Đề thi thử THPT quốc gia năm 2015 môn: Toán (kèm đáp án)24785

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA MƠN TỐN KHỐI 12 I Mục tiêu-hình thức 1.Mục tiêu Qua kiểm tra xác định lực mức độ tiếp thu học sinh + Về kiến thức: Đánh giá khả HS việc lĩnh hội kiến thức trình học tập trường THPT +Về kỹ năng: Rèn luyện tư kỹ tính tốn học sinh +Về thái độ: Cẩn thận, xác 2.Hình thức Tự luận II Chuẩn bị  Học sinh chuẩn bị kiến thức học  Giáo viên chuẩn bị đề kiểm tra III Các bước tiến hành 1.Ma trận đề kiểm tra: biết Mức độ nhận Lĩnh vực kiến thức Lượng giác ( Tìm GTLN-GTNN) Tổ hợp –xác suất ( Tìm GTLN-GTNN) Số phức Nhận biết Hình học không gian 0,5 0.5 0.5 0.5 Câu 4b 0.5 0.5 Câu 1 Câu 5a Câu5b 0.5 Câu 6a 0.5 Câu 6b 0.5 0.5 Câu 1b 2 Câu 1 Câu 2b 0,5 0.5 Câu 1 BĐT; cực trị biểu thức đại số Tổng số Tổng số Câu 4a Khảo sát biên thiên vẽ độ thị Câu 1a hàm số-Các tốn liên quan Tích phân -Ứng dụng tích phân Phương trình –Bất phương trình mũ – lơgarit PT-BPT-HPT đại số Vận dụng mức độ thấp Câu 2a Hình học tọa độ mặt phẳng Hình học tọa độ không gian Thông hiểu Vận dụng mức độ cao Câu 1 3.5 3.5 1 14 10.0 *Chú thích: 1)Đề thiết kế với tỉ lệ: 60% chương trình lớp 12 ;15% chương trình lớp 11, 15% chương trình lớp 10 10% chương trình tổng hợp 2)Mức độ: 35% nhận biết,35% thông hiểu,10% vận dụng bậc thấp 20% vận dụng bậc cao, tất câu tự luận 3) Bảng mô tả: ThuVienDeThi.com Câu 1: (2,0 điểm) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b) Viết pt tiếp tuyến,tìm m thỏa điều kiện cho trước, tìm đồ thị điểm có tính chất cho trước… Câu 2: (1,0 điểm) a)Giải phương trình lượng giác b)Giải pt-bpt mũ logarit c) Tìm GTLN-GTNN hàm số Câu 3: (1,0 điểm): a) Tính xác suất b) Số phức Câu 4: (1,0 điểm): Tính tích phân-ứng dụng tích phân Câu 5: (1,0 điểm): Phương pháp tọa độ không gian: -Xác định tọa độ giao điểm đường thẳng mặt phẳng - Viết phương trình mặt phẳng,đường thẳng,mặt cầu thỏa điều kiện cho trước Câu 6: (1,0 điểm): Hình học khơng gian: -Tính thể tích -Tính khoảng cách Câu 7: (1,0 điểm): Phương pháp tọa độ mặt phẳng: Tìm tọa độ điểm,viết phương trình đường thẳng,đường trịn,elip Câu 8: (1,0 điểm): Phương trình, bất phương trình,hệ phương trình đại số Câu 9: (1,0 điểm): Bất đẳng thức; cực trị biểu thức đại số ………………………………………………………………………………………………………… ThuVienDeThi.com KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM CỤM CHUN MƠN 11 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút; Không kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC Họ tên thí sinh:…………………………………………………………lớp:…………… SBD:…………………………….Phịng thi………………………………………… Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x + 2mx +(m+3)x + (C m ) a) Khảo sát biến thiên xẽ đồ thị (C) hàm số m = b) Cho điểm I(1;3) Tìm m để đường thẳng d: y = x + cắt (C m ) điểm phân biệt A(0;4), B,C cho tam giác IBC có diện tích Câu 2:( 1,0 điểm) Giải phương trình sau: a) 4Sinx + Cosx = + Sin2x b) log ( x  3)  log ( x  1)  Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân: I = e   ln x dx 2x Câu 4: (1,0 điểm) a) Một tổ 11 người gồm nam nữ,chọn ngẫu nhiên người tham gia lao động Tính xác suất để người chọn có nữ b) Tính mơ đun số phức sau: z = (2-i) - (1+2i) Câu 5: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – 2z -1= a)Tìm tọa độ giao điểm A trục Oy mặt phẳng (P) b)Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng trục Oy vng góc với mặt phẳng (P) Câu 6: ( 1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a ,SC = a 26 , hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABCD) trung điểm H AB a)Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD b) khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) Câu 7(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng : AB: x – 2y + = 0, phương trình đường thẳng BD: x -7y +14 =0.Viết phương trình tổng quát đường thẳng AC,biết đường thẳng AC qua điểm M(2;1) (8 x  3) x   y  y  Câu 8: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  4 x  x  y  y  y   Câu 9:( 1,0 điểm) Cho x,y,z số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức : P= x  y  2 yz   2( x  z )  y  x yz …………HẾT………… Giám thị coi thi khơng giải thích thêm ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN Câu Câu (2,0điểm) Nội dung Điểm a)Khi m= ta có : y = x + 3x + *Tập xác định : D = R *Sự biến thiên : - Chiều biến thiên : y’= 3x + ; y’> , x  R ………………………………………………………………………………………… -Hàm số đồng biến R hàm số khơng có cực trị - Giới hạn : lim y   ; lim y = +  x   0,25 …… 0,25 x   ……………………………………………………………………………………… - Bảng biến thiên : x - + y’ + + y - ……………………………………………………………………………………… -Đồ thị : y …… 0,25 …… 0,25 -1 x b)Phương trình hoành độ giao điểm (C m ) d :x + 2mx +(m+3)x + =x + 4(1) x   x(x +2mx + m + 2) =    x  2mx  m   0,25 (2) (1) có nghiệm phân biệt  (2) có nghiệm phân biệt khác  '  m  m    m   ThuVienDeThi.com m  1   m  (*) m  2  …………………………………………………………………………………… Khi x B ,x c nghiệm (2)  x B + x C = - 2m , x B x C = m + S IBC =  d(I;d).BC =  ( x B  xC ) =  (x B + x C ) - 4x B x C -16= ………………………………………………………………………………… m  2  m2 - m – =   Kết hợp ĐK (*)  m = m  Vậy với m = thỏa yêu cầu toán 0,25 …… 0,25 …… 0,25 Câu (1điểm) a) 4Sinx + Cosx = + Sin2x (1)  4Sinx + Cosx = + Sinx.Cosx  2Sinx(2 –Cosx) – (2 – Cosx) =  (2 – Cosx) ( 2Sinx -1) =   2  Cosx  (VN )  x   k 2    (k  z )  x  5  k 2  Sinx       x   k 2 Vậy họ nghiệm (1) là:  (k  z )  x  5  k 2  b) 0,25 0,25 log ( x  3)  log ( x  1)  (1) ĐKXĐ: x > (*) Với ĐK (*) (1)  log ( x  3)( x  1)    ( x  3)( x  1) =  x  1 (loai )    x  (nhân)  Vậy nghiệm (1) x = ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 Câu (1 điểm)  ln x dx Đặt t =  ln x  t = + lnx 2x dx dx  2tdt =  tdt = x 2x Đổi cận: x =  t = , x = e  t = e I=  2 I= t ……… Câu (1 điểm) dt = t = 0,25 0,25 0,25 83 3 ………………………………………………………………………………………… a)Không gian mẫu:  = C11 = 462 Gọi A biến cố người chọn có nữ, suy  A = A C C = 200 100  231 b) z = (2-i) -(1+2i) = – 4i + i -1 -2i = -6i Suy z =  36 = 10 Vậy xác suất P(A) = Câu (1 điểm) = 0,25 0,25 …… 0,25 0,25 a)Gọi A(0,y,0) giao điểm Oy (P), thay x = z = vào pt mp (P) ta : y = 1.Suy A(0 ;1 ;0) 0,25 0,25 ……………………………………………………………………………………… b) VTCP Oy : k = (0 ;1 ;0) …… VTPT mặt phẳng (P) : n p = (2 ;1 ;-2)   Mặt phẳng (Q)chứa trục Oy  (P) suy VTPT (Q) : nq = k, n p = (-2 ;0 ;-2) ………………………………………………………………………………………  PT mp (Q) : x + z + C = a) Tam giác BHC vuông B,suy HC = BH  BC = a 10 Tam giác SHC vuông H,suy SH = SC  HC = 2a 2a V S ABCD = SH S ABCD = 3 ThuVienDeThi.com 0,25 …… 0,25 Oy  (Q)  O  (Q)  C = Vậy pt mp (Q) : x + z = Câu (1 điểm) 0,25 …… 0,25 …… 0,25 Vẽ hình sai khơng chấm giải: S K A H B N O D C b)Gọi O giao điểm AC  BD Qua H dựng đt  // BD,  cắt AC N Suy HN = a OB = 2  AC  HN   AC  (SHN)  AC  SH Trong  SHN dựng HK  SN ,suy HK  (SAC) HN HS 4a  d(B,(SAC)) = 2HK=2 = 2 HN  HS 17 Câu (1 điểm) - VTCP đường thẳng AB : v1 = (2 ;1) - VTCP đường thẳng BD : v = (7 ;1) - Gọi VTCP đường thẳng AC v3 = (a ;b), với a + b  A D 0,25 0,25 0,25 I B C Gọi I giao điểm AC BD,suy tam giác ABI cân I Suy Cos(BAI) = Cos(ABI)  v3 v1 = v3 v1 v1 v 2a  b  a2  b2 v1 v = 15 50 0,25  2(2a + b) = 9(a + b ) a  b  a - 8ab + 7b =   a  7b 2 + a = b ,suy VTCP đường thẳng AC: v' = (1;1) x  y 1  PTCT đt AC:   PTTQ AC: x –y -1 = 1 ThuVienDeThi.com 0,25 + a = 7b, suy VTCP đường thẳng AC: v' ' = ( 7;1),suy khơng tồn phương trình đường thẳng AC v' ' phương với v 0,25 Vậy PTTQ AC: x – y -1 = Câu (1 điểm) (8 x  3) x   y  y  (1)   4 x  x  y  y  y   (2)  ĐKXĐ : x  , (1)  (2 x  1) + x  = 4y + y (3) ………………………………………………………………………………… Xét hàm số g(t) = t + t, g’(t) = 3t +1> , t  R Suy hàm số g(t) = t + t đồng biến R Suy (3) có nghiệm y = x  Thay y = x  vào (2) ta : 4x - 8x + 2( x  ) + (2x -1) - 2 x  +3 = ………………………………………………………………………………………  x   (nhân)    x   (nhân)  (2x-1) + 2( x  ) -(2x-1) - 2 x  =    x   1 (loai )    x   2 (loai )  ………………………………………………………………………………………  x 2 x   y     ( thỏa mãn) 2  y 1 2 x    x  1 Vậy nghiệm hệ cho : ( ;0 ) (1 ;1) Câu (1 điểm) Áp dụng BĐT Cau-Chy : y.2 z  y + 2z   2( x  y  z ) x  y  2 yz ………………………………………………………………………………………  Áp dụng BĐT Bunhiacôpxki : 1.( x  z )  y   (1 +1 ) ( x  z )  y 2 0,25 … 0,25 …… 0,25 …… 0,25 0,25 ……   2( x  z )  y  (x+z) + y 8 8   3 x  y  z  2( x  z )  y 0,25 1   = 2( x  y  z )  z  y  z x  y  z 2( x  y  z )  x  y  z ……………………………………………………………………………………… Suy P  ThuVienDeThi.com …… , với t > 2t  t  (t  3)  16t 15t  6t  f ’(t) = - + = = 2t (t  3) 2t (t  3) 2t (t  3) Đăt t = x + y + z, t > Xét hàm số f(t) = t  (nhân)  f ’(t) =  15t -6t -9 =   t   (loai )  Bảng biến thiên : x f ’(x) - 0,25 + + f(x) 3 ……………………………………………………………………………………… Từ BBT suy f(t)  f(1) = - …… với t >0  x  x  y  z     P =  y  z  z  y  x  z    y   *Hoc sinh giải cách khác cho điểm tối đa ThuVienDeThi.com 0,25 ... ………………………………………………………………………………………………………… ThuVienDeThi.com KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM CỤM CHUN MƠN 11 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút; Khơng kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC Họ tên... Giám thị coi thi không giải thích thêm ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN Câu Câu (2,0điểm) Nội dung Điểm a)Khi m= ta có : y = x + 3x + *Tập xác định : D = R *Sự biến thi? ?n : - Chiều biến thi? ?n : y’= 3x... tọa độ không gian: -Xác định tọa độ giao điểm đường thẳng mặt phẳng - Viết phương trình mặt phẳng,đường thẳng,mặt cầu thỏa điều kiện cho trước Câu 6: (1,0 điểm): Hình học khơng gian: -Tính thể