Bài tập Toán khối 825746

BÀI TẬP LẦN Bài : Phân tích đa thức sau thành nhân tử A  a  1a  3a  a    15 Bài : Với giá trị a b đa thức: x  a x  10   phân tích thành tích hai đa thức bậc có hệ số nguyên Bài : tìm số nguyên a b để đa thức A(x) = x  x3  ax  b chia hết cho đa thức B( x)  x  x  Bài : Cho tam giác ABC, đường cao AH,vẽ phân giác Hx góc AHB phân giác Hy góc AHC Kẻ AD vuông góc với Hx, AE vuông góc Hy Chứng minh rằngtứ giác ADHE hình vuông Bài : : Chứng minh P 1 1     1 2 1002 Đáp án biểu điểm Caâu 2đ Đáp án A  a  1a  3a  a    15   a  a  a    a  8a  a  8a  15  15     8a  12 a  a  a  a 2ñ   8a  22 a  8a  120  8a  11  2   8a  10   x  a  10  x  10a   x  m  n  x  mn 2  m  n  a 10 m.n 10 a 1 Khử a ta có : mn = 10( m + n – 10) +  mn  10m  10n  100   m(n  10)  10n  10)  m,n nguyên ta có: 1đ 0,5 đ 0,5 ñ 0,5 ñ 0,5 ñ  8a  10 Giaû sử: x  a x  10    x  m x  n ;(m, n  Z )  Biểu điểm  m 10 1 n 10 1 v  m 10 1 n 10 1 suy a = 12 a =8 Ta có: A(x) =B(x).(x2-1) + ( a – 3)x + b + ThuVienDeThi.com 0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ 0,5 ñ Để A( x) B( x)  a  3 b  40   0,5 ñ a 3 b 4 3đ 0,25 đ Tứ giác ADHE hình vuông ฀ ฀ Hx phân giác góc AHB ; Hy phân giác góc AHC mà ฀ ฀ AHB AHC hai góc kề bù nên Hx Hy vuông góc ฀ ฀ ฀  AEH Hay DHE = 900 mặt khác ADH = 900 Nên tứ giác ADHE hình chữ nhật ( 1) ฀ ฀AHD  AHB  90  450 2 ฀AHC 900 Do ฀AHE    450 2 ฀ ฀  AHD  AHE ฀ Hay HA laø phân giác DHE (2) 2đ Từ (1) (2) ta có tứ giác ADHE hình vuông 1 1 P      1002 1 1      2.2 3.3 4.4 100.100 1 1      1.2 2.3 3.4 99.100 1 1        2 99 100 99  1  1 100 100 Bài : a Cho số dương a, b, c có tổng Chứng minh rằng: b Cho a, b dương a2000 + b2000 = a2001 + b2001 = a2002 + b2002 Tinh: a2011 + b2011 ThuVienDeThi.com 0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ 0,5 ñ 0,5 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ 0,25 ñ 0,5 ñ 0,5 ñ 0,5 ñ 0,5 ñ 1   9 a b c b c 1  a  1 a  a  a c 1 a Từ: a + b + c =      b b b a b 1  c  1 c  c  1 a b a c b c                a b c b a c a c b 32229 Dấu xảy  a = b = c = b (a2001 + b2001).(a+ b) - (a2000 + b2000).ab = a2002 + b2002  (a+ b) – ab =  (a – 1).(b – 1) =  a = hc b = Víi a = => b2000 = b2001 => b = b = (loại) Víi b = => a2000 = a2001 => a = a = (loại) Vậy a = 1; b = => a2011 + b2011 = Bài7    x3  x2  x  : Cho biểu thức A =  với x khác -1  1 x  x  x  1 x a, Rút gọn biểu thức A b, Tính giá trị biểu thức A x  1 c, Tìm giá trị x để A < Bài 2 Cho a  b   b  c   c  a   4.a  b  c  ab  ac  bc  2 Chứng minh a  b  c Bài Một phân số có tử số bé mẫu số 11 Nếu bớt tử số đơn vị tăng mẫu lên đơn vị phân số nghịch đảo phân số cho Tìm phân số Bài 10 Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = a  2a  3a  4a  Bài 11 Cho tam giác ABC vuông A có góc ABC 600, phân giác BD Gọi M,N,I theo thứ tự trung điểm BD, BC, CD a, Tứ giác AMNI hình gì? Chứng minh b, Cho AB = 4cm Tính cạnh tứ giác AMNI Bài 12 ThuVienDeThi.com Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt O Đường thẳng qua O song song với đáy AB cắt cạnh bên AD, BC theo thứ tự M N a, Chứng minh OM = ON b, Chứng minh 1   AB CD MN c, Biết SAOB= 20082 (đơn vị diện tích); SCOD= 20092 (đơn vị diện tích) Tính SABCD Đáp án Bài 1( điểm ) a, ( điểm ) Với x khác -1 : A= 0,5đ 1 x  x  x (1  x)(1  x) : 1 x (1  x)(1  x  x )  x(1  x) 0,5đ (1  x)(1  x  x  x) (1  x)(1  x) : 1 x (1  x)(1  x  x ) = (1  x ) : (1  x) = (1  x )(1  x) = b, (1 điểm) =  A = 3 25 = (1  )(1  ) 34 272    10 27 27 Tại x =  0,5đ 0,5đ 0,25đ 2    1  ( )   1  ( )     0,25đ 0,5đ c, (1điểm) Với x khác -1 A 0, CMR: 1 +  a b ab b, Cho a,b,c,d > CMR: a d d b bc ca  + + + d b bc ca ad ThuVienDeThi.com ... b  c Bài Một phân số có tử số bé mẫu số 11 Nếu bớt tử số đơn vị tăng mẫu lên đơn vị phân số nghịch đảo phân số cho Tìm phân số Bài 10 Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = a  2a  3a  4a  Bài 11... a2011 + b2011 = Bài7    x3  x2  x  : Cho biểu thức A =  với x khác -1  1 x  x  x  1 x a, Rút gọn biểu thức A b, Tính giá trị biểu thức A x  1 c, Tìm giá trị x để A < Bài 2 Cho a... (đơn 0,5đ vị DT) Bài 13 a/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử ( với hệ số số nguyên): x2 + 2xy + 7x + 7y + y2 + 10 b/ Biết xy = 11 x2y + xy2 + x + y = 2010 Hãy tính x2 + y2 Bài 14 Cho a = 11…1