1. Trang chủ
  2. » Luận Văn - Báo Cáo

Chuyên đề Phương pháp giải các bài tập hình không gian trong kỳ thi tuyển sinh ĐH25067

20 4 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 20
Dung lượng 688,52 KB

Nội dung

Chuyên đ luy n thi đ i h c PH NG PHÁP GI I CÁC BÀI T P HÌNH KHƠNG GIAN TRONG K THI TS H Trong k thi TS H tốn hình khơng gian ln d ng t p gây khó kh n cho h c sinh Nguyên nhân c b n h c sinh ch a bi t phân bi t rõ ràng d ng t p đ l a ch n công c , ph ng pháp gi i cho phù h p Bài vi t s giúp h c sinh gi i quy t nh ng v ng m c Ph n 1: Nh ng v n đ c n n m ch c tính tốn - Trong tam giác vuông ABC (vuông t i A) đ ng cao AH ta ln có: A B b=ctanB, c=btanC; - Ph - - Trong tam giác th C H 1   2 AH AB AC ng ABC ta có: a  b  c  2bc cos A; cos A  b2  c  a T 2bc ng t ta có h th c cho c ng b, c góc B, C: 1 S ABC  ab sin C  bc sin A  ac sin B 2 V(kh i chóp)= B.h (B di n tích đáy, h chi u cao) V(kh i l ng tr )=B.h V(chóp S(ABCD)= (S(ABCD).dt(ABCD)) S=p.r (Trong p n a chu vi, r bán kính vịng trịn n i ti p tam giác) ng pháp xác đ nh đ ng cao lo i kh i chóp: Lo i 1: Kh i chóp có c nh góc vng v i đáy chi u cao Lo i 2: Kh i chóp có m t bên vng góc v i đáy đ ng cao đ ng k t m t bên đ n giao n Lo i 3: Kh i chóp có m t k vng góc v i đáy đ ng cao giao n c a m t k Lo i 4: Kh i chóp có c nh bên b ng ho c c nh bên t o v i đáy góc b ng chân đ ng cao tâm vịng trịn ngo i ti p đáy ThuVienDeThi.com http://megabook.vn/ Lo i 5: Kh i chóp có m t bên đ u t o v i đáy góc b ng chân đ ng cao tâm vịng tròn n i ti p đáy S d ng gi thi t m : - Hình chóp có m t bên k t o v i đáy góc  chân đ ng cao h t đ nh s r i vào đ ng phân giác góc t o b i c nh n m m t đáy c a m t bên (Ví d : Hình chóp SABCD có m t ph ng (SAB) (SAC) t o v i đáy góc  chân đ ng cao h t đ nh S thu c phân giác góc BAC) - Hình chóp có c nh bên b ng ho c hai c nh bên đ u t o v i đáy m t góc  chân đ ng cao h t đ nh r i vào đ ng trung tr c c a đo n th ng n i m l i c a c nh bên thu c m t đáy (Ví d : Hình chóp SABCD có SB=SC ho c SB SC t o v i đáy m t góc  chân đ ng cao h t S r i vào đ ng trung tr c c a BC) Vi c xác đ nh đ c chân đ ng cao c ng y u t quan tr ng đ tìm góc t o b i đ ng th ng m t ph ng ho c góc t o b i m t ph ng - Ví d : Cho kh i chóp SABCD có m t bên SAD vng góc (ABCD), góc t o b i SC (ABCD) 600, góc t o b i (SCD) (ABCD) 450, đáy hình thang cân có c nh đáy a, 2a; c nh bên b ng a G i P,Q l n l t trung m c a SD,BC.Tìm góc t o b i PQ m t ph ng (ABCD).Tính V kh i chóp? Rõ ràng kh i chóp thu c d ng T ta d dàng tìm đ c đ ng cao xác đ nh góc nh sau: - K SH vng góc v i AD SH đ ng ˆ ; ( SM , ( ABCD ))  HMS ˆ ) , v i M chân đ ng cao k t H lên cao(SC,(ABCD))= SCH CD ˆ - T P h PK vng góc v i AD ta có ( PQ, ( ABCD ))  PQK S P K A D H M B Q C Ph n 3: Các tốn v tính th tích A Tính th tích tr c ti p b ng cách tìm đ ng cao: Ví d 1) (TS H A 2009) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thang vng t i A D., có AB=AD=2a; CD=a Góc gi a m t ph ng (SCB) (ABCD) b ng 600 G i I trung m ThuVienDeThi.com http://megabook.vn/ AD bi t m t ph ng (SBI) (SCI) vng góc v i (ABCD) Tính th tích kh i chóp SABCD? HD gi i: Vì m t ph ng (SBC) (SBI) vng góc v i (ABCD) mà (SBI) (SCI) có giao n SI nên SI đ ng cao K IH vng góc v i BC ta có góc t o b i m t ph ng ˆ  600 T ta tính đ c: (SBC) (ABCD) SHI IC  a 2; IB  BC  a 5; S ( ABCD )  AD( AB  CD )  3a 2 a 3a IH BC  S ( IBC )  S ( ABCD)  S ( ABI )  S (CDI )  3a  a   nên 2 15 2S ( IBC ) 3 IH   a T V(SABCD)= a BC S A D I C B H Ví d 2) (TS H D 2009) Cho l ng tr đ ng ABCA’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông t i B, AB=a; AA’=2a; A’C=3a G i M trung m c a đo n A’C’, I trung m c a AM A’C’ Tính V chóp IABC theo a? HD gi i: - ABC A’B’C’ l ng tr đ ng nên m t bên đ u vng góc v i đáy Vì I  (ACC’)  (ABC), t I ta k IH  AC IH đ ng cao I tr ng tâm tam giác IH CI 4a AA’C’     IH  AA CA 3 Có AC  AC  AA2  9a  4a  a  BC  AC  AB  2a 1 4a V(IABC)= IH dt ( ABC )  2a.a  a3 ( đvtt) 3 ThuVienDeThi.com http://megabook.vn/ B’ M C’ A’ I C B A H B Tính th tích b ng cách s d ng công th c t s th tích ho c phân chia kh i đa di n thành kh i đa di n đ n gi n h n Khi g p tốn mà vi c tính tốn g p khó kh n ta ph i tìm cách phân chia kh i đa di n thành kh i chóp đ n gi n h n mà có th tính tr c ti p th tích c a ho c s d ng cơng th c tính t s th tích đ tìm th tích kh i đa di n c n tính thơng qua kh i đa di n trung gian đ n gi n h n Các em h c sinh c n n m v ng công th c sau: V ( SABC ) SA.SB.SC   (1) V (SABC ) SA.SB.SC V ( SAABC) AA  (2) Cơng th c (2) có th m r ng cho kh i chóp b t k V ( SABC ) SA S C' A' B' C A B ThuVienDeThi.com http://megabook.vn/ ˆ  600 , SA vng góc Ví d 3) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thoi c nh a, BAD v i đáy(ABCD), SA=a G i C trung m SC, m t ph ng (P) qua AC song song v i BD c t c nh SB, SD c a hình chóp t i B’, D’ Tính th tích kh i chóp HD gi i: G i O giao đ ng chéo ta suy AC’ SO c t t i tr ng tâm I c a tam giác SAC T I thu c m t ph ng (P)(SDB) k đ ng th ng song song v i BD c t SB, SD t i B’, D’ giao m c n tìm SC  SD SB SI  ;    Ta có: SC SD SB SO V ( SABC D) V (SABC ) SA.SB.SC     D th y V( SABC D)  2V( SABC ) ;V( SABC  )  2V( SABC )  V ( ABCD) V ( SABC ) SA.SB.SC 1 3 Ta có V( SABCD )  SA.dt ( ABCD)  SA AD AB.sinDABˆ  a.a.a  a3 3 3 V( SABC D)  a (đvtt) 18 S C’ D’ B’ A D O B C Ví d 4) (D b A 2007) Cho hình chóp SABCD hình ch nh t AB=a, AD=2a, c ng SA vng góc v i đáy, c nh SB a M t ph ng BCM c t DS t i h p v i đáy m t góc 600 Trên c nh SA l y M cho AM= N Tính th tích kh i chóp SBCMN HD gi i: T M k đ ng th ng song song v i AD c t SD t i N giao m c n tìm, góc t o b i SB (ABCD) SBAˆ  600 Ta có SA=SBtan600=a ThuVienDeThi.com http://megabook.vn/ 3 SM SN a    3 SA SD  2V( SABC )  2V( SACD ) T suy SM=SA-AM= a  a D th y V( SABCD )  V( SABC )  V( SACD ) V( SBCMN )  V( SMBC )  V( SMCN ) V ( SMBCN ) V ( SMBC )  V ( SMCN ) V (SMCN ) V ( SMCN ) 1.SM SB.SC 1.SM SC.SN      V ( SABCD ) V ( SABCD ) 2V (SABC ) 2V ( SACD ) 2.SA.SB.SC 2.SA.SC.SD    9 1 3 10 3 a  V( SMBCN )  a Mà V( SABCD )  SA.dt ( ABCD)  a 3a 2a  3 27  S N M A B D C Ph n 4: Các toán v kho ng cách không gian A