Đề thi thử THPT quốc gia năm 2015 môn: Toán học25646

THI TH THPT QU C GIA N M 2015 Môn: TỐN Th i gian làm bài: 180 phút, khơng k th i gian phát đ (Tr ng THPT Chuyên Câu (2,0 m) Cho hàm s y  i h c Vinh – Thi th l n 1) 1 x   m  1 x  mx  (1), m tham s 3 a) Kh o sát s bi n thiên v đ th (C ) c a hàm s (1) m  b) Tìm giá tr c a tham s m đ hàm s (1) có c c đ i yCĐ th a mãn yCÑ  Câu (1,0 m) a) Gi i ph ng trình cos3 x  cos x  cos x sin x b) Gi i ph ng trình log x  log 2 x 1  log  x  3 Câu (1,0 m) Tính tích phân I   x  1 dx x2 Câu (1,0 m) a) Cho s ph c z th a mãn u ki n z  z   2i Tìm ph n th c ph n o c a z b) Gi i bóng chuy n VTV Cup g m đ i bóng tham d , có đ i n c ngồi đ i c a Vi t Nam Ban t ch c cho b c th m ng u nhiên đ chia thành b ng A, B, C m i b ng đ i Tính xác su t đ đ i bóng c a Vi t Nam ba b ng khác Câu (1,0 m) Cho hình chóp đ u S ABC có SA  2a , AB  a G i M trung m c a c nh BC Tính theo a th tích kh i chóp S ABC kho ng cách gi a hai đ ng th ng AM , SB Câu (1,0 m) Trong không gian v i h t a đ Oxyz , cho m t ph ng ( P) : x  y  z   đ th ng d : ng x  y 1 z   Tìm t a đ giao m c a  P  d ; tìm t a đ m A thu c d cho 2 1 kho ng cách t A đ n  P  b ng Câu (1,0 m) Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy , cho hình ch nh t ABCD có  ACD   v i   cos   , m H th a mãn u ki n HB  2 HC , K giao m c a hai đ ng th ng AH BD 1 4 Cho bi t H  ;   , K 1; 0 m B có hồnh đ d ng Tìm t a đ m A, B, C , D  3  Câu (1,0 m) Gi i b t ph   ng trình x  x   x3  x  x Câu (1,0 m) Gi s x, y, z s th c không âm th a mãn   x  y   y  z   z  x  2 2 Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c P  x  y  z  ln  x  y4  z4   ThuVienDeThi.com x  y  z H T  ÁP ÁN – THANG I M Câu (2,0 m) áp án a.(1,0 m) Kh o sát s bi n thiên v đ th (C ) c a hàm s (1) m  T p xác đ nh: D   S bi n thiên: Chi u bi n thiên: y '  x  x  ; y '   x  1 ho c x  + Hàm s ngh ch bi n kho ng  1;  ; i m 0.25 0.25 + Hàm s đ ng bi n kho ng  ; 1  2;   C c tr : + Hàm s đ t c c đ i t i x  1 ; yC  y  1  + Hàm s đ t c c ti u t i x  ; yCT  y    3 , Gi i h n: lim y   lim y   x  x  0.25 B ng bi n thiên: x y' y   1      3 th : 0.25 b.(1,0 m) b) Tìm giá tr c a tham s m đ hàm s c c đ i y CÑ th a mãn y CĐ  Ta có: y '  x m 1 x  m  x  1 y '   x2   m  1 x  m    x  m  Hàm s (1) có c c đ i  m  1 ThuVienDeThi.com 1 y  x3   m  1 x  mx  có 3 0.25 0.25 0.25 1 1 1 V i x  1  y 1    m   m   m  ; 2 2 1 1 1 V i x  m  y m  m3  m  1 m2  m2    m3  m2  3  V i m  1 , ta có BBT x y' y 1     m   yCD  Do đó: y CĐ  yCT m 1 1  y 1     m    1 3  V i m  1 , ta có BBT x y' y 0.25  m   1    yCD  yCT Do đó: 1 1  y  m    m3  m2    m3  3m2  3  m   1   m  3 1    1 V y giá tr m th a đ m  3;     y CÑ  (1,0 m) a).