§Ị sè Thêi gian lµm bµi: 120 Nguyễn huyn chanyeol Câu1: (2 điểm) 2a b c d a 2b c d a b 2c d a b c 2d a b c d ab bc cd d a Tìm giá trÞ biĨu thøc: M= cd d a ab bc Cho dÃy tỉ số nhau: Câu2: (1 điểm) Cho S = abc bca cab Chøng minh S số phương Câu3: (2 điểm) Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 65 km/h, lúc xe máy chạy từ B đến A với vận tốc 40 km/h Biết khoảng cách AB 540 km M trung điểm AB Hỏi sau khởi hành ôtô cách M khoảng 1/2 khoảng cách từ xe máy đến M Câu4: (2 điểm) Cho tam giác ABC, O điểm nằm tam giác A ABO ACO a Chøng minh r»ng: BOC A b BiÕt ABO ACO 900 tia BO tia phân giác gãc B Chøng minh r»ng: Tia CO lµ tia phân giác góc C Câu 5: (1,5điểm) Cho đường thẳng đường thẳng song song CMR có đường thẳng mà góc nhọn chúng không nhỏ 200 Câu 6: (1,5điểm) Khi chơi cá ngựa, thay gieo súc sắc, ta gieo hai súc sắc lúc điểm thấp 2, cao 12 điểm khác 3; 4; ;6 11 HÃy lập bảng tần số khả xuất loại điểm nói trên? Tính tần xuất loại điểm HÕt ThuVienDeThi.com Nguyn huyn chanyeol Đề số Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: Tìm số a,b,c biết rằng: ab =c ;bc= 4a; ac=9b Câu 2: Tìm số nguyên x thoả mÃn: a,5x-3 < b,3x+1 >4 c, 4- x +2x =3 Câu3: Tìm giá trị nhỏ cđa biĨu thøc: A =x +8 -x 2 C©u 4: BiÕt r»ng :1 +2 +3 + +10 = 385 TÝnh tỉng : S= 22+ 42+ +202 C©u : Cho tam gi¸c ABC ,trung tuyÕn AM Gäi I trung điểm đoạn thẳng AM, BI cắt c¹nh AC t¹i D a Chøng minh AC=3 AD b Chøng minh ID =1/4BD - HÕt ThuVienDeThi.com Đề số Thời gian làm bµi: 120 Nguyễn huyền chanyeol a b c abc a Cho: Chøng minh: b c d d bcd a c b T×m A biÕt r»ng: A = bc ab ca Câu ( 2đ) Câu (1đ) Câu (2đ) a) A = Tìm x Z để A Z tìm giá trị x3 x2 Câu (2đ) Tìm x, biết: a) x3 = b) A = b) 2x x3 ( x+ 2) = 81 c) x + x+ = 650 Câu (3đ) Cho ABC vuông cân A, trung tuyến AM E BC, BH AE, CK AE, (H,K AE) Chứng minh MHK vuông cân HÕt -Đề số Thời gian làm : 120 phút Câu : ( điểm) Ba đường cao tam giác ABC có độ dài lµ 4,12 ,a BiÕt r»ng a lµ mét sè tự nhiên Tìm a ? Chứng minh từ tØ lÖ thøc a c ( a,b,c ,d 0, ab, cd) ta suy tỉ b d lÖ thøc: a) a c a b cd b) ab cd b d C©u 2: ( điểm) Tìm số nguyên x cho: ( x2 –1)( x2 –4)( x2 –7)(x2 –10) < C©u 3: (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ của: A = x-a + x-b + x-c + x-d với a 13 Câu 2: (3 điểm ) a Tìm số có chữ số biết số chia hết cho 18 chữ số tỷ lƯ víi 1, 2, b Chøng minh r»ng: Tỉng A=7 +72+73+74+ +74n chia hÕt cho 400 (n N) Câu : (1điểm )cho hình vẽ , biết + + = 1800 chøng minh Ax// By A x C B y C©u (3 điểm ) Cho tam giác cân ABC, có ABC =1000 Kẻ phân giác góc CAB cắt AB D Chứng minh rằng: AD + DC =AB Câu (1 ®iĨm ) TÝnh tỉng S = (-3)0 + (-3)1+ (-3)2 + .