Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông lớp 12 từ năm 2002 đến 2007 môn thi: Toán26642

bộ giáo dục đào tạo - kú thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm học 2002 2003 ®Ị chÝnh thøc - môn thi: toán Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Bµi (3 điểm) Khảo sát hàm số y = x2 + x − x−2 − x − ( m − 4) x + m − m Xác định m để đồ thị hàm số y = x+m2 có tiệm cận trùng với tiệm cận tơng ứng đồ thị hàm số khảo sát Bài (2 điểm) Tìm nguyên hàm F(x) hàm số x3 + x + x − f ( x) = biÕt r»ng F(1) = x2 + x + 1 Tìm diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x 10 x 12 x+2 y= đờng thẳng y = Bài (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elíp (E) có khoảng cách đờng chuẩn 36 bán kính qua tiêu điểm M nằm elíp (E) 15 Viết phơng trình tắc elíp (E) Viết phơng trình tiếp tuyến elíp (E) điểm M Bài (2,5 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm A, B, C, D có toạ độ xác định hệ thức: → → → A = (2; 4; - 1) , OB = i + j − k , C = (2; 4; 3) , OD = i + j − k Chøng minh r»ng AB ⊥ AC, AC ⊥ AD, AD ⊥ AB TÝnh thÓ tích khối tứ diện ABCD Viết phơng trình tham số đờng vuông góc chung hai đờng thẳng AB CD Tính góc đờng thẳng mặt phẳng (ABD) Viết phơng trình mặt cầu (S) ®i qua ®iĨm A, B, C, D ViÕt phơng trình tiếp diện () mặt cầu (S) song song với mặt phẳng (ABD) Bài (1 điểm) Giải hệ phơng trình cho hệ thức sau: y y +1 C x +1 : C x : C xy −1 = : : hết -Họ tên thí sinh: Số báo danh Chữ kí giám thị giám thị 2: ThuVienDeThi.com kú thi tèt nghiÖp trung học phổ thông năm học 2002 2003 - bé giáo dục đào tạo h−íng dÉn chÊm §Ị thức môn toán * Bản hớng dẫn chấm thi có trang * I Các ý chấm thi 1) Hớng dẫn chấm thi (HDCT) nêu biểu điểm chấm thi tơng ứng với đáp án nêu dới 2) Nếu thí sinh có cách giải đúng, cách giải khác với đáp án, ngời chấm cho điểm theo số điểm qui định dành cho câu ( hay phần ) 3) Việc vận dụng HDCT chi tiết tới 0,25 điểm phải thống tất tổ chấm thi môn Toán Hội đồng 4) Sau cộng điểm toàn làm tròn điểm môn thi theo qui định chung II Đáp án cách cho điểm Bài (3 điểm) (2, điểm) - Tập xác định R \ { 2} - Sự biến thiên: a) Chiều biến thiên: (0, 25 điểm)  x =1 , y' = ⇔  x −2  x=3 ( x − 2) y’< víi ∀ x ∈ (− ∞ ; ) ∪ (3 ; ) : hàm số nghịch biến khoảng ( ; 1), (3 ;+ ) y’ > víi ∀ x ∈ (1; ) (2; 3): hàm số đồng biến khoảng (1; 2), (2; 3) b) Cực trị: Hàm số cã hai cùc trÞ: cùc tiĨu yCT = y(1) = , cực đại yCĐ = y(3) = - c) Giíi h¹n: ♦ y =− ♦ x+2 − lim y = lim x → 2− x → 2− ,y'= − x2 + x − − x + 4x − x −2 =+ ∞, lim y = lim x → 2+ x → 2+ − x + 4x − x −2 = − (0, 25 điểm) Đồ thị có (0, 25 điểm) tiƯm cËn ®øng x = - ♦ (0, 75 ®iĨm) ) = §å lim [ y − ( − x + 2)] = lim ( − x x x thị có tiệm cận xiên y = - x + (0, 25 điểm) d) Bảng biÕn thiªn: x y’ y −∞ - +∞ + + +∞ CT +∞ - -2 CĐ (0, 25 