(0,5 m) a) Gi i ph Ta có: ng trình cos3 x  cos x  cos x sin x (1) 1  2cos x.cos x  cos x.sin x   0.25   cos2x cos x  sin x   cos x   x   k  0.25 k     x   k   k   V y nghi m c a ph ng trình cho  k  x  ; x   k  k   b.(0,5 m) Gi i ph ng trình log x  log  x 1  log 4 x  3  cos x  sin x   tan x  0.25 Khi đó: 1  log x  log 2 x 1  log  x  3 i u ki n: x   log 2 x  x  log 4 x  3  x2  5x   ThuVienDeThi.com (2) 0.25  x      x  i chi u u ki n, ta đ (1,0 m) Tính tích phân I   c nghi m ph ng trình cho x  x  1 dx x2 t t  x   x  t   dx  2tdt i c n: x6 x 1 Suy ra: I    t3 t2 3   t2  t t 1   dt dt  dt  2 2 t 1 2  t 1 t 1  t  ln t 1  (1,0 m) 0.25 0.25 0.25   ln 0.25 V y I   ln a).(0,5 m) a) Cho s ph c z th a mãn u ki n z  z   2i Tìm ph n th c ph n oc a z t z  a  bi ,  a, b    ta có: 0.25 z  z   2i  a  bi   a  bi    2i  3a  bi   2i a    b  2 V y s ph c z c n tìm có ph n th c b ng ph n o b ng 2 0.25 b).(0,5 m) b) Gi i bóng chuy n VTV Cup g m đ i bóng tham d , có đ i n c ngồi đ i c a Vi t Nam Ban t ch c cho b c th m ng u nhiên đ chia thành b ng A, B, C m i b ng đ i Tính xác su t đ đ i bóng c a Vi t Nam ba b ng khác S ph n t c a không gian m u   C39 C36 C33  1680 0.25 G i A bi n c "3 đ i bóng c a Vi t Nam ba b ng khác nhau” S k t qu thu n l i cho bi n c A  A  3!.C 62 C42 C22  540 0.25 A 540   1680 28  Cho hình chóp đ u S ABC có SA  2a , AB  a G i M trung m c a c nh BC Tính theo a th tích kh i chóp S ABC kho ng cách gi a hai đ ng th ng AM , SB V y xác su t c n tính P (A)  (1,0 m) ThuVienDeThi.com 0.25 G i O tâm c a tam giác đ u ABC c nh a Do S ABC hình chóp đ u nên a a2 OA a 11a a 33 Xét SOA ta có: SO  SA2  OA2  a    SO  3 SO   ABC  Ta có SABC  0.25 1 a 33 a a 11 V y VS ABC  SO.SABC   3 12 G i N , I , J l n l t trung m c a đo n SC , CH , HM 0.25 Do SB / / MN  SB / /  AMN  Suy ra: d  AM, SB  d  B,( AMN )  d C;( AMN )  2d  I ;( AMN   AM  IJ Ta có:   AM   IJN    IJN    AMN  theo giao n NJ  AM  IN Trong  IJN  , k IK  NJ  IK   AMN   d  I ;( AMN   IK Xét tam giác IJN ta có: 0.25 1 16 12 188 11  2 2 2   IK  a 2 11a 11a 188 IK IJ IN a 11 a 517  188 47 Trong không gian v i h t a đ Oxyz , cho m t ph ng ( P) : x  y  z   đ V y d  AM, SB  IK  2.a (1,0 m) d: ng th ng x  y 1 z   Tìm t a đ giao m c a  P  d ; tìm t a đ m A thu c d 2 1 cho kho ng cách t A đ n  P  b ng T a đ giao m M c a c a  P  d nghi m c a h ph ng trình 0.25   x  y  z  x       2 1   y   M 1;1;1    z   x  y  z   Do A  d  At  2; 2t 1; t  0.25 t  2     t  4 V y có hai m th a đ A4; 5; 2  ho c A2; 7; 4 0.25   Khi đó: d A;  P   (1,0 m) 2t  Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy , cho hình ch ThuVienDeThi.com 0.25 nh t ABCD có  ACD   v i cos     , m H th a mãn u ki n HB  2 HC , K giao m c a hai đ 1 4 th ng AH BD Cho bi t H  ;   , K 1; 0 m B có hồnh đ d  3  