SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT PHẠM CƠNG BÌNH ĐỀ THI KHẢO SÁT THI ĐẠI HỌC LẦN Năm học 2013-2014 Mơn thi: Tốn 11 (Khối A A1) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể phát đề Câu 1(2 điểm): cos x a) Chứng minh với k , x , ta ln có: f(x + k) = f(x) Cho hàm số: y f ( x ) sin x cos x b) Tìm giá trị lớn , giá trị nhỏ hàm số cho Câu 2(3 điểm): Giải phương trình sau : 1) sin x cos x sin x cos 0 2) cos3 x sin x cos x 3) sin x sin x cos x sin 2 x cos ( x) Câu 3(1 điểm): y x y ( x 1 ) (1) Giải hệ phương trình sau: x y y (2) Câu 4(2 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho véctơ u 1;5 Phép tịnh tiến Tu biến điểm M 4; 3 thành điểm M ' , biến đường tròn (C ) thành đường tròn C : x y x y Tìm tọa độ điểm M ' phương trình đường trịn (C ) Câu 5(1 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A(-1; 4) đỉnh B, C thuộc đường thẳng ∆: x y Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng ∆ Xác định tọa độ điểm B, C biết diện tích tam giác 18 Câu 6(1 điểm): Tìm nghiệm khoảng ; phương trình: 2sin x 8sin x cos x 4 …………………………… HẾT ……………………………… Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:…….……………………… …… Số báo danh:……… … … ThuVienDeThi.com Giải phương trình sau : s inx 3cosx s inx cos (1) 2 +ĐK s inx s inx 3cosx + (1) x s inx cos k t anx k Z sin x cos3 x cosx x k k Z sin x s inx cosx x k Giải phương trình sau: cot x tan x (1 sin x ) ( - Đkxđ: cos x 0; sin x ) cos x sin x cos x sin x (1 sin x)(sin x cos x) sin x (1 sin x)(sin x cos x) - PT(3) (1 sin x)(1 sin x sin x cos x) sin x (4) sin x cos x 1(5) - (4) x k 2 x 1 3 x k 2 x k 2 (loai ) 5 Đs: x k 2 x k 2 6 - (5) sin( x 5 k 2 ) ThuVienDeThi.com y x y ( x 1 ) (1) Câu 3(1 điểm): Giải hệ phương trình sau: x y y (2) - Đkxđ: x 1; y (1) y y xy x y ( y 1) x( y 1) ( y 1)( y x) - y x y 1(loai ) - Với y = x (2): y y y (4 y 1) y y (2 y 1)(2 y 1) 2y 1 3y y (2 y 1)(2 y 3y y )0 1 x 2 1 Đs: ; 2 2 y Câu 5(1 điểm): Gọi H trung điểm BC, AH= d ( A, ) Theo gt có S ABC 18 | 1 | (4) 2 BC AH 18 BC Đường thẳng AH qua A(-1;4) vng góc với đường thẳng ∆ nên có phương trình 1.(x+1)+1(y-4)=0 hay AH: x+y-3=0 x y x y H=AH∆Tọa độ H nghiệm hệ phương trình: tọa độ H ; 2 2 Điểm B nằm ∆: x-y-4=0 nên B có tọa độ dạng B(m; m-4) 11 m BC HB (m ) (m ) 2 m 2 11 2 11 2 KL: B( ; ), C ( ; ) C ( ; ), B( ; ) Câu 6(1 điểm): Tìm nghiệm khoảng ; phương trình: 2sin 3x 8sin 2x cos 2x 4 ĐK sin 3x (1) 4 Khi phương trình cho tương đương với pt: sin 2x ThuVienDeThi.com 0.5 đ x 0,5 đ 0.5 đ k; 12 x 5 k 12 Trong khoảng ; ta nhận giá trị 11 5 7 x ; x ; x ; x 12 12 12 12 Kết hợp với đk (1) ta nhận hai giá trị thỏa mãn là: x 0.5 đ ; 12 x 7 12 Giải phương trình sau : s inx 3cosx s inx cos (1) 2 +ĐK s inx s inx 3cosx + (1) x s inx cos k t anx k Z sin x cos3 x cosx x k k Z sin x s inx cosx x k Giải phương trình sau: cot x tan x (1 sin x ) ( - Đkxđ: cos x 0; sin x ) cos x sin x ThuVienDeThi.com y x y ( x 1 ) (1) Câu 3(1 điểm): Giải hệ phương trình sau: x y y (2) - Đkxđ: x 1; y (1) y y xy x y ( y 1) x( y 1) ( y 1)( y x) y x y 1(loai ) - - Với y = x (2): y y y (4 y 1) y y 2y 1 (2 y 1)(2 y 1) y 3y y (2 y 1)(2 y 3y y )0 1 x 2 cos x sin x (1 sin x)(sin x cos x) sin x (1 sin x)(sin x cos x) - PT(3) (1 sin x)(1 sin x sin x cos x) sin x (4) sin x cos x 1(5) - (4) x k 2 x 1 3 x k 2 x k 2 (loai ) 5 Đs: x k 2 x k 2 6 - (5) sin( x 5 k 2 ) 1 Đs: ; 2 2 Câu 5(1 điểm): Gọi H trung điểm BC, AH= d ( A, ) Theo gt có S ABC 18 | 1 | 12 (4) BC AH 18 BC Đường thẳng AH qua A(-1;4) vng góc với đường thẳng ∆ nên có phương trình 1.(x+1)+1(y-4)=0 hay AH: x+y-3=0 x y x y H=AH∆Tọa độ H nghiệm hệ phương trình: tọa độ H ; 2 2 Điểm B nằm ∆: x-y-4=0 nên B có tọa độ dạng B(m; m-4) ThuVienDeThi.com 11 m BC HB (m ) (m ) 2 m 11 2 11 2 KL: B( ; ), C ( ; ) C ( ; ), B( ; ) Câu 6(1 điểm): Tìm nghiệm khoảng ; phương trình: 2sin 3x 8sin 2x cos 2x 4 ĐK sin 3x (1) 4 Khi phương trình cho tương đương với pt: sin 2x 5 x k; x k 12 12 0,5 đ Trong khoảng ; ta nhận giá trị 11 5 7 x ; x ; x ; x 12 12 12 12 0.5 đ Kết hợp với đk (1) ta nhận hai giá trị thỏa mãn là: x 0.5 đ ; 12 x 0.5 đ 7 12 x x y y Giải hệ phương trình : (x, y ϵ R) 2 x y ĐK xy ≠ Biến đổi pt thứ ta x y 1 x 2y x xy y + Với x = 2y thay vào phương trình thứ hai hệ ta có pt : y3 – 4y + = ↔ (y – 1 13 suy hệ có ba nghiệm : (2; 1), 1 13 1 13 1 13; , 1 13; 2 1)(y2 + y – 3) = y y + Với x= -2/y thay vào phương trình thứ hai hệ ta có pt: y4 + 3y + = 2 1 3 y y ptvn 2 2 ThuVienDeThi.com Câu 5-KD(1điểm) + Tọa độ A(1; 2), với M(2; 0) trung điểm AB → B(3; -2) + Phương trình cạnh BC : x + 6y + = → tọa độ điểm N trung điểm cạnh BC N(0; 3/2) + Tọa độ điểm C(-3; -1) → pt cạnh AC: 3x -4y + = ThuVienDeThi.com ... k 12 12 0,5 đ Trong khoảng ; ta nhận giá trị 11 5 7 x ; x ; x ; x 12 12 12 12 0.5 đ Kết hợp với đk (1) ta nhận hai giá trị th? ?a mãn là: x 0.5 đ ; 12 x 0.5 đ 7 12 ... ta x y ? ?1 x 2y x xy y + Với x = 2y thay vào phương trình thứ hai hệ ta có pt : y3 – 4y + = ↔ (y – ? ?1 13 suy hệ có ba nghiệm : (2; 1) , ? ?1 13 ? ?1 13 ? ?1. .. BC AH 18 BC Đường thẳng AH qua A( -1; 4) vng góc với đường thẳng ∆ nên có phương trình 1. (x +1) +1( y-4)=0 hay AH: x+y-3=0 x y x y H=AH∆T? ?a độ H nghiệm hệ phương trình: t? ?a độ