Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 20 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
20
Dung lượng
688,52 KB
Nội dung
Chuyên đ luy n thi đ i h c PH NG PHÁP GI I CÁC BÀI T P HÌNH KHƠNG GIAN TRONG K THI TS H Trong k thi TS H tốn hình khơng gian ln d ng t p gây khó kh n cho h c sinh Nguyên nhân c b n h c sinh ch a bi t phân bi t rõ ràng d ng t p đ l a ch n công c , ph ng pháp gi i cho phù h p Bài vi t s giúp h c sinh gi i quy t nh ng v ng m c Ph n 1: Nh ng v n đ c n n m ch c tính tốn - Trong tam giác vuông ABC (vuông t i A) đ ng cao AH ta ln có: A B b=ctanB, c=btanC; - Ph - - Trong tam giác th C H 1 2 AH AB AC ng ABC ta có: a b c 2bc cos A; cos A b2 c a T 2bc ng t ta có h th c cho c ng b, c góc B, C: 1 S ABC ab sin C bc sin A ac sin B 2 V(kh i chóp)= B.h (B di n tích đáy, h chi u cao) V(kh i l ng tr )=B.h V(chóp S(ABCD)= (S(ABCD).dt(ABCD)) S=p.r (Trong p n a chu vi, r bán kính vịng trịn n i ti p tam giác) ng pháp xác đ nh đ ng cao lo i kh i chóp: Lo i 1: Kh i chóp có c nh góc vng v i đáy chi u cao Lo i 2: Kh i chóp có m t bên vng góc v i đáy đ ng cao đ ng k t m t bên đ n giao n Lo i 3: Kh i chóp có m t k vng góc v i đáy đ ng cao giao n c a m t k Lo i 4: Kh i chóp có c nh bên b ng ho c c nh bên t o v i đáy góc b ng chân đ ng cao tâm vịng trịn ngo i ti p đáy ThuVienDeThi.com http://megabook.vn/ Lo i 5: Kh i chóp có m t bên đ u t o v i đáy góc b ng chân đ ng cao tâm vịng tròn n i ti p đáy S d ng gi thi t m : - Hình chóp có m t bên k t o v i đáy góc chân đ ng cao h t đ nh s r i vào đ ng phân giác góc t o b i c nh n m m t đáy c a m t bên (Ví d : Hình chóp SABCD có m t ph ng (SAB) (SAC) t o v i đáy góc chân đ ng cao h t đ nh S thu c phân giác góc BAC) - Hình chóp có c nh bên b ng ho c hai c nh bên đ u t o v i đáy m t góc chân đ ng cao h t đ nh r i vào đ ng trung tr c c a đo n th ng n i m l i c a c nh bên thu c m t đáy (Ví d : Hình chóp SABCD có SB=SC ho c SB SC t o v i đáy m t góc chân đ ng cao h t S r i vào đ ng trung tr c c a BC) Vi c xác đ nh đ c chân đ ng cao c ng y u t quan tr ng đ tìm góc t o b i đ ng th ng m t ph ng ho c góc t o b i m t ph ng - Ví d : Cho kh i chóp SABCD có m t bên SAD vng góc (ABCD), góc t o b i SC (ABCD) 600, góc t o b i (SCD) (ABCD) 450, đáy hình thang cân có c nh đáy a, 2a; c nh bên b ng a G i P,Q l n l t trung m c a SD,BC.Tìm góc t o b i PQ m t ph ng (ABCD).Tính V kh i chóp? Rõ ràng kh i chóp thu c d ng T ta d dàng tìm đ c đ ng cao xác đ nh góc nh sau: - K SH vng góc v i AD SH đ ng ˆ ; ( SM , ( ABCD )) HMS ˆ ) , v i M chân đ ng cao k t H lên cao(SC,(ABCD))= SCH CD ˆ - T P h PK vng góc v i AD ta có ( PQ, ( ABCD )) PQK S P K A D H M B Q C Ph n 3: Các tốn v tính th tích A Tính th tích tr c ti p b ng cách tìm đ ng cao: Ví d 1) (TS H A 2009) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thang vng t i A D., có AB=AD=2a; CD=a Góc gi a m t ph ng (SCB) (ABCD) b ng 600 G i I trung m ThuVienDeThi.com http://megabook.vn/ AD bi t m t ph ng (SBI) (SCI) vng góc