điểm) - - - - Đồ thị: ThuVienDeThi.com http://quyndc.blogspot.com Vẽ dạng đồ thị : + Giao với Oy: điểm (0; 2,5) + Đồ thị có tâm đối xứng điểm ( ; 0) + Đồ thị có hai tiệm cận: x = vµ y = - x + (0, 50 ®iÓm) ( 0, ®iÓm) ♦ y = −x+2+ m 6m , x+m2 đồ thị có tiệm cận đứng x = chØ lim y = ∞ x→ m − 6m − = ∞ Qua giíi h¹n cã + m – = hay m = x→2 x + m − ⇔ lim ♦ Víi m = ta cã y= − x2 + 4x − = − x+2 − x−2 x (0, 25 điểm) ; nên đồ thị hàm số có tiệm cận xiên y = - x +2 Vậy giá trị cần tìm m m = Bài (2 điểm ) (1 điểm) ♦ f ( x) = ⇒ ∫ x3 + x + x − ( x + 1) = x +1− (0, 25 ®iĨm) ( x + 1) 2 x2 x3 + x + x − dx = +x+ + C; x +1 ( x + 1) ♦ Vì F (1) = (0, 75 điểm) 13 13 x2 +x+ − nªn C = − Do ®ã F ( x) = x +1 6 (0, 25 ®iĨm) ( ®iĨm) ♦ Giải phơng trình: x 10 x 12 = x+2 ta tìm đợc cận lấy tích phân là: - (0, 25 điểm) Diện tích hình phẳng S cần tìm S= ∫ −1 6 − x + 10 x + 12 x − 10 x − 12 16 − dx = dx = (14 − x − ) dx x+2 x+2 x+2 −1 −1 ∫ ∫ ThuVienDeThi.com http://quyndc.blogspot.com = (14 x − x − 16 ln x + ) = 63 16 ln (0, 75 điểm) Bài (1, điểm) (1 điểm) Giả sử điểm M góc phần t thứ M = (x; y) Khi theo đầu ta có hệ thức: bán kính qua tiêu MF = a + ex = 15, MF = a - ex = 9, khoảng cách đờng chuẩn: a e = 36 VËy a = 12, e = , x= (0, 75 điểm) Vì c = a.e = có b = a - c = 80 nên phơng trình tắc elíp (E) 2 x y + 144 =1 (0, 25 ®iĨm) 80 (0, ®iĨm) ♦ TiÕp tun với elíp (E) điểm M( ; 11 ) Trên elíp (E) điểm có toạ độ (- x + 11 y = 32 (0, 25 ®iĨm) 11 11 11 9 ), ( ; ), (- ; ) 2 2 ; cịng cã c¸c bán kính qua tiêu 15 Do ta có phơng trình tiếp tuyến với elíp (E) điểm (tơng ứng) : - x + 11 y = 32 , x − 11 y = 32 , x + 11 y = − 32 (0, 25 điểm) Bài (2, điểm) (1 điểm) Theo đầu ta có A= (2; 4; -1), B = (1; 4; -1), C = (2; 4; 3), D = (2; 2; -1) Do ®ã: → → ⇒ AB ⊥ AC AB AC = ( −1).0 + 0.0 + 0.4 = → → ⇒ AC ⊥ AD AC AD = 0.0 + 0.( −2) + 4.0 = → → AB AD = ( −1).0 + 0.( −2) + 0.0 = ⇒ AB ⊥ AD (0, 75 ®iĨm) ♦ ThĨ tÝch khèi tø diƯn ABCD tÝnh theo c«ng thøc VABCD = → → → [ AB , AC ] AD = (do → → [ AB , AC ] = (0; 4; 0) ) (0,2 ®iĨm) (0, 75 điểm) Đờng thẳng CD nằm mặt phẳng (ACD) mà mặt phẳng (ACD) AB nên đờng vuông góc chung AB CD đờng thẳng qua A vuông góc với CD Vậy đờng thẳng có vectơ phơng u = → → [ AB, CD ] = (0; − 2; 1) phơng trình tham số là: x =2   y = − 2t  z = −1 + t  → → (0, 50 ®iĨm) Mặt phẳng (ABD) có vectơ pháp tuyến n = [ AB , AD ] = (0; 0; 2) Vậy góc nhọn mặt phẳng (ABD) xác định biểu thức: ThuVienDeThi.com http://quyndc.blogspot.com n.u → → n u sin ϕ = = 0.0 + 0.