ) tr c tâm c a ABC  BH  AC , CH  AB, H  ( ABC )    BH AC     29 870   29   CH AB    x  ; y  ; z    H  ; ;    OH  15 15 15 15 15           AB, AC  AH  Câu 71 Ch n A Gi s B( x; y; 0)  (Oxy ), C (0; 0; z )  Oz      AH  BC  AH BC      H tr c tâm c a tam giác ABC  CH  AB  CH AB         AB AC AH đồ n g phẳ n g , ,  AB, AH  AC   x  z  3  177 17  177  177  ;y ;z   2x  y    x 4  3x  y  yz  z   3  177 17  177    177   B ; ;  , C  0; 0;      Câu 72 Ch n B Ta có trung m BD I (1; 2; 4) , BD  12 m A thu c m t ph ng (Oxy ) nên A(a; b; 0)  AB  AD 2 2 2  (a  3)  b   (a  5)  (b  4) ABCD hình vng   1   (a  1)  (b  2)  42  36   AI   BD  2   17  a  b   a  a   ho c    2 b  (a  1)  (6  2a )  20 b  14   17 14  ;  (loai)  A(1; 2; 0) ho c A  ;  5  V i A(1; 2; 0)  C (3; 6;8) Câu 73 Ch n B Ta co AC  BC    AB  tam gia c ABC vuông tai C CA.CB S ABC 3.3 2 Suy ra: r     93 p   3  AB  BC  CA Chuyên đề – Phương pháp tọa độ không gian Oxyz ThuVienDeThi.com Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 16 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PH C K THI THPTQG 2017 PH NG PHÁP T A TRONG KHÔNG GIAN Câu 74 Ch n A     OM   3;0;0  , ON   m; n;0   OM ON  3m       OM ON m 1 OM ON  OM ON cos 60       OM ON m2  n2 MN   m  3  n  13 suy m  2; n  2    OM , ON  OP  p  V  p   p     V y A   2.12   29 Câu 75 Ch n B I ( x; y; z ) tâm đ ng tròn ngo i ti p tam gia c ABC  AI  BI  CI , I  ( ABC )  AI  BI  14 61   14 61    x  ; y  ; z    I  ; ;    P  50  CI  BI 15 30   15 30        AB AC AI ,     Chuyên đề – Phương pháp tọa độ không gian Oxyz ThuVienDeThi.com Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 17 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PH C K THI THPTQG 2017 BÀI PH A - KI N TH C C PH NG PHÁP T A TRONG KHƠNG GIAN NG TRÌNH M T C U B N nh ngh a I R A Cho m I c đ nh m t s th c d ng R T p h p t t c nh ng m M không gian cách I m t kho ng R đ c g i m t c u tâm I, bán kính R B Kí hi u: S  I ; R   S  I ; R   M | IM  R Các d ng ph ng trình m t c u D ng : Ph D ng : Ph ng trình t c M t c u (S) có tâm I  a; b; c  , bán kính R   S  :  x  a    y  b   z  c V trí t 2 R ng trình t ng quát (S ) : x  y  z  2ax  2by  2cz  d   2 i u ki n đ ph m t c u: ng trình (2) ph (2) ng trình a  b2  c  d   (S) có tâm I  a; b; c   (S) có bán kính: R  a  b  c  d ng đ i gi a m t c u m t ph ng Cho m t c u S  I ; R  m t ph ng  P  G i H hình chi u vng góc c a I lên  P   d  IH kho ng cách t I đ n m t ph ng  P  Khi : + N u d  R : M t c u m t + N u d  R : M t ph ng ti p xúc + N u d  R : M t ph ng  P  m t c u Lúc đó:  P  m t ph ng c t m t c u theo thi t di n ti p di n c a m t c u H ti p đ m kính r  R  IH ph ng khơng có m chung ng trịn có tâm I' bán M1 R I I d I R R M2 P H P c g i đ I' H L u ý: Khi m t ph ng (P) qua tâm I m t ph ng (P) đ đ r c g i m t ph ng kính thi t di n lúc ng trịn l n Chun đề – Phương pháp tọa độ không gian Oxyz ThuVienDeThi.com Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 18 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PH C K THI THPTQG 2017 V trí t PH ng đ i gi a m t c u đ Cho m t c u S  I ; R  đ NG PHÁP T A TRONG KHÔNG GIAN ng th ng ng th ng  G i H hình chi u c a I lên  Khi : + IH  R :  không c t m t + IH  R :  ti p xúc v i m t c u + IH  R :  c t m t c u t i  ti p n c a (S) H ti p hai m phân bi t c u m   H H I R R R I I H B A * L u ý: Trong tr ng h p  c t (S) t i m A, B bán kính R c a (S) đ c tính nh sau: + Xác đ nh: d  I ;    IH + Lúc đó:  AB  R  IH  AH  IH      2 2 NG TRỊN TRONG KHƠNG GIAN OXYZ ng trịn (C) không gian Oxyz, đ c xem giao n c a (S) m t ph ng ( ) * S  :   : x  y  z  2ax  2by  2cz  d  Ax  By  Cz  D  I * Xác đ nh tâm I’ bán kính R’ c a (C) + Tâm I '  d    Trong d đ R ng th ng qua I vng góc v i mp ( ) + Bán kính R '  R   II '  R   d  I ;     2 R' I'  5/ i u ki n ti p xúc : Cho m t c u (S) tâm I, bán kính R + ng th ng  ti p n c a (S)  d  I ;    R + M t ph ng   ti p di n c a (S)  d  I ;     R * L u ý: Tìm ti p m M  x0 ; y0 ; z0    IM  ad  IM  d S d ng tính ch t :       IM     IM // n Chuyên đề – Phương pháp tọa độ không gian Oxyz ThuVienDeThi.com Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 19 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8 ...CHINH PH C K THI THPTQG 2017 BÀI T A PH NG PHÁP T A TRONG KHÔNG GIAN TRONG KHÔNG GIAN A - LÝ THUY T H tr c t a đ không gian Trong không gian, xét ba tr c t a đ Ox, Oy, Oz vng góc v i... – Phương pháp tọa độ không gian Oxyz ThuVienDeThi.com Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 2|THBTN Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PH C K THI THPTQG 2017 PH NG PHÁP T A TRONG. .. D  a;1;1     Câu 12 Trong không gian Oxyz , cho a   0;3;  b  a , t a đ vect b có th A  0;3;  B  4; 0;3 C  2; 0;1 Chuyên đề – Phương pháp tọa độ không gian Oxyz ThuVienDeThi.com