v i (ABCD) Tính th tích kh i chóp SABCD? HD gi i: Vì m t ph ng (SBC) (SBI) vng góc v i (ABCD) mà (SBI) (SCI) có giao n SI nên SI đ ng cao K IH vng góc v i BC ta có góc t o b i m t ph ng ˆ 600 T ta tính đ c: (SBC) (ABCD) SHI IC a 2; IB BC a 5; S ( ABCD ) AD( AB CD ) 3a 2 a 3a IH BC S ( IBC ) S ( ABCD) S ( ABI ) S (CDI ) 3a a nên 2 15 2S ( IBC ) 3 IH a T V(SABCD)= a BC S A D I C B H Ví d 2) (TS H D 2009) Cho l ng tr đ ng ABCA’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông t i B, AB=a; AA’=2a; A’C=3a G i M trung m c a đo n A’C’, I trung m c a AM A’C’ Tính V chóp IABC theo a? HD gi i: - ABC A’B’C’ l ng tr đ ng nên m t bên đ u vng góc v i đáy Vì I (ACC’) (ABC), t I ta k IH AC IH đ ng cao I tr ng tâm tam giác IH CI 4a AA’C’ IH AA CA 3 Có AC AC AA2 9a 4a a BC AC AB 2a 1 4a V(IABC)= IH dt ( ABC ) 2a.a a3 ( đvtt) 3 ThuVienDeThi.com http://megabook.vn/ B’ M C’ A’ I C B A H B Tính th tích b ng cách s d ng công th c t s th tích ho c phân chia kh i đa di n thành kh i đa di n đ n gi n h n Khi g p tốn mà vi c tính tốn g p khó kh n ta ph i tìm cách phân chia kh i đa di n thành kh i chóp đ n gi n h n mà có th tính tr c ti p th tích c a ho c s d ng cơng th c tính t s th tích đ tìm th tích kh i đa di n c n tính thơng qua kh i đa di n trung gian đ n gi n h n Các em h c sinh c n n m v ng công th c sau: V ( SABC ) SA.SB.SC (1) V (SABC ) SA.SB.SC V ( SAABC) AA (2) Cơng th c (2) có th m r ng cho kh i chóp b t k V ( SABC ) SA S C' A' B' C A B ThuVienDeThi.com http://megabook.vn/ ˆ 600 , SA vng góc Ví d 3) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thoi c nh a, BAD v i đáy(ABCD), SA=a G i C trung m SC, m t ph ng (P) qua AC song song v i BD c t c nh SB, SD c a hình chóp t i B’, D’ Tính th tích kh i chóp HD gi i: G i O giao đ ng chéo ta suy AC’ SO c t t i tr ng tâm I c a tam giác SAC T I thu c m t ph ng (P)(SDB) k đ ng th ng song song v i BD c t SB, SD t i B’, D’ giao m c n tìm SC SD SB SI ; Ta có: SC SD SB SO V ( SABC D) V (SABC ) SA.SB.SC D th y V( SABC D) 2V( SABC ) ;V( SABC ) 2V( SABC ) V ( ABCD) V ( SABC ) SA.SB.SC 1 3 Ta có V( SABCD ) SA.dt ( ABCD) SA AD AB.sinDABˆ a.a.a a3 3 3 V( SABC D) a (đvtt) 18 S C’ D’ B’ A D O B C Ví d 4) (D b A 2007) Cho hình chóp SABCD hình ch nh t AB=a, AD=2a, c ng SA vng góc v i đáy, c nh SB a M t ph ng BCM c t DS t i h p v i đáy m t góc 600 Trên c nh SA l y M cho AM= N Tính th tích kh i chóp SBCMN HD gi i: T M k đ ng th ng song song v i AD c t SD t i N giao m c n tìm, góc t o b i SB (ABCD) SBAˆ 600 Ta có SA=SBtan600=a ThuVienDeThi.com http://megabook.vn/ 3 SM SN a 3 SA SD 2V( SABC ) 2V( SACD ) T suy SM=SA-AM= a a D th y V( SABCD ) V( SABC ) V( SACD ) V( SBCMN ) V( SMBC ) V( SMCN ) V ( SMBCN ) V ( SMBC ) V ( SMCN ) V (SMCN ) V ( SMCN ) 1.SM SB.SC 1.SM SC.SN V ( SABCD ) V ( SABCD ) 2V (SABC ) 2V ( SACD ) 2.SA.SB.SC 2.SA.SC.SD 9 1 3 10 3 a V( SMBCN ) a Mà V( SABCD ) SA.dt ( ABCD) a 3a 2a 3 27 S N M A B D C Ph n 4: Các toán v kho ng cách không gian A Kho ng cách t m đ n m