Kho ng cách t m đ n m t ph ng gi i quy t nhanh g n toán kho ng cách t m t m đ n m t m t ph ng h c sinh c n n m ch c tốn c b n tính ch t sau * Bài toán c b n: Cho kh i chóp SABC có SA vng góc v i đáy Tính kho ng cách t A đ n (SBC) - H AM vng góc v i BC , AH vng góc v i SM suy AH vng góc v i (SBC) V y kho ng cách t A đ n (SBC) AH 1 Ta có   2 AS2 AH AM ThuVienDeThi.com http://megabook.vn/ S H C A M B * Tính ch t quan tr ng c n n m: - N u đ ng th ng (d) song song v i m t ph ng (P) kho ng cách t m i m (d) đ n m t ph ng (P) nh - N u AM  kBM d A/( P )  kd B /( P ) (P) m t ph ng qua M Trên c s tính ch t ta quy đ c kho ng cách t m t m b t k v toán c b n Tuy nhiên s tr ng h p vi c tìm hình chi u tr nên vơ khó kh n, vi c s d ng cơng th c tính th tích tr nên r t hi u qu 3V Ta có V(kh i chóp)= B.h  h  B Ví d 1) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng c nh a Hình chi u c a S trùng v i tr ng tâm tam giác ABD M t bên (SAB) t o v i đáy m t góc 600 Tính theo a th tích c a kh i chóp SABCD kho ng cách t B đ n m t ph ng (SAD) L i gi i: G i G tr ng tâm c a tam giác ABD, E hình chi u c a G lên AB Ta có: SG  AB; GE  AB  AB   SGE  ˆ  600  SAG ˆ  3GE  SG  GE.tan SEG M t khác G tr ng tâm c a tam giác ABD a  GE  BC  3 a3  VSABCD  SG.S ABCD  ThuVienDeThi.com http://megabook.vn/ H GN vng góc v i AD, GH vng góc v i SN Ta có d B /( SAD )  3dG /( SAD )  3GH  3GN GS GN  GS  a a 3 3 a a 3          a S C B H E G A D N Ví d 2) Cho hình l ng tr đ ng ABCD AB C D  có đáy ABCD hình thoi , AB  a , BAD  1200 Bi t góc gi a đ ng th ng AC  m t ph ng ( ADD A) b ng 300 Tính th tích kh i l ng tr theo a kho ng cách t trung m N c a BB’ đ n m t ph ng (C’MA).Bi t M trung m c a A’D’ Ta có VABCD A ' B ' C ' D '  AA '.S ABCD (1) áy ABCD hình thoi g m tam giác đ u ABC, ACD nên: S ABCD  S ABC G i C’M đ a   2 3 3a (2) ˆ  300 ng cao c a tam giác đ u C’A’D’ C ' M   ADA ' D ' nên C ' AM  3a 3a  AM  C ' M cot 300   A ' A  AM  A ' M  a (3) 2 3a 2a a  Thay (2),(3) vào (1) ta có: VABCD A ' B ' C ' D '  2 Ta có C ' M  ThuVienDeThi.com http://megabook.vn/ Ta có d N /(C ' MA)  d K /(C ' MA) v i K trung m c a DD’ (Vì K N đ i x ng qua trung m O c a AC’) T K h KH vng góc v i AM KH  ( AC ' M )  d K /(C ' MA)  KH ; KH AM  dt ( AA ' D ' D )  dt ( AA ' M )  dt (MD ' K )  dt ( AKD) 3a 3a a 3a a 6  KH  a 6.a  a   a  KH  a 2 2 2 2 a V y d N /(C ' MA)  C' D' M B' A' H N C K D A B Ví d 3) Cho hình chóp SABC có góc t o b i m t ph ng (SBC) (ABC) 600, ABC,SBC tam giác đ u c nh a Tính kho ng cách t đ nh B đ n mp(SAC).( d b kh i A 2007) HD: Cách 1: Coi B đ nh kh i chóp BSAC t gi thi t ta suy BS=BA=BC=a G i O chân đ ng cao h t B xu ng mp(SAC) O tâm vịng trịn ngo i ti p tam giác SAC G i M trung m BC ta có SM  BC ; AM  BC Nên góc t o b i (SBC) (ABC) a SMAˆ  600  SM  AM  AS= Bây gi ta tìm v trí tâm vịng ngo i ti p tam giác SAC Tam giác SAC cân t i C nên tâm vòng tròn ngo i ti p n m trung tr c c a SA CN (N trung di m c a SA) K trung tr c c a SC c t trung tr c c a SA t i O m c n tìm  SA  3a SC   a2     16  13  SC a cos SNC  NC  SC ThuVienDeThi.com