Kiểm tra chất lượng học kỳ II môn: Toán 1125968

SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II TRƯỜNG THPT-THCS HOA LƯ Năm học: 2014-2015 MƠN: TỐN 11 Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ A Câu 1.(2,0 điểm) Tính giới hạn sau: x3  x  a) lim x 1 x 1 b) lim c) lim x 3 x3  x  x  d) lim x 1 3x  x 6 3 x2  x 3  x 8 5  x2  Câu 2.(1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau x=3:  x2  x   f (x)   x  2 x  x  x  Câu 3.(1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có hai nghiệm : (1  m) x  9mx  16 x  m  Câu 4.(2,0 điểm) Tìm đạo hàm hàm số sau: a) y  b) y  c) y  (2 x  5) d) y  x x2  cos x cos x  sin x  sin x cos3 x  sin3 x Câu 5.(1,0 điểm) Cho hàm số y  x  x  (C) Viết phương trình tiếp tuyến (t ) với đồ thị (C) hàm số , biết tiếp tuyến (t ) song song với đường thẳng d: y  x  Câu 6.(3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , có cạnh a , SA vng góc với đáy, SA = 2a a) Chứng minh rằng: (SAC) vng góc với (SBD) b) Xác định tính góc SC mp (SAB) c) Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC) …….Hết…… Thí sinh không sử dụng tài liệu Giáo viên coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:…………………………; Số báo danh:.………….;Lớp:…… ThuVienDeThi.com SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II TRƯỜNG THPT-THCS HOA LƯ Năm học: 2014-2015 MƠN: TỐN 11 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ B Câu 1.(2,0 điểm) Tính giới hạn sau:  x3  x  a) lim x 1 x 1 c) lim x3  x  d) lim b) lim x 3 x 1 3x  x  3 x 6 x2  5 x 3  x 8 x2  Câu 2.(1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau x  :   x2  x   f (x)    x 2 x  x  x  Câu 3.(1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có hai nghiệm : (1  m) x  9mx  16 x  m  Câu 4.(2,0 điểm) Tìm đạo hàm hàm số sau: a) y  b) y  3 c) y  (2 x  5) x d) y  x 1 cos x sin x  cos x sin x  cos3 x  sin3 x Câu 5.(1,0 điểm) Cho hàm số y  x  x  (C) Viết phương trình tiếp tuyến (t ) với đồ thị (C) hàm số , biết tiếp tuyến (t ) song song với đường thẳng d: y  x  Câu 6.(3,0 điểm) Cho hình chóp S.MNPQ có đáy MNPQ hình vng tâm I , có cạnh a , SM vng góc với đáy, SM = 2a a) Chứng minh rằng: (SMP) vng góc với (SNQ) b) Xác định tính góc SP mp (SMN) c) Tính khoảng cách từ điểm Q đến mặt phẳng (SNP) …….Hết…… Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giáo viên coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:…………………………; Số báo danh:.………….;Lớp:…… ĐÁP ÁN ĐỀ A-KHỐI 11ThuVienDeThi.com Câu 1.(2,0 điểm) Tính giới hạn sau: x3  x  x 1 x 1 lim a)  lim x 1 (x  1)( x  x  3) x 1  lim( x  x  3) (0.25 đ) x 1  3 (0.25 đ) b) lim x3  x  3x3    x3     x x3   lim  x    x3    x3   x    2    x x  .(0.25 đ)  lim  x    3  x    (0.25 đ) lim c) x 3  lim x 6 3 x2  x 3 x 3 ( x  3)(x  3)(  lim x 3 36  (x  3)( x   3) (0.25 đ) (0.25 đ) lim d) x   3) x 3  x 8 5  x2  x 1 x 3 2 x 8 3  lim x 1 (x  1)(x  1) x 1 (x  1)(x  1)  lim  lim x 1 (x  1)   lim  x   2 x 1 (x  1)  x   3 .