t ph ng gi i quy t nhanh g n toán kho ng cách t m t m đ n m t m t ph ng h c sinh c n n m ch c tốn c b n tính ch t sau * Bài toán c b n: Cho kh i chóp SABC có SA vng góc v i đáy Tính kho ng cách t A đ n (SBC) - H AM vng góc v i BC , AH vng góc v i SM suy AH vng góc v i (SBC) V y kho ng cách t A đ n (SBC) AH 1 Ta có 2 AS2 AH AM ThuVienDeThi.com http://megabook.vn/ S H C A M B * Tính ch t quan tr ng c n n m: - N u đ ng th ng (d) song song v i m t ph ng (P) kho ng cách t m i m (d) đ n m t ph ng (P) nh - N u AM kBM d A/( P ) kd B /( P ) (P) m t ph ng qua M Trên c s tính ch t ta quy đ c kho ng cách t m t m b t k v toán c b n Tuy nhiên s tr ng h p vi c tìm hình chi u tr nên vơ khó kh n, vi c s d ng cơng th c tính th tích tr nên r t hi u qu 3V Ta có V(kh i chóp)= B.h h B Ví d 1) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng c nh a Hình chi u c a S trùng v i tr ng tâm tam giác ABD M t bên (SAB) t o v i đáy m t góc 600 Tính theo a th tích c a kh i chóp SABCD kho ng cách t B đ n m t ph ng (SAD) L i gi i: G i G tr ng tâm c a tam giác ABD, E hình chi u c a G lên AB Ta có: SG AB; GE AB AB SGE ˆ 600 SAG ˆ 3GE SG GE.tan SEG M t khác G tr ng tâm c a tam giác ABD a GE BC 3 a3 VSABCD SG.S ABCD ThuVienDeThi.com http://megabook.vn/ H GN vng góc v i AD, GH vng góc v i SN Ta có d B /( SAD ) 3dG /( SAD ) 3GH 3GN GS GN GS a a 3 3 a a 3 a S C B H E G A D N Ví d 2) Cho hình l ng tr đ ng ABCD AB C D có đáy ABCD hình thoi , AB a , BAD 1200 Bi t góc gi a đ ng th ng AC m t ph ng ( ADD A) b ng 300 Tính th tích kh i l ng tr theo a kho ng cách t trung m N c a BB’ đ n m t ph ng (C’MA).Bi t M trung m c a A’D’ Ta có VABCD A ' B ' C ' D ' AA '.S ABCD (1) áy ABCD hình thoi g m tam giác đ u ABC, ACD nên: S ABCD S ABC G i C’M đ a 2 3 3a (2) ˆ 300 ng cao c a tam giác đ u C’A’D’ C ' M ADA ' D ' nên C ' AM 3a 3a AM C ' M cot 300 A ' A AM A ' M a (3) 2 3a 2a a Thay (2),(3) vào (1) ta có: VABCD A ' B ' C ' D ' 2 Ta có C ' M ThuVienDeThi.com http://megabook.vn/ Ta có d N /(C ' MA) d K /(C ' MA) v i K trung m c a DD’ (Vì K N đ i x ng qua trung m O c a AC’) T K h KH vng góc v i AM KH ( AC ' M ) d K /(C ' MA) KH ; KH AM dt ( AA ' D ' D ) dt ( AA ' M ) dt (MD ' K ) dt ( AKD) 3a 3a a 3a a 6 KH a 6.a a a KH a 2 2 2 2 a V y d N /(C ' MA) C' D' M B' A' H N C K D A B Ví d 3) Cho hình chóp SABC có góc t o b i m t ph ng (SBC) (ABC) 600, ABC,SBC tam giác đ u c nh a Tính kho ng cách t đ nh B đ n mp(SAC).( d b kh i A 2007) HD: Cách 1: Coi B đ nh kh i chóp BSAC t gi thi t ta suy BS=BA=BC=a G i O chân đ ng cao h t B xu ng mp(SAC) O tâm vịng trịn ngo i ti p tam giác SAC G i M trung m BC ta có SM BC ; AM BC Nên góc t o b i (SBC) (ABC) a SMAˆ 600 SM AM AS= Bây gi ta tìm v trí tâm vịng ngo i ti p tam giác SAC Tam giác SAC cân t i C nên tâm vòng tròn ngo i ti p n m trung tr c c a SA CN (N trung di m c a SA) K trung tr c c a SC c t trung tr c c a SA t i O m c n tìm SA 3a SC a2 16 13 SC a cos SNC NC SC ThuVienDeThi.com http://megabook.vn/ SC 2a 4a 3a ; BO