đ m A, B, C , D ng Tìm t a 0.25 KA AB BC 3     KA  KH KH HB BH 2   x  x    x  x   K K  A H Do K thu c đo n AC  KA   KH      yA  yK    yH  yK    x    A  A2;2   yA   t Ba; b v i a  , ta có: Do KAD KHB  0.25   cos ABD   AB  AB  AB  cos   cos ACD KB BD 5 KB 2 2     AB2  5KB2  a    b      a  1  b      2  a  b  6a  16b  27  ng tròn C  đ  1 5 ng kính AH có tâm I  ;  , bán kính R  AB     7   125 ng trình C  :  x     y        36 nên có ph   90  B  C  a     b    125 Do ABC       36     2  a  b2  a  b   3 T a đ B nghi m c a h ph ng trình  a  b  a  16 b  27  a     a  Suy ra: B 3;        2 a  b  a  b    b   b  3  ThuVienDeThi.com ng 0.25     Do BC  BH  C 1, 2  BD  BK  D 2, 0 2 V y A2;2 , B3; 0 , C 1; 2 , D 2;  (1,0 m)  Gi i b t ph ng trình x  x   x  x  x  0.25 (1) 1   x  i u ki n: x3  x  x     x  1  0.25 Khi đó: 1  x  x2  x  4  x2  x   x  x2  x    x  x2  x  Tr (2) 0.25 ng h p 1: V i x  1  2   x2  x  x2  x   3 x x x2  x  x t t t  0 (3) (3) tr thành: t  4t     t  Suy ra:  x2  x   x2  x  1  17  65      x  x 2  x  x   1 Tr ng h p 2: V i 1   x  x  x   nên (2) th a V y b t ph ng trình cho có t p nghi m là: 0.25 0.25  1  17  65    S  1  5;    ;    2  (1,0 m) x, y, z s th c không âm th a mãn   x  y   y  z   z  x  2 Gi s Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c P  x  y  z  ln  x  y4  z4   Ch ng minh b t đ ng th c ph sau: t  3t  , t   0;1 Xét hàm s f t   4t  3t 1 , t   0;1 Ta có:     0;1 f ' t   t ln  , f ' t    t  log   ln  B ng bi n thiên t f ' t  f t     log    ln   0    f  log    ln   Suy ra: 4t  3t 1 , t   0;1 ThuVienDeThi.com x  y  z  0.25 Ta có:   x  y   y  z   z  x  2 0.25   x2  y2  z2  xy  yz  zx  Suy ra: x, y, z   0;1 D u “=” x y  x; y; z  1, 0,  ho c hoán v  x2  y2  z2    x2  y2  z2    xy  yz  zx   x  y2  z2  Do 4t  3t  , t   0;1  x  y  z   x  y  z  M t khác: x4  y4  z4  x2  y2  z2  ln  x4  y4  z4   ln  x2  y2  z2   0.25 T ta có: 0.25 21 x  y  z   4 D u “=” x y  x; y; z  1, 0, 0 ho c hoán v P  3 x  y  z   V y MaxP  21 BÀI T P T NG T Bài 9: Gi s x, y, z s th c không âm th a mãn   x  y   y  z   z  x  18 x y z Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c P     áp s : MaxP  x  y  z  108 21 ThuVienDeThi.com 2 ... THANG I M Câu (2,0 m) áp án a.(1,0 m) Kh o sát s bi n thi? ?n v đ th (C ) c a hàm s (1) m  T p xác đ nh: D   S bi n thi? ?n: Chi u bi n thi? ?n: y '  x  x  ; y '   x  1 ho c x  + Hàm s... a 517  188 47 Trong không gian v i h t a đ Oxyz , cho m t ph ng ( P) : x  y  z   đ V y d  AM, SB  IK  2.a (1,0 m) d: ng th ng x  y 1 z   Tìm t a đ giao m c a  P  d ; tìm t a... m t ph ng v i h t a đ Oxy , cho hình ch ThuVienDeThi.com 0.25 nh t ABCD có  ACD   v i cos     , m H th a mãn u ki n HB  2 HC , K giao m c a hai đ 1 4 th ng AH BD Cho bi t H 