(0.25 đ) 1  8 12  (0.25 đ) 24 ThuVienDeThi.com Câu 2.(1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định nó:  x2  x   f (x)   x  2 x  x  x   Tại x = 3, ta có: + f (3)  (0.25 đ) x2  x  (0.25 đ) x 3 x 3 + lim f ( x )  lim x 3 ( x  2)( x  3)  lim( x  2)  (0.25 đ) x 3 x 3 ( x  3)  lim  Hàm số liên tục x = (0.25 đ) Câu 3.(1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có hai nghiệm khoảng 4; : x3  5x  x    Xét hàm số : y  f (x)  x  x  x  + Hàm số liên tục với x  2;2  (0.25 đ) + Ta có: f (1)  7    PT f(x) = có nghiệm c2  (1; 0) .(0.25 đ) f (0)    f (0)     PT f(x) = có nghiệm c1  (0;1) .(0.25 đ) f (1)  1   Mà c1  c2 nên PT f(x) = có nghiệm khoảng 4;  (0.25 đ) Câu 4.(2,0 điểm) Tìm đạo hàm hàm số sau: y a) (2 x  5)2 ' (2 x  5)2   (0.25 đ)  y'    (2 x  5)  3.2.2.(2 x  5)  (2 x  5)4 12 (2 x  5)3 (0.25 đ) ThuVienDeThi.com x y b) x2  x   x  x     x 1 y'  x2 x2   x  .(0.25 đ) x2    x  1 x y'   d) 1 (0.25 đ) cos x cos x  sin x  sinx cos x  sin x  cos x  sin x  cos x  y c)  ' cos x  sin x  sin2 x  sinx cos x  sinx cos x  cos2 x cos x  sin x  cos x  sin x  y .(0.25 đ)  sin x cos3 x  sin3 x   .(0.25 đ) cos x  sin x  y 1  sin x.cos x  cos x  sin x 1  sin x.cos x  …………………………… …………………… (0.25 đ) '  y'   2 cos x  sin x  cos x  sin x  sin x  cos x  cos x  sin x  .(0.25 đ) Câu 5.(1,0 điểm) Cho hàm số y  x  x  (C) Viết phương trình tiếp tuyến (t ) với đồ thị (C) hàm số , biết tiếp tuyến (t ) song song với đường thẳng d: y  x   Gọi ( x0 ; y0 ) toạ độ tiếp điểm ThuVienDeThi.com  y  x  x   y  x  x (0.25 đ)  Vì tiếp tuyến (t) song song với (d): y  x  nên : f  (x )  x02  x0   x02  x0    x   y0  (0.25 đ)   x    y  50  27 + Với x0  1, y0  , y ( x0 )   PTTT: y  ( x  1)   y  x  (0.25 đ) + Với x0   , y0   PTTT: y  ( x  )  50 y ( x0 )  27 50 59  y x (0.25 đ) 27 27 Câu 6.(3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , có cạnh a , SA vng góc với đáy, SA = a a) Chứng minh: (SAC) vng góc với (SBD) b) Xác định tính góc SC mp (SAB) c) Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC) S A B O D C +Vẽ hình (0.25đ) a) Chứng minh: (SAC) vng góc với (SBD) BD  AC, BD  SA (0.25đ)  BD  (SAC) (0.25đ)  (SBD)  (SAC) (0.25đ) b) Xác định tính góc SC mp (SAB) BC  (SAB) ThuVienDeThi.com  SB hình chiếu vng góc SC lên (SAB) (0.25 đ)  · SC ,(SAB)  ·BSC (0.25 đ)  SAB vuông A  SB2  SA2  AB2  6a2  SB = a (0.25 đ)  SBC vuông B  tan ·BSC  c) BC   ·BSC  600 (0.25 đ) SB Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC) Ta có DA P BC  (SBC )  DA P (SBC )  d  D;(SBC)  d  A;(SBC) .(0.25 đ) Ta có: (SBC)  (SAB) (SBC)  (SAB)  SB Kẻ AH  SB (H  SB)  AH  (SBC)  AH  d  A;(SBC) (0.25 đ)  SAB vuông A   AH  AH  SA2  AB  2a2  a2  4a2 (0.25 đ) 2a 3  d  D;(SBC)  2a (0.25 đ) ThuVienDeThi.com ...SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II TRƯỜNG THPT-THCS HOA LƯ Năm học: 2014-2015 MƠN: TỐN 11 Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian phát