BC OC a OC 13 cos SCNˆ 13 13 S N P O A C M B 2a AM MS sin 600 a3 Cách 2: V( SABCD ) 2V( SABM ) BM dt ( SAM ) dt (SAC ) 3.2 16 1 13 39a 3V ( SABC ) 3a = CN AS= a a d ( B, ( SAC ) 2 16 dt ( SAC ) 13 ˆ 900 , BA=BC=a, ˆ BAD Ví d 4) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thang ABC AD=2a C nh bên SA vng góc v i đáy SA= a , g i H hình chi u c a A lên SB Ch ng minh tam giác SCD vng tính theo a kho ng cách t H đ n mp(SCD) (TS H D 2007) HD gi i: Ta có AC a 2; SD SA2 AD a 6; SC SA2 AC 2a Ta c ng d dàng tính đ c CD a Ta có SD SC CD nên tam giác SCD vuông t i C AB.AS a.a 1 AH a 2 AS AH AB AB2 AS2 a 2a 2 a SH 2 a SH SA AH SB a 3 10 ThuVienDeThi.com http://megabook.vn/ dt ( BCD ) dt ( ABCD) dt ( ABD ) SC.CD a 2 V ( SHCD) SH SC.SD V ( SBCD) SB.SC SD dt ( SCD ) V ( SHCD) 1.AB.( BC AD) a2 AB AD ; 2 2 1.a 2.a 2 ;V (SBCD) SA.dt ( BCD ) a 3 3.2 3V ( SHCD) a a Ta có d ( H /(SCD)) a 9 dt ( SCD) a S H A D B C B Kho ng cách gi a đ ng th ng chéo không gian Khi tính kho ng cách gi a đ ng th ng chéo a b không gian ta ti n hành theo trình t sau: - D ng (tìm) m t ph ng trung gian (P) ch a a song song v i b sau tính kho ng cách t m b t k b đ n mp(P) - Khi tính kho ng cách t m đ n m t ph ng ta có th v n d ng ph ng pháp trình bày m c A Ví d 1) Cho l ng tr đ ng ABCA’B’C’ có đáy ABC tam giác vng AB=BC=a, c nh bên AA a G i M trung m c a BC Tính theo a th tích kh i l ng tr ABCAB C kho ng cách gi a đ ng th ng AM, B’C.(TS H D2008) HD gi i: V ( ABCABC ) S h a G i N trung m c a BB’ ta có B’C song song v i mp(AMN) T ta có: d ( B C , AM ) d ( B, ( AMN )) d ( B, ( AMN )) N trung m c a BB’ G i H hình chi u vng góc c a B lên (AMN), t di n BAMN t di n vuông t i B nên ta 1 1 a BH có kho ng cách gi a AM B’C 2 2 BH BA BN BM 11 ThuVienDeThi.com http://megabook.vn/ B’ A’ C’ N B H M K A C Chú ý 1) Trong toán ta d ng m t ph ng trung gian mp(AMN) đ t n d ng u ki n B’C song song v i (AMN) T i khơng tìm m t ph ng ch a B’C em h c sinh t suy ngh u Chú ý 2) N u m t ph ng (P) qua trung m M c a đo n AB kho ng cách t A đ n (P) c ng b ng kho ng cách t B đ n (P)) Ví d 2) Cho hình chóp t giác đ u SABCD có đáy hình vng c nh a G i E m đ i x ng c a D qua trung m c a SA, M trung m c a AE, N trung m c a BC Ch ng minh MN vng góc v i BD tính kho ng cách gi a đ ng th ng MN AC.(TS H B 2007) HD gi i: G i P trung m c a SA, ta có t giác MPNC hình bình hành Nên MN// PC T suy MN//(SAC) M t khác BD mp(SAC) nên BD PC BD MN 1 Ta có: d(MN, AC)=d(N,(SAC))= d ( B , (SAC )) BD a 2 S E M P D A B N C 12 ThuVienDeThi.com http://megabook.vn/ ( Chú ý vi c chuy n tính kho ng cách t N đ n (SAC) sang tính kho ng cách t B đ n (SAC) giúp ta đ n gi n hoá toán r t nhi u Các em h c sinh c n nghiên c u k d ng toán đ v n d ng) Ví d 3) Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vng cân t i B, AB BC 2a, hai m t ph ng (SAC) (SBC) vng góc v i đáy (ABC) G i M trung m AB, m t ph ng qua SM song song v i BC c t AC t i N Bi t góc t o b i (SBC) (ABC) b ng 600 Tính th tích kh i chóp