http://megabook.vn/ SC 2a 4a 3a ; BO  BC  OC  a   OC    13 cos SCNˆ 13 13 S N P O A C M B 2a AM MS sin 600  a3 Cách 2: V( SABCD )  2V( SABM )  BM dt ( SAM )  dt (SAC ) 3.2 16 1 13 39a 3V ( SABC ) 3a = CN AS= a a  d ( B, ( SAC )   2 16 dt ( SAC ) 13 ˆ  900 , BA=BC=a, ˆ  BAD Ví d 4) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thang ABC AD=2a C nh bên SA vng góc v i đáy SA= a , g i H hình chi u c a A lên SB Ch ng minh tam giác SCD vng tính theo a kho ng cách t H đ n mp(SCD) (TS H D 2007) HD gi i: Ta có AC  a 2; SD  SA2  AD  a 6; SC  SA2  AC  2a Ta c ng d dàng tính đ c CD  a Ta có SD  SC  CD nên tam giác SCD vuông t i C AB.AS a.a 1    AH   a 2 AS AH AB AB2  AS2 a  2a 2 a SH 2 a  SH  SA  AH    SB a 3 10 ThuVienDeThi.com http://megabook.vn/ dt ( BCD )  dt ( ABCD)  dt ( ABD )  SC.CD  a 2 V ( SHCD) SH SC.SD   V ( SBCD) SB.SC SD dt ( SCD )  V ( SHCD)  1.AB.( BC  AD) a2  AB AD  ; 2 2 1.a 2.a 2 ;V (SBCD)  SA.dt ( BCD )  a  3 3.2 3V ( SHCD) a a Ta có d ( H /(SCD))   a  9 dt ( SCD) a S H A D B C B Kho ng cách gi a đ ng th ng chéo không gian Khi tính kho ng cách gi a đ ng th ng chéo a b không gian ta ti n hành theo trình t sau: - D ng (tìm) m t ph ng trung gian (P) ch a a song song v i b sau tính kho ng cách t m b t k b đ n mp(P) - Khi tính kho ng cách t m đ n m t ph ng ta có th v n d ng ph ng pháp trình bày m c A Ví d 1) Cho l ng tr đ ng ABCA’B’C’ có đáy ABC tam giác vng AB=BC=a, c nh bên AA  a G i M trung m c a BC Tính theo a th tích kh i l ng tr ABCAB C  kho ng cách gi a đ ng th ng AM, B’C.(TS H D2008) HD gi i: V ( ABCABC )  S h  a G i N trung m c a BB’ ta có B’C song song v i  mp(AMN) T ta có: d ( B C , AM )  d ( B, ( AMN ))  d ( B, ( AMN )) N trung m c a BB’ G i H hình chi u vng góc c a B lên (AMN), t di n BAMN t di n vuông t i B nên ta 1 1 a     BH  có kho ng cách gi a AM B’C 2 2 BH BA BN BM 11 ThuVienDeThi.com http://megabook.vn/ B’ A’ C’ N B H M K A C Chú ý 1) Trong toán ta d ng m t ph ng trung gian mp(AMN) đ t n d ng u ki n B’C song song v i (AMN) T i khơng tìm m t ph ng ch a B’C em h c sinh t suy ngh u Chú ý 2) N u m t ph ng (P) qua trung m M c a đo n AB kho ng cách t A đ n (P) c ng b ng kho ng cách t B đ n (P)) Ví d 2) Cho hình chóp t giác đ u SABCD có đáy hình vng c nh a G i E m đ i x ng c a D qua trung m c a SA, M trung m c a AE, N trung m c a BC Ch ng minh MN vng góc v i BD tính kho ng cách gi a đ ng th ng MN AC.(TS H B 2007) HD gi i: G i P trung m c a SA, ta có t giác MPNC hình bình hành Nên MN// PC T suy MN//(SAC) M t khác BD  mp(SAC) nên BD  PC  BD  MN 1 Ta có: d(MN, AC)=d(N,(SAC))= d ( B , (SAC ))  BD  a 2 S E M P D A B N C 12 ThuVienDeThi.com http://megabook.vn/ ( Chú ý vi c chuy n tính kho ng cách t N đ n (SAC) sang tính kho ng cách t B đ n (SAC) giúp ta đ n gi n hoá toán r t nhi u Các em h c sinh c n nghiên c u k d ng toán đ v n d ng) Ví d 3) Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vng cân t i B, AB  BC  2a, hai m t ph ng (SAC) (SBC) vng góc v i đáy (ABC) G i M trung m AB, m t ph ng qua SM song song v i BC c t AC t i N Bi t góc t o b i (SBC) (ABC) b