( −2) + 2.1 = 2 22 ( −2) + 12 = 5 (0, 25 điểm) (0, 75 điểm) Phơng trình mặt cầu (S) có dạng: x + y + z + ax + by + cz + d = Bèn ®iĨm A, B, C, D nằm mặt cầu nên có toạ độ thoả mÃn phơng trình Do hệ số a, b, c, d nghiệm hệ phơng trình sau: A ∈ (S )  21 + 4a + 8b − 2c + d =  18 + 2a + 8b − 2c + d = B ∈ (S )   C ∈ (S )  29 + 4a + 8b + 6c + d =  + 4a + 4b − 2c + d = D (S ) Giải hệ có a = − , b = -3, c = - 1, d = Do phơng trình mặt cầu (S) là: x + y + z − 3x − y − z + = 21 2 ♦ Mặt cầu (S) có tâm K = ( ; 3; 1) bán kính R = (0, 50 điểm) ; phơng trình mặt phẳng (ABD) là: z + = Phơng trình mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABD) có dạng z + d = Mặt phẳng tiếp diện mặt cầu (S) khoảng cách từ tâm K đến mặt phẳng R: 1.1 + d 2 + +1 = 21 − 21 ⇒ d1 = 2 , d2 = − 21 + 2 VËy cã hai tiÕp diƯn cđa mỈt cầu (S) cần tìm là: (1): z + (2): z Bài (1 điểm) y y +1 Hệ thøc C x +1 : C x 21 − 2 21 + =0 =0 (0, 25 ®iĨm) y −1 : Cx = : : với x y số nguyên dơng mà y+1 x cho hệ phơng trình sau: y+1  Cy C x  x +1 =   y  C x +1 C y−x1  = ♦ Gi¶i hƯ: ( x + 1)! x! x +1    y!( x + − y )! = 5( y + 1)!( x − y − 1)!  6( x − y )( x + − y ) = 5( y + 1) x = ⇔ ⇔  ( x + 1)! x! x +1 y =   = =  y!( x + − y )! 2( y − 1)!( x − y + 1)!  6y (0, 50 ®iĨm) (0, 50 ®iÓm) - HÕT ThuVienDeThi.com http://quyndc.blogspot.com Bộ giáo dục đào tạo - kú thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm học 2003 – 2004 đề thức môn thi: toán Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao ®Ị Bµi (4 ®iĨm) Cho hµm sè y = x x có đồ thị (C) Khảo sát hàm số Viết phơng trình tiếp tuyến (C) qua điểm A(3; 0) TÝnh thĨ tÝch cđa vËt thĨ trßn xoay hình phẳng giới hạn (C) ®−êng y = 0, x = 0, x = quay quanh trục Ox Bài (1 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm sè y = sin x − sin x đoạn [ ; ] Bài (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elÝp (E): x2 y2 + =1 25 16 có hai tiêu điểm F1 , F2 Cho điểm M(3; m) thuộc (E), hÃy viết phơng trình tiếp tun cđa (E) t¹i M m > Cho A B hai điểm thuộc (E) cho A F1 + B F2 = H·y tÝnh A F2 + B F1 Bài (2,5 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho bốn ®iÓm A(1; -1; 2), B(1; 3; 2), C(4; 3; 2), D(4; -1; 2) Chøng minh A, B, C, D bốn điểm đồng phẳng Gọi A hình chiếu vuông góc điểm A mặt phẳng Oxy HÃy viết phơng trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A, B, C, D Viết phơng trình tiếp diện () mặt cầu (S) điểm A Bài (1 điểm) Giải bất phơng trình (với hai ẩn lµ n, k ∈ N) P n+5 (n − k ) ! ≤ 60 A kn++23 - hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: ThuVienDeThi.com http://quyndc.blogspot.com giáo dục đào t¹o kú thi tèt nghiƯp trung häc phổ thông năm học 2003 2004 hớng dẫn chấm đề thức Môn thi: Toán Bản h−íng dÉn chÊm cã trang I C¸c chó ý chÊm thi 1) H−íng dÉn chÊm thi (HDCT) nµy nêu biểu điểm chấm thi tơng ứng với đáp án dới 2) Nếu thí sinh có cách giải khác với đáp án, ngời chấm cho điểm theo số điểm qui định dành cho câu ( hay phần • ) ®ã 3) ViƯc vËn dơng HDCT chi tiÕt tới 0,25 điểm phải thống tất tổ chấm thi môn Toán Hội đồng 4) Sau cộng điểm toàn làm tròn điểm môn thi theo qui định