SBCNM kho ng cách gi a hai đ ng th ng AB SN (TS H A 2011) Gi i: ˆ 900 SBA ˆ 600 SA 2a - Ta có SA ( ABC ); ABC M t ph ng qua SM song song v i BC c t AC t i N suy N trung m AC T tính đ c V 3a3 - K đ ng th ng (d) qua N song song v i AB AB song song v i m t ph ng (P) ch a SN (d) nên kho ng cách t AB đ n SN c ng b ng kho ng cách t A đ n (P) D ng AD vng góc v i (d) AB / /( SND ) , d ng AH vng góc v i SD AH (SND ) d AB / SN d A/( SND ) AH SA AD SA2 AD 2a 39 13 S H D N C A M B Ph n 5: Các toán tính góc gi a đ ng th ng chéo khơng gian Khi c n tính góc gi a đ ng th ng chéo a b khơng gian ta ph i tìm đ ng th ng trung gian c song song v i a c c t b Khi góc t o b i a b c ng góc t o b i b c Ho c ta d ng liên ti p đ ng th ng c d c t l n l t song song v i a b Sau ta tính góc gi a c d theo đ nh lý hàm s côsin ho c theo h th c l ng tam giác vng Ví d 1) Cho l ng tr ABCA’B’C’ có đ dài c nh bên b ng 2a , đáy ABC tam giác vuông t i A AB = a , AC = a hình chi u vng góc c a A’ lên mp (ABC) trung m c a c nh BC , Tính theo a th tích kh i chóp A’ABC tính cơsin góc t o b i AA’ B’C’ (TS H A 2008) HD gi i :G i H trung m c a BC Suy A’H (ABC) 1 AH BC a 3a a Do A’H = A ' A2 AH a 2 13 ThuVienDeThi.com http://megabook.vn/ a3 V(A’ABC) = A’H.dt (ABC) = Trong tam giác vuông A’B’H ta có HB’= A ' B A ' H 2a nên tam giác B’BH cân t i B’ a B ' BH cos 2.2a Tel 0988844088 A’ t góc t o b i AA’ B’C’ C’ B’ C A B H Ví d 2) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng c nh 2a , SA = a, SB = a mp (SAB) vng góc v i m t ph ng đáy G i M,N l n l t trung m c a c nh AB,BC Tính theo a th tích kh i chóp SBMDN tính cosin góc t o b i SM DN Hd gi i: T S h SH vuông góc AB SH vng góc v i mp (ABCD) SH c ng = AB đ ng cao kh i chóp SBMDN Ta có SA2 + SB2 = 4a2 SAB vuông t i a AB S SM a SAM tam giác đ u ABCH 2 3a D th y đ ng th ng(BMDN)=1/2dt(ABCD)=2a2 Do V(SBMDN)= SH dt ( BMDN ) 3 a K ME song song v i DN ( E thu c AD) suy AE = gi s (SM,DN)= ( SM , ME ) Ta có SA vng góc v i AD ( nh lý đ ng vng góc ) suy 14 ThuVienDeThi.com http://megabook.vn/ SA AE SE SA2 AE a a , ME AM ME Tam giác SME cân t i E 2 SM nên cos ME S A E D M B N C PH N 4) CÁC D NG BÀI T P V M T C U NGO I TI P KH I A DI N gi i quy t t t d ng t p h c sinh c n n m v ng ki n th c c b n sau: ** N u I tâm m t c u ngo i ti p kh i chóp SA1 A2 An tâm I cách đ u đ nh S ; A1; A2 An - Vì v y tâm I thu c tr c đ ng tròn đáy đ ng th ng qua tâm vòng tròn ngo i ti p đáy vng góc v i đáy A1 A An (đ ng th ng song song v i đ ng cao kh i chóp) (Ph i ý vi c ch n m t đáy c n linh ho t cho xác đ nh tr c đ ng tròn đáy đ n gi n nh t) - Tâm I ph i cách đ u đ nh S đ nh A1; A2 An nên I thu c m t ph ng trung tr c c a SAi v n đ khó địi h i h c sinh c n khéo léo đ ch n c nh bên cho tr c đ ng tròn xác đ nh c nh bên đ ng ph ng v i đ vi c tìm I đ c d dàng ** Trong m t s tr ng h p đ c bi t kh i chóp có m t bên tam giác cân, vng, đ u ta có th xác đ nh tr c đ ng tròn c a m t bên đáy Khi tâm I giao m c a tr c đ ng trịn N u hình chóp