ng 600 Tính th tích kh i chóp SBCNM kho ng cách gi a hai đ ng th ng AB SN (TS H A 2011) Gi i: ˆ  900  SBA ˆ  600  SA  2a - Ta có SA  ( ABC ); ABC M t ph ng qua SM song song v i BC c t AC t i N suy N trung m AC T tính đ c V  3a3 - K đ ng th ng (d) qua N song song v i AB AB song song v i m t ph ng (P) ch a SN (d) nên kho ng cách t AB đ n SN c ng b ng kho ng cách t A đ n (P) D ng AD vng góc v i (d) AB / /( SND ) , d ng AH vng góc v i SD AH  (SND )  d AB / SN  d A/( SND )  AH  SA AD SA2  AD  2a 39 13 S H D N C A M B Ph n 5: Các toán tính góc gi a đ ng th ng chéo khơng gian Khi c n tính góc gi a đ ng th ng chéo a b khơng gian ta ph i tìm đ ng th ng trung gian c song song v i a c c t b Khi góc t o b i a b c ng góc t o b i b c Ho c ta d ng liên ti p đ ng th ng c d c t l n l t song song v i a b Sau ta tính góc gi a c d theo đ nh lý hàm s côsin ho c theo h th c l ng tam giác vng Ví d 1) Cho l ng tr ABCA’B’C’ có đ dài c nh bên b ng 2a , đáy ABC tam giác vuông t i A AB = a , AC = a hình chi u vng góc c a A’ lên mp (ABC) trung m c a c nh BC , Tính theo a th tích kh i chóp A’ABC tính cơsin góc t o b i AA’ B’C’ (TS H A 2008) HD gi i :G i H trung m c a BC Suy A’H  (ABC) 1 AH  BC  a  3a  a Do A’H = A ' A2  AH  a 2 13 ThuVienDeThi.com http://megabook.vn/ a3 V(A’ABC) = A’H.dt (ABC) = Trong tam giác vuông A’B’H ta có HB’= A ' B  A ' H  2a nên tam giác B’BH cân t i B’ a  B ' BH  cos    2.2a Tel 0988844088 A’ t  góc t o b i AA’ B’C’ C’ B’ C A B H Ví d 2) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng c nh 2a , SA = a, SB = a mp (SAB) vng góc v i m t ph ng đáy G i M,N l n l t trung m c a c nh AB,BC Tính theo a th tích kh i chóp SBMDN tính cosin góc t o b i SM DN Hd gi i: T S h SH vuông góc AB SH vng góc v i mp (ABCD) SH c ng = AB đ ng cao kh i chóp SBMDN Ta có SA2 + SB2 = 4a2  SAB vuông t i a AB S  SM   a  SAM tam giác đ u  ABCH  2 3a D th y đ ng th ng(BMDN)=1/2dt(ABCD)=2a2 Do V(SBMDN)= SH dt ( BMDN )  3 a K ME song song v i DN ( E thu c AD) suy AE = gi s (SM,DN)=     ( SM , ME ) Ta có SA vng góc v i AD ( nh lý đ ng vng góc ) suy 14 ThuVienDeThi.com http://megabook.vn/ SA  AE  SE  SA2  AE  a a , ME  AM  ME  Tam giác SME cân t i E 2 SM nên cos    ME S A E D M B N C PH N 4) CÁC D NG BÀI T P V M T C U NGO I TI P KH I A DI N gi i quy t t t d ng t p h c sinh c n n m v ng ki n th c c b n sau: ** N u I tâm m t c u ngo i ti p kh i chóp SA1 A2 An tâm I cách đ u đ nh S ; A1; A2 An - Vì v y tâm I thu c tr c đ ng tròn đáy đ ng th ng qua tâm vòng tròn ngo i ti p đáy vng góc v i đáy A1 A An (đ ng th ng song song v i đ ng cao kh i chóp) (Ph i ý vi c ch n m t đáy c n linh ho t cho xác đ nh tr c đ ng tròn đáy đ n gi n nh t) - Tâm I ph i cách đ u đ nh S đ nh A1; A2 An nên I thu c m t ph ng trung tr c c a SAi v n đ khó địi h i h c sinh c n khéo léo đ ch n c nh bên cho tr c đ ng tròn xác đ nh c nh bên đ ng ph ng v i đ vi c tìm I đ c d dàng ** Trong m t s tr ng h p đ c bi t kh i chóp có m t bên tam giác cân, vng, đ u ta có th xác đ nh tr c đ ng tròn c a m t bên đáy Khi tâm I giao m c a tr c đ ng trịn N u