30 Đề thi thử THPT quốc gia năm 2015 môn: Toán33590

SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG TRƯỜNG THPT BẠCH ĐẰNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Mơn : TỐN Thời gian làm bài: 180 phút ,không kể thời gian giao đề Câu ( 2,0 điểm) Cho hàm số y   x  3mx  (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m  b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị A, B cho tam giác OAB vuông O ( với O gốc tọa độ ) Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sin x   6sin x  cos x Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I   Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình x3  ln x dx x2 52 x 1  6.5x   b) Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh để làm trực nhật Tính xác suất để học sinh chọn có nam nữ Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A  4;1;3  đường x 1 y 1 z  Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua A vng góc với   2 đường thẳng d Tìm tọa độ điểm B thuộc d cho AB  27 thẳng d : Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông A , AB  AC  a , I trung điểm SC , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABC  trung điểm H BC , mặt phẳng  SAB  tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABC tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng  SAB  theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A 1;  , tiếp tuyến A đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC D , đường phân giác ADB có phương trình x  y   , điểm M  4;1 thuộc cạnh AC Viết phương trình  đường thẳng AB  x  xy  x  y  y  y  Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình   y  x   y   x  Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c số dương a  b  c  Tìm giá trị lớn biểu thức: P bc 3a  bc  ca 3b  ca  ab 3c  ab …….Hết……… ĐÁP ÁN ThuVienDeThi.com WWW.VNMATH.COM Câu Nội dung a.(1,0 điểm) Vơí m=1 hàm số trở thành : y   x3  3x  TXĐ: D  R y '  3x  , y '   x  1 Điểm 0.25 Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1 1;   , đồng biến khoảng  1;1 0.25 Hàm số đạt cực đại x  , yCD  , đạt cực tiểu x  1 , yCT  1 lim y   , lim y   x x * Bảng biến thiên x – y’ + y + -1 – + + -1 0.25 - Đồ thị: 0.25 2 b.(1,0 điểm) y '  3 x  3m  3  x  m  0.25 y '   x  m   * Đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị  PT (*) có nghiệm phân biệt  m  **   Khi điểm cực trị A  m ;1  2m m , B  m ;1  2m m    Tam giác OAB vuông O  OA.OB   4m3  m    m  ( TM (**) ) (1,0 điểm) Vậy m  ThuVienDeThi.com 0.25 0.25 0,25 WWW.VNMATH.COM sin x   6sin x  cos x 0.25  (sin x  6sin x)  (1  cos x)   sin x  cos x    sin x  0 25  2sin x  cos x   sin x   sin x   sin x  cos x  3(Vn) 25  x  k Vậy nghiệm PT x  k , k  Z 0.25 (1,0 điểm) 2 2 ln x ln x ln x x2 2  dx    dx I   xdx   dx  x x 1 x 1 0.25 ln x dx x2 Tính J   Đặt u  ln x, dv  0.25 1 dx Khi du  dx, v   x x x 2 1 Do J   ln x   dx x x 1 1 1 J   