SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 10, 11, 12 THPT NĂM HỌC: 2015 - 2016 Mơn: Tốn – Lớp 10 Thời gian làm bài: 180 phút (Đề thi có 01 trang) Câu (5,0 điểm) Cho đường thẳng d : y x parabol P : y x m 1 x m ( m tham số thực) Tìm điều kiện m để d cắt P điểm A, B phân biệt Tính diện tích tam giác IAB, biết I 2; 3 Cho hàm số y x x 15 ( m tham số thực) Tìm tất giá trị x 2mx tham số m để hàm số xác định với x ¡ Câu (5,0 điểm) 9x2 Giải phương trình x x 8 4 x x y xy 12 x y 1 y Giải hệ phương trình 2 4 x y xy 8 x 1 Câu (2,0 điểm) Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt O Gọi M , N trung điểm AD, BC Gọi H , K trực tâm tam giác OAB, OCD Giả sử HM HN , chứng minh KM KN Câu (6,0 điểm) · Cho hình chữ nhật ABCD Gọi E , F trung điểm CD, AD Đặt EBF , chứng minh cos Đẳng thức xảy ? Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có B 1;3 Biết đường phân giác góc A tam giác ABC có phương trình d : x y 16 0; điểm C thuộc đường thẳng :2 x y 36 khoảng cách từ C đến d hai lần khoảng cách B đến d Viết phương trình đường thẳng AC Câu (2,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c Chứng minh bất đẳng thức sau 1 2 1 a b c bc ca ab a b c bc ca ab Đẳng thức xảy nào? Hết Họ tên thí sinh………………………………… Số báo danh……………………… Người coi thi số 1…………………………… Người coi thi số 2.……………… ThuVienDeThi.com