hình chóp có đ nh đ u nhìn c nh a d i m t góc vng tâm m t c u trung m c a c nh a ** Khi tính tốn c n l u ý công th c: abc abc S R ; a  R sin A, 4R 4S Ta xét ví d sau: 15 ThuVienDeThi.com http://megabook.vn/ Ví d 1) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thang vng t i A B AB  BC  a; AD  2a C nh bên SA vng góc v i đáy (ABCD) SA=a G i E trung m c a AD.Tính th tích kh i chóp SCDE tìm tâm bán kính m t c u ngo i ti p kh i chóp HD gi i: a3 V  G i M, N l n l t trung m c a SE SC ta có m t ph ng (ABNM) m t ph ng trung tr c c a SE V y tâm O c a m t c u ngo i ti p hình chóp SCDE giao m c a m t ph ng (ABMN) tr c đ ng tròn ngo i ti p đáy CDE G i  đ ng th ng qua I trung m c a CD song song v i SA.G i K trung m c a AB KN //AM KN  đ ng ph ng suy KN    O m c n tìm BC  AD 3a ; Tam giác OIK vng cân nên OI=IK=  2 9a 2a 11a a 11    R  OC  Ta có OC  OI  IC  (0,25 m) 4 S O M A E N j K B I C Trong ví d ta d ng m t ph ng trung tr c c a SE đ t n d ng u ki n tam giác SAE vuông cân A Ví d 2) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình ch nh t c nh AB  a; AD  a góc gi a hai m t ph ng (SAC) ABCD b ng 600 G i H trung m c a AB Bi t m t bên SAB tam giác cân t i đ nh S thu c m t ph ng vng góc v i đáy Tính th tích kh i chóp SABCD xác đ nh tâm bán kính m t c u ngo i ti p kh i chóp SAHC 16 ThuVienDeThi.com http://megabook.vn/ - Ta có SH  AB  SH  ( ABCD ) K HM vng góc v i AC góc t o b i (SAC) ˆ  600 (ABCD) SMH ˆ  AH BC  a a  a ; SH  HM tan 600  a Có HM  AH sin HAM AC a 3 a VSABCD  SHdt ( ABCD)  3 S I E A P M K O H C Q B D N - G i E, K l n l t trung m c a SA, HA K đ ng th ng qua K song song v i AD c t CD F KF  ( SAH ) D ng Ex song song v i KF Ex tr c đ ng tròn ngo i ti p tam giác SHA D ng đ ng th ng qua tâm O c a m t đáy vng góc v i AC c t KF, AD t i N, P N tâm vòng tròn ngo i ti p tam giác AHC Trong m t ph ng ch a Ex KF k đ ng th ng Ny vng góc v i đáy (ABCD) (đ ng th ng song song v i EK) Ny tr c đ ng trịn c a tam giác AHC Giao m I  Ny  Ex tâm m t c u ngo i ti p hình chóp SAHC Ta có R  IH  IN  NH  KE  NH AP  5a AO a a AH 3    HN  KN   a; KN  ( HO  AP )  a ˆ a 2 2 cos CAD 4 2  a   3  31a  R  a    32   4  31 a 32 Cach2) G i J, r l n l t tâm bán kính đ AH HC AC AH HC AC 3a r   S AHC 2S ABC V y R ng tròn ngo i ti p tam giác AHC Ta có 17 ThuVienDeThi.com http://megabook.vn/ K đ ng th ng  qua J  // SH Khi tâm I c a m t c u ngo i ti p hình chóp S AHC giao m c a đ ng trung tr c đo n SH  m t ph ng (SHJ) Ta có SH 2 IH  IJ  JH   r2 31 Suy bán kính m t c u R  a 32 a , CD vng góc v i Ví d 3) Cho t di n ABCD có ABC tam giác đ u c nh a, DA  DB  ˆ  900 Tính góc t o b i m t ph ng (ABC) AD.Trên c nh CD kéo dài l y m E cho AEB m t ph ng (ABD).Xác đ nh tâm tính th tích kh i c u ngo i ti p kh i t di n ABCE Gi i: - G i I trung m c a AB CI vng góc v i AB DI vng góc v i AB Nên góc t o b i ˆ Do hai tam giác ACD BCD b ng nên (ACD) (ABD) CID 2 ˆ  ADC ˆ  900  CD  ( ABD)  CD  DI ; CI  a ; DI  DA2  AI  a  a  a BDC 12 ˆ  DI  a : a  cos CID CI 2 - Tam giác vng ACD có CD  CA2  DA2  a Tam giác ABE vng cân, a a ; ACE có AD