có đ nh đ u nhìn c nh a d i m t góc vng tâm m t c u trung m c a c nh a ** Khi tính tốn c n l u ý công th c: abc abc S R ; a R sin A, 4R 4S Ta xét ví d sau: 15 ThuVienDeThi.com http://megabook.vn/ Ví d 1) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thang vng t i A B AB BC a; AD 2a C nh bên SA vng góc v i đáy (ABCD) SA=a G i E trung m c a AD.Tính th tích kh i chóp SCDE tìm tâm bán kính m t c u ngo i ti p kh i chóp HD gi i: a3 V G i M, N l n l t trung m c a SE SC ta có m t ph ng (ABNM) m t ph ng trung tr c c a SE V y tâm O c a m t c u ngo i ti p hình chóp SCDE giao m c a m t ph ng (ABMN) tr c đ ng tròn ngo i ti p đáy CDE G i đ ng th ng qua I trung m c a CD song song v i SA.G i K trung m c a AB KN //AM KN đ ng ph ng suy KN O m c n tìm BC AD 3a ; Tam giác OIK vng cân nên OI=IK= 2 9a 2a 11a a 11 R OC Ta có OC OI IC (0,25 m) 4 S O M A E N j K B I C Trong ví d ta d ng m t ph ng trung tr c c a SE đ t n d ng u ki n tam giác SAE vuông cân A Ví d 2) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình ch nh t c nh AB a; AD a góc gi a hai m t ph ng (SAC) ABCD b ng 600 G i H trung m c a AB Bi t m t bên SAB tam giác cân t i đ nh S thu c m t ph ng vng góc v i đáy Tính th tích kh i chóp SABCD xác đ nh tâm bán kính m t c u ngo i ti p kh i chóp SAHC 16 ThuVienDeThi.com http://megabook.vn/ - Ta có SH AB SH ( ABCD ) K HM vng góc v i AC góc t o b i (SAC) ˆ 600 (ABCD) SMH ˆ AH BC a a a ; SH HM tan 600 a Có HM AH sin HAM AC a 3 a VSABCD SHdt ( ABCD) 3 S I E A P M K O H C Q B D N - G i E, K l n l t trung m c a SA, HA K đ ng th ng qua K song song v i AD c t CD F KF ( SAH ) D ng Ex song song v i KF Ex tr c đ ng tròn ngo i ti p tam giác SHA D ng đ ng th ng qua tâm O c a m t đáy vng góc v i AC c t KF, AD t i N, P N tâm vòng tròn ngo i ti p tam giác AHC Trong m t ph ng ch a Ex KF k đ ng th ng Ny vng góc v i đáy (ABCD) (đ ng th ng song song v i EK) Ny tr c đ ng trịn c a tam giác AHC Giao m I Ny Ex tâm m t c u ngo i ti p hình chóp SAHC Ta có R IH IN NH KE NH AP 5a AO a a AH 3 HN KN a; KN ( HO AP ) a ˆ a 2 2 cos CAD 4 2 a 3 31a R a 32 4 31 a 32 Cach2) G i J, r l n l t tâm bán kính đ AH HC AC AH HC AC 3a r S AHC 2S ABC V y R ng tròn ngo i ti p tam giác AHC Ta có 17 ThuVienDeThi.com http://megabook.vn/ K đ ng th ng qua J // SH Khi tâm I c a m t c u ngo i ti p hình chóp S AHC giao m c a đ ng trung tr c đo n SH m t ph ng (SHJ) Ta có SH 2 IH IJ JH r2 31 Suy bán kính m t c u R a 32 a , CD vng góc v i Ví d 3) Cho t di n ABCD có ABC tam giác đ u c nh a, DA DB ˆ 900 Tính góc t o b i m t ph ng (ABC) AD.Trên c nh CD kéo dài l y m E cho AEB m t ph ng (ABD).Xác đ nh tâm tính th tích kh i c u ngo i ti p kh i t di n ABCE Gi i: - G i I trung m c a AB CI vng góc v i AB DI vng góc v i AB Nên góc t o b i ˆ Do hai tam giác ACD BCD b ng nên (ACD) (ABD) CID 2 ˆ ADC ˆ 900 CD ( ABD) CD DI ; CI a ; DI DA2 AI a a a BDC 12 ˆ DI a : a cos CID CI 2 - Tam giác vng ACD có CD CA2 DA2 a Tam giác ABE vng cân, a a ; ACE có AD đ ng cao DE AE DA2 a2 CD.DE