+ (-3)2004 HÕt -Đề số 15 Thời gian làm bài: 120 phú ThuVienDeThi.com Bài 1: (2,5đ) Thực phép tính sau cách hợp lí: Bài 2: (2,5đ) Nguyn huyn chanyeol 1 1 1 1 90 72 56 42 30 20 12 Tính giá trị nhá nhÊt cđa biĨu thøc: A = x x Bài 3: (4đ) Cho tam giác ABC Gọi H, G,O trực tâm , trọng tâm giao điểm đường trung trực tam gi¸c Chøng minh r»ng: a AH b»ng lần khoảng cách từ O đến BC b Ba điểm H,G,O thẳng hàng GH = GO Bài 4: (1 đ) Tìm tổng hệ số đa thức nhận sau bỏ dấu ngoặc biểu thức (3-4x+x2)2006.(3+ 4x + x2)2007 - HÕt -§Ị 16 Thêi gian làm bài: 120 phút Câu 1(3đ): Chứng minh A = 22011969 + 11969220 + 69220119 chia hÕt cho 102 Câu 2(3đ): Tìm x, biết: a x x ; b 3x x Câu 3(3đ): Cho tam giác ABC Gọi M, N, P theo thứ tự trung điểm BC, CA, AB Các đường trung trực tam giác gặp tai Các đường cao AD, BE, CF gặp H Gọi I, K, R theo thứ tự trung điểm HA, HB, HC a) C/m H0 IM cắt Q trung điểm đoạn b) C/m QI = QM = QD = 0A/2 c) HÃy suy kết tương tự kết câu b Câu 4(1đ): Tìm giá trị x để biểu thức A = 10 - 3|x-5| đạt giá trị lớn - HÕt Đề 17 Thời gian: 120 phút Bài 1: (2đ) Cho biểu thức A = a) Tính giá trị A x = x x b) Tìm giá trị x để A = - c) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên Bài (3đ) 10 ThuVienDeThi.com Nguyễn huyền chanyeol a) T×m x biÕt: x x b) TÝnh tæng M = + (- 2) + (- 2)2 + …+(- 2)2006 c) Cho ®a thøc: f(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – x4 + – 4x3 Chứng tỏ đa thức nghiệm Bài 3.(1đ) Hỏi tam giác ABC tam giác biÕt r»ng c¸c gãc cđa tam gi¸c tØ lƯ víi 1, 2, Bài 4.(3đ) Cho tam giác ABC có góc B 600 Hai tia phân giác AM CN tam giác ABC cắt I a) TÝnh gãc AIC b) Chøng minh IM = IN Bµi (1®) Cho biĨu thøc A = 2006 x x Tìm giá trị nguyên x để A đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn nhÊt ®ã HÕt -Đề 18 Thời gian: 120 phút Câu 1: 1.TÝnh: 15 1 a 20 25 1 b : 2 4 Rót gän: A = 9 30 3 5.9 2.6 210.38 8.20 Biểu diễn số thập phân dạng phân số ngược lại: a 33 b 22 c 0, (21) d 0,5(16) Câu 2: Trong đợt lao động, ba khối 7, 8, chuyên chở 912 m3 đất Trung bình học sinh khối 7, 8, theo thứ tự làm 1,2 ; 1,4 ; 1,6 m3 ®Êt Sè häc sinh khèi 7, tØ lƯ víi vµ Khèi vµ tØ lƯ víi vµ TÝnh sè häc sinh khối