đ ng cao  DE  AE  DA2  a2 CD.DE   DA2  ACE vuông t i A.T ng t ta có tam giác BCE vng t i B V y m t c u ngo i ti p t di n ABCE có CE đ ng kính tâm I c a m t c u trung m c a CE Bán AE  kính R  (CD  DE )  1 4  a   a3 a  a        a V R     2 3   6 E D B C I A 18 ThuVienDeThi.com http://megabook.vn/ M TS BÀI T P CH N L C V HÌNH KHÔNG GIAN TH NG DÙNG TRONG K THI TS H Câu 1) Kh i chóp SABCD có đáy hình bình hành, M trung m c a SC M t ph ng (P) qua AM, song song v i BD chia kh i chóp làm ph n Tính t s th tích hai ph n Câu 2) Cho hình chóp t giác đ u SABCD có c nh b ng a a) Tính th tích kh i chóp b) Tính kho ng cách t tâm m t đáy đ n m t c a hình chóp Câu 3) Kh i chóp SABCD có đáy hình vng c nh a SA  (ABCD); SA=2a G i E, F hình chi u c a A SB SD I giao m c a SC (AEF) Tính th tích kh i chóp SAEIF Câu 4) Cho l ng tr đ ng ABCA1B1C1 đáy tam giác đ u M t ph ng (A1BC) t o v i đáy góc 300 tam giác A1BC có di n tích b ng Tính th tích kh i l ng tr Câu 5) Kh i l ng tr ABCA1B1C1 có đáy tam giác vuông cân, c nh huy n AB= M t ph ng (AA1 B) vuông góc v i m t ph ng (ABC), AA1= ; góc A1AB nh n, góc t o b i (A1AC) m t ph ng (ABC) b ng 600 Tính th tích kh i l ng tr Câu 6) Kh i l ng tr t giác đ u ABCDA1 B1C1D1 có kho ng cách gi a đ ng th ng AB A1D b ng 2, đ dài đ ng chéo m t bên b ng a) H AH  A1D (K  A1D) ch ng minh r ng AK=2 b) Tính th tích kh i l ng tr ABCDA1B1C1D1 Câu 7) Cho hình t di n ABCD có c nh AD vng góc v i m t ph ng (ABC), AC=AD=4cm; AB=3cm; BC=5cm Tính kho ng cách t m A t i m t ph ng (BCD) Câu 8) Cho hình chóp tam giác đ u SABC đ nh S, đ dài c nh đáy b ng a G i M, N l n l t trung m c a c nh SB SC Tính theo a di n tích tam giác AMN, bi t r ng m t ph ng (AMN) vng góc v i m t ph ng (SBC) Câu 9) Cho hình chóp SABC có SA=3a SA vng góc v i m t ph ng (ABC) Tam giác ABC có AB=BC=2a, góc ABC=1200 Tính kho ng cách t đ nh A đ n m t ph ng (SBC) Câu 10) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng c nh a, tam giác SAB đ u n m m t ph ng vng góc v i đáy Tính góc gi a m t ph ng (SAB) (SCD) Câu 11) Cho hình chóp tam giác SABC có đáy ABC tam giác đ u c nh a, SA=2a SA vuông góc v i m t ph ng (ABC) G i M N l n l t hình chi u vng góc c a A đ ng th ng SB SC a) Tính kho ng cách t A đ n m t ph ng (SBC) b) Tính th tích c a kh i chóp ABCMN Câu 12) Hình chóp tam giác SABC có c nh bên SA=SB=SC=a, góc ASB=1200, góc BSC=600, góc ASC=900 Ch ng minh r ng tam giác ABC vng tính th tích hình chóp SABC theo a Câu 13) Cho hình chóp t giác đ u SABCD Kho ng cách t A đ n m t ph ng (SBC) b ng 2a Góc gi a m t bên m t đáy  a) Tính th tích kh i chóp theo a  b) Xác đ nh  đ th tích kh i chóp nh nh t Câu 14) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình ch nh t v i AB=a, AD= a , SA=a SA vng góc v i m t ph ng (ABCD) G i M N l n l t trung m c a AD SC, I giao m c a BM AC a) Ch ng minh r ng m t ph ng (SAC) vng góc v i m t ph ng (SMB) b) Tính th tích c a kh i t di n ANIB 19 ThuVienDeThi.com http://megabook.vn/ Câu 15) Cho l ng tr đ ng ABCA’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông t i B, AB=a, AA’=2a, A’C=3a