chung II Đáp án cách cho điểm Bài (4 điểm) (2, điểm) - Tập xác định R - Sự biến thiên: 0, 25 a) Chiều biến thiên: ã y = x − x , y ' = x 2− 2x ,  x=0 y' = ⇔   x=2 ; y’< víi ∀ x ∈ (0; ) : hàm số nghịch biến khoảng (0 ; ) , y’ > víi ∀ x ∈ (− ∞ ; ) ∪ (2; +∞): hàm số đồng biến khoảng (- ; 0), (2; +) 0, 75 b) Cực trị: ã Hàm số có hai cực trị: cực đại yCĐ = y(0) = 0, cùc tiĨu yCT = y(2) = c) Giíi h¹n: • lim x→ −∞ y=−∞, lim y = + ∞ , đồ thị tiệm cận x+ d) Bảng biến thiên: ã x - y + 0 - -∞ 0, 25 0, 25 +∞ + +∞ C§ y − − CT 0, 25 ThuVienDeThi.com http://quyndc.blogspot.com e) TÝnh låi, lõm điểm uốn đồ thị: ã y= 2x – 2, y’’ = ⇔ x = Ta cã y(1) = -∞ x , +∞ y’’ Đồ thị - lồi đ uốn U( 1; − + 0, 25 lâm ) - Đồ thị: ã y O -1 Vẽ dạng đồ thị : + Giao với Oy: (0; 0) + Giao víi Ox: (0; 0) , (3; 0) + Tâm đối xứng đồ thị: x U(1; − − 0, 50 ) (1,0 điểm) ã Nêu đợc điều kiện cần đủ để đờng thẳng d với hệ số góc k qua điểm (3; 0) có phơng trình y = k(x-3) tiếp xúc với (C) hệ phơng trình sau cã nghiÖm      x − x = k ( x − 3) x − 2x = k 0, 25 0, 50 0, 25 ã Tìm đợc hai nghiệm (x; k) là: (0 ; 0) , (3 ; 3) ã Viết đợc hai phơng trình tiếp tuyến: y = , y = 3x – (0,50 ®iĨm) • • 3 V = π ∫ ( x − x ) dx = π ∫ ( x − =π( x + x ) dx 0, 25 x x x 81π − + ) = (®vtt) 63 35 0, 25 Bài (1 điểm) ã Tính đạo hµm cđa hµm sè y = 2sinx − sin x : 0, 25 y' = cosx 4sin x cosx ã Tìm đợc điểm tới hạn đoạn [0; ] : y = ⇔ x∈ { π π 3π , , } 0, 25 ThuVienDeThi.com http://quyndc.blogspot.com 3π π π ã Tính giá trị y(0), y(), y( ) , y ( ) , y ( ) 2 ⇒ y = , max y = [0; π ] [0; π ] 0, 50 Bài (1,5 điểm) (0,75 điểm) 16 ) x 16 y + =1 Viết đợc phơng trình tiếp tuyến (E) M: 25 5.16 3x y Hay + = 25 ã Tìm tọa ®é ®iÓm M(3; m) thuéc (E), m>0: M = (3; ã (0, 75 điểm) ã Tìm đợc A F1 + A F2 = B F1 + B F2 = 10 0, 50 0, 25 0, 50 • TÝnh ®−ỵc A F2 + B F1 = 20 – (A F1 + B F2 ) = 12 0, 25 Bµi (2,5 ®iĨm) (1 ®iĨm) → → → → AB , AC , AD đồng phẳng [ AB, AC ] AD → → → AB = (0; 4; 0) , AC = ( 3; 4; ) , AD = ( 3; 0; ) ; ã Nêu đợc ba vectơ ã Tính đợc: [ AB, AC ] = (0; 0; − 12) → → = 0, → ; [ AB, AC ] AD = 3.0 + 0.0 + 0.(-12) = ( Ghi chó: NÕu thÝ sinh lËp ln ®iĨm ®· cho nằm mặt phẳng z = chấm ®¹t ®iĨm tèi ®a) 0,2 0, 75 (1,0 điểm) ã Nêu đợc A = (1; -1; 0), phơng trình mặt cầu (S) cần tìm có dạng: x + y + z + ax + by + cz + d = (*) Nêu đợc bốn điểm A, B , C , D nằm mặt cầu (S) nên có toạ độ thoả mÃn phơng trình (*) hệ số a, b, c, d nghiệm hệ phơng trình :      + 2a − 2b + d = A' ∈ (S) 14 + 2a + 6b + 4c + d = B ∈ (S) 29 + 8a + 6b + 4c + d = C ∈ (S) 21 + 8a − 2b + 4c + d = D ∈ (S) 0, 50 ã Giải hệ tìm đợc: a = , b = -1, c = - 1, d = 1; phơng trình mặt cầu (S) : x + y + z − 5x − y − 2z + = 0, 50 10 ThuVienDeThi.com http://quyndc.blogspot.com (0,50 điểm) ã Tìm đợc tâm I = ( ; 1; 1) mặt cầu (S) vectơ pháp tuyến IA' = ( − ; − 