DA2 ACE vuông t i A.T ng t ta có tam giác BCE vng t i B V y m t c u ngo i ti p t di n ABCE có CE đ ng kính tâm I c a m t c u trung m c a CE Bán AE kính R (CD DE ) 1 4 a a3 a a a V R 2 3 6 E D B C I A 18 ThuVienDeThi.com http://megabook.vn/ M TS BÀI T P CH N L C V HÌNH KHÔNG GIAN TH NG DÙNG TRONG K THI TS H Câu 1) Kh i chóp SABCD có đáy hình bình hành, M trung m c a SC M t ph ng (P) qua AM, song song v i BD chia kh i chóp làm ph n Tính t s th tích hai ph n Câu 2) Cho hình chóp t giác đ u SABCD có c nh b ng a a) Tính th tích kh i chóp b) Tính kho ng cách t tâm m t đáy đ n m t c a hình chóp Câu 3) Kh i chóp SABCD có đáy hình vng c nh a SA (ABCD); SA=2a G i E, F hình chi u c a A SB SD I giao m c a SC (AEF) Tính th tích kh i chóp SAEIF Câu 4) Cho l ng tr đ ng ABCA1B1C1 đáy tam giác đ u M t ph ng (A1BC) t o v i đáy góc 300 tam giác A1BC có di n tích b ng Tính th tích kh i l ng tr Câu 5) Kh i l ng tr ABCA1B1C1 có đáy tam giác vuông cân, c nh huy n AB= M t ph ng (AA1 B) vuông góc v i m t ph ng (ABC), AA1= ; góc A1AB nh n, góc t o b i (A1AC) m t ph ng (ABC) b ng 600 Tính th tích kh i l ng tr Câu 6) Kh i l ng tr t giác đ u ABCDA1 B1C1D1 có kho ng cách gi a đ ng th ng AB A1D b ng 2, đ dài đ ng chéo m t bên b ng a) H AH A1D (K A1D) ch ng minh r ng AK=2 b) Tính th tích kh i l ng tr ABCDA1B1C1D1 Câu 7) Cho hình t di n ABCD có c nh AD vng góc v i m t ph ng (ABC), AC=AD=4cm; AB=3cm; BC=5cm Tính kho ng cách t m A t i m t ph ng (BCD) Câu 8) Cho hình chóp tam giác đ u SABC đ nh S, đ dài c nh đáy b ng a G i M, N l n l t trung m c a c nh SB SC Tính theo a di n tích tam giác AMN, bi t r ng m t ph ng (AMN) vng góc v i m t ph ng (SBC) Câu 9) Cho hình chóp SABC có SA=3a SA vng góc v i m t ph ng (ABC) Tam giác ABC có AB=BC=2a, góc ABC=1200 Tính kho ng cách t đ nh A đ n m t ph ng (SBC) Câu 10) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng c nh a, tam giác SAB đ u n m m t ph ng vng góc v i đáy Tính góc gi a m t ph ng (SAB) (SCD) Câu 11) Cho hình chóp tam giác SABC có đáy ABC tam giác đ u c nh a, SA=2a SA vuông góc v i m t ph ng (ABC) G i M N l n l t hình chi u vng góc c a A đ ng th ng SB SC a) Tính kho ng cách t A đ n m t ph ng (SBC) b) Tính th tích c a kh i chóp ABCMN Câu 12) Hình chóp tam giác SABC có c nh bên SA=SB=SC=a, góc ASB=1200, góc BSC=600, góc ASC=900 Ch ng minh r ng tam giác ABC vng tính th tích hình chóp SABC theo a Câu 13) Cho hình chóp t giác đ u SABCD Kho ng cách t A đ n m t ph ng (SBC) b ng 2a Góc gi a m t bên m t đáy a) Tính th tích kh i chóp theo a b) Xác đ nh đ th tích kh i chóp nh nh t Câu 14) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình ch nh t v i AB=a, AD= a , SA=a SA vng góc v i m t ph ng (ABCD) G i M N l n l t trung m c a AD SC, I giao m c a BM AC a) Ch ng minh r ng m t ph ng (SAC) vng góc v i m t ph ng (SMB) b) Tính th tích c a kh i t di n ANIB 19 ThuVienDeThi.com http://megabook.vn/ Câu 15) Cho l ng tr đ ng ABCA’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông t i