ln    ln  x1 2 Vậy I  0.25  ln 2 0.25 (1,0 điểm) a,(0,5điểm) 0.25 5 x  52 x 1  6.5x    5.52 x  6.5 x     x 5   x   Vậy nghiệm PT x  x  1   x  1 b,(0,5điểm) n     C113  165 Số cách chọn học sinh có nam nữ C52 C61  C51 C62  135 135 Do xác suất để học sinh chọn có nam nữ  165 11 (1,0 điểm) ThuVienDeThi.com 0.25 0.25 0.25 WWW.VNMATH.COM  Đường thẳng d có VTCP ud   2;1;3  Vì  P   d nên  P  nhận ud   2;1;3 làm VTPT 0.25 Vậy PT mặt phẳng  P  : 2  x     y  1   z  3   2 x  y  3z  18  0.25 0.25 Vì B  d nên B  1  2t ;1  t ; 3  3t  AB  27  AB  27    2t   t   6  3t   27  7t  24t   t   13 10 12    Vậy B  7;4;  B   ; ;   t  7  7  (1,0 điểm) Gọi K trung điểm AB  HK  AB (1) Sj Vì SH   ABC  nên SH  AB (2) 0.25 0.25 Từ (1) (2) suy  AB  SK Do góc  SAB  với đáy góc   60 SK HK SKH M B H C  Ta có SH  HK tan SKH a K A a3 1 Vậy VS ABC  S ABC SH  AB AC.SH  3 12 0.25 Vì IH / / SB nên IH / /  SAB  Do d  I ,  SAB    d  H ,  SAB   Từ H kẻ HM  SK M  HM   SAB   d  H ,  SAB    HM Ta có a a 1 16 Vậy d  I ,  SAB        HM  2 4 HM HK SH 3a (1,0 điểm) ThuVienDeThi.com 0.25 0,25 WWW.VNMATH.COM  Gọi AI phan giác BAC  Ta có :  AID   ABC  BAI A M' E   CAD   CAI  IAD    CAI ,  nên  AID  IAD ABC  CAD Mà BAI  DAI cân D  DE  AI K M I B C D PT đường thẳng AI : x  y   0,25 0,25 Goị M’ điểm đối xứng M qua AI  PT đường thẳng MM’ : x  y   Gọi K  AI  MM '  K(0;5)  M’(4;9)   VTCP đường thẳng AB AM '   3;5   VTPT đường thẳng AB n   5; 3 Vậy PT đường thẳng AB là:  x  1   y     5x  y   (1,0 điểm)  x  xy  x  y  y  y  4(1)    y  x   y   x  1(2) 0,25 0.25  xy  x  y  y   Đk:  y  x    y 1   Ta có (1)  x  y  0,25  x  y  y  1  4( y  1)  Đặt u  x  y , v  y  ( u  0, v  ) u  v Khi (1) trở thành : u  3uv  4v    u  4v(vn) Với u  v ta có x  y  1, thay vào (2) ta :  y  y    y  1   y  2 y2  y   y   y  (    y2  y   y   y  y 1    y2    y  2    y2  y   y 1 y 1 1  y2  y   y    0y  ) y 1  Với y  x  Đối chiếu Đk ta nghiệm hệ PT  5;  0.25 (1,0 điểm) ThuVienDeThi.com  0 y    0.25 0.25 WWW.VNMATH.COM Vì a + b + c = ta có bc  bc bc    bc      ab a c  3a  bc a(a  b  c)  bc (a  b)(a  c) 1 Vì theo BĐT Cơ-Si: , dấu đẳng thức xảy  b = c   ab ac (a  b)( a  c) Tương tự Suy P  ca 3b  ca   ca     ba bc  ab 3c  ab   ab     ca cb  bc  ca ab  bc ab  ca a  b  c     , 2(a  b) 2(c  a) 2(b  c) 2 Đẳng thức xảy a = b = c = Vậy max P = ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 0,25 a = b = c = 0,25 WWW.VNMATH.COM SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CÁC MÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014 – 2015 ĐỀ THI MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu (4,0 điểm).Cho hàm số y  2x  , gọi đồ thị (C) x 1 a)Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b)Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d): x  y   x Câu (2,0 điểm) Giải phương trình: 2sin    cos5x  2 Câu (2,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số : f ( x)  x (5  x)3 đoạn  0;5 Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình sau : log (2 x  1)  log (2 x  1)3   b) Một đội ngũ cán khoa học gồm nhà toán học nam , nhà vật lý nữ nhà hóa học nữ, Chọn từ người, tính xác suất người chọn phải có nữ có đủ ba mơn Câu (2,0 điểm).Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có A  4;8  , B  8;  , C  2; 10  Chứng tỏ ABC vuông viết phương trình đường cao cịn lại Câu (2,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a Góc   600 ,hình chiếu S mặt  ABCD  trùng với trọng tâm tam giác ABC BAC Mặt phẳng SAC  hợp với mặt phẳng  ABCD  góc 600 Tính thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  theo a Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác nhọn ABC Đường thẳng chứa đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A đường thẳng BC có phương trình x  y   0, x  y   Đường thẳng qua A vng góc với đường thẳng BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC điểm thứ hai D  4; 2  Viết phương trình đường thẳng AB, AC; biết hoành độ điểm B không lớn 2 y  y  x  x   x Câu8 (2,0 điểm) Giải hệ phương trình:  (x, y  ) 2   y  x  y  Câu (2,0 điểm) Cho số thực a,b,c thỏa mãn a  b  c a  b  c2  Chứng minh rằng: (a  b)(b  c)(c  a)(ab  bc  ca)   -HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên:……………………………………………… SBD:…………………… ThuVienDeThi.com WWW.VNMATH.COM SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014 – 2015 Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian giao đề Mơn: TỐN HƯỚNG DẪN CHẤM (Gồm 04 trang) Câu (4 điểm) Nội dung Điểm 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) +Tập xác định D   \ 1 +Sự biến thiên  Chiều biến thiên: y '   x  1 2đ 0.25  x  1 0.25 Hàm số đồng biến khoảng  ; 1  1;    Cực trị : Hàm số cực trị  Giới hạn vơ cực tiệm cận: 2x 1  ,đường thẳng y  tiệm cận ngang x  x  x  2x 1 2x 1  ; lim   , đường thẳng x  1 tiệm cận đứng lim x 1 x  x 1 x  lim y  lim 0.5  Bảng biến thiên : x y' y -  + -1 || +  || + 0.5  2 +Đồ thị:Đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm A  ;   Đồ thị hàm số cắt trục Oy điểm B  0; 1 Đồ thị hàm số nhận giao điểm tiệm cận I  1;  làm tâm đối xứng ( Đồ thị ) 0.5 ThuVienDeThi.com WWW.VNMATH.COM 2, Viết phương trình tiếp tuyến Gọi k hệ số góc tiếp tuyến điểm M ( x0 ; y0 ) ta có : k  f ' ( x0 )  2đ ( x0  1)2 0.5 Lại có k     1  k   3 hay 0.5  x0  3  ( x0  1)  x0  2 0.5 Với x0   y0  1 Vậy phương trình tiếp tuyến : y  3x  Với x0  2  y0  Vậy phương trình tiếp tuyến : y  3x  11 0.5 Câu (2 điểm) Nội dung x 2sin     cos5x  cosx  cos5x 2  cos  x   cos    5x   k  x    x    x  k 2   nghiệm phương trình  x  x    k 2  x    k  Điểm 0.5 0.5 1.0 Câu (2 điểm) Nội dung Điểm f(x) = x (5  x)3 hàm số liên tục đoạn [0; 5] f(x)  x(5  x)3/ x  (0;5) 0,5 5  x (5  x) f’(x) =  x  5; x  Ta có : f(2) = , f(0) = f(5) = f ’(x) = Vậy Max f(x) = f(2) = , Min