2; − 1) cđa tiÕp diƯn () ã Viết đợc phơng trình tiếp diện () mặt cầu (S) điểm Alà: 3x + 4y + 2z +1= Bài ã Viết đợc: 0, 25 0, 25 (1 ®iĨm) P n+5 (n − k ) ! ≤ 60 A kn++23 k≤n ⇔   (n + 5)(n + 4)(n − k + 1) ≤ 60 ã Xét với n > : khẳng định bất phơng trình vô nghiệm ã Xét với n {0, 1, , 3} tìm đợc nghiệm (n; k) bất phơng trình là: (0; 0) , (1; 0) , (1; 1) , (2; 2) , (3; 3) 0, 50 0, 25 0, 25 - HÕT - 11 ThuVienDeThi.com B GIÁO D C VÀ ÀO T O CHÍNH TH C K THI T T NGHI P TRUNG H C PH N M H C 2004 - 2005 THƠNG MƠN THI: TỐN Th i gian làm bài: 150 phút, không k th i gian giao đ Bài (3,5 ®iĨm) 2x + có đồ thị (C) x +1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Tính diện tích hình phẳng giới hạn trục tung, trục hoành đồ thị (C) Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến qua điểm A(-1; 3) Cho hàm số y = Bi (1,5 điểm) π TÝnh tÝch ph©n I = ∫ ( x + sin x ) cos xdx Xác định tham số m để hàm số y = x3 - 3mx2 + (m2 - 1)x + ®¹t cùc ®¹i t¹i ®iĨm x = Bài (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol (P): y2 = 8x Tìm toạ độ tiêu điểm viết phơng trình đờng chuẩn (P) Viết phơng trình tiếp tuyến (P) điểm M thuộc (P) có tung độ Giả sử đờng thẳng (d) qua tiêu điểm (P) cắt (P) hai điểm phân biệt A, B có hoành độ tơng ứng x1, x2 Chứng minh: AB = x1 + x2 + Bài (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2+ y2 + z2 - 2x + 2y + 4z - = ⎧x + y − = x −1 y z , ( ) : = = hai đờng th¼ng (∆1 ) : ⎨ −1 −1 ⎩ x − 2z = Chøng minh (∆ ) ( ) chéo Viết phơng trình tiếp diện mặt cầu (S), biết tiếp diện song song với hai đờng thẳng ( ) ( ) Bi (1điểm) Giải bất phơng trình, ẩn n thuộc tập số tự nhiên: C nn −+12 + C nn + > A 2n .H T Thí sinh khơng đ c s d ng tài li u Giám th không gi i thích thêm H tên thí sinh: S báo danh: Ch ký c a giám th s 1: Ch ký c a giám th s 2: ThuVienDeThi.com 12 http://quyndc.blogspot.com B GIÁO D C VÀ ÀO T O H K THI T T NGHI P TRUNG H C PH N M H C 2004 - 2005 THÔNG NG D N CH M THI CHÍNH TH C MƠN: TỐN (B n h ng d n ch m g m: 04 trang) I H ng d n chung NÕu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án mà cho đủ điểm nh hớng dẫn quy định (đối với phần) Việc chi tiÕt hãa thang ®iĨm (nÕu cã) so víi thang ®iĨm hớng dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với hớng dẫn chấm đợc thống thực Héi ®ång chÊm thi Sau c ng m tồn m i làm trịn m thi, theo nguyên t c: i m toàn đ c làm tròn đ n 0,5 m (l 0,25 làm tròn thành 0,5; l 0,75 làm tròn thành 1,0 m) II áp án thang m Bài (3,5 m) (2 m) y= 2x + 1 = 2− x +1 x +1 • TX : R \ {−1} S bi n thiên: > 0, ∀x ≠ −1 • y' = ( x + 1) 0,25 0,25 • Hàm s đ ng bi n kho ng ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) Hàm s khơng có c c tr Gi i h n ti m c n: • lim y = ⇒ đ ng th ng y = ti m c n ngang x →±∞ • lim y = +∞, lim + y = −∞ ⇒ đ x →−1− x →−1 