Đề thi khảo sát thi đại học lần 1 Năm học 20132014 Môn thi: Toán 11 (Khối A và A1)25438

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT PHẠM CƠNG BÌNH ĐỀ THI KHẢO SÁT THI ĐẠI HỌC LẦN Năm học 2013-2014 Mơn thi: Tốn 11 (Khối A A1) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể phát đề Câu 1(2 điểm): cos x a) Chứng minh với k  ฀ , x  ฀ , ta ln có: f(x + k) = f(x) Cho hàm số: y  f ( x )  sin x cos x  b) Tìm giá trị lớn , giá trị nhỏ hàm số cho Câu 2(3 điểm): Giải phương trình sau : 1) sin x  cos x sin x  cos  0 2) cos3 x  sin x  cos x  3)  sin x sin x  cos x sin 2 x  cos (  x) Câu 3(1 điểm):  y  x  y ( x 1 ) (1) Giải hệ phương trình sau:   x    y  y (2) Câu 4(2 điểm):  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho véctơ u  1;5  Phép tịnh tiến Tu biến điểm M 4; 3 thành điểm M ' , biến đường tròn (C ) thành đường tròn C  : x  y  x  y   Tìm tọa độ điểm M ' phương trình đường trịn (C ) Câu 5(1 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A(-1; 4) đỉnh B, C thuộc đường thẳng ∆: x  y   Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng ∆ Xác định tọa độ điểm B, C biết diện tích tam giác 18 Câu 6(1 điểm): Tìm nghiệm khoảng ;   phương trình:   2sin  x     8sin x cos x 4  …………………………… HẾT ……………………………… Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:…….……………………… …… Số báo danh:……… … … ThuVienDeThi.com Giải phương trình sau : s inx  3cosx s inx  cos   (1) 2 +ĐK s inx  s inx  3cosx + (1)  x s inx  cos   k     t anx   k  Z  sin x  cos3 x  cosx  x  k  k  Z     sin x s inx  cosx     x   k  Giải phương trình sau: cot x  tan x  (1  sin x ) ( - Đkxđ: cos x  0; sin x   ) cos x sin x  cos x  sin x  (1  sin x)(sin x  cos x)   sin x  (1  sin x)(sin x  cos x)  - PT(3)  (1  sin x)(1  sin x  sin x  cos x)   sin x  (4)    sin x  cos x  1(5) - (4)  x    k 2  x  1 3   x   k 2  x   k 2 (loai ) 5  Đs: x   k 2  x   k 2 6 - (5)  sin( x   5  k 2 ) ThuVienDeThi.com  y  x  y ( x 1 ) (1) Câu 3(1 điểm): Giải hệ phương trình sau:   x    y  y (2) - Đkxđ: x  1; y  (1)  y  y  xy  x   y ( y  1)  x( y  1)   ( y  1)( y  x)  - y  x   y  1(loai ) - Với y = x (2): y    y  y  (4 y  1)  y  y    (2 y  1)(2 y  1)  2y 1 3y  y    (2 y  1)(2 y   3y  y  )0 1 x 2 1 Đs:  ;  2 2  y Câu 5(1 điểm): Gọi H trung điểm BC, AH= d ( A, )  Theo gt có S ABC  18  | 1   |  (4) 2  BC AH  18  BC  Đường thẳng AH qua A(-1;4) vng góc với đường thẳng ∆ nên có phương trình 1.(x+1)+1(y-4)=0 hay AH: x+y-3=0 x  y  x  y  H=AH∆Tọa độ H nghiệm hệ phương trình:   tọa độ H  ;  2 2 Điểm B nằm ∆: x-y-4=0 nên B có tọa độ dạng B(m; m-4) 11  m   BC HB    (m  )  (m   )   2 m   2 11 2 11 2 KL: B( ; ), C ( ; ) C ( ; ), B( ; ) Câu 6(1 điểm): Tìm nghiệm khoảng ;   phương trình:   2sin  3x     8sin 2x cos 2x 4    ĐK sin  3x    (1) 4  Khi phương trình cho tương đương với pt: sin 2x  ThuVienDeThi.com 0.5 đ x 0,5 đ 0.5 đ   k; 12 x 5  k 12 Trong khoảng ;   ta nhận giá trị  11 5 7 x ; x ; x ; x 12 12 12 12 Kết hợp với đk (1) ta nhận hai giá trị thỏa mãn là: x 0.5 đ  ; 12 x 7 12 Giải phương trình sau : s inx  3cosx s inx  cos   (1) 2 +ĐK s inx  s inx  3cosx + (1)  x s inx  cos   k     t anx   k  Z  sin x  cos3 x  cosx  x  k  k  Z     sin x s inx  cosx     x   k  Giải phương trình sau: cot x  tan x  (1  sin x ) ( - Đkxđ: cos x  0; sin x   ) cos x sin x ThuVienDeThi.com  y  x  y ( x 1 ) (1) Câu 3(1 điểm): Giải hệ phương trình sau:   x    y  y (2) - Đkxđ: x  1; y  (1)  y  y  xy  x   y ( y  1)  x( y  1)   ( y  1)( y  x)  y  x   y  1(loai ) - - Với y = x (2): y    y  y  (4 y  1)  y  y   2y 1  (2 y  1)(2 y  1)   y 3y  y    (2 y  1)(2 y   3y  y  )0 1 x 2  cos x  sin x  (1  sin x)(sin x  cos x)   sin x  (1  sin x)(sin x  cos x)  - PT(3)  (1  sin x)(1  sin x  sin x  cos x)   sin x  (4)    sin x  cos x  1(5) - (4)  x    k 2  x  1 3   x   k 2  x   k 2 (loai ) 5  Đs: x   k 2  x   k 2 6 - (5)  sin( x   5  k 2 ) 1 Đs:  ;  2 2 Câu 5(1 điểm): Gọi H trung điểm BC, AH= d ( A, )  Theo gt có S ABC  18  | 1   | 12  (4)  BC AH  18  BC  Đường thẳng AH qua A(-1;4) vng góc với đường thẳng ∆ nên có phương trình 1.(x+1)+1(y-4)=0 hay AH: x+y-3=0 x  y  x  y  H=AH∆Tọa độ H nghiệm hệ phương trình:   tọa độ H  ;  2 2 Điểm B nằm ∆: x-y-4=0 nên B có tọa độ dạng B(m; m-4) ThuVienDeThi.com 11  m  BC HB    (m  )  (m   )   2 m   11 2 11 2 KL: B( ; ), C ( ; ) C ( ; ), B( ; ) Câu 6(1 điểm): Tìm nghiệm khoảng ;   phương trình:   2sin  3x     8sin 2x cos 2x 4    ĐK sin  3x    (1) 4  Khi phương trình cho tương đương với pt: sin 2x   5  x   k; x  k 12 12 0,5 đ Trong khoảng ;   ta nhận giá trị  11 5 7 x ; x ; x ; x 12 12 12 12 0.5 đ Kết hợp với đk (1) ta nhận hai giá trị thỏa mãn là: x 0.5 đ  ; 12 x 0.5 đ 7 12  x  x  y  y Giải hệ phương trình :  (x, y ϵ R) 2 x  y   ĐK xy ≠  Biến đổi pt thứ ta x  y 1       x  2y  x   xy  y + Với x = 2y thay vào phương trình thứ hai hệ ta có pt : y3 – 4y + = ↔ (y – 1  13 suy hệ có ba nghiệm : (2; 1),  1  13   1  13   1  13;  ,  1  13;  2     1)(y2 + y – 3) =  y   y  + Với x= -2/y thay vào phương trình thứ hai hệ ta có pt: y4 + 3y + = 2 1  3    y     y     ptvn 2  2  ThuVienDeThi.com Câu 5-KD(1điểm) + Tọa độ A(1; 2), với M(2; 0) trung điểm AB → B(3; -2) + Phương trình cạnh BC : x + 6y + = → tọa độ điểm N trung điểm cạnh BC N(0; 3/2) + Tọa độ điểm C(-3; -1) → pt cạnh AC: 3x -4y + = ThuVienDeThi.com ...  k 12 12 0,5 đ Trong khoảng ;   ta nhận giá trị  11  5 7 x ; x ; x ; x 12 12 12 12 0.5 đ Kết hợp với đk (1) ta nhận hai giá trị th? ?a mãn là: x 0.5 đ  ; 12 x 0.5 đ 7 12 ... ta x  y ? ?1       x  2y  x   xy  y + Với x = 2y thay vào phương trình thứ hai hệ ta có pt : y3 – 4y + = ↔ (y – ? ?1  13 suy hệ có ba nghiệm : (2; 1) ,  ? ?1  13   ? ?1  13   ? ?1. .. BC AH  18  BC  Đường thẳng AH qua A( -1; 4) vng góc với đường thẳng ∆ nên có phương trình 1. (x +1) +1( y-4)=0 hay AH: x+y-3=0 x  y  x  y  H=AH∆T? ?a độ H nghiệm hệ phương trình:   t? ?a độ