f(x) = f(0) = x[0;5] x[0;5] 0,5 0,5 0,5 Câu (2 điểm) Nội dung Điểm a) log (2 x  1)  log (2 x  1)3   2 PT  8log (2 x  1)  log (2 x  1)   Điều kiện : x   log3 (2 x  1)   log (2 x  1)  3log (2 x  1)     log (2 x  1)    ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 0,25  x2   1 x  WWW.VNMATH.COM nghiệm phương trình cho 0,25 b) Tính xác suất Ta có :   C164  1820 Gọi A= “ 2nam toán ,1 lý nữ, hóa nữ” B= “ nam tốn , lý nữ , hóa nữ “ C= “ nam toán , lý nữ , hóa nữ “ Thì H= A  B  C = ” Có nữ đủ ba mơn “ 0.25 0.5 C82 C51C31  C81C52C31  C81C51C32 P( H )    0.25 Câu (2 điểm)   Nội dung Điểm Ta có : AB   12; 6  ; BA   6; 12  0,5   Từ AB.BC  Vậy tam giác ABC vuông B 0,5 * Viết phương trình đường cao BH: Ta có đường cao BH qua B  8;   nhận AC   6; 18  6 1;3 làm vecto pháp tuyến 0,5 Phương trình BH : x  y   0,5 Câu (2 điểm) S E A D H O B C Nội dung   600 * Gọi O  AC  BD Ta có : OB  AC , SO  AC  SOB ThuVienDeThi.com Điểm 0.25 WWW.VNMATH.COM Xét tam giác SOH vuông H : tan 600  SH a a 3  SH  OH tan 600  HO Ta có : tam giác ABC : S ABCD  2.S ABC  a2 0.25 a a a3 (đvtt)  2 12 0.25 0.25 Vậy VSABCD  SH S ABCD  * Tính khỏang cách Trong ( SBD) kẻ OE  SH ta có : OC; OD; OE đơi vng góc Và : 0.5 a a 3a OC  ; OD  ; OE  2 Áp dụng công thức : 1 1 3a    d  2 d (O, SCD ) OC OD OE 112 Mà d  B, SCD   2d  O, SCD   6a 112 0.5 Câu (2,0 điểm) A E H B K M C D Nội dung Điểm Gọi M trung điểm BC, H trực tâm tam giác ABC, K giao điểm   BC AD, E giao điểm BH AC Ta kí hiệu nd , ud vtpt, vtcp đường thẳng d Do M giao điểm AM BC nên tọa độ M nghiệm hệ phương trình: 0,5  x  x  y     M  ;       2 3 x  y   y      AD vuông góc với BC nên nAD  u BC  1;1 , mà AD qua điểm D suy phương trình AD :1 x    1 y     x  y   Do A giao điểm AD AM nên tọa độ điểm A nghiệm hệ phương trình 0,5 Tọa độ điểm K nghiệm hệ phương trình: 0,25 3 x  y   x    A 1;1  x  y   y 1 ThuVienDeThi.com WWW.VNMATH.COM x  y   x    K  3;  1   x  y    y  1   KCE  , mà KCE   BDA  (nội tiếp chắn cung Tứ giác HKCE nội tiếp nên BHK  ) Suy BHK   BDK  , K trung điểm HD nên H  2;  AB (Nếu học sinh thừa nhận H đối xứng với D qua BC mà không chứng minh, trừ 0.25 điểm) Do B thuộc BC  B  t ; t   , kết hợp với M trung điểm BC suy C   t ;3  t    HB (t  2; t  8); AC (6  t ;  t ) Do H trực tâm tam giác ABC nên   t  HB AC    t    t    t    t     t  14  2t     t  Do t   t   B  2; 2  , C  5;1 Ta có     AB  1; 3 , AC   4;   nAB   3;1 , nAC   0;1 0,25 0,25 0,25 Suy AB : x  y   0; AC : y   Câu (2,0 điểm) Nội dung Điểm 3 Điều kiện: x  1; y    ;  Ta có  2 0.25 (1)  y  y   x  x  x   x 0.25  y  y  2(1  x)  x   x Xét hàm số f (t )  2t  t , ta có f '(t )  6t   0, t    f (t ) đồng biến  0.25 y  Vậy (1)  f ( y )  f (  x )  y   x    y  1 x Thế vào (2) ta : Pt  x   x  12 x    x   1   x    x   x  3(vn)  x   1 2x   y42 Với x     0.25 x   2x2  6x 1  y    x     x   2(l )    x    Vậy hệ có hai nghiệm Câu (2,0 