B, AB=a, AA’=2a, A’C=3a G i M trung m c a đo n th ng A’C’, I giao m c a AM A’C a) Tính theo a th tích kh i t di n IABC b) Tính kho ng cách t m A đ n m t ph ng (IBC) Câu 16) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thang vng t i A D, AB=AD=2a, CD=a, góc gi a m t ph ng (SBC) (ABCD) b ng 600 G i I trung m c a c nh AD Bi t m t ph ng (SBI) (SCI) vng góc v i m t ph ng (ABCD), tính th tích kh i chóp SABCD theo a Câu 17) Cho hình l ng tr tam giác ABCA’B’C’ có BB’=a, góc t o b i BB’ m t ph ng (ABC) 600, tam giác ABC vng t i C góc BAC=600 Hình chi u vng góc c a m B’ lên m t ph ng (ABC) trùng v i tr ng tâm c a tam giác ABC Tính th tích kh i t di n A’ABC theo a Câu 18) Trong khơng gian cho hình chóp tam giác đ u SABC có SC a Góc t o b i (ABC) (SAB) =600 Tính th tích kh i chóp SABC theo a Câu 19) Trong khơng gian cho hình chóp SABCD v i ABCD hình thoi c nh a, góc ABC=600, a SO vng góc v i đáy ( O tâm m t đáy), SO M trung m c a AD (P) m t ph ng qua BM song song v i SA, c t SC t i K Tính th tích kh i chóp KABCD Câu 20) Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác đ u c nh a, c nh bên SA vng góc v i a đáy (ABC) Tính kho ng cách t A đ n m t ph ng (SBC) theo a bi t SA Câu 21) Cho hình chóp SABCD có đáy hình ch nh t, AD a 2, CD 2a C nh SA vng góc v i đáy SA 2a G i K trung m AB a) Ch ng minh r ng (SAC) vng góc v i (SDK) b) Tính th tích kh i chóp CSDK theo a; tính kho ng cách t K đ n (SDC) Câu 22) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng c nh a M t ph ng (SAC) vng góc v i đáy, góc ASC=900, SA t o v i đáy góc 600 Tính th tích kh i chóp Câu 23) Cho l ng tr ABCA’B’C’ có đáy ABC tam giác đ u c nh a, hình chi u vng góc c a A’ lên m t ph ng (ABC) trùng v i tâm O c a tam giác ABC M t m t ph ng (P) ch a BC a2 Tính th tích kh i l ng tr vng góc v i AA’ c t l ng tr theo thi t di n có di n tích a Câu 24) Cho hình chóp SABC có AB=AC=a; BC ; SA a ; góc SAB b ng góc SAC b ng 30 Tính th tích c a kh i chóp theo a Câu 25) Cho hình chóp t giác đ u SABCD c nh đáy b ng a G i G tr ng tâm tam giác SAC a kho ng cách t G đ n m t bên (SCD) b ng a) Tính kho ng cách t tâm c a m t đáy đ n m t bên (SCD) b) Tính th tích c a kh i chopSABCD Câu 26) Cho hình chóp SABC có đ ng cao AB=BC=a; AD=2a áy tam giác vuông cân t i B G i B’ trung m c a SB, C’ chân đ ng cao h t A xu ng SC.Tính th tích kh i chóp SAB’C’ 20 ThuVienDeThi.com http://megabook.vn/ ... Ph n 4: Các toán v kho ng cách không gian A Kho ng cách t m đ n m t ph ng gi i quy t nhanh g n toán kho ng cách t m t m đ n m t m t ph ng h c sinh c n n m ch c toán c b n tính ch t sau * Bài tốn... 3 6 E D B C I A 18 ThuVienDeThi.com http://megabook.vn/ M TS BÀI T P CH N L C V HÌNH KHƠNG GIAN TH NG DÙNG TRONG K THI TS H Câu 1) Kh i chóp SABCD có đáy hình bình hành, M trung m c a SC... Câu 18) Trong khơng gian cho hình chóp tam giác đ u SABC có SC a Góc t o b i (ABC) (SAB) =600 Tính th tích kh i chóp SABC theo a Câu 19) Trong khơng gian cho hình chóp SABCD v i ABCD hình thoi