ng th ng x = -1 ti m c n đ ng 0,25 0,25 0,25 13 ThuVienDeThi.com http://quyndc.blogspot.com • B ng bi n thiên: x y' -∞ + + +∞ y 0,25 -∞ • +∞ -1 th : ⎛ ⎞ th c t tr c Ox t i m ⎜ − ;0 ⎟ c t tr c Oy t i m ( 0;1) ⎝ ⎠ y -1 − 2 (0,75 m) Di n tích hình ph ng ⎞ ⎛ • S = ∫ ⎜2− ⎟ dx x +1⎠ 1⎝ − 0,5 x 0,25 • = ( 2x − ln ( x + 1) ) • = − ln (đvdt) − 0,25 0,25 14 ThuVienDeThi.com http://quyndc.blogspot.com (0,75 m) • ng th ng (d) qua A(-1; 3),v i h s góc k có ph ng trình: y = k(x+1) + • (d) ti p xúc v i (C) ch h sau có nghi m ⎧ 2x + ⎪ x + = k ( x + 1) + (1) ⎪ ⎨ ⎪ =k (2) ⎪⎩ ( x + 1) • Thay k t (2) vào (1) rút g n ta đ c x = - Suy k = 13 Ti p n c a (C) qua A (d): y = x + 4 Bài (1,5 m) (0,75 m) ⎪⎧u = x + sin x ⎧du = (1 + 2sinx.cosx)dx ⇒⎨ • t⎨ ⎩ v = sinx ⎩⎪dv = cosxdx 0,25 0,25 0,25 0,25 π • • I= (( π 2 x + sin x sinx − ∫ (1 + 2sinx.cosx ) sin xdx 0 ) ) π 0,25 π ⎛π ⎞ = ⎜ + 1⎟ − ∫ sin xdx − ∫ sin xd(sin x) ⎝2 ⎠ 0 π = ( + 1) + cos x π 2 − sin x π = π − (0,75 m) •T p xác đ nh: R y' = 3x2 - 6mx + (m2 - 1) • N u hàm s đ t c c đ i t i x = y'(2) = Suy m2 - 12m + 11 = ⇒ m = ho c m = 11 • Th l i: V i m = y''(2) = > 0, x = không ph i m c c đ i c a hàm s V i m = 11 y''(2) = 12 - 66 < 0, x = m c c đ i c a hàm s K t lu n: m = 11 Bài (2 m) (0,5 m) • Ta có: 2p = ⇒ p = • Tiêu m F(2; 0), đ ng chu n (∆): x = - ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 15 http://quyndc.blogspot.com (0,75 m) • M(x; y) ∈(P), y = ⇒ x = • Ti p n c a (P) t i M(2; 4): 4.y = 4(2 + x) ⇔ x - y + = (0,75 m) ⎧FA = x1 + • Áp d ng cơng th c bán kính qua tiêu ta có: ⎨ ⎩FB = x + • Suy AB = AF + FB = x1 + x2 + 0,25 0,5 0,5 0,25 Bài (2 m) (1 m) ⎧ x = 2t ⎪ • Ph ng trình tham s c a (∆1): ⎨ y = − t ⎪z = t ⎩ • (∆1) qua m A(0; 1; 0) có vect ch ph ng u = ( 2; −1;1) , (∆2) qua m B(1; 0; 0) có vect ch ph ng v = ( −1;1; −1) 0,25 ⎡ ⎤ ⎣ u, v ⎦ = ( 0;1;1) , AB = (1; −1;0 ) ⎡ u, v ⎤ AB = −1 ≠ ⇒ (∆1) (∆2) chéo • ⎣ ⎦ (1 m) • G i (P) ti p di n c n tìm Vì (P) song song v i (∆1) (∆2) nên có vect pháp n n = ⎡⎣ u, v ⎤⎦ = ( 0;1;1) • Ph ng trình c a (P) có d ng: y + z + m = • M t c u (S) có tâm I(1; - 1; - 2) bán kính R = • M t ph ng (P) ti p xúc v i m t c u nên d(I, (P)) = R hay m−3 = ⇔ m = 3±3 • V i m = + ⇒ ( P1 ) : y + z + + = V i m = − ⇒ ( P2 ) : y + z + − = C hai m t ph ng đ u th a mãn yêu c u toán Bài (1 m) • i u ki n: n ≥ • B t ph ng trình cho t Cnn +3 • 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ng đ ng v i ( n + 3)! > n! > A n2 ⇔ n!.3! ( n − )! 