điểm) ThuVienDeThi.com 0.5 0.5 WWW.VNMATH.COM Nội dung Điểm Ta có (a  b)(b  c)(c  a)(ab  bc  ca)    (a  b)(b  c)(a  c)(ab  bc  ca)  (*) Đặt vế trái (*) P Nếu ab + bc + ca < P  suy BĐT chứng minh Nếu ab + bc + ca  , đặt ab + bc + ca = x   a  b  b  c  (a  c) (a-b)(b-c)        (a - b)(b - c)(a - c)  0.25 0.25 (a  c)3 (1) Ta có : 4(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca) = 2(a - c)2 + 2(a - b)2 + 2(b - c)2 2 2  2(a - c) + [(a - b) + (b - c)] = 2(a - c) + (a - c) = 3(a - c) (5  x) (2) Suy 4(5 - x)  3(a - c) ,từ ta có x  a  c  0.25 0.25 3 4  x (5  x)3 (3) Từ (1) , (2) suy P  x  (5  x)  = 3  Theo câu a ta có: f(x) = x (5  x)3  với x thuộc đoạn [0; 5] nên suy P   P  Vậy (*) chứng minh Dấu xảy a = 2; b = 1; c = ……… Hết……… ThuVienDeThi.com 1.0 www.VNMATH.com ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2015 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề TRƯỜNG THPT CHUYÊN HƯNG YÊN BAN CHUYÊN MÔN Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  x  3mx  (1), với m tham số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B cho diện tích tam giác OAB (O gốc tọa độ) Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình log x   log x 1   log 2x     Câu (1,0 điểm) M a) Gọi A, B hai điểm biểu diễn cho số phức nghiệm phương trình z  z   Tính độ dài đoạn thẳng AB O b) Trong kì thi THPT Quốc gia năm 2015, thí sinh dự thi tối đa mơn: Tốn, Lý, Hóa, C Sinh, Văn, Sử, Địa Tiếng anh Một trường Đại học dự kiến tuyển sinh dựa vào tổng điểm H mơn kì thi chung có hai mơn Tốn Văn Hỏi trường Đại học AT có phương án tuyển sinh?  sin x dx cos x 3cos x   M Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I   N Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  4; 2;2  , B  0;0;7  x  y  z 1 Chứng minh hai đường thẳng d AB thuộc   2 mặt phẳng Tìm điểm C thuộc đường thẳng d cho tam giác ABC cân đỉnh A W V đường thẳng d : W W Câu (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cân, AB  AC  a ,   1200 Mặt phẳng (AB'C') tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' BAC khoảng cách từ đường thẳng BC đến mặt phẳng  AB ' C '  theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có A  1;2  Gọi M, N trung điểm cạnh AD DC; K giao điểm BN với CM Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác BMK, biết BN có phương trình x  y   điểm B có hồnh độ lớn 1  y  x  y  x  y  xy  Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình   x, y    2  y   x  y  y  x Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn  x  y  z    xy  yz  zx  Tìm giá trị lớn biểu thức: P  x  y  z  x  y  z 3 -Hết ThuVienDeThi.com www.VNMATH.com ĐÁP ÁN Câu Nội dung a) Khảo sát hàm số y  x  3mx  Với m = 1, ta có hàm số: y = x3 + 3x2 + *) TXĐ:  *) Sự biến thiên: +) Giới hạn vô cực: lim y   Điểm 0,25 x +) Chiều biến thiên: y' = 3x2 + 6x  y' =  x = x = -2 Bảng biến thiên: -2 y’ + 0 - + y 0,25 + C + M - O x H - M AT  hàm số đồng biến (-; -2) (0; +); hàm số nghịch biến (-2; 0) hàm số đạt cực đại x = -2, yCĐ = 6; hàm số đạt cực tiểu x = 0, yCT = *) Đồ thị: Nhận xét: đồ thị hàm số nhận điểm I(-1; 4) làm tâm đối xứng 0,25 V N W 0,25 W W -5 -2 b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B cho diện tích tam giác OAB Với x   , y' = 3x2 + 6mx  y' =  x = x = -2m Để hàm số có cực đại, cực tiểu phương trình y' = có hai nghiệm phân biệt m0 Khi đó, tọa độ điểm cực trị là: A(0; 2); B(-2m; 4m3 + 2) m  (thỏa mãn) SOAB =  OA.d(B;OA) =  2m    m  1 Vậy với m =  hàm số có cực trị thỏa mãn log  x    log  x 1  3  log 2 x 0,5 0,5 0,5 ThuVienDeThi.com  log     log  x www.VNMATH.com x 1  3  log x  log     log  x 2 x 1  3.2  x 0,5  4x   2 x 1  3.2 x  4x  3.2 x    x  1 L    x2 x   Vậy BPT có tập nghiệm: S =  2;   a) Xét phương trình: z  z     ' = - = -2 = i 2    C   A 1; ; B 1;  0,25 O Phương trình có hai nghiệm: z1  1  i 2; z2  1  i M 0,25 H AB = 2 0,25 M AT b) TH1: Trường ĐH xét mơn Tốn Văn: Có: 2.C62  30 (cách) V N TH2: Trường ĐH xét hai mơn Tốn Văn: Có: 1.C61  (cách)  0,25  I W sin x sin x dx   dx cos x  3cos x  2cos x  3cos x  0 W W Vậy có trường hợp là: 30 + = 36 (cách) 0,25 Đặt cosx = t  dt = -sinxdx Với x =  t = 1; với x = 1  t=0 dt dt   I    2    dt 2t  3t   2t  1 t  1 2t  2t   0 0,25  2t   =  ln   ln  2t   0,5 ThuVienDeThi.com www.VNMATH.com  Đường thẳng d có véctơ phương u  2;2;1 qua M(3;6;1)  Đường thẳng AB có véctơ phương AB  4; 2;5   AM  1;4; 1      Ta có: u , AB   12;6;12   u , AB  AM  12  24  12  0,5 Vậy AB d đồng phẳng C  d  C   2t ;6  2t ;1  t  Tam giác ABC cân A  AB = AC  (1 + 2t)2 + (4 + 2t)2 + (1 - t)2 = 45  9t2 + 18t - 27 =  t = t = -3 B C C O M Vậy C(1; 8; 2) C(9; 0; -2) 0,5 AT H A H K C' N M B' V A' 0,5 W W W AKA '   + Xác định góc (AB'C') mặt đáy  AKA '  600 a a Tính A'K = A ' C '   AA '  A ' K tan 600  2 3a VABC A ' B ' C ' =AA'.S ABC  +) d(B;(AB'C')) = d(A';(AB'C')) Chứng minh: (AA'K)  (AB'C') Trong mặt phẳng (AA'K) dựng A'H vng góc với AK  A'H  (AB'C')  d(A';(AB'C')) = A'H a Tính: A'H = a Vậy d(B;(AB'C')) = 0,5 ThuVienDeThi.com www.VNMATH.com Gọi E = BN  AD  D trung điểm AE Dựng AH  BN H  AH  d  A; BN   A 1 Trong tam giác vuông ABE:    2 AH AB AE 4AB2 5.AH 4  AB  B H M 0,25 K D N C E C 0,25 AT 1  y  x  y  x  y  xy 1    y   x  y   x  y   0,25 M ĐK: y  -1 x2  y  t t  0 V Đặt N Xét (1): 1  y  x  y  x  y  xy 0,5 W Phương trình (1) trở thành: t  1  y  t  x  y  x  y  3xy  W  = (1 - y)2 + 4(x2 + 2y2 + x + 2y + 3xy) = (2x + 3y + 1)2 2 t   x  y   x  y   x  y     t  x  y  x  2y  x  2y W BM 2  Vậy phương trình đường trịn: (x - 1) + (y - 3) = 0,25 H R O M B  BN  B(b; - 2b) (b > 2) AB =  B(3; 2) Phương trình AE: x + = E = AE  BN  E(-1; 10)  D(-1; 6)  M(-1; 4) Gọi I tâm (BKM)  I trung điểm BM  I(1; 3) Với x  y   x  y  , thay vào (2) ta có:  y   y 1  3y     y 0 9 y  y    x   x  (vô nghiệm) ThuVienDeThi.com 0,25 ThuVienDeThi.com TR NG THPT M C  NH CHI  ÔN THI THPT QU C GIA N M 2015  Mơn TỐN  Th i gian làm bài 180 phút  ­­­­­­­­­­­­***­­­­­­­­­­­­  Câu 1 (2,0 đi m) Cho hàm s :  y = x − 2( m + 1) x 2  + 1    (1)  a)  Kh o sát s  bi n thiên và v  đ  th   hàm s  (1) khi m = 0.  