Câu 3: a.Tìm giá trị lớn biÓu thøc: A= ( x 2) b.Tìm giá trị nhỏ biểu thức: B = (x+1)2 + (y + 3)2 + C©u 4: Cho tam giác ABC cân (CA = CB) C = 800 Trong tam gi¸c cho MBA 300 vµ MAB 100 TÝnh MAC C©u 5: Chøng minh r»ng : nÕu (a,b) = th× (a2,a+b) = 11 ThuVienDeThi.com Nguyễn huyền chanyeol - HÕt -§Ị19 Thêi gian: 120 phút Câu I: (2đ) 1) Cho a b c vµ 5a - 3b - c = 46 Xác định a, b, c 2) Cho tØ lÖ thøc : a c 2a 3ab 5b 2c 3cd 5d Chøng minh : Víi ®iỊu b d 2b 3ab 2d 3cd kiƯn mÉu thøc x¸c định Câu II : Tính : (2đ) 1 3.5 5.7 97.99 1 1 2) B = 50 51 3 3 1) A = Câu III : (1,5 đ) Đổi thành phân số số thập phân sau : a 0,2(3) ; b 1,12(32) Câu IV : (1.5đ) Xác định ®a thøc bËc biÕt : P(0) = 10; P(1) = 12; P(2) = ; p(3) = C©u V : (3đ) Cho tam giác ABC có góc nhọn Dựng phía tam giác vuông cân đỉnh A ABD ACE Gọi M;N;P trung điểm BC; BD;CE a Chứng minh : BE = CD vµ BE víi CD b Chứng minh tam giác MNP vuông cân HÕt §Ị 20 Thêi gian làm bài: 120 phút Bài (1,5đ): Thực phÐp tÝnh: 3 11 12 1,5 0, 75 a) A = 5 0, 265 0,5 2,5 1, 25 11 12 0,375 0,3 b) B = + 22 + 24 + + 2100 Bài (1,5đ): a) So sánh: 230 + 330 + 430 3.2410 b) So sánh: + 33 29 + 14 12 ThuVienDeThi.com Nguyễn huyền chanyeol Bµi (2đ): Ba máy xay xay 359 thóc Số ngày làm việc máy tỉ lệ với 3:4:5, số làm việc máy tỉ lệ với 6, 7, 8, công suất máy tỉ lệ nghịc với 5,4,3 Hỏi máy xay thóc Bài (1đ): Tìm x, y biết: 1 b) a) 3x 1.2 2.3 2x 99.100 Bài ( 3đ): Cho ABC có góc nhỏ 1200 Vẽ phía tam giác ABC tam giác ABD, ACE Gọi M giao điểm DC BE Chøng minh r»ng: 120 a) BMC 120 b) AMB Bài (1đ): Cho hàm số f(x) xác định với x thuộc R Biết r»ng víi mäi x ta ®Ịu x cã: f ( x ) f ( ) x TÝnh f(2) HÕt -§Ị 21 Thêi gian làm bài: 120 phút Câu (2đ) Tìm x, y, z Z, biÕt a x x = - x x b 1 y c 2x = 3y; 5x = 7z vµ 3x - 7y + 5z = 30 Câu (2đ) a Cho A = ( b Cho B = 1 1 1).( 1).( 1) ( 1) H·y so s¸nh A víi 2 100 x x Tìm x Z để B có giá trị số nguyên dương Câu (2®) Mét ngêi ®i tõ A ®Õn B víi vËn tốc 4km/h dự định đến B lúc 11 45 phút Sau quÃng đường người với vận tốc 3km/h nên đến B lúc 12 trưa Tính quÃng đườngAB người khởi hành lúc giờ? Câu (3đ) Cho ABC có A > 900 Gọi I trung điểm cạnh AC Trên tia đối tia IB lấy ®iĨm D cho IB = ID Nèi c víi D a Chøng minh AIB CID 13 ThuVienDeThi.com Nguyễn huyn chanyeol b Gọi M trung điểm BC; N trung điểm CD Chứng minh I trung điểm MN c Chứng minh AIB AIB BIC d Tìm điều kiện ABC để AC CD Câu (1đ) Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc: P = 14 x ; x Z Khi ®ã x nhËn giá 4x trị nguyên nào? - HÕt §Ị 22 Thêi gian lµm bµi: 120 Bµi 1: (2,5đ) a Tìm x biết : x +5x = 1 1 b Thùc hiÖn phÐp tÝnh : (1 +2 +3 + + 90) ( 12.34 – 6.68) : ; 3 6 c So s¸nh A = 20 +21 +22 +23+ 24 + +2100 vµ B = 2101 Bài :(1,5đ) Tìm tỉ lệ ba cạnh tam giác biết cộng độ dài hai đường cao tam giác tỉ lệ kết :5 : : Bài :(2đ) Cho biểu thức A = x x 16 25 a Tính giá trị A x = x = 9 b Tìm giá trị x để A =5 Bài :(3đ) Cho tam giác ABC vuông C Từ A, B kẻ hai phân giác cắt AC E, cắt BC D Từ D, E hạ đường vuông góc xuống AB cắt AB M N Tính góc MCN ? Bài : (1đ) Với giá trị x biểu thức : P = -x2 8x +5 Có giá trị lớn Tìm giá trị lớn ? HÕt §Ị 23 Thêi gian: 120 phút Câu 1: (3đ) a Tính A = 0, 25 1 2 2 1 1 4 5 2 4 3 4 3 b Tìm số nguyên n, biết: 2-1.2n + 4.2n = 9.25 c Chøng minh víi mäi n nguyªn dương thì: 3n+3-2n+2+3n-2n chia hết cho 10 14 ThuVienDeThi.com Nguyn huyn chanyeol Câu 2: ((3đ) a 130 học sinh thuộc líp 7A, 7B, 7C cđa mét trêng cïng tham gia trồng Mỗi học sinh lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự trồng 2cây, cây, Hỏi lớp có học sinh tham gia trồng cây? Biết số trồng líp b»ng b Chøng minh r»ng: - 0,7 ( 4343 - 1717 ) số nguyên Câu 3: (4đ ) Cho tam giác cân ABC, AB=AC Trên cạnh BC lấy điểm D Trên Tia tia BC lấy điểm E cho BD=BE Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D E cắt AB AC M N Chứng minh: a DM= ED b Đường thẳng BC cắt MN điểm I trung điểm MN c Đường thẳng vuông góc với MN I luôn qua điểm cố định D thay đổi BC - HÕt -§Ị 24 Thêi gian: 120 phút Câu 1: (2 điểm) a a a Rót gän biĨu thøc b a a c x 1 x C©u 2: T×m x biÕt: a x - x = b x - 4x < Câu 3: (2đ) Tìm số có chữ số biết số chia hết cho 18 chữ số tỷ lệ với số 1; 2; Câu 4: (3,5đ) Cho ABC, cạnh AB lấy điểm D E Sao cho AD = BE Qua D E vẽ ®êng song song víi BC, chóng c¾t AC theo thø tù ë M vµ N Chøng minh r»ng DM + EN = BC - HÕt -Đề 25 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1:(1điểm) HÃy so sánh A B, biết: 15 ThuVienDeThi.com A= 102006 ; 102007 B= 102007 102008 Bài 2:(2điểm) Nguyn huyn chanyeol Thùc hiÖn phÐp tÝnh: A= 1 1 1 1 1 2006 Bài 3:(2điểm) Tìm số x, y nguyªn biÕt r»ng: x 1 y Bài 4:(2 điểm) Cho a, b, c ba cạnh tam giác Chứng minh rằng: 2(ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2 =C = 500 Gọi K điểm tam giác Bài 5:(3 điểm) Cho tam giác ABC cã B = 100 KCB = 300 cho