0,25 ⇔ n − 9n + 26n + > ⇔ n n − 9n + 26 + > , v i m i n ≥ ( ) K t lu n: n ∈N, n ≥ 0,5 H T 16 ThuVienDeThi.com Bé gi¸o dục đào tạo Đề thi thức kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2006 Môn thi: toán - Trung học phổ thông không phân ban Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu (3,5 điểm) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y = x3 6x2 + 9x Viết phơng trình tiếp tuyến điểm uốn đồ thị (C) Với giá trị tham số m, đờng thẳng y = x + m − m ®i qua trung ®iĨm đoạn thẳng nối hai điểm cực đại cực tiểu đồ thị (C) Câu (1,5 điểm) 1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = ex, y = đờng th¼ng x = π sin 2x dx cos x − TÝnh tÝch ph©n I = Câu (2,0 điểm) x2 y2 = Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hypebol (H) có phơng trình Tìm tọa độ tiêu điểm, tọa độ đỉnh viết phơng trình đờng tiệm cận (H) Viết phơng trình tiếp tuyến (H) biết tiếp tuyến qua điểm M(2; 1) Câu (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba ®iĨm A(1; 0; − 1), B(1; 2; 1), C(0; 2; 0) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Viết phơng trình đờng thẳng OG Viết phơng trình mặt cầu (S) qua bốn điểm O, A, B, C Viết phơng trình mặt phẳng vuông góc với đờng thẳng OG tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu (1,0 điểm) n Tìm hệ số x5 khai triển nhị thức Niutơn (1 + x ) , n ∈ N * , biết tổng tất hệ số khai triển 1024 .Hết Họ tên thí sinh: Sè b¸o danh: Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thÞ 2: 17 ThuVienDeThi.com http://quyndc.blogspot.com Bộ giáo dục đào tạo kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2006 Môn thi: Toán - Trung học phổ thông không phân ban Đề thi chÝnh thøc h−íng dÉn chÊm THi B¶n h−íng dÉn chÊm gåm 04 trang I H−íng dÉn chung NÕu thÝ sinh làm không theo cách nêu đáp án mà cho đủ điểm phần nh hớng dẫn quy định Việc chi tiết hoá thang ®iĨm (nÕu cã) so víi thang ®iĨm h−íng dÉn chấm phải đảm bảo không sai lệch với hớng dẫn chấm đợc thống thực Hội đồng chấm thi Sau cộng điểm toàn làm tròn điểm thi theo nguyên tắc: Điểm toàn đợc làm tròn đến 0,5 điểm ( lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm) II Đáp án thang điểm Đáp án Câu (3,5 điểm) Điểm (2,5 điểm) a) Tập xác định: R b) Sự biến thiên: ã Chiều biến thiên: y' = 3x − 12x + ; y' = ⇔ x = hc x = 0,25 0,25 y' > khoảng (;1) ( 3;+ ) , y' < khoảng (1; 3) Khoảng đồng biến (;1) ( 3;+ ) , khoảng nghịch biến (1; 3) ã Cực trị: Hàm số đạt cực đại x = 1, yCĐ = y(1) = 4; hàm số đạt cực tiểu x = 3, yCT = y(3) = ã Giới hạn: lim y = −∞; lim y = +∞ x →−∞ x + 0,25 0,25 0,25 ã Tính lồi, lõm điểm uèn: y '' = 6x − 12, y '' = ⇔ x = x y" Đồ thị lồi + + Điểm uốn U(2; 2) ã Bảng biến thiên: x y' + y − +∞ + +∞ −∞ 0,25 lâm 0,50 18 ThuVienDeThi.com http://quyndc.blogspot.com c) Đồ thị: Giao điểm đồ thị với trục tọa độ: (0; 0), (3; 0) Đồ thị có tâm đối xứng U(2; 2) Đồ thị (C) nh hình bên y (C) 0,50 x C©u (1,5 ®iĨm) (0,5 ®iĨm) §iĨm n U(2; 2), y' ( ) = −3 Ph−¬ng trình tiếp tuyến (C) điểm uốn: y = − 3(x − 2) ⇔ y = − 3x + (0,5 điểm) Điểm cực đại (1; 4), điểm cực tiểu (3; 0) Trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm CĐ, CT