b) Tìm các giá tr  c a tham s  m  đ   hàm s  (1) có  3 đi m c c tr   th a mãn giá  tr  c c ti u đ t giá tr  l n nh t.  Câu 2 (1,0 đi m).  a)  Gi i ph ng trình :  sin x − cos x + sin x = 1  (x ∈ R )  b)  Gi i b t ph ng trình :  log 1  log 2 (2 − x 2 )  > 0   ( x ∈ R) .  2  2  Câu 3  (1,0 đi m). Tính tích phân  I  = ∫  1  dx  x x 3  + 1    z − 11  z − 4 i    = z − 1 . Hãy tính  z − 2  z + 2 i Câu 5 (1,0 đi m). Cho hình l ng tr   ABC A ' B ' C ' ,  D ABC đ u có c nh b ng  a ,  AA ' = a và đ nh  A '  cách đ u  A, B, C  G i  M , N  l n l t là trung đi m c a c nh BC và  A ' B    Tính  theo  a  th   tích  kh i  l ng  tr   ABC A ' B ' C '  và  kho ng  cách  t   C  đ n  m t ph ng  ( AMN ) .  Câu 6 (1,0 đi m). Trong không gian v i h  t a đ   Oxyz , cho m t c u  ( S ) có ph ng  trình  x + y + z 2  − x + y − z − = 0   L p ph ng trình m t ph ng  ( P )  ch a truc Oy  Câu 4  (0,5 m).  Cho s  ph c  z  th a mãn đi u ki n  và c t m t c u  ( S ) theo m t đ ng trịn có bán kính  r = 2 3 .  Câu 7 (0,5 đi m). Gi i bóng chuy n VTV Cup g m 12 đ i bóng tham d , trong đó có 9  đ i n c ngồi  và 3 đ i c a  Vi t  Nam.  Ban t   ch c  cho b c  th m ng u nhiên đ   chia  thành 3 b ng A, B, C m i b ng 4 đ i. Tính xác su t đ  3 đ i bóng c a Vi t Nam   ba  b ng khác nhau.  Câu 8  (1,0 đi m). Trong m t ph ng v i h  t a đ   Oxy, cho  tam giác  ABC  v i đ ng  cao  AH có ph ng trình  x + y + 10 = 0  và đ ng phân giác trong  BE  có ph ng trình  x − y + = 0 .  i m  M (0;2)  thu c đ ng  th ng  AB  và  cách đ nh  C  m t kho ng b ng   Tính di n tích tam giác  ABC   Câu 9  (1,0 đi m). Gi i b t ph ( )  ng trình: x + x < + x ( x 2  + x − 4)  (x∈ R).  Câu10 (1,0 đi m). Cho các s  th c  x; y  thay đ i Tìm giá tr nh  nh t c a bi u th c:  P = x + y + x + + x + y 2  − x + + y − 2    ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ H t ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­  trang 1  ThuVienDeThi.com ... 1; c = ……… Hết……… ThuVienDeThi.com 1.0 www.VNMATH.com ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2015 Môn thi: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề TRƯỜNG THPT CHUYÊN HƯNG YÊN BAN CHUYÊN... thi khơng giải thích thêm Họ tên:……………………………………………… SBD:…………………… ThuVienDeThi.com WWW.VNMATH.COM SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014 – 2015 Thời gian... ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 0,25 a = b = c = 0,25 WWW.VNMATH.COM SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CÁC MÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014 – 2015 ĐỀ THI MƠN: TỐN Thời gian