KBC a Chøng minh BA = BK b TÝnh sè ®o gãc BAK - HÕt -§Ị thi 26 Thời gian làm bài: 120 phút Câu Với số tự nhiên n hÃy so sánh: 1 1 víi 2 n 1 1 b B = víi 1/2 2n a A= Câu 2: Tìm phần nguyên , víi 3 4 n 1 n 1 n Câu 3: Tìm tỉ lệ cạnh tam giác, biết cộng độ dài hai đường cao tam giác tỉ lệ kết 5: : Câu 4: Cho góc xoy , hai cạnh ox oy lấy điểm A B AB có độ dài nhỏ Câu 5: Chứng minh a, b, c vµ a b c lµ số hữu tỉ PhÇn 2: Híng dÉn giải 16 ThuVienDeThi.com Nguyn huyn chanyeol Hướng dẫn giải đề số Câu 1: Mỗi tỉ số đà cho bớt ta được: 2a b c d a 2b c d a b 2c d a b c 2d 1 1 = 1 1 a b c d abcd abcd abcd abcd a b c d +, NÕu a+b+c+d a = b = c = d lúc M = 1+1+1+1=4 +, NÕu a+b+c+d = th× a+b = - (c+d); b+c = - (d+a); c+d = - (a+b); d+a = -(b+c), lóc ®ã M = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -4 C©u 2: S = (100a+10b+c)+(100b+10c+a)+ (100c+10a+b) = 111(a+b+c) = 37.3(a+b+c) V× < a+b+c 27 nên a+b+c 37 Mặt khác( 3; 37) =1 nên 3(a+b+c) 37 => S số phương Câu 3: QuÃng đường AB dài 540 Km; nửa quảng dường AB dài 270 Km Gọi quÃng đường ô tô xe máy đà S1, S2 Trong cïng M B thêi gian th× qu·ng ®êng tØ lƯ thn víi A vËn tèc ®ã t= S1 S t (t chÝnh thời gian cần tìm) V1 V2 270 a 270 2a 540 2a 270 2a (540 2a ) (270 2a ) 270 ;t 3 65 40 130 40 130 40 90 VËy sau khëi hµnh ô tô cách M khoảng 1/2 khoảng cách từ xe máy đến M Câu 4: a, Tia CO cắt AB D +, Xét BOD có BOC góc nên BOC = B D A ADC cã gãc D1 góc nên D A C Vậy BOC = A C1 + B1 +, XÐt 1 1 D A A A b, NÕu ABO ACO 90 th× BOC = A 90 900 2 XÐt BOC cã: B 17 ThuVienDeThi.com O C Nguyễn huyền chanyeol 1800 O B 1800 900 A B C 2 2 900 A B 900 180 C C C 2 2 tia CO tia phân giác góc C Câu 5: LÊy ®iĨm O t ý.Qua O vÏ ®êng thẳng song song với đường thẳng đà cho đường thẳng qua O tạo thành 18 góc điểm chung, góc tương ứng góc hai đường thẳng số đương thẳng đà cho Tổng số đo 18 góc đỉnh O 3600 có góc không nhỏ 3600 : 18 = 200, từ suy có hai đường thẳng mà góc nhọn chúng không nhỏ 200 Câu 6: Tổng số điểm ghi hai mặt hai súc sắc là: = 1+1 = 1+2 = 2+1 = 1+3 =2 +2 = 3+1 = 1+4 =2+3=3+2=4+1 6=1+5=2+4=3+3=4+2=5+1 7=1+6=2+5=3+4= 4+3=5+2=-6+1 8= 2+6=3+5=4+4=5+3=6+2 9=3+6=4+5=5+4=6+3 10=4+6=5+5=6+4 11=5+6=6+5 12=6+6 Điểm số (x) Tần sè( n) TÇn suÊt (f) 2,8% 5,6% 10 8,3% 11,1% 13,9% 16,7% 13,9% 11,1% 8,3% 11 12 5,6% 2,8% Nh vËy tæng sè điểm có khả xảy tới 16,7% Đáp án đề số Câu1: Nhân vế bất đẳng thức ta : (abc)2=36abc +, Nếu số a,b,c số lại +,Nếu 3số a,b,c khác chia vế cho abc ta abc=36 +, Từ abc =36 ab=c ta c2=36 nªn c=6;c=-6 18 ThuVienDeThi.com Nguyễn huyền chanyeol 4a2=36 +, Tõ abc =36 bc=4a ta nên a=3; a=-3 +, Từ abc =36 ab=9b ta 9b2=36 nên b=2; b=-2 -, Nếu c = avà b dấu nên a=3, b=2 a=-3 , b=-2 -, Nếu c = -6 avà b trái dấu nên a=3 b=-2 a=-3 b=2 Tóm lại có số (a,b,c) thoà mÃn toán (0,0,0); (3,2,6);(-3,-2,6);(3,-2,-6);(-3,2.-6) Câu (3đ) a.(1®) 5x-3 -2 x>1 *Nếu 3x+1 x1 x x4 (0,25đ) (1)4-x+2x=3 => x=-1( thoả mÃn ®k) (0,25®) *4-x x>4 (0,25®) (1) x-4+2x=3 x=7/3 (loại) (0,25đ) Câu3 (1đ) áp dụng a+b a+bTa có A=x+8-xx+8-x=8 MinA =8 x(8-x) 0 (0,25®) x =>0x8 (0,25®) 8 x * x => 8 x * x không thoà mÃn(0,25đ) x Vậy minA=8 0x8(0,25đ) Câu4 Ta có S=(2.1)2+(2.2)2+ + (2.10)2(0,5đ) =22.12+22.22+ +22.102 A =22(12+22+ +102) =22.385=1540(0,5đ) Câu5.(3đ) D E C B Chứng minh: a (1,5®) 19 ThuVienDeThi.com M Nguyễn huyền chanyeol Gäi E trung điểm CD tam giác BCD có ME đường trung bình => ME//BD(0,25đ) Trong tam giác MAE có I trung điểm cạnh AM (gt) mà ID//ME(gt) Nên D trung điểm AE => AD=DE (1)(0,5đ) Vì E trung điểm DC => DE=EC (2) (0,5đ) So sánh (1)và (2) => AD=DE=EC=> AC= 3AD(0,25đ) b.(1đ) Trong tam giác MAE ,ID đường trung bình (theo a) => ID=1/2ME (1) (0,25đ) Trong tam giác BCD; ME Đường trung bình => ME=1/2BD (2)(0,5đ) So sánh (1) (2) => ID =1/4 BD (0,25đ) -Đáp án đề số Câu Ta có a b c a (1) b c d d Ta l¹i cã a b c abc (2) b c d bca abc a Tõ (1) vµ(2) => d bcd a c b abc C©u A = = bc ab ca 2a b c NÕu a+b+c => A = NÕu a+b+c = => A = -1 Câu a) A = + x2 để A Z x- ước => x – = ( 1; 5) * x = => A = * x = => A = - b) A = * * C©u C©u -2 x3 * x = => A = * x = -3 => A = để A Z x+ lµ íc cđa => x + = ( 1; 7) x = -2 => A = x = -4 => A = - a) x = hc - b) x = hc - 11 c) x = ( Tù vÏ h×nh) * x = => A = -1 * x = -10 => A = -3 20 ThuVienDeThi.com ... 1) DE // BC 2) CE vu«ng gãc víi AB -HÕt -Đề số Thời gian làm bài: 12 0 phút Bài1( điểm) a, Tính: 1 176 12 10 10 (26 ) ( 1, 75) 11 A= 3 ( 60 91 0,25) 11 ... 9=3+6=4+5=5+4=6+3 10 =4+6=5+5=6+4 11 =5+6=6+5 12 =6+6 Điểm số (x) Tần số( n) TÇn suÊt (f) 2,8% 5,6% 10 8,3% 11 ,1% 13 ,9% 16 ,7% 13 ,9% 11 ,1% 8,3% 11 12 5,6% 2,8% Nh vËy tæng sè điểm có khả xảy tới 16 ,7% ... -Đề 25 Thời gian làm bài: 12 0 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (1? ?iểm) HÃy so sánh A B, biết: 15 ThuVienDeThi.com A= 10 2006 ; 10 2007 B= 10 2007 10 2008 Bài 2:(2điểm)