điểm uốn U(2; 2) Đờng thẳng y = x + m2 m qua U(2; 2) ⇔ = + m2 − m ⇔ m = hc m = 1 (0,75 điểm) Giải phơng trình: ex = x = ln2 ∫ ) ln dt = ln t t (1,0 điểm) Câu (2,0 ®iÓm) 0,25 ∫ (e x = (e − 2) − (2 − 2ln2) = e + 2ln2 − (®vdt) 0,25 ln 0,25 dt = 2sinxcosx dx = sin2xdx; x = ⇒ t = 3, x = I=∫ 0,25 0,25 e − dx = (0,75 ®iĨm) §Ỉt t = − cos2x 0,25 x ln ( 0,25 2)dx Diện tích hình phẳng cần tìm: S = = e x 2x 0,25 π ⇒ t = 4 = ln − ln3 = ln x2 y2 Phơng trình (H) có dạng: = ⇒ a2 = 4, b2 = ⇒ c2 = a b Tọa độ tiêu điểm: ( 3; 0), (3; 0), đỉnh: ( 2; 0), (2; 0) 5 Phơng trình tiệm cận: y = x; y = − x 2 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 19 ThuVienDeThi.com http://quyndc.blogspot.com (1,0 điểm) Phơng trình đờng thẳng qua M(2; 1): m(x 2) + n(y − 1) = ⇔ mx + ny − 2m − n = , víi m2 + n2 ≠ 0,25 §iỊu kiƯn tiÕp xóc: 4m2 − 5n2 = (2m + n)2 , víi 2m + n ≠ ⎡n = ⇔⎢ ⎣3n + 2m = ã n = 0, chọn m = Phơng trình tiÕp tuyÕn: x − = • 3n + 2m = 0, chän m = 3, n = − Phơng trình tiếp tuyến: 3x 2y = Câu (2,0 điểm) 0,25 0,25 0,25 (0,75 điểm) Toạ độ điểm G ⎜ ; ; ⎟ ⎝3 ⎠ 0,25 Véc tơ phơng đờng thẳng OG: OG = ⎜ ; ; ⎟ ⎝3 x y z Phơng trình đờng thẳng OG: = = 2 (0,75 điểm) Phơng trình mặt cầu (S) có dạng: x + y + z + 2ax + 2by + 2cz + d = O, A, B, C ∈ (S), ta có hệ phơng trình: d = d = ⎧a = −1 ⎪2a − 2c + d + = ⎪b = −1 ⎪b = −1 ⎪ ⎪ ⎪ ⇔⎨ ⇔⎨ ⎨ ⎪2a + 4b + 2c + d + = ⎪ a − c = −1 ⎪ c = ⎪⎩4b + d + = ⎪⎩a + c = −1 ⎪⎩d = Phơng trình mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 − 2x − 2y = (0, điểm) Gọi (P) mặt phẳng cần tìm ⎛2 ⎞ OG = ⎜ ; ; ⎟ Véc tơ pháp tuyến (P): (1;2;0) 3 Phơng trình (P) có dạng: x + 2y + D = Mặt cầu (S) có tâm I = (1; 1; 0), b¸n kÝnh R = ⎡ D = −3 + 10 3+D §iỊu kiƯn tiÕp xóc: = 2⇔⎢ ⎢⎣ D = −3 − 10 VËy, có hai mặt phẳng (P) lần lợt có phơng trình: x + 2y − + 10 = 0; x + 2y − − 10 = Chó ý: Mặt cầu qua O, A, B, C có đờng kính AB 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 20 ThuVienDeThi.com http://quyndc.blogspot.com Câu (1,0 điểm) 0,25 Khai triển (1 + x)n = C 0n + C1n x + + C nn x n n Tỉng tÊt c¶ c¸c hƯ sè cđa khai triĨn: T = ∑ C kn = n 0,25 k =0 T = 1024 ⇔ n = 10 HƯ sè cđa x5 khai triÓn: C10 = 252 0,25 0,25 … … HÕt 21 ThuVienDeThi.com ... ThuVienDeThi.com http://quyndc.blogspot.com Bộ giáo dục đào tạo kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2006 Môn thi: Toán - Trung học phổ thông không phân ban Đề thi thức hớng dẫn chấm THi B¶n...kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm học 2002 – 2003 - giáo dục đào tạo hớng dẫn chấm Đề thức môn toán * Bản h−íng dÉn chÊm thi nµy cã trang * I C¸c chó ý chÊm thi 1)... n: n ∈N, n ≥ 0,5 H T 16 ThuVienDeThi.com Bộ giáo dục đào tạo Đề thi chÝnh thøc kú thi tèt nghiƯp trung häc phỉ th«ng năm 2006 Môn thi: toán - Trung học phổ thông không phân ban Thời gian làm