G i M trung m c a đo n th ng A’C’, I giao m c a AM A’C a) Tính theo a th tích kh i t di n IABC b) Tính kho ng cách t m A đ n m t ph ng (IBC) Câu 16) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thang vng t i A D, AB=AD=2a, CD=a, góc gi a m t ph ng (SBC) (ABCD) b ng 600 G i I trung m c a c nh AD Bi t m t ph ng (SBI) (SCI) vng góc v i m t ph ng (ABCD), tính th tích kh i chóp SABCD theo a Câu 17) Cho hình l ng tr tam giác ABCA’B’C’ có BB’=a, góc t o b i BB’ m t ph ng (ABC) 600, tam giác ABC vng t i C góc BAC=600 Hình chi u vng góc c a m B’ lên m t ph ng (ABC) trùng v i tr ng tâm c a tam giác ABC Tính th tích kh i t di n A’ABC theo a Câu 18) Trong khơng gian cho hình chóp tam giác đ u SABC có SC  a Góc t o b i (ABC) (SAB) =600 Tính th tích kh i chóp SABC theo a Câu 19) Trong khơng gian cho hình chóp SABCD v i ABCD hình thoi c nh a, góc ABC=600, a SO vng góc v i đáy ( O tâm m t đáy), SO  M trung m c a AD (P) m t ph ng qua BM song song v i SA, c t SC t i K Tính th tích kh i chóp KABCD Câu 20) Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác đ u c nh a, c nh bên SA vng góc v i a đáy (ABC) Tính kho ng cách t A đ n m t ph ng (SBC) theo a bi t SA  Câu 21) Cho hình chóp SABCD có đáy hình ch nh t, AD  a 2, CD  2a C nh SA vng góc v i đáy SA  2a G i K trung m AB a) Ch ng minh r ng (SAC) vng góc v i (SDK) b) Tính th tích kh i chóp CSDK theo a; tính kho ng cách t K đ n (SDC) Câu 22) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng c nh a M t ph ng (SAC) vng góc v i đáy, góc ASC=900, SA t o v i đáy góc 600 Tính th tích kh i chóp Câu 23) Cho l ng tr ABCA’B’C’ có đáy ABC tam giác đ u c nh a, hình chi u vng góc c a A’ lên m t ph ng (ABC) trùng v i tâm O c a tam giác ABC M t m t ph ng (P) ch a BC a2 Tính th tích kh i l ng tr vng góc v i AA’ c t l ng tr theo thi t di n có di n tích a Câu 24) Cho hình chóp SABC có AB=AC=a; BC  ; SA  a ; góc SAB b ng góc SAC b ng 30 Tính th tích c a kh i chóp theo a Câu 25) Cho hình chóp t giác đ u SABCD c nh đáy b ng a G i G tr ng tâm tam giác SAC a kho ng cách t G đ n m t bên (SCD) b ng a) Tính kho ng cách t tâm c a m t đáy đ n m t bên (SCD) b) Tính th tích c a kh i chopSABCD Câu 26) Cho hình chóp SABC có đ ng cao AB=BC=a; AD=2a áy tam giác vuông cân t i B G i B’ trung m c a SB, C’ chân đ ng cao h t A xu ng SC.Tính th tích kh i chóp SAB’C’ 20 ThuVienDeThi.com http://megabook.vn/ ... Ph n 4: Các toán v kho ng cách không gian A Kho ng cách t m đ n m t ph ng gi i quy t nhanh g n toán kho ng cách t m t m đ n m t m t ph ng h c sinh c n n m ch c toán c b n tính ch t sau * Bài tốn... 3   6 E D B C I A 18 ThuVienDeThi.com http://megabook.vn/ M TS BÀI T P CH N L C V HÌNH KHƠNG GIAN TH NG DÙNG TRONG K THI TS H Câu 1) Kh i chóp SABCD có đáy hình bình hành, M trung m c a SC... Câu 18) Trong khơng gian cho hình chóp tam giác đ u SABC có SC  a Góc t o b i (ABC) (SAB) =600 Tính th tích kh i chóp SABC theo a Câu 19) Trong khơng gian cho hình chóp SABCD v i ABCD hình thoi

Ngày đăng: 28/03/2022, 21:09

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN